2025年九年级中考数学（陕西）讲练结合复习课件：第五章 四边形

第五章 四边形 第二节　(特殊)平行四边形的判定 精讲 第二节复习导图 (特殊)平行四 边形的判定 判定 中点四边形 边 角 对角线 原图形 中点四边形形状 图示 考点精讲 判定 中点 四边 形 原图形 任意四边形 对角线相等的四 边形(如矩形) 对角线互相垂直的四边形 (如菱形) 对角线互相垂直且相等的四边形(如正方形) 中点四边形 形状 平行四边形 菱形 矩形 正方形 图示 基础题练考点 1. (北师八下习题改编)在四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O. (1)若AB∥CD，　　　　∥　　　　　，则四边形ABCD为平行四边形； BC AD 基础题练考点 1. (北师八下习题改编)在四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O. (2)若AB∥CD，　　　　＝　　　　，则四边形ABCD为平行四边形； (3)若AO＝CO，　　　　＝　　　　，则四边形ABCD为平行四边形； (4)若AB＝CD，　　　　＝　　　　，则四边形ABCD为平行四边形； (5)若∠BAD＝∠BCD，　　　　＝　　　　，则四边形ABCD为平行四边形. ∠ADC CD　 AB DO　 BO BC　 AD ∠ABC 2. 已知四边形ABCD，E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，AD的中点，依次连接EF，FG，GH，HE. (1)如图①，连接AC，BD，若AC＝4，BD＝6，则四边形EFGH的周长为 　　　　　； 图① 10 原图形 任意四边形 中点四边形形状 平行四边形 图示 2. 已知四边形ABCD，E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，AD的中点，依次连接EF，FG，GH，HE. (2)如图②，若四边形ABCD是矩形且AB＝4，BC＝6，则四边形EFGH的面积为　　　　； 图② 12 原图形 对角线相等的四边形(如矩形) 中点四边形形状 菱形 图示 已知四边形ABCD，E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，AD的中点，依次连接EF，FG，GH，HE. (3)如图③，若四边形ABCD是正方形且面积为4，则四边形EFGH的面积为　　　　　； 图③ 2 原图形 对角线互相垂直且相等 的四边形(如正方形) 中点四边形 形状 正方形 图示 3. 已知四边形ABCD的对角线AC与BD交于点O.有以下条件： 边关系：①AB＝CD，②AB＝AD，③AD∥BC； 角关系：④∠BAC＝∠ACD，⑤∠ABC＝90°，⑥∠AOB＝90°； 对角线关系：⑦AC＝BD，⑧AO＝OC. 【判定依据】___________________________________________________ (1)请选择两个条件　　　，使得四边形ABCD为平行四边形，并证明； 解：③⑧，证明如下： ∵AD∥BC，∴∠ADO＝∠CBO， 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；(答案不唯一) 一题多解法 在△AOD和△COB中， ， ∴△AOD≌△COB(AAS)， ∴AD＝BC， ∵AD∥BC， ∴四边形ABCD是平行四边形. 3. 已知四边形ABCD的对角线AC与BD交于点O.有以下条件： 边关系：①AB＝CD，②AB＝AD，③AD∥BC； 角关系：④∠BAC＝∠ACD，⑤∠ABC＝90°，⑥∠AOB＝90°； 对角线关系：⑦AC＝BD，⑧AO＝OC. 【判定依据】　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　； (2)(2022陕西4题考法)若四边形ABCD为平行四边形，添加条件　　　，使得四边形ABCD为矩形，并证明； 一个角是直角的平行四边形是矩形；(答案不唯一) 解：⑤，证明如下： ∵四边形ABCD为平行四边形，∠ABC＝90°，∴四边形ABCD为矩形. 一题多解法 3. 已知四边形ABCD的对角线AC与BD交于点O.有以下条件： 边关系：①AB＝CD，②AB＝AD，③AD∥BC； 角关系：④∠BAC＝∠ACD，⑤∠ABC＝90°，⑥∠AOB＝90°； 对角线关系：⑦AC＝BD，⑧AO＝OC. 