广东省潮州市2024-2025学年高三上学期期末教学质量检测数学试题

潮州市2024一2025学年度第一学期期末高三级教学质量检测卷 数学 本试春分选择超和非速样精两都分，共4算，满分150分，考试时同120分钟 注意事项：1答《前，青生务必用黑色手境的铜笔发普字笔将自巴的丝名和考号填写在答题卡上 2地择题身小题选出器素后，用2B相笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑：如常 改动，用像皮擦千净后，再选涂其它答常：答金不能答在试卷上。 3,非进择延必须用黑色宇建钢笔成整学笔作答，答案必须写在各题目指定区城内相应 位置上：如需改动，先划掉源集的答案，丛后再写上新的答囊：不准使用铅笔和涂 没液。不按以上要求作答的答案无效。 4考生必须保村答题卡的整洁，考试结来，将答题卡文回。 一、选择题（本题共12道小题，其中1至8小题为单项选择题，9至12小题为多项选择题） (一)单项选择题（本题共8道小题，每小题只有一个选项正确，每小题5分，共40分） 1.已知集合P=r2-x-6<0;,Q=xeN205.则Pn0=( A0) B.0,1} C.{1,2 D.{0.1,2 2.若复数：满足(1+：)(1-)=2，则复数：的虚部为( A.i B.-i C.1 D.-1 3.围棋盒子中有多粒黑子和白子，已知从中随机取出2粒都是黑子的概率是，2粒都是白子的 概率是 则从中任意取出2粒恰好颜色不相同的概率是( 5 12 17 D. 1 1 B. 35 35 35 2 4 已知双曲线E =l(a>0,b>0)的一条渐近线方程是y=2x,则E的离心率是() a A. B. 2 5-2 c.5 D.5 5.若正四面体的棱长为2√3，则该正四面体的外接球的表面积为( 已知函数/--0+ox+ahx在x=a处取得授大值。则实数a的取值范围为( A.18元 B.24π C.32π D.36元 6. A.(-00,1) B.(0,1) C.(1,+o) D.[1,+0) 高三级数学试题第1页（共4页） 7已知函数f(c)=2in(or+p)(m>0网<的那分 2 图象图所示将函数()的图象间右平移>0) 个单位长度，得到雨数g()的图象。若雨数g()为 奇雨数，则：的最小值是() 8若eR满足e”>x-1,则实数口的取值范国是( A.-1<a<0 B,as-2 C.-c<a<-2 D.a>-2 (二)多项选择题（木题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得)分) 9已知向量ā=(-2)，6=1，)，则下列说法正确的是（ A.若ā∥方，则1=-2 B.后+的最小值为1 c若a+b=a-6,则-2 D若石与6的夹角为镜角，则：<2且1车月 10.设(2x-1=a。+a,x+ax2++a6x,则( A.a0-a1+a2-a+…+a6=3 B.a2+a3=220 4+4++ 6=-1 D.当x=5时，(2x-1)除以8的余数是7 227 26 1.如图，心形曲线L:x2+0y-)=1与y轴交于A,B两点，点P是L上的一个动点.则( A. 点20和-LD均在L上 2 B.点P的纵坐标的最大值为√2 C 1OP的最大值与最小值之和为3 D.PA+PBs2V3 -1B 高三级数学试题第2页（共4页） 二、填空题：木题共1小题。每小烟5分，其5分 2等着粒列a中，一4一一10，两似的前9项和5 3如图，三个相同的正方形相接。 前口+B 在面直角坐标心中，已n点L点P满足P-号网，时点P的就造方程 为 最大值为 一(2分)、若直线1的方程为少=x-2)+2,则点P到直线1的距离的 一(3分). 三、解答：本道共5小题，共7分，解答空写出文字说明、证明过程或演算步赛 1及B分)AMBC的内角.B,C的边分别为0，b.C,已知eosB+b-20)eosA=0. (1)求A: (2)若a=5,A4BC的面积为2-1，求△MBC的周长 16(15分)设F为抛物线C:y=红的焦点，P为C的准线与天轴的交点，且直线过点P (1)若1与C有且仅有一个公共点，求直线1的方程： (2)若/与C交于A,B两点，且A⊥FB,求A△FAB的面积 1只15分)“潮州柑”是一种象征吉样的果子，因比枯大。故俗称“大吉”，而桔与吉同音。 用谐音会意法，就成了大吉。春节时候。潮州人有带“大吉”拜年的习俗，互换“大吉”， 愿彼此“大吉大利”。春节将至，某水果店对“潮州相”进行试销。得到一组销售数据。如 下表所示： 试销单价x(元) 3 产品销量y件 201615 12 6 (1)经计算相关系数r~0.97,变量x,y线性相关程度很高，求y关于x的经验回归方程： (2)用(1)中所求的经验回归方程来拟合这组成对数据，当样本数据的残差的绝对值大于 12时，称该对数据为一个“次数据”，现从这5个成对数据中任取3个做残差分析， 求取到的数据中“次数据”个数X的分布列和数学期望 参务试指方程中6，尚限二法结计分别为6主同 a=y-bx 参考数据： 2=3 高三级数学试题第3页（共4页） 长（1？分)如阳，在传排ACD中，A上面ACD,底ACD是边长为2的正方形， P-25,G为CD的中点，E,F是校PD上两点(F在的上方)，且F-2 （1)若DE-1,求证：Br1/平面AEG: （2)当点F到平面C的距离取得最大值时 求直线AG与平面EC所成角的正弦值 19。(17分)已知)是定义在R上的不恒为零的函数，对于任意的a、b∈R都有 fa)=a时(o)+(o),且/得分，设数列a.}满足a, 2” f(2) (1)写出a,a,的值： (2)求数列{a}的通项公式： (3)用S,表示数列a,}的前n项和试问：是否存在关于n的整式g(m),使得 S+S2+S,+…+Sn1=(S,-1)g(m)对于-切不小于2的自然数n恒成立？ 若存在，写出g()的解析式，并加以证明：若不存在，试说明理由 高三级数学试题第4页（共4页）