精品解析：福建省莆田市莆田锦江中学2024—2025学年上学期七年级数学月考试题

2024-2025学年莆田锦江中学七年级数学上学期月考 （考试时间：120分钟试卷满分：150分） 考前须知： 1．本卷试题共24题，单选10题，填空6题，解答8题． 一、单项选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 3的相反数为（　　） A. ﹣3 B. ﹣ C. D. 3 2. 下列各组有理数的大小比较中，错误的是（ ） A. B. C. D. 3. 10月下旬“神舟十九号”载人飞船开启飞天之旅，在远地点高度达的轨道上驻留，而“太空出差”已近半年的神舟十八号乘组则将开启返程之旅．数字用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 4. 某商店经销一种品牌的空气炸锅，其中某一型号的空气炸锅的进价为每台元，商店将进价提高30%后作为零售价销售，一段时间后，商店又按零售价的8折销售，这时该型号空气炸锅的零售价为（　　） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 5. x表示一个两位数，把6写到x的右边组成一个三位数，则表示这个三位数的式子是（ ） A. B. C. D. 6. 下列各组单项式中是同类项的是（ ） A. 与 B. 4与 C. 与 D. 与 7. 若多项式是关于，的三次三项式，则有理数的值为（ ） A. B. 1 C. D. 3 8. 甲组人数是乙组人数的2倍，从甲组抽调8人到乙组，这时甲组剩下的人数恰好是乙组现有人数的一半多3．设乙组原有x人，则可列方程（　　） A. B. C. D. 9. 下列变形中，错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 方程的解的个数是（ ） A. 1个 B. 2020个 C. 2021个 D. 无穷多个 二、填空题：（本题共6小题，每题4分，共24分） 11. 比较大小：______． 12. 已知代数式的值是3，则代数式的值是______． 13. 若多项式是四次三项式，则_______． 14. 已知有理数，，对应的点在数轴上的位置如图所示，化简：_____． 15. 已知，，则式子的值为______． 16. 某车间有22名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母20个或螺栓12个，若分配x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则可列方程为_____． 三、解答题（共8小题，满分86分） 17. 计算： （1） （2） 18. 先去括号，再合并同类项： （1）； （2）． 19. 解方程： （1）； （2）． 20. 已知关于，的多项式的次数是8，单项式的次数与该多项式的次数相同，求，的值． 21. 已知关于x的多项式是二次二项式．求： （1）k的值． （2）代数式的值 22. 七年级四班共有学生48人，其中男生人数比女生人数多2人，劳技课上，老师组织同学们自己动手设计制作便携式垃圾盒，每名学生一节课能做盒身11个或盒底26个 （1）七年级四班有男生和女生各多少人？ （2）原计划女生负责做盒身，男生负责做盒底，每个盒身匹配2个盒底，那么这节课做出的盒身和盒底不能完全配套，最后决定男生去支援女生，问有多少男生去支援女生，才能使这节课制作的盒身和盒底刚好配套． 23. 我市居民使用自来水按如下标准收费（水费按月缴纳）： 户月用水量 单价 不超过的部分 a元 超过但不超过的部分 1.5a元 超过的部分 2a元 （1）当时，某用户一个月用了水，求该用户这个月应缴纳的水费． （2）设某户月用水量为x立方米，当时，则该用户应缴纳的水费__________元（用含a，x的代数式表示）． （3）当时，甲、乙两用户一个月共用水，已知甲用户缴纳的水费超过了30元，设甲用户这个月用水，试求甲、乙两用户一个月共缴纳的水费（用含x的代数式表示）． 24. 如图，这是某年月的月历表，用如图所示的“”字形覆盖住月历表中的五个数，则这五个数从小到大依次为，，，，这五个数的和能被整除吗？为什么？ （1）甲同学设，请通过计算得出结论； （2）乙同学说自己设更简单，请你也来试一试； （3）“Z”字形覆盖住月历表中的五个数的和能是120吗？若能，求出5个数的值；若不能，说明理由； （4）小明受到启发，改编了下面一道题目，请解答：代数式的值是否为定值？若是，请求出它的值；若不是，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年莆田锦江中学七年级数学上学期月考 （考试时间：120分钟试卷满分：150分） 考前须知： 1．本卷试题共24题，单选10题，填空6题，解答8题． 