【判定依据】　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　； (3)若四边形ABCD为平行四边形，添加条件　　　　，使得四边形ABCD为菱形，并证明； 对角线互相垂直的平行四边形是菱形；(答案不唯一) 解:⑥，证明如下： ∵四边形ABCD为平行四边形，∠AOB＝90°， ∴AC⊥BD， ∴四边形ABCD为菱形. 一题多解法 3. 已知四边形ABCD的对角线AC与BD交于点O.有以下条件： 边关系：①AB＝CD，②AB＝AD，③AD∥BC； 角关系：④∠BAC＝∠ACD，⑤∠ABC＝90°，⑥∠AOB＝90°； 对角线关系：⑦AC＝BD，⑧AO＝OC. 【判定依据】　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　； (4)若四边形ABCD为矩形，添加条件　　　，使得四边形ABCD为正方形，并证明； 一组邻边相等的矩形是正方形；(答案不唯一) 解：②，证明如下： ∵四边形ABCD为矩形，AB＝AD，∴四边形ABCD为正方形. 3. 已知四边形ABCD的对角线AC与BD交于点O.有以下条件： 边关系：①AB＝CD，②AB＝AD，③AD∥BC； 角关系：④∠BAC＝∠ACD，⑤∠ABC＝90°，⑥∠AOB＝90°； 对角线关系：⑦AC＝BD，⑧AO＝OC. 【判定依据】　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　. (5)若四边形ABCD为菱形，添加条件　　　，使得四边形ABCD为正方形，并证明. 有一个角是90°的菱形是正方形.(答案不唯一) 解：⑤，证明如下： ∵四边形ABCD为菱形，∠ABC＝90°， ∴四边形ABCD为正方形. 陕西真题、副题及变式 1. (2022陕西4题3分)在下列条件中，能够判定▱ABCD为矩形的是(　　) A. AB＝AC B. AC⊥BD C. AB＝AD D. AC＝BD 2. (2020陕西18题5分)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠C.E是边BC上一点，且DE＝DC.求证：AD＝BE. D 证明：∵DE＝DC，∴∠DEC＝∠C， ∵∠B＝∠C，∴∠DEC＝∠B，∴AB∥DE. ∵AD∥BC， ∴四边形ABED为平行四边形，∴AD＝BE. 拓展训练 3.(2024西工大附中模拟)如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，AB＝AD，连接BD，∠BAD的平分线交BD，BC分别于点O、E，若EC＝3，CD＝4，则BO的长为(　　) 4 B. 3 C. D. 2 D 4.(2024铁一中模拟)如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的一条角平分线，AN是△ABC的外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E，AC与DE交于点F，请你猜想DF与AB的数量关系和位置关系，并证明你的结论. 解：DF∥AB，DF＝AB，理由如下： 在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的一条角平分线， ∴AD⊥BC，∠BAD＝∠CAD，BD＝CD， ∴∠ADC＝90°. ∵AN为△ABC的外角∠CAM的平分线，∴∠MAN＝∠CAN， ∴∠DAE＝∠CAD＋∠CAN＝90°. ∵CE⊥AN， ∴∠AEC＝90°， ∴四边形ADCE为矩形， ∴AF＝CF. 又∵BD＝CD， ∴DF是△ABC的中位线， ∴DF∥AB，DF＝AB. 第五章　四边形 第二节　(特殊)平行四边形的判定 精练 基础巩固 1. 如图，已知AB∥CD，增加下列条件可以使四边形ABCD成为平行四边形的是(　　) A. ∠1＝∠2 B. AD＝BC C. OA＝OC D. AD＝AB C 2. 如图，建筑公司验收门框时要求是矩形．在▱ABCD中，AC，BD相交于点O，下列验证方法不正确的是(　　) A. AC＝BD B. AB⊥BC C. OB＝OD D. OA＝OD C 3. (2024自贡)如图，以点A为圆心，适当的长为半径画弧，交∠A两边于点M，N，再分别以M，N为圆心，AM的长为半径画弧，两弧交于点B，连接MB，NB.