3.1.3《圆柱的体积》（备课包）-【数学一起课件】小学数学六年级下册同步PPT课件（人教版）

圆柱 的体积 3.1.3 小学数学（人教版）- 六年级下册 探索并掌握圆柱体积的计算公式，初步学会应用公式计算圆柱的体积。 用数学知识解决生活中的实际问题，感受几何知识在生活中的广泛应用，体会数学学习的价值。 03 核心素养 01 借助已有经验，经历类比猜想、操作验证推导圆柱体积计算公式的探索过程，渗透转化思维，积累几何活动经验，发展空间观念。 02 教学重难点 掌握圆柱体积的计算公式，并应用公式解决问题。 重点 掌握圆柱体积的计算公式，并应用公式解决问题。 难点 复习导入 01 复习导入 什么是物体的体积？ 物体的体积是物体所占空间的大小。 复习导入 思考：圆柱的体积怎么算？是否也可以用底面积乘高呢？ 长方体、正方体体积计算。 长方体体积=长×宽×高 正方体体积=棱长×棱长×棱长 长(正)方体体积=底面积×高 探究新知 02 要计算圆柱的体积，试试将圆柱转化成我们学过的立体图形。 运用类比，想到圆柱底面转化成长方形，圆柱就相应地转化成长方体。 把圆柱的底面分成许多相等的扇形，把圆柱切开。 把圆柱的底面分成许多相等的扇形，把圆柱切开，再拼起来。 把圆柱的底面分成许多相等的扇形，把圆柱切开，再拼起来 ，得到一个近似的长方体。 随着分的扇形越来越多，你能想象出拼成的立体图形的样子吗？ 8等份 16等份 32等份 分成的扇形越多，拼成的立体图形就越接近长方体。 把拼成的长方体与原来的圆柱比较，你能发现什么？ 长方体的体积=底面积×高 圆柱的体积=底面积×高 这个长方体的底面积等于圆柱的 底面积，高等于圆柱的高。 用V表示圆柱的体积，S表示底面积，h表示高，那么圆柱的体积计算公式是： V=Sh 已知圆柱的底面半径 r 和高 h，写出圆柱的体积计算公式： V=πh 已知圆柱的底面直径d 和高 h，写出圆柱的体积计算公式： V=πh 已知圆柱的底面周长C 和高 h，写出圆柱的体积计算公式： V=πh 下图中的杯子能不能装下2袋这样的牛奶？（数据是从杯子里面测量得到的。） 先计算杯子的容积， 再和牛奶的体积进行比较。 1=1mL 1=1000=1000mL 下图中的杯子能不能装下2袋这样的牛奶？（数据是从杯子里面测量得到的。） 杯子的底面积：3.14× =3.14× =3.14×16 =50.24（） 杯子的容积：50.24×10 =502.4（） =502.4（mL） 牛奶的体积：240×2=480（mL） 502.4>480 答：杯子能装下2袋这样的牛奶。 一个底面内直径是8cm的瓶子里，水的高度是7cm，把瓶盖拧紧，把瓶子倒置、放平，无水部分是圆柱形，高度18cm。这个瓶子的容积是多少？ 瓶子的容积=水的体积+无水部分的体积 一个底面内直径是8cm的瓶子里，水的高度是7cm，把瓶盖拧紧，把瓶子倒置、放平，无水部分是圆柱形，高度18cm。这个瓶子的容积是多少？ 不管是正放还是倒置，瓶子里的容积都是由水的体积和无水部分的体积组成的。 水的体积=7cm高的圆柱体积 无水部分的体积=18cm高的圆柱体积 一个底面内直径是8cm的瓶子里，水的高度是7cm，把瓶盖拧紧，把瓶子倒置、放平，无水部分是圆柱形，高度18cm。这个瓶子的容积是多少？ 3.14××7+3.14××18 =3.14×16×(7+18) =3.14×16×25 =1256（） =1256（mL） 答：这个瓶子的容积是1256mL。 瓶子的容积=水的体积+无水部分的体积 =7cm高的圆柱体积+18cm高的圆柱体积 归纳：我们利用了体积不变的特性，把不规则图形转化成规则图形来计算体积。 学以致用 03 答：它的体积是6750 1.一根圆柱形木料，底面积为75，长为90cm。它的体积是多少？ 学以致用 V=Sh=75×90 =6750（） 2.挖一口圆柱形水井，地面以下的井深为10m，底面直径为1m。挖出的土有多少立方米？ 学以致用 V=πh=πh =3.14××10 =7.85（） 答：挖出的土有7.85立方米。 