3.3.2《圆锥的体积》（备课包）-【数学一起课件】小学数学六年级下册同步PPT课件（人教版）

一起课件 专注教学课件制作 第三单元 圆柱与圆锥 《圆锥的体积》   一、教材分析 《圆锥的体积》这节内容属于空间与图形知识的教学，是小学阶段几何知识的重难点部分，是在学生学习了立体图形——长方体、正方体、圆柱体的基础上，认识了圆柱和圆锥的特征，会计算圆柱的表面积、体积的基础上进行教学的。通过这部分知识的教学，可以发展学生的空间观念、想象能力，较深入地理解几何体体积推导方法的新领域，为学生进一步学习几何知识奠定良好的基础。教材突出了探索体积计算公式的过程，引导学生在装沙或装水的实验基础上进行公式推导。通过观察、比较、分析、推理和概括的过程，探索发现圆锥的体积计算公式，进一步积累数学活动经验，经历数学化的过程，获得解决问题的方法。  二、教学目标 1.探究圆锥体积和圆柱体积之间的关系，推导圆锥体积的计算公式。 2.能熟练运用公式正确计算圆锥的体积，并能解决实际生活中有关圆锥体积计算的简单问题。 3.借助已有的生活和学习经验，在小组活动过程中培养学生的推理能力和空间观念。   三、教学重难点 重点：掌握圆锥的体积计算公式，能利用公式解决问题。 难点：理解圆锥和圆柱之间的联系。   四、教学过程 情境导入 师：天气愈发炎热，老师想吃冰淇淋，这里有两款冰淇淋，比比哪个大？ 出示看课件，学生自由讨论。 师：要想知道哪个大，实际上是求什么呢？ 生：求体积。 师：那圆锥的体积怎么求？ 设计意图：通过提问的方式拉近师生的距离，激发学生注意力，引出圆锥的体积，为新课学习做好准备。 探究新知 出示课件。 师：通过前面的学习，你知道圆柱和圆锥是通过什么图形旋转而来的呢？ 学生举手回答。 生1：圆柱是通过长方形旋转而来。 生2：圆锥是通过三角形旋转而来。 师：那大家来思考一下，你觉得圆锥的体积会和哪些因素有关？ 学生独立思考。 生3：我认为圆锥的体积会和圆锥的底面积和高有关。 师：是的，圆锥的体积是会随着底面积和高变化而变化。 师：那同学们来猜一猜，圆锥的体积与圆柱的体积之间是否存在关系？存在怎么样的关系？ 学生自由讨论，互相说出自己的猜想并记录。 师：那么下面我们通过实验寻找答案，验证猜想吧。 实验操作。 师：各小组准备好等底、等高的圆柱和圆锥形容器，那什么是等底等高？ 生：圆柱和圆锥的底面积相等，高也相等，我们可以简称它们“等底等高”。 师：正确，接下来小组合作，在圆锥容器里装满沙子或者水，然后倒入圆柱容器里，看看倒几次正好装满，完成后各小组交流实验结果。 学生分组实验，教师巡视、指导。 师：我们将圆锥容器装满水倒入等底等高的圆柱容器中。 师：倒入1次。 师：倒入2次。 师：倒入3次，你发现了什么？ 生：倒入3次，正好倒满。 师：通过实验，你发现圆锥的体积与同它等底、等高的圆柱的体积之间的关系了吗？ 学生举手回答。 生：我发现圆柱的体积等于3个与它等底等高圆锥的体积。 师： =3，可以推出：圆锥的体积=与它等底等高圆柱体积的、圆柱的体积=×底面积×高。 师总结：用V表示圆锥的体积，S表示圆锥的底面积，h表示圆锥的高，圆锥的计算公式可以表示为：==Sh。 师：要求圆锥的体积必须知道哪些条件？ 学生自由讨论。 师：已知圆柱体积，你能写出圆锥的体积计算公式吗？ 生1：=。 师：已知底面积S和高h，你能写出圆锥的体积计算公式吗？ 生2：=Sh。 师：已知底面半径r和高h，你能写出圆锥的体积计算公式吗？ 生3：=h。 师：已知底面直径d和高h，你能写出圆锥的体积计算公式吗？ 生4：=h。 师：已知底面周长C和高h，你能写出圆锥的体积计算公式吗？ 生5：=h。 出示教材第33页的例3。 师：仔细阅读题目，我们是要求什么？先求什么？再求什么？ 学生独立思考后，举手回答。 生1：要求这堆沙子重多少吨。 生2：要先求沙堆的底面积，再求出沙堆的体积，最后再求沙堆重多少吨。 师：正确，题目有告诉我们沙堆的底面直径是4m，高是1.5m，怎么来列算式？ 生3：沙堆的底面积：3.14×=3.14×4=12.56（）。 生4：沙堆的体积：×12.56×1.5=6.28（）。 生5：沙堆重：6.28×1.5=9.42（t）。 师总结：在遇到实际问题时，我们要按照顺序，利用面积、体积的计算公式，一步一步来解决，也要注意题目给的信息。 设计意图：结合教材创设的情境，学生通过观察、思考、操作和演示推理的方式来分析实际问题中圆锥体积的计算，提高学生迁移类推的能力和动手实践能力。 效果评价：学生在课上回答问题，教师及时给予指导和评价。 学以致用 师：我们一起来检验一下学习效果吧! 【教材习题】 1.一个圆锥形的零件，底面积是19，高是12cm。这个零件的体积是多少？ = Sh=×19×12=76（） 答：这个零件的体积是76。 2.如图，一个用钢铸造成的圆锥形铅锤，底面直径是4cm，高是6cm。每立方厘米钢大约重7.9g。这个铅锤大约重多少克？（得数保留整数。） 铅锤的体积： = πh=×3.14××6=25.12（） 铅锤重： 25.12×7.9=198.448（g）≈198（g） 答：这个铅锤大约重198克。 