若∠A＝40°，则 ∠MBN＝(　　) A. 40° B. 50° C. 60° D. 140° A　 4. (2024山西)在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点，EG，FH交于点O.若四边形ABCD的对角线相等，则线段EG与FH一定满足的关系为(　　) A. 互相垂直平分 B. 互相平分且相等 C. 互相垂直且相等 D. 互相垂直平分且相等 A　 5. (2024爱知中学模拟)如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，EF⊥BD，垂足为点H，EF分别交AD，DC及BC的延长线于点E，M，F，且ED∶CF＝1∶2，则DH∶DB的值为(　　) A. B. C. D. D 6. 如图，已知正方形ABCD的边长为6，以BC为边在正方形ABCD内作等边△BCE，连接AE并延长交DC于点F，则DF的长为(　　) A. 3 B. 6 C. 6－6 D. 12－6 D 7. 如图，在 ▱ABCD中，E为AB的中点，连接CE，DE，F为CE的中点，连接AF交DE于点G.若DE＝4，则DG的长为(　　) A. 2 B. 3 C. D. B 8. [条件开放](2024高新一中模拟)如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，请你添加一个条件：__________________________，使四边形ABCD是菱形． AC⊥BD(答案不唯一) 9. 如图，点E，F均在菱形ABCD的对角线BD上，且四边形AECF为矩形，若AE＝2，EF＝BD，则AB的长为________. 10. (2024铁一中滨河模拟)如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分为四边形ABCD，若测得A，C之间的距离为12 cm，点B，D之间的距离为16 cm，则sin ∠ABC的值为________. 　 0.96 11. 如图，在▱ABCD中，过点C分别作边AB，AD上的高CE，CF，BE＝DF，求证：四边形ABCD是菱形． 证明：∵CE，CF分别是▱ABCD的边AB，AD上的高， ∴∠B＝∠D，∠CEB＝∠CFD＝90°， 在△BEC和△DFC中，， ∴△BEC≌△DFC(ASA)，∴BC＝DC，∴四边形ABCD是菱形. 12. 如图，在矩形ABCD中，AE平分∠DAB交DC的延长线于点E，过点E作EF⊥AB，垂足F在边AB的延长线上，求证：四边形ADEF是正方形． 证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠D＝∠DAB＝90°， ∵AE平分∠DAB，∴∠EAF＝45°， ∵EF⊥AB，∴∠D＝∠DAF＝∠F＝90°， ∴四边形ADEF是矩形， ∵∠EAF＝45°，∴∠AEF＝45°， ∴∠EAF＝∠AEF，∴AF＝EF， ∴四边形ADEF是正方形. 能力提升 13. 如图，在△ABC中，AC＝BC＝6，AB＝8，点D在AC边上，连接BD，以AD，BD为邻边作平行四边形ADBE，连接DE，则DE的最小值为________. 　 14. (2024新疆)如图，△ABC的中线BD，CE交于点O，点F，G分别是OB，OC的中点． (1)求证：四边形DEFG是平行四边形； 证明：(1)∵△ABC的中线BD，CE交于点O， ∴E，D分别为线段AB，AC的中点，∴DE为△ABC的中位线， ∴DE＝BC，DE∥BC， ∵F，G分别是OB，OC的中点，∴FG为△OBC的中位线， ∴FG＝BC，FG∥BC，∴DE＝FG，DE∥FG， ∴四边形DEFG是平行四边形； (2)当BD＝CE时，求证：▱DEFG是矩形． (2)∵四边形DEFG是平行四边形， ∴EO＝GO＝EG，DO＝FO＝DF， ∵G是CO的中点，∴GO＝CG，∴EO＝GO＝CG＝EC， 同理可得DO＝BD， ∵BD＝CE，∴DO＝EO，∴DF＝EG， ∵四边形DEFG是平行四边形，∴▱DEFG是矩形. $$第五章 四边形 第二十二节　(特殊)平行四边形的性质 精讲 第五章复习导图 四边形 互逆 判定 性质 对称性 边 角 对角线 周长、面积 平行四边形 矩形 菱形 正方形 边、角特殊化 中点四边形 第一节复习导图 (特殊)平行四 边形的性质 面积 边 周长 