一、单项选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 3的相反数为（　　） A. ﹣3 B. ﹣ C. D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数计算即可． 【详解】解：3的相反数是﹣3． 故选：A． 【点睛】此题考查求一个数的相反数，解题关键在于掌握相反数的概念． 2. 下列各组有理数的大小比较中，错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查有理数大小的比较，绝对值的意义，化简多重符号，解题的关键是掌握去小括号，正正得正，正负得负，负正得负，负负得正，根据有理数的大小比较的原则，负数小于零小于正数，即可． 【详解】解：A、，， ∵， ∴，故A错误，符合题意； B、，， ∵， ∴，故B正确，不符合题意； C、，， ∵， ∴，故C正确，不符合题意； D、，， ∵， ∴，故D正确，不符合题意． 故选：A． 3. 10月下旬“神舟十九号”载人飞船开启飞天之旅，在远地点高度达的轨道上驻留，而“太空出差”已近半年的神舟十八号乘组则将开启返程之旅．数字用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值大于与小数点移动的位数相同． 【详解】解：， 故选：D． 4. 某商店经销一种品牌的空气炸锅，其中某一型号的空气炸锅的进价为每台元，商店将进价提高30%后作为零售价销售，一段时间后，商店又按零售价的8折销售，这时该型号空气炸锅的零售价为（　　） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意可以得到最后打折后的零售价，从而可以解答本题． 【详解】解：由题意可得， 某一型号的空气炸锅的零售价：（元）， 故选C． 【点睛】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式． 5. x表示一个两位数，把6写到x的右边组成一个三位数，则表示这个三位数的式子是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式． 根据题意，可知新组成的数字，6在个位上，x扩大10倍，从而可以得到表示这个三位数的式子为，本题得以解决． 【详解】解：∵6写到x的右边组成一个三位数， ∴这个三位数是， 故选：B． 6. 下列各组单项式中是同类项的是（ ） A. 与 B. 4与 C. 与 D. 与 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了同类项的概念，根据同类项的概念逐项判断即可，解题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同；相同字母的指数相同． 【详解】解：A、和所含字母相同，相同字母的指数相同，是同类项，故符合题意； B、和所含字母不相同，不是同类项，故不符合题意； C、和所含字母不相同，不是同类项，故不符合题意； D、和所含字母相同，相同字母的指数不相同，不是同类项，故不符合题意； 故选：A． 7. 若多项式是关于，的三次三项式，则有理数的值为（ ） A. B. 1 C. D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了多项式．直接利用多项式的次数与项数确定方法分析得出答案． 【详解】解：∵多项式是关于x，y的三次三项式， ∴， ∴． 故选：A． 8. 甲组人数是乙组人数的2倍，从甲组抽调8人到乙组，这时甲组剩下的人数恰好是乙组现有人数的一半多3．设乙组原有x人，则可列方程（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，根据甲组的人数恰是乙组人数的一半多2人得出等式是解题关键． 根据已知表示出甲乙两组人数，进而利用甲组的人数恰是乙组人数的一半多2人得出等式方程求出即可． 【详解】解：设乙组原有x人，则甲组人数是2x， 根据题意得出：， 故选：D． 9. 下列变形中，错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了等式的性质，熟记等式的性质是解题的关键．根据等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以同一个数，或除以同一个不为0的数，等式仍成立． 【详解】解：A、若，则，原变形正确，不符合题意； B、若，，则，原变形错误，符合题意； C、若，则，原变形正确，不符合题意； D、若，则，原变形正确，不符合题意； 故选：B． 10. 方程的解的个数是（ ） A. 1个 B. 2020个 C. 2021个 D. 无穷多个 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了含绝对值符号的一元一次方程，熟练掌握绝对值的意义是解题的关键．