3.（1）一个圆柱的体积是75.36，与它等底、等高的圆锥的体积是（25.12）。 75.36÷3=25.12（） 2）一个圆锥的体积是141.3，与它等底、等高的圆柱的体积是（423.9）。 141.3×3=423.9（） 设计意图：引导学生能够在练习的过程中巩固知识，进一步掌握圆锥体积的计算，在实际问题中进行运用。 效果评价：根据不同难度的题挑选不同的学生作答，及时了解不同层次学生的学习情况，收集本节课学生知识的掌握情况。 课堂总结 师：通过本节课的学习你有什么收获呢？ 生1：知道了圆锥体积的推导过程。 生2：利用公式计算圆锥的体积：圆锥的体积=与它等底等高圆柱体积的、==Sh。 生3：实验是探究问题的好方法。 设计意图：通过提问了解学生是否掌握本节课的知识，帮助学生梳理知识，把握重难点。 效果评价：根据学生的回答给与鼓励，并为学生后续的学习提供方法指导。 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 圆锥 的体积 3.2.2 小学数学（人教版）- 六年级下册 核心素养 探究圆锥体积和圆柱体积之间的关系，推导圆锥体积的计算公式。 01 能熟练运用公式正确计算圆锥的体积，并能解决实际生活中有关圆锥体积计算的简单问题。 02 借助已有的生活和学习经验，在小组活动过程中培养学生的推理能力和空间观念。 03 教学重难点 掌握圆锥的体积计算公式，能利用公式解决问题。 重点 理解圆锥和圆柱之间的联系。 难点 情境导入 第一节 情景导入 天气愈发炎热，老师想吃冰淇淋，这里有两款冰淇淋，比比哪个大？ 要想知道哪个大，实际上是求什么？ 那圆锥的体积怎么求？ 5 探究新知 第二节 说一说 通过前面的学习，你知道圆柱和圆锥是通过什么图形旋转而来的呢？ 圆柱是通过长方形旋转而来 圆锥是通过三角形旋转而来 7 想一想 圆锥的体积会和哪些因素有关？ 圆锥的体积会随着底面积和高的变化而变化。 8 猜一猜~ 圆锥的体积与圆柱的体积之间是否存在关系？ 存在怎么样的关系？ 下面我们通过实验寻找答案，验证猜想。 9 通过实验，探究一下圆锥和圆柱体积之间的关系。 （1）各小组准备好等底、等高的圆柱和圆锥形容器 10 （2）用倒沙子或倒水的方法试一试。 小组合作，在圆锥容器里装满沙子或者水，然后倒入圆柱容器里，看看倒几次正好装满，完成后各小组交流实验结果。 11 我们将圆锥容器装满水倒入等底等高的圆柱容器中。 倒入第1次 12 我们将圆锥容器装满水倒入等底等高的圆柱容器中。 倒入第2次 13 我们将圆锥容器装满水倒入等底等高的圆柱容器中。 倒入第3次 倒入3次后，正好倒满。 14 你发现圆锥的体积与同它等底、等高的圆柱的体积之间的关系了吗？ = 𝑉圆柱 = 3𝑉圆锥 15 你发现圆锥的体积与同它等底、等高的圆柱的体积之间的关系了吗？ 圆锥的体积=与它等底等高圆柱体积的 圆锥的体积 = ×底面积×高 = = Sh 16 要求圆锥的体积，必须知道哪些条件？ = 已知圆柱体积，写出圆锥的体积计算公式： 已知底面积S和高h，写出圆锥的体积计算公式： = Sh 17 已知底面半径r和高h，写出圆锥的体积计算公式： = πh 已知底面直径d和高h，写出圆锥的体积计算公式： = πh 已知底面周长C和高h，写出圆锥的体积计算公式： = πh 18 工地上有一堆沙子，其形状近似一个圆锥（如下图）。这堆沙子的体积大约是多少？如果每立方米沙子大约重1.5t，这堆沙子大约重多少吨？ = πh 思考： 要求什么？先求什么？再求什么？ 19 工地上有一堆沙子，其形状近似一个圆锥（如下图）。这堆沙子的体积大约是多少？如果每立方米沙子大约重1.5t，这堆沙子大约重多少吨？ 圆锥的底面直径 圆锥的高 （1）沙堆的底面积： 3.14×=3.14×4=12.56（） （2）沙堆的体积： ×12.56×1.5= 6.28（） （3）沙堆重： 6.28×1.5= 9.42（t） 20 学以致用 第三节 1.一个圆锥形的零件，底面积是19，高是12cm。这个零件的体积是多少？ =Sh=×19×12=76（） 22 2.如右图，一个用钢铸造成的圆锥形铅锤，底面直径是4cm，高是6cm。每立方厘米钢大约重7.9g。这个铅锤大约重多少克？（得数保留整数） 铅锤的体积： =πh=×3.14××6 = 25.12（） 铅锤重： 25.12×7.9=198.448（g）≈198（g） 23 3.（1）一个圆柱的体积是75.36，与它等底、等高的圆锥的体积是（ ）。 75.36÷3 = 25.12（） （2）一个圆锥的体积是141.3，与它等底等高的圆柱的体积是（ ）。 141.3×3 = 423.9（） 25.12 423.9 24 课程总结 第四节 今天你有什么收获？ 圆锥的体积=与它等底等高圆柱体积的 ==Sh 知道了圆锥体积的推导过程。 01 利用公式计算圆锥的体积： 02 实验是探究问题的好方法。 03 再见 3.2.2 小学数学（人教版）- 六年级下册 $$