第2章 方程(组)与不等式(组)-【一战成名新中考】2025辽宁中考数学·一轮复习·基础夯实练优质课件PPT（讲册）

数学 1 第二章 方程（组）与不等式（组） 2 一 知识思维导图串讲 3 4 5 二 2024辽宁考情分析 1.2024辽宁中考真题、省模考卷、省样卷题型、题位、分值的分析与总结 年份 题型 2024年中考真题 省模考卷 省样卷 选择题 8题3分 5题3分 6题3分 8题3分 填空题 11题3分 13题3分 6 年份 题型 2024年中考真题 省模考卷 省样卷 解答题 17题8分 题5分 17题8分 17题8分 题量总计 3道 3道 4道 分值总计 14分 16分 17分 7 【考情总结】 （1）2024中考真题考查3道，14分；省模考卷3道，16分；省样卷4道，17分； （2）选择题和填空题共考查<m></m>道； （3）解答题必考1道，8分. 8 2.章内各版块考查频次、特点的分析与总结 年份 版块 2024年中考真题 省模考卷 省样卷 一次方程（组）的解法及应用 8题3分 题4分 题4 分 8题3分 题4 分 一元二次方程的解法及应用 —— 题5 分 5题3分 分式方程的解法及应用 11题3分 13题3分 6题3分 9 年份 版块 2024年中考真题 省模考卷 省样卷 一元一次不等式（组）的解法 及应用 题4分 题4 分 题4 分 【考情总结】 （1）一次方程（组）的解法及应用在解答题中必考1道，在选择题中属于 高频考点； （2）一元二次方程的解法及应用考查较少； （3）分式方程必考1道，多在填空题中考查； （4）一元一次不等式（组）的解法及应用在解答题中必考1道. 11 三 2024辽宁中考真题、省模考卷、省样卷分类+好题类推 版块1 一次方程（组）的解法及应用 1.［2024辽宁8题3分］我国古代数学著作《孙子算经》中有“雉兔同笼”问 题：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”其 大意是：鸡兔同笼，共有35个头，94条腿，问鸡兔各多少只？设鸡有 只， 兔有 只，根据题意可列方程组为( ) A. B. C. D. √ 12 2.［省样卷8题］我国古代数学名著《孙子算经》中有这样一道题：“今有 木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几 何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺．将绳子对折 再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺？设木长 尺，根据题意可列方 程为( ) A. B. C. D. √ 13 版块2 一元二次方程的解法及应用 1.［省样卷5题］关于一元二次方程 的根的情况，下列说法 正确的是( ) A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 没有实数根 D. 只有一个实数根 √ 14 好题类推 1-1.关于的一元二次方程 的根的情况，下列说法正确的 是( ) A. 无论 取何值，方程总有两个相等的实数根 B. 无论 取何值，方程总有两个不相等的实数根 C. 无论 取何值，方程总没有实数根 D. 方程的根的情况和 的取值有关 1-2.若，是方程的两个根，则 ( ) A. 2 024 B. 2 025 C. 2 026 D. 2 027 √ √ 15 2.［省模考16（2）题］解方程： ． 解：移项,得 ， 配方,得，即 ， ， 解得， ． 16 版块3 分式方程的解法及应用 1.［2024辽宁11题3分］方程 的解为______. 2.［省模考13题］方程 的解为______． 3.