预习03 函数的单调性（七大考点）-2025年高一数学复习与预习手册（寒假不停学）（人教A版2019）

2025年高二数学复习与预习手册（寒假不停学）（人教A版2019） 预习03 函数的单调性 知识点 1 ：函数的单调性 函数单调性的判定方法： 设函数在某个区间内可导，如果，则为增函数；如果，则为减函数． 注意： ①利用导数研究函数的单调性，要在函数的定义域内讨论导数的符号； ②在某个区间内，()是函数在此区间内单调递增(减)的充分条件，而不是必要条件.例如，函数在定义域上是增函数，但. 知识点 2 ：求可导函数单调区间的一般步骤 ①确定函数的定义域； ②求，令，解此方程，求出它在定义域内的一切实数； ③把函数的间断点的横坐标和的各实根按由小到大的顺序排列起来，然后用这些点把函数的定义域分成若干个小区间； ④确定在各小区间内的符号，根据的符号判断函数在每个相应小区间内的增减性. 知识点 3 ：函数在区间上单调与求函数单调区间 单调递增；单调递增； 单调递减；单调递减. 考点01 利用导数求函数的单调性(不含参) 【方法点拨】求不含参数函数单调区间的步骤 （1）确定函数的定义域；（2）求导数；（3）由(或,解出相应的的范围， 当时,在相应的区间上是增函数;当时,在相应区间上是减函数. （4）结合定义域写出单调区间. 注意:当单调区间有多个时,不要写成并集,用“,”隔开即可. 例1．函数的单调递减区间是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】，则， 由，得，所以单调递减区间是. 故选:D． 例2．已知定义在区间上的函数，则的单调递增区间为（    ） A． B． C．， D． 【答案】C 【详解】，，则，， 由有，由，解得或， 所以的单调递增区间为和. 故选：C. 变式1-1．函数的单调递减区间为 . 【答案】 【详解】，， 由，即，解得 ， ，即函数的单调减区间为， 故答案为： 变式1-2．已知函数，若，则的单调递减区间为（   ） A．或 B． C．或 D． 【答案】C 【详解】图象如下， 所以，解得， 故， ， 令，解得或， 所以在或上单调递减. 故选：C. 变式1-3．已知函数，且． (1)求的值； (2)求的单调区间； 【答案】(1) (2)单调增区间，单调减区间 【详解】（1）依题意，，解得. （2）由（1）得，， 当时，， 在区间上单调递增，在区间上单调递减， 所以的单调增区间为，单调减区间为. 考点02 由函数的单调区间求参数 【方法点拨】先对函数进行求导，结合定义域可得到单调区间的一个或者两个端点为导函数的零点，代入即可求解 例3．若函数的减区间为，则的值为 . 【答案】3 【详解】的解集为， 即的解集为，所以， 解得. 故答案为：. 例4．已知函数的单调递增区间为，则的值为（    ） A．6 B．3 C． D． 【答案】C 【详解】函数的定义域为， 又， 当时恒成立，所以没有单调递增区间，不符合题意； 当时，单调递增，令，解得， 所以的单调递增区间为（或）， 依题意可得，解得. 故选：C 变式2-1．设，若的单调减区间为，则 ， . 【答案】 / 【详解】由可得， 依题意，的解集为， 即的解集为， 也即，有两根为， 故得：解得. 故答案为：；. 变式2-2．若函数的增区间为，则的值为 ． 【答案】1 【详解】在上恒成立，恒成立，1； 同理在上恒成立，， 综合得. 故答案为：1 变式2-3．已知函数的单调递减区间为，则（    ）. A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由得，又的单调递减区间是，所以和1是方程的两个根，代入得.经检验满足题意 故选：B. 考点03 由函数在区间的单调性求参数 【方法点拨】已知在区间上的单调性,求参数范围的方法 ①利用集合的包含关系处理在上单调递增(减)的问题,则区间是相应单调区间的子集; ②利用不等式的恒成立处理在上单调递增(减)的问题,则在内恒成立,注意验证等号是否成立. 例5．已知函数，．若在上是增函数，求a的取值范围． 【答案】 【详解】由已知条件，得， 在上是增函数， ，即在上恒成立， 而在上是增函数， ．． 的取值范围是． 例6．若函数在区间内存在单调递增区间，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】函数的定义域是， 所以. 当时，，则在上单调递增，符合题意. 当时，由，得（负根舍去）， 所以当 时，单调递增； 当 时，单调递减. 依题意，函数在区间内存在单调递增区间， 所以，解得. 综上，. 故选：C. 