根据绝对值的意义即可得到结论． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴方程的解的个数是无穷多个， 故选：D． 二、填空题：（本题共6小题，每题4分，共24分） 11. 比较大小：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数大小比较，根据两个负数比较大小，绝对值大的其值反而小进行解答即可． 【详解】解：∵，，， ∴， 故答案为：． 12. 已知代数式的值是3，则代数式的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了已知式子的值求代数式的值，正确掌握整体代入法求代数式的值是解题的关键． 【详解】∵代数式的值是3， ∴ ∴ 故答案为：． 13. 若多项式是四次三项式，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查多项式的相关概念，根据多项式的项、次数的定义求得m、n值，进而代值求解即可． 【详解】解：∵多项式是四次三项式， ∴，， 解得，， ∴， 故答案为：． 14. 已知有理数，，对应的点在数轴上的位置如图所示，化简：_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查数轴与有理数，整式的加减，由图可知，，结合已知可得，，，再化简绝对值即可． 【详解】解：由图可知，， ∴，， ∴， 故答案为：． 15. 已知，，则式子的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，根据已知条件正确对要求的代数式变形是解题的关键．将整式进行变形，再整体代数求值． 【详解】解：，， ∴ ． 故答案为：． 16. 某车间有22名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母20个或螺栓12个，若分配x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则可列方程为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的知识；分配名工人生产螺栓，得生产螺母的工人数为名，再根据题意，得名工人生产的螺母数是名工人生产的螺栓数的2倍，即可列出方程． 【详解】解：若分配名工人生产螺栓，则生产螺母的工人数为名， ∵一个螺栓套两个螺母 ∴名工人生产的螺母数是名工人生产的螺栓数的2倍 ∴， 故答案为：． 三、解答题（共8小题，满分86分） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了有理数的混合运算，掌握其运算法则，运算律的运用是解题的关键． （）根据有理数的加减混合运算即可求解； （）根据有理数的混合运算即可求解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 先去括号，再合并同类项： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减计算： （1）先根据去括号法则去括号，然后合并同类项即可得到答案； （2）先根据去括号法则去括号，然后合并同类项即可得到答案． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 19. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． （1）按照解一元一次方程的一般步骤，先去括号，再通过移项、合并同类项、系数化为1来求解． （2）先将方程中的小数分母化为整数，再按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解． 【小问1详解】 解： 去括号得，， 移项得，， 合并同类项得，， 系数化为1得，； 【小问2详解】 解： 原方程可化为， 去括号得，， 移项得，， 合并同类项得，， 系数化为1得，， 20. 已知关于，的多项式的次数是8，单项式的次数与该多项式的次数相同，求，的值． 【答案】，的值分别5，7 【解析】 【分析】本题主要考查了单项式的次数和多项式的次数，解题的关键是熟练掌握单项式和多项式次数的定义，根据多项式的次数是8，求出；根据单项式的次数与该多项式的次数相同，求出． 【详解】解：∵关于，的多项式的次数是8， ∴， 解得：， ∵单项式的次数与该多项式的次数相同， ∴， ∴， 解得：， 答：，的值分别5，7． 21. 已知关于x的多项式是二次二项式．