［省样卷6题］解分式方程 时，将方程两边都乘同一个整式，得 到一个一元一次方程，这个整式是( ) A. B. C. D. √ 17 好题类推 3-1.把分式方程 转化为一元一次方程时，方程两边需同乘( ) A. B. C. D. 3-2.分式与互为相反数，则 的值为( ) A. 1 B. C. D. √ √ 18 3-3.解分式方程 ，分以下四步，其中错误的一步是( ) A. 方程中各分母的最简公分母是 B. 方程两边乘，得整式方程 C. 解这个整式方程，得 D. 原方程的解为 √ 19 版块4 一元一次不等式（组）的解法及应用 1.［2024辽宁17题8分］甲、乙两个水池注满水，蓄水量均为 .工作期 间需同时排水，乙池的排水速度是.若排水 ，则甲池剩余水量是 乙池剩余水量的2倍. （1）求甲池的排水速度； 解：设甲池的排水速度为 . 根据题意，得，解得 . 答：甲池的排水速度为 ； 20 （2）工作期间，如果这两个水池剩余水量的和不少于 ，那么最多可 以排水几小时？ 【答案】设排水 小时. 根据题意，得，解得 . 答：最多可以排水4小时. 21 2.［省模考17题］文具店计划购进若干数量某品牌的圆规和笔袋．如果购 进5个圆规和10个笔袋，那么需花费130元；如果购进20个圆规和30个笔袋， 那么需花费440元． （1）求每个圆规和每个笔袋的进价; 解：设每个圆规的进价是元，每个笔袋的进价是 元， 根据题意，得解得 答：每个圆规的进价是10元，每个笔袋的进价是8元； 22 （2）该文具店决定购进圆规和笔袋共100个，且总费用不超过920元，那 么该文具店最多可以购进多少个圆规？ 【答案】设该文具店购进个圆规，则购进 个笔袋， 根据题意，得，解得 ， 的最大值为60． 答：该文具店最多可以购进60个圆规． 23 3.［省样卷17题］某中学开展跨学科综合实践活动，需要准备A，B两种吸 管，学校计划前往某超市购买.通过调查，将获取的相关数据整理如下表： 购买数量（单位：包） 总费用（单位：元） A种吸管 B种吸管 12 15 171 24 28 332 24 （1）A种吸管、B种吸管每包各是多少元？ 解：设A种吸管、B种吸管每包分别是元、 元， 依题意可得 解得 答：A种吸管、B种吸管每包各是8元、5元； 25 （2）该中学决定购买A，B两种吸管共100包，且总费用不超过600元，那 么该中学最多可以购买A种吸管多少包？ 【答案】设购买A种吸管包，则购买B种吸管 包， 根据题意，得，解得 ， 为正整数， 该中学最多可以购买A种吸管33包. 26 四 大单元结构化整合练 ★大单元整合练——实际应用题 类型1 购买问题 常用关系式 费用单价×数量 总费用甲的单价×甲的数量 乙的单价×乙的数量 27 热身小练 用含 的代数式填空： ①若每捆菜苗的价格为 元，则购买10捆菜苗需要_____元. ②若学校准备用200元购买单价为 元的菜苗，则可购进菜苗____捆. ③若每捆A种菜苗的价格比每捆B种菜苗的价格贵10元，设每捆A种菜苗的 价格为 元，则购买5捆A种菜苗和10捆B种菜苗共需_____________元. 28 1.某超市纪念品A的单价比纪念品B的单价多20元，小王购买8个纪念品A 的金额比购买5个纪念品B的金额多310元.求纪念品A，B的单价. 解：设纪念品B的单价为元，则纪念品A的单价为 元. 根据题意,得,解得 ， . 答：纪念品A的单价为70元，纪念品B的单价为50元. 29 2.端午节前夕，小明和小华相约一起去超市购买粽子.小明购买A品牌和B 品牌的粽子各1袋，共花费55元；小华购买A品牌粽子3袋和B品牌粽子2袋， 共花费135元,则A，B两种品牌粽子每袋各是多少元？ 解：设A品牌粽子每袋是元，B品牌粽子每袋是 元， 根据题意，得解得 答：A品牌粽子每袋是25元，B品牌粽子每袋是30元. 30 3.