3.小明和妈妈出去游玩，带了一个圆柱形保温壶，从里面量底面直径是8cm，高是15cm。如果两人游玩期间喝1L水，带这壶水够喝吗？ 学以致用 V=πh =3.14××15 =753.6（） =0.7536L 0.7536L<1L 答：如果两人游玩期间喝1L水，带这壶水不够喝。 4.一个圆柱形的水池，从里面量底面半径是5m，深是3.2m。这个水池能蓄水多少吨？（ 1的水重1t 。） 学以致用 V=πh =3.14××3.2 =251.2（） 251.2×1=251.2t 答：这个水池能蓄水251.2吨。 课程总结 04 1、知道了圆柱体积的推导过程。 2、圆柱的体积：V=Sh=πh。 3、把未知转化为已知，把不规则图形转化为规则图形。 4、应用转化的思想和方法不仅能探索新知识，还能解决新问题。 今天你有什么收获？ 再见 $$一起课件 专注教学课件制作 第三单元 圆柱与圆锥 《圆柱的体积》   一、教材分析 《圆柱的体积》这节课安排在圆柱的认识和圆柱的表面积之后，主要任务是探索圆柱体积的计算公式。学生已掌握圆柱的特点，会计算圆柱的侧面积、表面积，已初步理解长（正）方体体积的含义，掌握了长（正）方体体积的计算方法等等，这些知识都是学习圆柱体积的基础，教材构造层次清楚，让学生回想长（正）方体的体积计算公式，再提出把圆柱转变成已经学过的长（正）方体来求出它的体积，使学生充分经历观察、比较、推理、归纳的过程，经过教具、媒体的演示，推导出圆柱体积的计算公式，提高学生的空间想象能力和推理能力。  二、教学目标 1.探索并掌握圆柱体积的计算公式，初步学会应用公式计算圆柱的体积。 2.借助已有经验，经历类比猜想、操作验证推导圆柱体积计算公式的探索过程，渗透转化思维，积累几何活动经验，发展空间观念。 3.用数学知识解决生活中的实际问题，感受几何知识在生活中的广泛应用，体会数学学习的价值。  三、教学重难点 重点：掌握圆柱体积的计算公式，并应用公式解决问题。 难点：掌握圆柱体积的计算公式，并应用公式解决问题。  四、教学过程 复习导入 师：我们一起来回顾一下，什么是物体的体积？ 学生独立思考，举手回答。 生1：物体的体积是物体所占空间的大小。 师：正确，之前我们有学过长方体和正方体的体积，有同学要来说一说吗？ 生2：长方体的体积=长×宽×高。 生3：正方体的体积=棱长×棱长×棱长。 师总结：长（正）方体的体积=底面积×高。 师：那圆柱的体积怎么计算？是否也可以用底面积乘高呢？ 设计意图：通过提问的方式拉近师生的距离，激发学生注意力，回顾前面学习过的长(正)方体的体积，引出圆柱的体积，为新课学习做好准备。 探究新知 出示课件。 师：要计算圆柱的体积，可以试试将圆柱转化成我们学过的立体图形。 学生独立思考后，自由讨论。 师总结：我们可以运用类比，之前学到的圆柱底面转化成长方形来计算面积，那么圆柱也就可以相应地转化成长方体。 师：圆柱的底面是什么图形呢？ 生：圆形。 师：还记得圆面积公式的推导过程吗？ 师：同学们运用类比，我们可以把圆柱的底面分成许多相等的扇形，把圆柱切开，再拼起来，得到一个近似的长方体。 出示课件 师：随着分的扇形越来越多，你能想象拼成的立体图形的样子吗？ 学生独立思考，举手回答。 生：分成的扇形越多，拼成的立体图形就越接近长方体。 师：再将圆柱转化成近似长方体的过程中，什么变了？什么没变？ 学生思考后自由讨论。 生1：我认为在转化过程中，形状变了。 生2：我认为圆柱的体积没变。 师总结：在转化的过程中，虽然形状变了，但是圆柱的体积没变。长方体的底面面积等于圆柱的底面面积，长方体的高等于圆柱的高。因为长方体的体积=底面积×高，所以圆柱的体积=底面积×高。 师总结：用V表示圆柱的体积，S表示底面积，h表示高，那么圆柱的体积计算公式是：V=sh。 师：如果知道圆柱的底面半径 r 和高 h，你能写出圆柱的体积计算公式吗？ 生1：圆柱的底面是圆形，可以先求出圆柱的底面积，再乘高，圆柱的体积计算公式可以表示为：V=πh。 师：如果知道圆柱的底面直径d 和高 h，你能写出圆柱的体积计算公式吗？ 