4.1 指数课件 (第一课时)课件-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

4.1 指数（第一课时） 年 级：高一 学 科：高中数学（人教A版） 牛顿（Newton 1643~1727）是大家所熟悉的物理学家，可是你知道他在数学史上的贡献吗？ 他在1676年写给莱布尼茨的信里说：”因为数学家将 写成 所以可将 写成将写成”. 问题1 什么是次方根？ 我们知道，如果，那么叫做的平方根. 如果，那么叫做的立方根. ① (±2)2＝４，则称±２为４的　　　； ② 23=8，则称２为8的　　　　； 平方根 立方根 类似地，由于(±2)4=16，所以±2叫做16的 ； 4次方根 5次方根 如果，那么叫做的4次方根. 由于 25=32，所以2叫做32的 . 如果，那么叫做的5次方根. 问题1 什么是次方根？ 我们知道，如果，那么叫做的平方根. 如果，那么叫做的立方根. ① (±2)2＝４，则称±２为４的　　　； ② 23=8，则称２为8的　　　　； 平方根 立方根 类似地，由于(±2)4=16，所以±2叫做16的 ； 由于 25=32，所以2叫做32的 . 4次方根 5次方根 定义1：一般地，如果那么叫做的次方根.其中，且. 问题2 方根有什么样的性质？ 【1】 当是奇数时,正数的次方根是一个正数,负数的次方根是一个负数. 这时，的次方根用符号表示. 【2】 当是偶数时，正数的次方根有两个，这两个数互为相反数. 正的次方根用 表示，负的次方根用表示. 【3】 负数没有偶次方根. 【4】 0的任何次方根都是0.记作： 两者也可以合并成 (0). 问题3 什么是根式？ 定义2：式子叫做根式，其中叫做根指数，叫做被开方数. 根指数 被开方数 问题4 分别等于什么？一般地等于什么？ 根据次方根的意义，可得 问题5 表示的次方根，一定成立吗？ 结论:当为奇数时,则有 结论:当为偶数时,则有 根式的性质 ⑴当为任意正整数时， ⑵当为奇数时,= 当为偶数时, . 根式的性质 ⑴当为任意正整数时， ⑵当为奇数时,= 当为偶数时, . 例1 求下列各式的值： (1) ；(2) ；(3) ；(4) . 解： (1) -8 ；(2) =10 ； (3) ； (4) =||=. 问题6（1）观察以下式子,你总结出什么规律呢？(> 0) 结论：当根式的被开方数的指数能被根指数整除时, 根式可以表示为分数指数幂的形式. 问题6（2）利用(1)的规律,你能表示下列式子吗? 结论：当根式的被开方数的指数不能被根指数整 除时,根式也可以表示为分数指数幂的形式. （） 被开方数的指数 根指数 规定，正数的正分数指数幂的意义是： 规定，正数的负分数指数幂的意义是： 规定，0的正分数指数幂等于0， 0的负分数指数幂没意义. 分数指数幂 注意：分数指数不能随意约分. 因为约分之后可能会改变根式有意义的条件，如约分后变成了，而在实数范围内无意义. 对于任意有理数r,s均有下面的运算性质 有理数指数幂的运算性质 同底数幂相乘，底数不变，指数相加 幂的乘方，底数不变，指数相乘 积的乘方，等于积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘 同底数幂相除，底数不变，指数相减 例2 求值：（1） ；（2） . 解： （1）法一； （2）法一. 法二； 法二. 法三. 解： 例3 用分数指数幂的形式表示并计算下列各式( 其中>0). ； . (1) ； (2) . 例4 计算下式各式(式中字母均是正数). 解： 本节课你学会了哪些主要内容？ （1）次方根与分数指数幂的概念与性质 (2)分数指数幂的意义、根式与分数指数幂之间的相互转化 (3)有理指数幂的含义及其运算性质 课后作业： 1. 用分数指数幂的形式表示并计算下列各式： ；(>0) . 2.计算下式各式： ； ; ；. ； . （1）；； （4） . $$