某文具店王老板用240元购进一批笔记本，之后又用600元购进第二批笔 记本，所购本数是第一批的2倍，但进价比第一批每本多了2元,则第一批笔 记本每本进价为多少元？ 解：设第一批笔记本每本进价为元，则第二批笔记本每本进价为 元， 由题意，得，解得 ， 经检验， 是原分式方程的解，且符合题意. 答：第一批笔记本每本进价为8元. 31 4.公仔“山侠”和“水仙”，以“山之侠气”“水之仙气”为灵感创作.某商店计划 用不超过10 200元的资金购进“山侠”和“水仙”两种公仔共300个，其中“山 侠”公仔的单价是36元，“水仙”公仔的单价是30元，则“山侠”公仔最多能购 进多少个？ 解：设购进个“山侠”公仔，则购进 个“水仙”公仔， 根据题意，得，解得 ， 的最大值为200. 答：“山侠”公仔最多能购进200个. 32 5.为响应国家“全民阅读，建设学习型社会”的倡议，营造读书好、好读书、 读好书的氛围，某校图书馆计划选购甲、乙两种图书.已知甲图书的单价是 23元，乙图书的单价是20元.若学校计划购买两种图书共600本，且要求甲 图书的数量不少于乙图书数量的3倍，则学校应如何购买这两种图书才能 使总费用最少？最少总费用是多少？ 33 解：设购买甲图书本，则购买乙图书 本. 根据题意，得，解得 . 设购买这两种图书的总费用为 元，则 ， ，随 的增大而增大， ， 当时， 的值最小， ，此时 . 答：学校购买甲图书450本、乙图书150本才能使总费用最少，最少总费用 是13 350元. 34 类型2 销售问题 常用关系式 利润销量 （售价-成本） 售价标价×折扣；销售额 售价×销量 35 热身小练 用含 的代数式填空： ①若某商店销售了50件单价为 元的商品，则销售额为_____元. ②若某商店销售售价为 元/件的衬衫所得的销售额为2 100元，则该商店 销售衬衫的数量为_____件. ③某商店准备将一款玩具降价销售.调查发现售价每降低1元，平均每周可 多卖出20件.降价前每周可卖出200件，若降价 元，则降价后每周可卖出 _____________件. ④某短款传统服装的进价为80元/件，售价为100元/件，销售 件该服装可 获得的利润为_____元. 36 1.某商场销售某种商品，若按原价销售，则每天可卖出50件，若每件商品 降价20元，则每天的销售量为60件，且每天的销售额与原来相同，则该商 品的原价为多少元？ 解：设该商品的原价为 元， 由题意，得，解得 . 答：该商品的原价为120元. 37 2.已知某书店中文学类书籍的售价为20元/本，科技类书籍的售价为30元/ 本.若该书店销售两类书籍共90本，销售额为2 100元，则这两类书籍各销 售了多少本？ 解：设文学类书籍销售了本，科技类书籍销售了 本， 根据题意，得解得 答：文学类书籍销售了60本，科技类书籍销售了30本. 38 3.近年来，电商平台直播带货成了火热的一个新兴职业.春节期间，某直播 销售员销售一种童装.若按原标价销售，则每周销售额为10 000元；若按原 标价的八五折销售，则每周多卖出20套，且销售额增加1 900元，则每套 童装的原标价为多少元？ 解：设每套童装的原标价为 元， 根据题意，得，解得 ， 经检验， 是原分式方程的解，且符合题意. 答：每套童装的原标价为200元. 39 4.某服装店每天销售“某品牌衬衫”20件，每件衬衫盈利40元.该服装店决定 降价销售该品牌衬衫，经过市场调查发现：如果衬衫每降价1元，则每天 多售出2件.如果该服装店销售该品牌衬衫每天盈利1 250元，那么该品牌衬 衫每件降了多少元？ 解：设该品牌衬衫每件降了 元， 根据题意，得 ， 整理，得，解得 . 答：该品牌衬衫每件降了15元. 40 5.航空航天技术是一个国家综合国力的反映.我国航天事业的飞速发展引发 了航空航天模型的热销，某航模店购进了“神舟”和“天宫”两款航空模型共 100套.