角 对称性 图形 对角线 考点精讲 考点梳理 图形名称 平行四边形 矩形 菱形 正方形 图形 边 对边平行且相等 ________________ __________________________ _________________________ 对边平行，四条边均相等 对边平行且相等　 对边平行，四条边均相等　 图形名称 平行四边形 矩形 菱形 正方形 角 两组对角分别相等 ________________________ ___________________ _____________________ 对角线 互相平分 ________________ ________________ _________________________ 对称性 中心对称图形  ______________________________，有____条对称轴  ___________________________， 有____条对称轴  _________________________， 有____条对称轴  对称中心为对角线交点 四个角均为直角 (或90°)　 两组对角分别相等　 四个角均为直角(或90°)　 相等且互相平分　 垂直且互相平分　 垂直、相等且互相平分　 中心对称图形，轴对称图形　 2 中心对称图形，轴对称图形　 中心对称图形，轴对称图形　 2 4 图形名称 平行四边形 矩形 菱形 正方形 图形 周长 C＝2(a＋b) C＝2(a＋b) _______________ _______________ 面积 S＝ah _______________ _______________ _______________ S＝a2＝l2 C＝4a　 C＝4a　 S＝ab　 S＝ah＝mn　 (北师八下习题改编)如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，AB＝2，BD＝5. 基础题练考点 1. (1)CD的长为　　　，OB的长为　　　； 　 2 图形名称 平行四边形 边 对边平行且相等 对角线 互相平分 (2)若∠ABC＝50°，则∠BCD的度数为　　　； (3)若F为BC的中点，连接OF，则OF的长为　　　　； 130° 1 (北师八下习题改编)如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，AB＝2，BD＝5. 基础题练考点 2. (4)若AB⊥AC，则平行四边形ABCD的面积为　　　　，其周长 为　　　　. 6 4＋2　 图形名称 平行四边形 图形 周长 C＝2(a＋b) 面积 S＝ah 3. (北师九上习题改编)如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AB＝6，BC＝8. (1)矩形ABCD的面积为　　　　， 矩形ABCD的周长为　　　　； 48 28 图形名称 矩形 图形 周长 C＝2(a＋b) 面积 S＝ab 4. (北师九上习题改编)如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AB＝6，BC＝8. (2)AC的长为　　　　，OB的长为　　　； 10 5 图形名称 矩形 角 ________________________ 对角线 ________________ 四个角均为直角(或90°)　 相等且互相平分　 (3)若∠BOC＝120°，则∠OBC＝　　　　°； (4)若E，F分别为AO，AD的中点，连接EF，则EF的长为　　　　. 　 30 5. (人教八下习题改编)如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，AB＝2. (1)BC的长为　　　　； 2 菱形对边平行， 四条边均相等 (2)若∠ABC＝80°，则∠BCD＝　　　°，∠ABD＝　　　　°； (3)若∠ABC＝60°. ①AC的长为　　　　，OA的长为　　　　， OB的长为　　　； ②菱形ABCD的面积为　　　　，BC边上的高为　　　　. 40 100 2 1 2 每条对角线平分一组对角　 对角线垂直且互相平方 S＝ah＝mn 四个角均为直角(或90°) 6. (北师九上习题改编)如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，AB＝4. (1)∠ABC的度数为　　　　； (2)AO的长为　　　　； (3)若E是对角线AC上一点，连接BE，BC＝CE， 则∠DBE的度数为　　　　； (4)正方形ABCD的周长为　　　　，面积为　　　　； (5)若E是AO上一点，连接BE，DE，∠BED＝126°， 则∠ADE＝　　　　°. 