变式3-1．若函数在区间上具有单调性，则实数a的取值范围是 . 【答案】 【详解】由已知求导得：， 因为函数在区间上具有单调性， 所以或在上恒成立， 则在区间上，或， 因为在上递增，在上递减， 且， 所以的最大值为，的最小值为， 所以或. 故答案为： 变式3-2．若函数在上单调递减，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因为函数，所以， 又函数在上单调递减， 所以在上恒成立， 即在上恒成立， 令，则在上，，则. 当时，不恒为零，也符合题意， 所以实数的取值范围是. 故选：C 变式3-3．已知函数为定义在上的增函数，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】当 时，则 ，记 ， 由题，函数 在 上为增函数， 对任意的 恒成立， 则有 ， 令 ，其中 ，且 ， 令 ，可得 ， 列表如下: - 0 + 减 极小值 增 所以函数 在 取得极小值，亦即最小值， 即 ， 所以 ，可得 ， 故实数的取值范围为 ， 故选：A. 考点04 函数与导函数图像的关系 【方法点拨】研究函数与导函数图象之间关系的方法 研究一个函数的图象与其导函数图象之间的关系时,注意抓住各自的关键要素,对于原函数,要注意其图象在哪个区间内单调递增,在哪个区间内单调递减;而对于导函数,则应注意其函数值在哪个区间内大于零,在哪个区间内小于零,并分析这些区间与原函数的单调区间是否一致. 例7．下列在同一坐标系中的图象，可以作出三次函数及其导函数的图象为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因为，则，则的图象为抛物线， 对于A选项，如下图所示： 当或时，，则函数在区间、上均为减函数， 不合乎题意，A错； 对于B选项，由图可知，，，则函数在上为增函数， 不合乎题意，B错； 对于C选项，由图可知，，，则函数在上为增函数， 合乎题意，C对； 对于D选项，如下图所示： 当或时，，则函数在区间、上均为减函数， 不合乎题意，D错. 故选：C. 例8．（多选）已知函数的导函数的图象如图所示，那么下列图象中不可能是函数的图象的是（    ）.    A．   B．   C．   D．   【答案】BCD 【详解】由图象可知， 当时，，则在单调递增，故CD项错误； 当时，，则在单调递减，故B项也错误； 当时，，则在单调递增. 而A选项图象均满足上述单调性，可能是的图象. 故选：BCD. 变式4-1．已知函数的图象是下列四个图象之一，且其导函数的图象如下图所示，则该函数的大致图象是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为的图像经过与两点，即，， 由导数的几何意义可知在与处的切线的斜率为，故选项AD错误； 由的图象知，在上恒成立，故在上单调递增， 又在上越来越大，在上越来越小， 所以在上增长速度越来越快，在上增长速度越来越慢，故选项C错误，因此选项B正确. 故选：B. 变式4-2．如图是函数的导函数的图象，则（    ） A．在区间内是常函数 B．在区间内是减函数 C．在区间内是增函数 D．在区间内是增函数 【答案】D 【详解】对于A中，由时，（正实数）， 则在区间内是单调递增的一次函数，所以A错误； 对于B中，当时，，当时，， 所以在区间内先增后减，所以B错误； 对于C中，当时，，在区间内是减函数，所以C错误； 对于D中，当时，在区间内是增函数，所以D正确． 故选：D. 变式4-3．（多选）已知是函数的导函数，且的部分图象如图所示，则（    ） A． B． C． D．在上单调递减 【答案】ABD 【详解】由题意得． 由图可知有3个零点，则，令，得或或． 当时，，若，则，不符合题意． 当时，，则或时，， 当或时，符合题意，A，B正确． 由图可知，，得，C错误． 因为当时，，所以在上单调递减，D正确． 故选：ABD 考点05 由函数的单调性比较大小 【方法点拨】单调性经常与单调性结合比较大小：看自变量是否在同一单调区间上 ①在同一单调区间上，直接利用函数的单调性比较大小； ②不在同一单调区间上，需利用函数的奇偶性把自变量转化到同一单调区间上，然后利用单调性比较大小． 例9．已知函数满足，且当时，，设，，，则的大小关系是 ． 【答案】 【详解】，，因为， 故在上是增函数，，， 即． 故答案为：. 例10．已知函数，则（    ） A． B． C． D．的大小关系不确定 【答案】A 【详解】， 当时，，所以函数在上单调递增， 又因为，所以. 故选：A. 变式5-1．已知函数，则的大小关系为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由，得， 当时，， 所以在上递增， 因为， 所以， 故选：A 变式5-2．已知函数，则，，的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】因为函数， 所以， 又函数不是常函数， 所以在上递减， 因为，所以， 故选：A. 变式5-3．设，，则，，大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】设，当时， ， 则在上单调递增， 由，有，即， 得. 故选：C 考点06 由函数的单调性解不等式 例11．已知函数，则不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由定义域为， 因为，所以在上单调递减， 所以不等式等价于，解得或， 所以不等式的解集为． 故选：D 例12．已知函数，则不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】当时，由得，，即， 记，则，令得， 又在上单调递增，所以当时，， 当时，，在上单调递减， 在上单调递增，又，， 所以的解为； 当时，由，得，即， 解得. 综上所述，不等式的解集为. 故选：D 变式6-1．已知函数，则的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由题意知：定义域为， ， 当时，；当时，； 在上单调递增，在上单调递减， 又，当时，， 即的解集为. 故选：B. 变式6-2．函数的图象如图所示，为函数的导函数，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由图可得在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增， 则当时， ，当时，， 由，得或，解得或， 所以不等式的解集为. 故选：A 变式6-3．已知函数的定义域为，其导函数为，．若对于恒成立，则不等式的解集为 ． 【答案】 【详解】设， 则． 对恒成立， 对恒成立， 在上单调递减． 由，得． 又， ，，不等式的解集为． 故答案为：. 考点07 含参分类讨论函数的单调性 【方法点拨】求含参数函数的单调区间的步骤 （1）确定函数的定义域；（2）求导数；（3）解方程,此时可能要对参数讨论,一般有三个讨论点:①二次项系数②判别式③方程根的大小: （4）结合定义域,画数轴、标根;（5）判定方程的根的左右两侧导数的符号,写出单调区间. 注意:（1）讨论参数要全面,做到不重不漏.（2）若涉及分式不等式要注意通分,结合定义域化简,也可转化为二次不等式求解. 例13．已知函数．讨论函数的单调性； 【答案】 答案见解析. 【详解】的定义域为，． 当时，恒成立，故在单调递增； 当时，恒成立，故在单调递减； 当时，令，解得， 由于在上单调递减， 当时，，故在单调递增； 当时，，故在单调递减， 综上，当时，在单调递增； 当时，在单调递减； 当时，在单调递增，在单调递减. 例14．已知函数.讨论的单调性； 【答案】当时， 在上单调递增； 当时，在上单调递增，在上单调递减. 【详解】的定义域为，， 当时，恒成立，所以在上单调递增； 当时，令，得，令，得， 所以在上单调递增，在上单调递减. 综上所述，当时，在上单调递增； 当时，在上单调递增，在上单调递减. 变式7-1．已知函数，．试讨论函数的单调性． 【答案】答案见解析 【详解】的定义域为， ，， 当时，，则在上单调递减， 当时，令，可得或， 因为，所以舍去， 所以当时，， 则在上单调递减， 所以当时，， 则在上单调递增， 综上，当时，在上单调递减， 当时，在上单调递减，在上单调递增. 变式7-2．已知函数，.讨论函数的单调性； 【答案】答案见解析 【详解】函数的定义域为，求导得， ①当时，有，此时函数在区间上单调递减； ②当时，当时，，此时函数在区间上单调递增； 当时，，此时函数在区间上单调递减. 所以当时，函数在区间上单调递减； 当时，函数在区间上单调递增，在区间上单调递减. 变式7-3．已知函数.讨论函数的单调性； 【答案】答案见解析. 【详解】因为的定义域为， 又， 当时，在上恒成立，所以在上单调递增； 当时，令，解得（舍去），； 当，，在上单调递减； ，，在上单调递增； 综上，当时，在上单调递增； 当时，在上单调递减，在上单调递增. 1．（2023-24高三上·四川眉山·期中）函数 的导函数 的图象如图所示，则在函数 的图象上 ， 的对应点附近，有（  ） A． 处下降， 处上升 B． 处上升， 处下降 C． 处下降， 处下降 D． 处上升， 处上升 【答案】A 【详解】∵所给图象是导函数的图象，且点A处导数小于0，点B处导数大于0， ∴原函数图象在 处下降， 处上升. 故选：A. 2．（2024·广东茂名·一模）函数的部分图象大致为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因为，定义域为， 则为奇函数，图象关于原点对称，故排除B； 由，故排除A； ，当时，可得， 当时，为增函数，故排除D. 故选：C. 3．（202023-24高二上·海南·期中）函数，则（    ） A． B． C． D．关系不确定 【答案】C 【详解】解：由已知可得， 令，解得． 当时，；当时，； 故在上单调递减，在上单调递增． 因为，所以. 故选：C 4．（2023-24高三上·广西·期末）已知函数，，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由，则，而， 所以， 又，显然上，即在上递减， 所以. 故选：D 5．（2023-24高三上·黑龙江哈尔滨·期中）已知函数，若，当时，恒成立，则的取值范围是（    ） A． B． C． D．[0,8] 【答案】D 【详解】不妨设， 因为对一切都成立， 所以对一切都成立， 令，则．定义域为， 则原问题转化为在上单调递增； ， 当时，，在单调递增； 当时，需在上恒成立，即在上恒成立， 对于图象过定点，对称轴为， 故要使得在上恒成立， 需满足且， 解得， 综合可得，即的取值范围为,． 故选：D. 【点睛】方法点睛：遇到双变量函数不等式，需要集中变量转化为函数值大小关系，从而构造函数，转化为新函数单调性判断问题，再结合导数确定单调性即可得所求. 6．（2023-24高二上·河北邯郸·期末）（多选）下列区间中能使函数单调递减的是（   ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【详解】因为，令可得， 解得或，所以的单调减区间为和， 且，，. 故选：ABD 7．（2024高三·全国·专题练习）（多选）已知函数，设，则成立的一个充分条件是（   ） A． B． C． D． 【答案】CD 【详解】函数的定义域为R，且， 所以函数是偶函数， 当时，，则， 所以在上单调递增，所以在上单调递减， 若，则，即，显然C正确， A，若，满足，但，故错误； B，若，满足，但，故错误； D，由，故正确． 故选：CD 8．（2023-24高二上·天津·期末）已知函数，函数的单调增区间为 . 【答案】 【详解】函数的定义域为， 则， 由，可得，故函数的单调增区间为. 故答案为：. 9．（2024高三·全国·专题练习）已知函数在上是增函数，则实数的取值范围是 ． 【答案】 【详解】因为在上是增函数， 所以在上恒成立， 所以， 由基本不等式，得（当且仅当，即时取“”）， 所以所以，解得． 故答案为：. 10．（2023-24高三上·上海·期中）函数是定义在上的偶函数，其图像如下图所示，满足，设 是的导函数，则关于的不等式的解集是 . 【答案】 【详解】函数是偶函数，∴ ∴由图可知： 当时，，∴时，， 当时，，∴时，， 当时，；当时，， ∵，∴或， 即或， ∴或. 故答案为：. 11．（2023-24高二上·北京·阶段练习）已知函数，若曲线在点处的切线方程为. (1)求和的值； (2)求的单调区间. 【答案】(1)；； (2)的单调递增区间为，单调递减区间为. 【详解】（1）由题可得， 所以，即，切线方程为， 所以. 所以；. （2）由（1）得，，函数定义域为， 所以当时，；当时，， 所以的单调递增区间为，单调递减区间为. 12．（2023-24高二下·北京·期中）已知函数. (1)求曲线在点处的切线方程； (2)求曲线的单调增区间； (3)若函数在区间上为单调递增函数，求实数的取值范围； 【答案】(1)； (2)单调递增区间是； (3). 【详解】（1）求导，得， 又因为， 所以曲线在点处的切线方程为，即. （2）令， 求导，得，由，得， 所以的单调递增区间是. （3）设函数， 求导，得， 因为函数在区间上为单调递增函数， 所以在上恒成立， 即恒成立. 又因为函数在区间上单调递减， 所以， 所以. 13．（202023-24高二上·河南洛阳·期末）已知函数. (1)当时，求曲线在点处的切线方程； (2)讨论函数的单调性. 【答案】(1) (2)答案见解析 【详解】（1）当时， 则，所以， 因为，即切点为， 所以切线方程为，即. （2）函数的定义域为， 又， 当时，恒成立，函数在上单调递增； 当时，则当时，当时， 所以函数在上单调递增，在上单调递减； 综上可得：当时在上单调递增； 当时在上单调递增，在上单调递减. 14．（2023-24高三上·湖南长沙·期中）已知函数 ，设 表示 的最大值，记 . (1)讨论 在 上的单调性； (2)当 时， ，求 的取值范围. 【答案】(1)在 上单调递减，在 上单调递增 (2) 【详解】（1） ， ， 令 ，则 ; 令 ，则 或 ， 在 上单调递减，在 上单调递增. （2）由 (1) 知， 当 时， 当 时， ; 当 时， ， 故时，, 等价于 在 上恒成立. . 令 当 时， ， 在 上单调递增， . 所以 的取值范围是 . 2 学科网（北京）股份有限公司 $$2025年高二数学复习与预习手册（寒假不停学）（人教A版2019） 预习03 函数的单调性 知识点 1 ：函数的单调性 函数单调性的判定方法： 设函数在某个区间内可导，如果，则为增函数；如果，则为减函数． 注意： ①利用导数研究函数的单调性，要在函数的定义域内讨论导数的符号； ②在某个区间内，()是函数在此区间内单调递增(减)的充分条件，而不是必要条件.例如，函数在定义域上是增函数，但. 知识点 2 ：求可导函数单调区间的一般步骤 ①确定函数的定义域； ②求，令，解此方程，求出它在定义域内的一切实数； ③把函数的间断点的横坐标和的各实根按由小到大的顺序排列起来，然后用这些点把函数的定义域分成若干个小区间； ④确定在各小区间内的符号，根据的符号判断函数在每个相应小区间内的增减性. 知识点 3 ：函数在区间上单调与求函数单调区间 单调递增；单调递增； 单调递减；单调递减. 考点01 利用导数求函数的单调性(不含参) 【方法点拨】求不含参数函数单调区间的步骤 （1）确定函数的定义域；（2）求导数；（3）由(或,解出相应的的范围， 当时,在相应的区间上是增函数;当时,在相应区间上是减函数. （4）结合定义域写出单调区间. 注意:当单调区间有多个时,不要写成并集,用“,”隔开即可. 例1．函数的单调递减区间是（   ） A． B． C． D． 例2．已知定义在区间上的函数，则的单调递增区间为（    ） A． B． C．， D． 变式1-1．函数的单调递减区间为 . 变式1-2．已知函数，若，则的单调递减区间为（   ） A．或 B． C．或 D． 变式1-3．已知函数，且． (1)求的值； (2)求的单调区间； 考点02 由函数的单调区间求参数 【方法点拨】先对函数进行求导，结合定义域可得到单调区间的一个或者两个端点为导函数的零点，代入即可求解 例3．若函数的减区间为，则的值为 . 例4．已知函数的单调递增区间为，则的值为（    ） A．6 B．3 C． D． 变式2-1．设，若的单调减区间为，则 ， . 变式2-2．若函数的增区间为，则的值为 ． 变式2-3．已知函数的单调递减区间为，则（    ）. A． B． C． D． 考点03 由函数在区间的单调性求参数 【方法点拨】已知在区间上的单调性,求参数范围的方法 ①利用集合的包含关系处理在上单调递增(减)的问题,则区间是相应单调区间的子集; ②利用不等式的恒成立处理在上单调递增(减)的问题,则在内恒成立,注意验证等号是否成立. 例5．已知函数，．若在上是增函数，求a的取值范围． 例6．若函数在区间内存在单调递增区间，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 变式3-1．若函数在区间上具有单调性，则实数a的取值范围是 . 变式3-2．若函数在上单调递减，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 变式3-3．已知函数为定义在上的增函数，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 考点04 函数与导函数图像的关系 【方法点拨】研究函数与导函数图象之间关系的方法 研究一个函数的图象与其导函数图象之间的关系时,注意抓住各自的关键要素,对于原函数,要注意其图象在哪个区间内单调递增,在哪个区间内单调递减;而对于导函数,则应注意其函数值在哪个区间内大于零,在哪个区间内小于零,并分析这些区间与原函数的单调区间是否一致. 例7．下列在同一坐标系中的图象，可以作出三次函数及其导函数的图象为（ ） A． B． C． D． 例8．（多选）已知函数的导函数的图象如图所示，那么下列图象中不可能是函数的图象的是（    ）.    A．   B．   C．   D．   变式4-1．已知函数的图象是下列四个图象之一，且其导函数的图象如下图所示，则该函数的大致图象是（ ） A． B． C． D． 变式4-2．如图是函数的导函数的图象，则（    ） A．在区间内是常函数 B．在区间内是减函数 C．在区间内是增函数 D．在区间内是增函数 变式4-3．（多选）已知是函数的导函数，且的部分图象如图所示，则（    ） A． B． C． D．在上单调递减 考点05 由函数的单调性比较大小 【方法点拨】单调性经常与单调性结合比较大小：看自变量是否在同一单调区间上 ①在同一单调区间上，直接利用函数的单调性比较大小； ②不在同一单调区间上，需利用函数的奇偶性把自变量转化到同一单调区间上，然后利用单调性比较大小． 例9．已知函数满足，且当时，，设，，，则的大小关系是 ． 例10．已知函数，则（    ） A． B． C． D．的大小关系不确定 变式5-1．已知函数，则的大小关系为（ ） A． B． C． D． 变式5-2．已知函数，则，，的大小关系为（    ） A． B． C． D． 变式5-3．设，，则，，大小关系是（    ） A． B． C． D． 考点06 由函数的单调性解不等式 例11．已知函数，则不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 例12．已知函数，则不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 变式6-1．已知函数，则的解集为（    ） A． B． C． D． 变式6-2．函数的图象如图所示，为函数的导函数，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 变式6-3．已知函数的定义域为，其导函数为，．若对于恒成立，则不等式的解集为 ． 考点07 含参分类讨论函数的单调性 【方法点拨】求含参数函数的单调区间的步骤 （1）确定函数的定义域；（2）求导数；（3）解方程,此时可能要对参数讨论,一般有三个讨论点:①二次项系数②判别式③方程根的大小: （4）结合定义域,画数轴、标根;（5）判定方程的根的左右两侧导数的符号,写出单调区间. 注意:（1）讨论参数要全面,做到不重不漏.（2）若涉及分式不等式要注意通分,结合定义域化简,也可转化为二次不等式求解. 例13．已知函数．讨论函数的单调性； 例14．已知函数.讨论的单调性； 变式7-1．已知函数，．试讨论函数的单调性． 变式7-2．已知函数，.讨论函数的单调性； 变式7-3．已知函数.讨论函数的单调性； 1．（2023-24高三上·四川眉山·期中）函数 的导函数 的图象如图所示，则在函数 的图象上 ， 的对应点附近，有（  ） A． 处下降， 处上升 B． 处上升， 处下降 C． 处下降， 处下降 D． 处上升， 处上升 2．（2024·广东茂名·一模）函数的部分图象大致为（    ） A． B． C． D． 3．（202023-24高二上·海南·期中）函数，则（    ） A． B． C． D．关系不确定 4．（2023-24高三上·广西·期末）已知函数，，，，则（    ） A． B． C． D． 5．（2023-24高三上·黑龙江哈尔滨·期中）已知函数，若，当时，恒成立，则的取值范围是（    ） A． B． C． D．[0,8] 6．（2023-24高二上·河北邯郸·期末）（多选）下列区间中能使函数单调递减的是（   ） A． B． C． D． 7．（2024高三·全国·专题练习）（多选）已知函数，设，则成立的一个充分条件是（   ） A． B． C． D． 8．（2023-24高二上·天津·期末）已知函数，函数的单调增区间为 . 9．（2024高三·全国·专题练习）已知函数在上是增函数，则实数的取值范围是 ． 10．（2023-24高三上·上海·期中）函数是定义在上的偶函数，其图像如下图所示，满足，设 是的导函数，则关于的不等式的解集是 . 11．（2023-24高二上·北京·阶段练习）已知函数，若曲线在点处的切线方程为. (1)求和的值； (2)求的单调区间. 12．（2023-24高二下·北京·期中）已知函数. (1)求曲线在点处的切线方程； (2)求曲线的单调增区间； (3)若函数在区间上为单调递增函数，求实数的取值范围； 13．（202023-24高二上·河南洛阳·期末）已知函数. (1)当时，求曲线在点处的切线方程； (2)讨论函数的单调性. 14．（2023-24高三上·湖南长沙·期中）已知函数 ，设 表示 的最大值，记 . (1)讨论 在 上的单调性； (2)当 时， ，求 的取值范围. 2 学科网（北京）股份有限公司 $$