已知这两种模型的进价与售价如表所示： “神舟”模型 “天宫”模型 进价（元/套） 16 25 售价（元/套） 20 30 若购进“神舟”模型的套数不少于“天宫”模型套数的4倍，求销售完这两种模 型该航模店所获得的最大利润. 41 解：设购进“神舟”模型 套，销售完这两种模型，该航模店所获得的利润 为 元， 则购进“天宫”模型套， 则 根据题意，得，解得 . ，随 的增大而减小， ， 当时，的值最大， . 答：销售完这两种模型该航模店所获得的最大利润是420元. 42 6.[2024广东省卷]广东省全力实施“百县千镇万村高质量发展工程”，2023 年农产品进出口总额居全国首位，其中荔枝鲜果远销欧美.某果商以每吨2 万元的价格收购早熟荔枝，销往国外，若按每吨5万元出售，平均每天可 售出100吨.市场调查反映：如果每吨降价1万元，每天销售量相应增加50吨. 该果商如何定价才能使每天的“利润”或“销售收入”最大？并求出其最大值 （题中“元”为人民币）. 43 解：设该果商定价万元/吨时，每天的“利润”为 万元， 根据题意，得 ， ，且, 当时， 有最大值，最大值为312.5万元. 答：该果商定价为4.5万元/吨时才能使每天的“利润”或“销售收入”最大， 其最大值为312.5万元. 44 类型3 工程问题 常用关系式 工作量工作效率×工作时间 总工作量甲的工作效率×甲的工作时间 乙的工作效率×乙的工作时间 工作总量不明确时，也可设工作总量为单位1，则工作效率 45 热身小练 用含 的代数式填空： ①甲工程队每天可完成 平方米的小区绿化，10天可以完成_____平方米的 小区绿化. ②某工程队计划以每天 米的速度完成1 800米的隧道掘进任务，按计划完 成任务需要_____天. ③某工程队计划每天铺设排污管道 米，实际施工时每天的工效比原计划 增加 ，则实际每天的工效为_______米. 46 1.甲、乙两工程队承接某段隧道挖掘工程，已知甲工程队每天的挖掘长度 是乙工程队每天挖掘长度的1.5倍，若甲、乙两工程队一起挖掘200米长的 隧道，共用4天，则甲、乙两个工程队每天分别可挖掘隧道多少米？ 解：设乙工程队每天可挖掘隧道米，则甲工程队每天可挖掘隧道 米， 由题意得，解得， . 答：甲工程队每天可挖掘隧道30米，乙工程队每天可挖掘隧道20米. 47 2.近年来，城市更新行动速度在加快，保障和改善民生的步伐也在加快， 人民群众获得感、幸福感、安全感不断提升.某社区在改造中，恢复重现了 居民记忆深处的电影院坡坡、戏水河沟、游园坝坝等标志性记忆点，新设 计了系列文化景观，构建起一个“文化生态”空间.第一期的改造工程面积为 88平方米，由甲、乙两人先后接力完成，若甲每天可完成10平方米，乙每 天可完成8平方米，共用10天完成，则甲、乙两人分别工作了多少天？ 解：设甲工作了天，乙工作了 天， 由题意，得解得 答：甲工作了4天，乙工作了6天. 48 3.长春轨道交通5号线预计2025年全线通车.2024年1月硅谷广场站至硅谷大 街站左线区间贯通，线路全长约1 300米.为民生计，此段工程实际每天完成 比原计划多 ，结果比原计划提前3天完成任务.原计划每天完成多少米？ 解：设原计划每天完成米，则实际每天完成 米， 由题意得，解得 ， 经检验， 是原分式方程的解，且符合题意. 答：原计划每天完成100米. 49 类型4 行程问题 常用关系式 路程速度×时间 相遇：总路程甲的路程 乙的路程 追及：①同地不同时：甲的路程 乙的路程 ②同时不同地：甲乙之间的距离甲的路程-乙的路程 50 热身小练 用含 的代数式填空： ①若甲开车以 千米/小时的速度行驶了3小时，则路程为____千米. ②若甲开车从A地以 千米/小时的速度前往300千米外的B地，则所需的时 间为____小时. ③若小船在静水中航行的速度为 千米/小时，水流的速度为6千米/小时， 则小船顺流航行的速度为________千米/小时，逆流航行的速度为_______ 千米/小时. 51 1.