10.2.1 代入消元法 课件2024-2025学年人教版七年级数学下册

人教版数学 七年级 下册 10.2 消元——解二元一次方程组 10.2.1代入消元法 2025//0 1 导入新知 新疆是我国棉花的主要产地之一，近年来，机械化采棉已经成 为新疆棉采摘的主要方式.某种棉大户租用6台大、小两种型号 的采棉机，1h就完成了8hm² 棉田的采摘.如果大型采棉机1h完 成2hm² 棉田的采摘，小型采棉机1h完成1hm² 棉田的采摘，那 么这个种棉大户租用了大、小型采棉机各多少台? (1)如果设租用了x 台大型采棉机，那么就租用了 (6-x)台小型采棉机. 可得一元一次方程2x+(6-x)=8. (2)如果设租用了x台大型采棉机，租用了y 台小型采棉机 . 可得二元一次方程组 那么怎样解这个二元一次方程组呢? 导入新知 学习目标 3. 初步体会化归思想在数学学习中的运用. 2.了解解二元一次方程组的基本思路. 1.掌握代入消元法解二元一次方程组的步骤. 探究新知 知识点1 代入消元法解二元一次方程组 一个苹果和一个梨的质量合计200g, 这个苹果的质量加上 一个10g的砝码恰好与这个梨的质量相等，问苹果和梨的质量 各是多少g? 2025//0 5 探究新知 X 十 1 0 十 y K=200 x + X +10 =200 2025//0 6 探究新知 y= x+10 ① 转化 x+(x+10)=200 x+ (x+ 10) =200② x=95 y=105 将未知数的个数由多化少，逐一解决的思想，叫作 消元思想. ∴方程组 的解是 求方程组解的过程叫作解方程组. 2025//0 7 探究新知 解二元一次方程组的基本思路“消 元” 消元 二元一次方程组 一元一次方程 转化 用“代入 ”的方法进行“消 元”,这种解方程组的方法 称为代入消元法，简称代入法. 代入法是解二元一次方程组常用的方法之一. 2025//0 8 3:探究新知 考 点① 利用代入消元法解较简单的二元一次方程组 解方程组 解：由②,得x=13-4y.③ 将③代入①,得2(13-4y)+3y=16. 解这个方程，得y=2. 把y=2代入③,得x=5. 所以这个方程组的解是 2025//0 9 探究新知 归纳总结 解二元一次方程组的步骤： 第一步：在已知方程组的两个方程中选择一个适当的方程， 将它的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来. 第二步：把此代数式代入没有变形的一个方程中，可得一 个一元一次方程. 第三步：解这个一元一次方程，得到一个未知数的值. 第四步：回代求出另一个未知数的值. 第五步：把方程组的解表示出来. 第六步：检验(口算或在草稿纸上进行笔算),即把求得的解 代入每一个方程看是否成立. 解 ： 由 ① , 得y=2x-5.③ 把③代入②,得3x+4(2x-5)=2. 解这个方程，得x=2. 把x=2 代入③,得y=-1. 所以这个方程组的解是 2025//0 巩固练习 用代入法解下列方程组： (1) ① ② 11 巩固练习 用代入法解下列方程组： 0 (2) ② 解： 由②,得y=-2x+8.③ 把③代入①,得3x-2(-2x+8)=5. 解这个方程，得 x=3. 把 x=3 代入③,得y=2. 所以这个方程组的解是 2025//0 12 解：由②,得b=-2a+5.③ 把③代入①,得4a-3(-2a+5)=5. 解这个方程，得a=2. 把 a=2 代入③,得b=1. 所以这个方程组的解 2025//0 巩固练习 用代入法解下列方程组： ,① ② (3) 13 巩固练习 用代入法解下列方程组： ① (4) ② 解：由①,得 s=3t-2.③ 把③代入②,得(3t-2)+5t=6. 解这个方程，得 t=1. 把 t=1 代入③,得s=1. 所以这个方程组的解是 2025//0 14 3:探究新知 考 点 ② 利用代入消元法解较复杂的二元一次方程组 解方程组 分析：方程①中x的系数的绝对值较小，可以考虑在方程①中 用含y 的式子表示x, 再代入方程②. 2025//0 15 探究新知 代入消元法的思路 2025//0 16 探究新知 解方程组 ,② 解这个方程组时， 可以先消去y 吗? 解：由 ① , 得 .③ 将③代入②,得 解这个方程，得y=3. 把y=3代 入 ③ , 得x=2.所以这个方程组的解是 2025//0 17 探究新知 方法点拨 用代入消元法解二元一次方程组时，尽量选取未知 数系数的绝对值是1的方程进行变形；若未知数系数的绝 对值都不是1,则选取系数的绝对值较小的方程变形. 解： 由①,得 把③代入② 解这个方程，得 y=2. 把 y=2 代入③,得 x=1. 