2 90° 22.5° 16 16 18 对边平行，四条边均相等 对角线垂直、相等且互相平分　 S＝a2＝l2 核心考点突破 特殊四边形中的三角形问题(10年5考) 例 在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8. (1)如图①，E是AD上一点，连接CE，BD交于点F. ①若CF＝4EF，则AE的长为　　　　； ②若CE⊥BD，则CE的长为　　　　； 图① 6 (2)如图②，过矩形的对称中心O的直线PQ分别与AD，BC交于点P，Q，且BQ＝2. ①AP的长为　　　　； 例 在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8. 6 图② ②若M是OP的中点，连接CM并延长交AD于点G，求CG的长. 解：∵直线PQ过矩形的对称中心O， ∴DP＝BQ＝2，OP＝OQ. ∵M为OP的中点， ∴PM＝OM，∴MQ＝3MP. 图② ②若M是OP的中点，连接CM并延长交AD于点G，求CG的长. 例　在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8. ∵四边形ABCD为矩形， ∴AD∥BC，即PG∥CQ， ∴△GPM∽△CQM，∴＝＝. ∵CQ＝BC－BQ＝8－2＝6， ∴GP＝2，∴DG＝4. ∵CD＝6，∴CE＝＝2. 陕西真题、副题及变式 1. (2021陕西5题3分)如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，连接AC，BD，则的值为(　　) A. B. C. D. D 2. (2021陕西副题7题3分)如图， 在矩形ABCD中， AB＝4， BC＝6， O是矩形的对称中心， 点E，F分别在边AD，BC上， 连接OE，OF .若AE＝BF＝2， 则 OE＋OF 的值为(　　) A. 2 B. 5 C. D. 2 D 3. (2024陕西7题3分)如图，正方形CEFG的顶点G在正方形ABCD的边CD上，AF与DC交于点H.若AB＝6，CE＝2，则DH的长为(　　) A. 2 B. 3 C. D. B 4. (2024陕西副题7题3分)如图， 直线l经过正方形ABCD的中心O， 分别与BC和AD相交于点E和点F， 并与CD的延长线相交于点G.若AB＝4， AF＝3， 则DG的长为(　　) A. 1 B. C. D. 2 D 5. (2020陕西8题3分)如图，在▱ABCD中，AB＝5，BC＝8，E是边BC的中点，F是▱ABCD内一点，且∠BFC＝90°.连接AF并延长，交CD于点G.若EF∥AB，则DG的长为(　　) A. B. C. 3 D. 2 D 6.(2019陕西8题3分)如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝6.若点E，F分别在AB，CD上，且BE＝2AE，DF＝2FC，G，H分别是AC的三等分点，则四边形EHFG的面积为(　　) A. 1 B. C. 2 D. 4 C 7. (2024陕西副题13题3分)如图，在菱形ABCD中， AB＝5， BD＝8， 过点A作AE⊥AB，与BD相交于点E， 连接CE，则四边形ABCE的面积为　　　　. 8. (2023陕西11题3分)点E是菱形ABCD的对称中心，∠B＝56°，连接AE，则∠BAE的度数为　　　　. 62° 9. (2022陕西副题13题5分)如图，在菱形ABCD中，AB＝12，∠D＝60°.P为边CD上一点，且不与点C，D重合，连接BP，过点AEF∥BP，且EF＝BP，连接BE，PF，则四边形BEFP的面积为　　　　. 72 第五章　四边形 第一节　(特殊)平行四边形的性质 精练 基础巩固 1. (2024成都)如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，则下列结论一定正确的是(　　) A. AB＝AD B. AC⊥BD C. AC＝BD D. ∠ACB＝∠ACD C 2. (2023湘潭)如图，菱形ABCD中，连接AC，BD，若∠1＝20°，则∠2＝(　　) A. 20° B. 60° C. 70° D. 80° C 3. (2024高新一中模拟)如图，已知平行四边形ABCD中A，C，D三点的坐标，则点B的坐标为(　　) A. (－3，－2) B. (－2，－2) C. (－3，－1) D. (－2，－1) D 4. 如图，在正方形ABCD的右侧作正方形CEFG，点B，C，E在同一直线上，AB＝6，连接BD，BF，DF，则△BDF的面积为(　　) A. 12 B. 18 C. 20 D. 24 B 5. (2024陕西定心卷)如图，菱形ABCD的边长为6，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BC交CB的延长线于点 E，若OB＝2，则BE的长为(　　) A. 1 B. 2 C. D. 3 B 6. 如图，在▱ABCD中，将△ADC沿AC折叠后，点D恰好落在DC的延长线上的点E处，若∠B＝60°，AB＝2，则△ADE的面积为(　　) A. 8 B. 8 C. 4 D. 4 C 7. (2024陕师大附中模拟)如图，正方形ABCD的边长为4，菱形BEDF的边长为3，则菱形对角线EF的长为(　　) A. 2 B. C. 2 D. 1 C 8. (2024铁一中模拟)如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，E，F分别为OD，OC的中点，连接EF.若cos ∠ABO＝，矩形ABCD的周长是36，则△OEF的周长是(　　) A. 12 B. 18 C. 6＋3 D. 6＋6 C 9. (2024达州) 如图，由8个全等的菱形组成的网格中，每个小菱形的边长均为2，∠ABD＝120°，其中点A，B，C都在格点上，则tan ∠BCD的值为(　　) A. 2 B. 2 C. D. 3 B 10. (2024成都)如图，在▱ABCD中，按以下步骤作图：①以点B为圆心，以适当长为半径作弧，分别交BA，BC于点M，N；②分别以M，N为圆心，以大于MN的长为半径作弧，两弧在∠ABC 内交于点O；③作射线BO，交AD于点E, 交CD延长线于点F.若CD＝3，DE＝2，下列结论错误的是 (　　) A．∠ABE＝∠CBE B. BC＝5 C. DE＝DF D. ＝ D 11. (2024兰州)如图，四边形 ABCD为正方形，△ADE为等边三角形，EF⊥AB于点 F，若 AD＝4，则 EF＝__________． 12. 如图，在矩形ABCD中，点E在BC边上，AE＝AD＝5，AB＝3，AE与DC的延长线交于点F，则CF的长为________. 2 　 13. (2024曲江一中模拟)如图，点P是▱ABCD的对角线AC上一点，过点P作EF∥BC，分别交AB，CD于点E，F，连接PB，PD.若AE＝2，PF＝8，∠ABC＝60°，则图中阴影部分面积为________. 8 能力提升 14. (2024宜宾)如图，在平行四边形ABCD中，AB＝2，AD＝4，E，F分别是边CD，AD上的动点，且CE＝DF.当AE＋CF的值最小时，则CE＝ ________． 　 15. (2024陕师大附中模拟)如图，在正方形ABCD中，AB＝3，延长BC至点E，使CE＝2，连接AE.CF平分∠DCE交AE于点F，连接DF，则DF的长为________. 　 16. (2024上海)如图，在矩形ABCD中，E为边CD上一点，且AE⊥BD. (1)求证：AD2＝DE·DC； 证明：(1)在矩形ABCD中，∠BAD＝90°，AB＝DC， ∴∠ABD＋∠ADB＝90°， ∵AE⊥BD，∴∠DAE＋∠ADB＝90°， ∴∠ABD＝∠DAE，∴△ADE∽△BAD， ∴＝，即AD2＝DE·AB， ∵AB＝DC，∴AD2＝DE·DC； (2)F为线段AE延长线上一点，且满足EF＝CF＝BD， 求证：CE＝AD. (2)如图，连接AC交BD于点O， 在矩形ABCD中，∠ADE＝90°， 即∠DAE＋∠AED＝90°， ∵AE⊥BD， ∴∠DAE＋∠ADB＝90°， ∴∠ADB＝∠AED， O ∵∠FEC＝∠AED，∴∠ADB＝∠FEC， 在矩形ABCD中，OA＝OD＝BD， ∵EF＝CF＝BD，∴OA＝OD＝EF＝CF， ∴∠ADO＝∠OAD，∠FEC＝∠FCE， ∵∠ADO＝∠FEC， ∴∠ADO＝∠OAD＝∠FEC＝∠FCE， 在△ODA和△FEC中，， ∴△ODA≌△FEC(AAS)，∴CE＝AD. O $$