生2：V=πh。 师：如果知道圆柱的底面周长C 和高 h，你能写出圆柱的体积计算公式吗？ 生3：V=πh。 出示教材第25页的例6。 师：下图中的杯子能不能装下2袋这样的牛奶，要回答这个问题，首先我们要计算哪个物体的容积？ 生1：要计算杯子的容积。 师：很正确，要先计算杯子的容积，再和牛奶的体积进行比较。杯子的容积怎么计算呢？ 生2：杯子的容积就是求这个圆柱形杯子可容纳物体的体积。 师：怎么列算式？ 学生独立思考后，举手回答。 生3：杯子的底面积：3.14×=3.14×=3.14×16=50.24（），杯子的容积：50.24×10=502.4（）=502.4（mL）。 师：正确，要和2袋牛奶的体积做比较，那2袋牛奶的体积就是：240×2=480（mL），502.4>480。所以杯子是能装下2袋这样的牛奶。 出示教材第26页的例7。 师：大家仔细读读题，来说一说要求这个瓶子的容积，是包含哪几个部分呢？ 生：包含水的体积和无水部分的体积。 师：正放的这个瓶子，有水部分是圆柱，可以很好的求出，那无水部分是不规则的，如何把无水部分这个不规则的立体图形转化成圆柱？ 学生独立思考。 实物演示水瓶倒置的过程。 师：仔细观察，你有什么发现吗？瓶子倒置前后，什么变了？什么没变？ 生：倒置前后，水还是那么多水，所以水的体积和无水部分的体积都不变，发生改变的只有它们的形状。 师：观察得很仔细，通过倒置的过程，巧妙得把不规则几何体的体积转化成规则的圆柱体积，这样的话，无水部分就转化成圆柱，也可以很好的求出体积了。把瓶子的容积转化成水和无水部分这两个圆柱的体积了。 师总结：瓶子的容积=水的体积+无水部分的体积=7cm高的圆柱体积+18cm高的圆柱体积。 师：怎么列算式？ 学生举手回答。 生：3.14××7+3.14××18=3.14×16×(7+18)=3.14×16×25=1256（）=1256（mL） 师总结：我们利用了体积不变的特性，把不规则图形转化成规则图形来计算体积。 设计意图：进行知识迁移的方式，结合教材创设的情境，学生通过观察、思考和演示推理的方式来分析实际问题中体积的计算，提高学生迁移类推的能力。 效果评价：学生在课上回答问题，教师及时给予评价。 学以致用 师：我们一起来检验一下学习效果吧! 【教材习题】 1. 一根圆柱形木料，底面积为75，长为90cm。它的体积是多少？ V=Sh=75×90=6750（） 答：它的体积是6750。 2. 挖一口圆柱形水井，地面以下的井深为10m，底面直径为1m。挖出的土有多少立方米？ V=πh =3.14××10 =7.85（） 答：挖出的土有7.85立方米。 3. 小明和妈妈出去游玩，带了一个圆柱形保温壶，从里面量底面直径是8cm，高是15cm。如果两人游玩期间喝1L水，带这壶水够喝吗？ V=πh =3.14××15 =753.6（） =0.7536L 0.7536L<1L 答：如果两人游玩期间喝1L水，带这壶水不够喝。 4. 一个圆柱形的水池，从里面量底面半径是5m，深是3.2m。这个水池能蓄水多少吨？（1的水重1t。） V=πh =3.14××3.2 =251.2（） 251.2×1=251.2t 答：这个水池能蓄水251.2吨。 设计意图：引导学生能够在练习的过程中巩固知识，进一步掌握圆柱体积的计算，在实际问题中进行运用。 效果评价：根据不同难度的题挑选不同的学生作答，及时了解不同层次学生的学习情况，收集本节课学生知识的掌握情况。 课堂总结 师：通过本节课的学习你有什么收获呢？ 生1：知道了圆柱体积的推导过程。 生2：圆柱的体积：V=Sh=πh。 生3：把未知转化为已知，把不规则图形转化为规则图形。 生4：应用转化的思想和方法不仅能探索新知识，还能解决新问题。 设计意图：通过提问了解学生是否掌握本节课的知识，帮助学生梳理知识，把握重难点。 效果评价：根据学生的回答给与鼓励，并为学生后续的学习提供方法指导。 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$