所以这个方程组的解是 2025//0 巩固练习 用代入法解下列方程组： 19 巩固练习 用代入法解下列方程组： 解：由①,得 把③代入② 解这个方程，得n=4. L A / A 所以这个方程组的解是 2025//0 20 3: 探究新知 知识点2 列二元一次方程组解决实际问题 快递员把货物送到客户手中称为送件，帮客户寄出货物称为揽件. 某快递员星期一的送件数和揽件数分别为120件和45件，报酬为 270元；他星期二的送件数和揽件数分别为90件和25件，报酬为 185元.如果这名快递员每送一件和每揽一件货物的报酬分别相同， 他每送一件和每揽一件的报酬各是多少元? 等量关系：送120件的报酬+揽45件的报酬=270, 送90件的报酬+揽25件的报酬=185. 2025//0 21 探究新知 解 ：设这名快递员每送一件的报酬是x元，每揽一件的 报酬是y元. 根据题意，可列方程组 ① 由②,得 把③代入①,得 解这个方程，得x=1.5. 把x=1.5代入③,得y=2. 所以这个方程组的解 答：这名快递员每送一件的报酬是1.5元，每揽一 件的报酬是2元. 2025//0 22 ② 归纳总结 利用二元一次方程组解决实际问题的基本步骤是： (1)依题意，找等量关系； (2)根据等量关系设未知数； ( 3 ) 列方 程 组； (4)解 方程组； (5)检验并作答. 探 究 新 知 巩固练习 根据对话解答问题. 累死 我 了 他们各驮 多少包裹? 你还累?这么大的个 才比我多驮两个. 哼，我从你背上拿来一 个，我的包裹数就是你 的2倍! 真的?! O 巩固练习 解 ：设马驼了x个包裹，牛驼了y 个包裹.由题意得 答：马驼了5个包裹，牛驼了7个包裹. 解得 巩固练习 2.一种商品分装在大、小两种包装盒内，3大盒、4 小盒共装108瓶，2大盒、3小盒共装76瓶.大、小包 装盒每盒各装多少瓶? 解 ：设大包装盒每盒装x瓶，小包装盒每盒装y 瓶. 根据题意，得 解得 答：大包装盒每盒装20瓶，小包装盒每盒装12瓶. 链接中考 解方 解： 由①,得x=4-y.③ 把③代入②,得2(4-y)-y=5.解这个方程，得y= 1. 摒峡这伐方程组得解是 1.二元一次方程组 的解是 ( D ) 2025//0 28 课堂检测 8 A. 口 A.由①,得y=3x-2 ③,把③代入②,得3x=11-2(3x-2). B.由①,得 ③,把③代入②,得 C.由②,得 ③,把③代入①,得 2.下列是用代入法解方程组 步骤，其中最简单、正确的是 ( D ) D.把②代入①,得11-2yy=2, (把3x看作一个整体) 课 堂 检 测 的开始 课堂检测 3.把下列方程分别用含x的式子表示y, 含y的式子表示x: (1)2x-y=3; (2)3x+2y=1. 解：(1) y=2x-3; (2) 2025//0 30 4 .解方程组 解 ：由 ② , 得Q y+3.③ 将③代入①,得3(y+3)+2y=14. 解这个方程，得y=1. 将y=1代入②,得 x=4. 所以原方程组的解是 2025//0 课堂检测 31 课堂检测 能力提升题 篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，胜一场得2分，负一 场得1分，某队为了争取较好的名次，想在全部20场比赛中 得到35分，那么这个队胜、负场数分别是多少? 解 ：设胜的场数是x, 负的场数是y.可列方程组 由①得y=20-x .③ 将③代入②,得2x+20-x=35. 解这个方程，得x=15. 将 x=15代入③,得y=5.所以这个方程组的解是 答 ：这个队胜15场、负5场. 2025//0 32 3 课堂检测 拓广探 索题 李大叔去年承包了10亩地种植甲、乙两种蔬菜，共获利18000 元，其中甲种蔬菜每亩获利2000元，乙种蔬菜每亩获利1500元， 李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩? 解 ：设李大叔去年甲种蔬菜种植了x 亩，乙种蔬菜种植了y亩. 根据题意，得 ① 2000+1500y=18000. 2025//0 33 由 ① 得y=10-x.③ 将③代入②,得2000x+1500(10-x)=18000. 解这个方程，得 x=6 . 将x=6代入③,得y=4. 所以这个方程组的解是 答：李大叔去年甲种蔬菜种植了6亩，乙种蔬菜种植了4亩. 2025//0 34 课堂检测 课堂小结 代入消元法 解二元一次 方程组 2025//0 基本思路“消元” 代入法解二元一次方 程组的一般步骤 列二元一次方程组解 决实际问题 35 课后作业 作业 内容 2025//0 教材作业 从课后习题中选取 自主安排 配套练习册练习 36 $$