求： （1）k的值． （2）代数式的值 【答案】（1） （2）0 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式的项和次数的定义，代数式求值： （1）根据题意得该多项式有二次项和常数项，那么一次项系数必须为0，据此求解即可； （2）根据（1）所求求出，再根据相邻两项之间的和为0即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵关于x的多项式是二次二项式， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴ ． 22. 七年级四班共有学生48人，其中男生人数比女生人数多2人，劳技课上，老师组织同学们自己动手设计制作便携式垃圾盒，每名学生一节课能做盒身11个或盒底26个 （1）七年级四班有男生和女生各多少人？ （2）原计划女生负责做盒身，男生负责做盒底，每个盒身匹配2个盒底，那么这节课做出的盒身和盒底不能完全配套，最后决定男生去支援女生，问有多少男生去支援女生，才能使这节课制作的盒身和盒底刚好配套． 【答案】（1）男25人，女23人 （2）3人 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用． （1）设女生人数为x人，则男生人数为人，根据七年级四班共有学生48人列出关于x的一元一次方程，求解即可得出答案． （2）设a名男生去支援女生，根据每个盒身匹配2个盒底为等量关系，列出关于a的一元一次方程求解即可得出答案． 【小问1详解】 解：设女生人数为x人，则男生人数为人， 根据题意可得：， 解得： 则， 答：七年级四班有男生25人，女生23人． 【小问2详解】 解：设a名男生去支援女生，才能使这节课制作的盒身和盒底刚好配套， 根据题意有：， 整理得：， 解得：， 答：需要3名男生去支援女生，才能使这节课制作的盒身和盒底刚好配套． 23. 我市居民使用自来水按如下标准收费（水费按月缴纳）： 户月用水量 单价 不超过的部分 a元 超过但不超过的部分 1.5a元 超过的部分 2a元 （1）当时，某用户一个月用了水，求该用户这个月应缴纳的水费． （2）设某户月用水量为x立方米，当时，则该用户应缴纳的水费__________元（用含a，x的代数式表示）． （3）当时，甲、乙两用户一个月共用水，已知甲用户缴纳的水费超过了30元，设甲用户这个月用水，试求甲、乙两用户一个月共缴纳的水费（用含x的代数式表示）． 【答案】（1）该用户这个月应缴纳53元水费 （2） （3）当时，缴水费元；当时，缴水费元；当时，缴水费元； 【解析】 【分析】本题主要考查了用代数式表示，整式的加减， （1）根据用水量的费用包括三部分，即的费用，和之间的部分费用，超过的部分的费用，再相加即可； （2）根据（1）中的三部分相加，用含有a，x的代数式表示即可； （3）分三种情况：，，，分别用代数式表示即可． 【小问1详解】 解： （元） 答：该用户这个月应缴纳53元水费． 【小问2详解】 （元）； 故答案为:； 【小问3详解】 甲用户缴纳的水费超过了30元， ①， 甲：． 乙：． 共计：． ②， 甲：． 乙：． 共计：． ③， 甲：． 乙：． 共计：． 答：甲、乙两用户共缴纳的水费： 当时，缴水费元； 当时，缴水费元； 当时，缴水费元. 24. 如图，这是某年月的月历表，用如图所示的“”字形覆盖住月历表中的五个数，则这五个数从小到大依次为，，，，这五个数的和能被整除吗？为什么？ （1）甲同学设，请通过计算得出结论； （2）乙同学说自己设更简单，请你也来试一试； （3）“Z”字形覆盖住月历表中的五个数的和能是120吗？若能，求出5个数的值；若不能，说明理由； （4）小明受到启发，改编了下面一道题目，请解答：代数式的值是否为定值？若是，请求出它的值；若不是，请说明理由． 【答案】（1）这五个数的和能被5整除， （2） 这五个数的和能被5整除， 设，则． ∴． ∵能被5整除， ∴这五个数的和能被5整除． （3） 不能，理由如下： 设，则E的值是， ∵月历中没有数值32， ∴“Z”字形覆盖住月历表中的五个数的和不能是120． （4）是定值，为． 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式、整式的加减等知识点，掌握整式的加减运算法则是解题的关键． （1）设，则，根据题意得出五个数的和为即可求解； （2）设，则，根据题意得出五个数的和为，即可求解； （3）设，则E的值是，由于月历中没有数值32即可解答； （4）设设，则，然后代入运用整式的加减运算法则求解即可． 【小问1详解】 解：这五个数的和能被5整除， 设，则． ∴． ∵是5的倍数， ∴能被5整除． ∴这五个数的和能被5整除． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 【小问4详解】 解：是定值，求解如下： 设，则． ∴ ． ∴代数式的值是定值，定值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $