6.1平行四边形及其性质 知识点＋习题 2024-2025学年青岛版数学八年级下册

6.1平行四边形及其性质 平行四边形的概念 两组对边分别平行的四边形是平行四边形。如图1所示，在四边形ABCD中，如果AB//CD，AD//BC，那么四边形ABCD是平行四边形。 图1 注意：平行四边形的定义包含两层意思：①它是四边形；②它的两组对边分别平行.两者缺一不可. 表示方法：如图1，平行四边形ABCD可记作▱ABCD，读作“平行四边形ABCD”. 注意: 1.单独的符号不能直接用；用平行四边形的符号时，必须与字母连用。例如：▱ABCD，不可只用▱。 2.用字母表示四边形时一定要按顺时针或逆时针的顺序注明各顶点，如图1所示，若写成▱ABDC或▱ACBD则是错误的. 基本元素：边、角、对角线 邻边：以多边形的某一条边为参照，与它有公共顶点的边就是它的邻边。例如：在平行四边形 ABCD 中，边 AB 的邻边是边 BC 和边 AD，因为边 BC 和边 AD 分别与边 AB 有公共顶点 B 和 A。 对边：对于多边形某一条边来说，与之相对且不相邻的边就是它的对边。例如：在平行四边形 ABCD 中，边 AB 的对边是边 CD，因为它们没有公共顶点，且位置相对。 邻角：对于多边形的某一个角而言，与它有一条公共边的角就是它的邻角。例如：在平行四边形四边形 ABCD 中，∠A 的邻角是∠B 和∠D，因为∠A 与∠B 有公共边 AB，∠A 与∠D 有公共边 AD。 对角：对于多边形的某一个角来说，与它不相邻且相对的角就是对角。例如：在平行四边形ABCD 中，∠A 的对角是∠C，∠B 的对角是∠D，它们之间没有公共边且是相对的两个角。 对角线：在多边形中，连接不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线。例如：在平行四边ABCD形中，线段AC、BD就是它的两条对角线，因为AC连接了不相邻的顶点A与C，BD连接了不相邻的顶点B与D。 平信四边形的性质 1. 边：平行四边形的对边平行且相等。符号语言：如图1，若四边形ABCD是平行四边形，则 AB//CD，AD//BC，， BC。 2. 角：平行四边形的对角相等，邻角互补。符号语言：如图1，若四边形ABCD是平行四边形，则＝180°，∠C＋∠D＝180°，∠D＋∠A＝180°。 跟跟练：在平行四边形ABCD中，若∠B－∠A＝60°，则∠C＝ ，∠D＝ . 3. 平行四边形的对角线互相平分。符号语言：如图2，若四边形ABCD是平行四边形，则AC, . 图2 跟跟练：如图2，若四边形ABCD是平行四边形，AC＝6，BD＝8，则AD的取值范围是 拓展: 1.平行四边形的两条对角线将平行四边形分成的四个三角形中，相对的两个三角形全等，且四个三角形的面积相等，相邻的两个三角形的周长之差等于平行四边形相应的邻边之差. 2.若一条直线经过平行四边形两条对角线的交点，则这条直线被一组对边所截的线段以对角线的交点为中点，且这条直线平分该平行四边形的面积.如下图所示 6.1 平行四边形及其性质 基础题： 1.如图，平行四边形ABCD中，EF∥BC,GH∥AB,,EF,GH相交于点0，则图中平行四边形有（ ） A．4个 B．5个 C．8个 D．9个 2.在▱ABCD中，若BC=4，周长为14，则AB的长为.( ) A.3 B.4 C.7 D.8 3.如图，在▱ABCD中，已知AB=12,AD=8,∠ABC的平分线BM交CD边于点M，则DM的长为( ) A.2 B.4 C.6 D.8 4.如图，在▱ABCD中，∠D＝56°，点E在边BC的延长线上，且BE=CD，则∠E的度数为( ) A.56° B.62° C.68° D.72 5.（多选）如图，在□ABCD中，下列各式一定正确的是（ ） A. B. C. D. 6.如图，在▱ABCD中，连接对角线AC，BD，则图中的全等三角形有（ ） A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 7.如图，▱ABCD的对角线AC和BD交于点O,AC=24,BD=38,AD=28，则ΔBOC的周长是（ ) A.36 B.45 C.51 D.59 8. 如图，P是面积为S的□ABCD内任意一点，ΔPAD的面积为，ΔPBC的面积为则（ ） A. B. C. D.的大小与P点位置有关 9. 用40cm长的绳子围成一个平行四边形，使其相邻两边的长度比为3：2，则较长边的长度为 cm. 10．已知▱ABCD. （1）若，则∠B的大小为 ; （2）在▱ABCD中，∠A,∠B的度数之比为5：4，则／C等于 提升题： 11.已知▱ABCD的周长是44，对角线AC，BD相交于点O，且ΔOAB 的周长比ΔOBC的周长小4，则AB的长为( ) A.4 B.9 C.10 D.12 12.如图，▱ABCD中，EF过对角线的交点O,AB=4,AD=3,,OF=1.3,则四边形BCEF的周长为( ) A.8.3 B.9.6 C.12.6 D.13.6 13.如图，将平行四边形ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在E处.若∠1＝56° ∠2＝42°，则∠A的度数为（ ） A.108° B.109° C.110° D.111° 14.如图，点O是▱ABCD 对角线的交点，EF过点0分别交AD，BC于点E，F.下列结论：①OE=OF;②AE=BF;③∠DOC=∠OCD;④∠CFE=∠DEF，其中正确结论的个数是 ( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 15.如图，在▱ABCD 中，对角线AC，BD 相交于点O，OE⊥BD交AD于点E，连接BE．若▱ABCD的周长为28，则ΔABE的周长为 16．如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF 过点O且与AB、CD分别相交于点E、F，连接EC. （1）求证：OE=OF- （2）若EF⊥AC，ΔBEC的周长是10，求□ABCD 的周长. 17.劳动课上，老师将一块平行四边形的试验田进行面积均分，再分给甲乙两组进行花卉栽培，且试验田中的灌溉点O在分界线上，以满足甲乙两组共同使用灌溉点。 （1）如图1，在□ABCD中，老师决定把相对的两块三角形试验田（ΔAOD与ΔBOC）分给甲组，剩下的部分分给乙组。方案公布后，两个小组的同学议论纷纷，有的认为这样不公平。在学习平行四边形的性质之后，你认为这种方案公平吗？请说明理由。 （2）如图2，你能否找到一种仅借助直尺将试验田（▱ABCD）分成两块的方法，使两个小组分得的试验田一样大，并且共用灌溉点？请在图2上画出来。 18.在▱ABCD中，BD是对角线，AE//CF，AE，CF分别交BD于点E，F. （1）如图①，求证：AE=CF. （2）如图②，当BE=EF=FD时，连接AF，CE，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图②中的三角形，使所写每个三角形的面积都等于□ABCD面积的. 学科网（北京）股份有限公司 $$