小华从A地步行到B地，然后从B地骑自行车返回A地，共用了 .已知小 华骑自行车的速度为，步行的速度为 ，则A，B两地之间 的距离为_ __ . 2.甲、乙两人沿400米的环形跑道同时同地出发跑步.如果同向而行，那么 经过200秒两人相遇；如果背向而行，那么经过50秒两人相遇.求甲、乙两 人的跑步速度（甲的速度快）. 解：设甲的跑步速度是米/秒，乙的跑步速度是 米/秒， 依题意，得解得 答：甲的跑步速度是5米/秒，乙的跑步速度是3米/秒. 52 3.甲、乙两船从相距 的A，B两地同时出发相向而行，甲船从A地顺 流航行时与从B地逆流航行的乙船相遇，水流速度为 ，若甲、 乙两船在静水中的速度相同，求两船在静水中的速度. 解：设两船在静水中的速度为， 根据题意得 ，解得 ， 经检验， 是原分式方程的解，且符合题意. 答：两船在静水中的速度为 . 53 4.甲、乙两车从相距210千米的A，B两地相向而行，且均保持匀速行驶， 甲的行驶速度为60千米/小时，乙的行驶速度为30千米/小时.若甲、乙两车 同时出发，甲车行驶了1小时后发生故障，甲车原地检修用了30分钟后继 续按原速度行驶，此时，乙车提高速度，为了保证乙车不超过1小时与甲 车相遇，那么乙车的行驶速度至少要提高多少千米/小时？ 解：设乙车比原来的行驶速度提高 千米/小时， 根据题意得，解得 ， 的最小值为15. 答：乙车的行驶速度至少要提高15千米/小时. 54 五 2022年版课标内容梳理 命题点1 一次方程（组）及其解法 1.掌握等式的基本性质；能解一元一次方程； 2.掌握消元法，能解二元一次方程组；（“掌握代入消元法和加减消元法” 调整为“掌握消元法”） 3. 能解简单的三元一次方程组. . . 55 命题点2 一次方程（组）的实际应用 1.能根据现实情境理解方程的意义，能针对具体问题列出方程（说法调整）； 2.理解方程解的意义（新增）； 3.能根据具体问题的实际意义，检验方程解的合理性.（“的解是否合理”调 整为“解的合理性”） . . . . . . 56 命题点3 一元二次方程及其解法 1.经历估计方程解的过程； 2. 理解配方法，能用配方法、公式法、因式分解法解数字系数的一元二次 方程; 3. 会用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根及两个实根是否相等; （“和”调整为“及”） 4.了解一元二次方程的根与系数的关系（删除“ ”）. . . 57 命题点4 一元二次方程的实际应用 1.能根据现实情境理解方程的意义，能针对具体问题列出方程（说法调整）； 2.理解方程解的意义（新增）； 3.能根据具体问题的实际意义，检验方程解的合理性（“的解是否合理”调 整为“解的合理性”）. . . . . . . 58 命题点5 分式方程及其应用 1.能解可化为一元一次方程的分式方程； 2.能根据现实情境理解方程的意义，能针对具体问题列出方程（说法调整）； 3.理解方程解的意义（新增）； 4.能根据具体问题的实际意义，检验方程解的合理性（“的解是否合理”调 整为“解的合理性”）. . . . . . . 59 命题点6 一元一次不等式（组）的解法及其应用 1.结合具体问题，了解不等式的意义，探索不等式的基本性质； 2.能解数字系数的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集; 会用数轴 确定两个一元一次不等式组成的不等式组的解集； 3.能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式，解决简单的问题. 60 $$