5.3 诱导公式教学设计-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

包头市景泰高级中学 数学 教案本 2024 包头市景泰高级中学教务处 包头市景泰高级中学 高一数学 教案 课题 诱导公式 授课教师 张海军 授课班级 1,3 授课时间 12月份 课时安排 2课时 教学背景分析 （一）课题及教学内容分析 诱导公式是2019版新人教A版必修第一册第五章第三节的内容，是学习三角函数的一部分，在学习本节知识前,学生对三角函数的概念，象限角的正负，以及同角三角函数的基本关系都有了一定的了解，因此本节课的重点是推导诱导公式。 总体学生情况分析 诱导公式是三角函数的一部分，是将复杂角转化为简单角的一个过程。基于学生数学基础薄弱，没有基础，需要多看书，多练习，多思考，多总结，因此本节课需要学生看书后回答问题。 景泰的学生整体上数学成绩不高，基础比较弱，计算能力比较差，对抽象的数学知识理解困难，记忆不足，学习起来比较吃力，应用方面易失误，缺少综合的分析能力。 （三）本班学生情况分析 班级差异比较大，努力又不足，学习起来缺少动力，从心理来排斥计算量大的知识点和方法。 教学目标 1.了解公式二、公式三和公式四的推导方法． 2．能够准确记忆公式二、公式三和公式四． 3．掌握公式二、公式三和公式四，并能灵活应用． 4.了解公式五和公式六的推导方法． 5．能够准确记忆公式五和公式六． 6．灵活运用诱导公式进行三角函数式的化简、求值和证明． 教学重难点 重点：借助单位圆，推导出正弦、余弦第二、三、四、五组的诱导公式，能正确运用诱导公式将任意角的三角函数化为锐角的三角函数； 难点：解决有关三角函数求值、化简和恒等式证明问题． 教学资源和教学方法 本节课主要学习通过诱导公式的推导，从情境入手，让学生来分析，然后得到诱导公式的关系。大量的练习，求解具体的试题。从而弄清楚方法和记住公式，以及学生灵活应用。 本节课主要采用六步教学法以及问答式。 教 学 设 计 一、复习三角函数的定义 1. 任意角三角函数的定义 设角它的终边与单位圆交于点。 那么，， 【设计意图】：从单位圆复习三角函数的定义，为下面学习诱导公式奠定一些基础，让学生从单位圆出发来推导诱导公式。 优点与不足： 二、分析问题，引入新课 复习象限角的正负 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 诱导公式一 终边相同的角的同一三角函数值相等 【设计意图】：三角函数在象限角的正负，为诱导公式在应用保证了它的正确性。 优点与不足： 三、探究新知，理解概念 知识点一、一知识点一、角的概念： 探究一 如图， 角的三角函数值与的三角函数值之间有什么关系？ 由三角函数的定义可得：， 角π + 与角 的终边关于原点O对称， 可得点的坐标为___________ 则①___________=_________ ②___________=_________ ③___________=_________ 探究二 角与的三角函数值之间有什么关系 已知单位圆中，设点，由三角函数的定义可得：， 角 与角 的终边关于x轴对称， 可得点的坐标为___________ 则①___________=_________ ②___________=_________ ③___________=_________ 探究三 根据上两组公式的推导，你能否推导出角与角的三角函数值之间的关系？ 已知单位圆中，设点，由三角函数的定义可得：， 角与角的终边关于轴对称，故有 可得点的坐标为___________ 则①___________=_________ ②___________=_________ ③___________=_________ 探究四， 角的三角函数值与的三角函数值之间有什么关系？已知单位圆中，设点 由三角函数的定义可得：， 角 与角 的终边关于对称， 可得点的坐标为___________ 则①___________=_________ ②___________=_________ 上述为诱导公式五。 诱导公式六。 则①___________ ②___________ 诱导公式七。 则①___________ ②___________ 诱导公式八。 则①___________ ②___________ 诱导公式九。 则①___________ ②___________ ③___________ 诱导公式十。 则①___________ ②___________ ③___________ 总结：奇变偶不变，符号看象限。 注意：①___________为奇，_____________都为偶。奇变，正弦变余弦，余弦变正弦。 ②看作__________，等式右侧的正负要看等式前三角函数值的正负。 ③正切只考不变的。 【设计意图】：利用三角函数的概念，象限角的正负来完成诱导公式的推导。 优点与不足： 四、例题分析 理解巩固 例1：计算：① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 例2：化简： 例3：化简： 例4：计算 例5：化简： 例6：化简： 【设计意图】：通过简单的练习，让学生们来理解诱导公式，来理解奇变偶不变，符号看象限。 优点与不足： 5、 课堂小结，复习回顾 1 本节课学习了什么内容？ 2 什么是诱导公式？ 3 诱导公式是如何应用的？ 1分钟来复习三角函数的概念。 5分钟复习象限角的正负问题，让学生理解诱导公式的推导，用时20分钟。 练习试题需要12分钟。 总结需要2分钟。 板书设计 1 情境导入，引出问题 2 诱导公式的推导 例题分析 课后作业 课本175,1-6题 教学反馈 （1） 总体教学反馈 内容设计比较简单，从简单到复杂，从容易到抽象，这样有利于学生跟着学习，通过大量的举例学生可以理解什么是诱导公式，从三角函数的概念出发，来理解诱导公式的推导。 （二）本班教学反馈 1班和3班的共性问题是，大家学习诱导公式相对来说，比较吃力，公式多记不住，弄不明白，什么时候变，什么时候不变，角的正负问题。 学科网（北京）股份有限公司 $$