第7章平行线的证明单元测试2024-2025学年北师大版数学八年级上册

北师大版八年级上 第7章 平行线的证明 单元测试 一．选择题（共12小题） 1．如图，已知AB∥CD且AB与EF不垂直，则与∠AGE相等的角有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．如图，下列条件中能判断直线l1∥l2的是（　　） A．∠1=∠2 B．∠1=∠5 C．∠3=∠5 D．∠2+∠4=180° 3．如图，已知a∥b,c∥d,∠1=60°，则∠2=（　　） A．120° B．150° C．30° D．60° 4．如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O的光线相交于点P，点F为焦点．若∠2=25°，∠3=60°，则∠1的度数为（　　） A．145° B．140° C．135° D．130° 5．如图，CD∥BE，如果∠ABE=120°，那么∠AOC=（　　）度． A．60 B．120 C．30 D．90 6．如图，已知AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F，EG平分∠BEF，若∠1=48°，则∠2的度数是（　　） A．64° B．65° C．66° D．67° 7．如图，若AB∥CD，∠C用含α，β，γ的式子表示为（　　） A．α+β-γ B．β+γ-α C．180°+α+β-γ D．180°-α+β-γ 8．如图，在一束平行光线中插入一张对边平行的纸板，如果光线与纸板右下方所成的∠1=72°，则光线与纸板左上方所成的∠2的度数是（　　） A．144° B．118° C．72° D．68° 9．直线AB∥CD，在AB上任选一点E，将一直角三角板直角顶点放在E处，∠G=30°，当∠AEF=70°，此时∠CHF的大小是（　　） A．5° B．10° C．15° D．20° 10．a、b、c是直线，下列说法正确的是（　　） A．若a⊥b,b∥c,则a∥c B．若a⊥b,b⊥c,则a⊥c C．若a∥b,b⊥c,则b∥c D．若a∥b,b∥c,则a∥c 11．如图，在△ABC中，∠C=30°，∠CBD=20°，则∠ADB的度数是（　　） A．40° B．45° C．50° D．55° 12．如图，AB∥CD，F为AB上一点，FD∥EH，且FE平分∠AFG，过点F作FG⊥EH于点G，且∠AFG=2∠D，则下列结论：①∠D=30°；②2∠D+∠EHC=90°；③FD平分∠HFB；④FH平分∠GFD．其中正确结论的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二．填空题（共5小题） 13．如图，直线a∥b,一块含60°角的直角三角板如图放置，若∠2=44°，则∠1为______． 14．在△ABC中，点D、E分别在BC、AC边上，将∠C沿直线DE折叠，点C落在AC边上的F处，且DF∥AB，如果∠B=40°，则∠C的度数为 ______． 15．如图，AB∥CD，∠B=48°，∠D=29°，则∠BED=______°． 16．如图，AB∥CD，CD∥EF，∠BAC=∠α，∠ACE=∠β，∠CEF=∠γ，则∠α，∠β，∠γ三者的数量关系为 ______． 17．将一条两边互相平行的纸带沿EF折叠，如图（1），AD∥BC，ED'∥FC'，设∠AED'=x° （1）∠EFB=______．（用含x的代数式表示） （2）若将图1继续沿BF折叠成图（2），∠EFC″=______．（用含x的代数式表示）． 三．解答题（共5小题） 18．如图，在△ABC中，D，E，F分别是三边上的点，且DE平分∠ADF，∠ADF=2∠DFB． （1）判断DE与BC是否平行，并说明理由． （2）若EF∥AB，∠DFE=4∠CFE，求∠ADE的度数． 19．如图：已知，∠HCO=∠EBC，∠BHC+∠BEF=180°． （1）求证：EF∥BH； （2）若BH平分∠EBO，EF⊥AO于F，∠HCO=64°，求∠CHO的度数． 20．如图，在△DEF中，过点E作直线AB，C为DF上一点，连接BC交EF于点G，且DE ∥CB，∠B=∠D． （1）求证：AB∥CD； （2）若∠B+∠F=102°，求∠DEF的度数． 21．如图，已知AB⊥BC，DE⊥AB，∠1=∠2． （1）请说明BD∥FG的理由． （2）若D是AC的中点，F是BC的中点，已知AB=4，BC=3，求FG的长度． 22．如图①，AB∥CD，∠PAB=130°，∠PCD=120°，求∠APC的度数．小明的思路是：如图①，过点P作PE∥AB，通过平行线的性质来求∠APC的度数． （1）按小明的思路，易求得∠APC的度数为 ______；（说明理由） （2）如图②，AB∥CD，点P在线段BD上运动，记∠PAB=α，∠PCD=β，问∠APC与α、β之间有何数量关系？请说明理由． 北师大版八年级上第7章平行线的证明单元测试 (参考答案) 一．选择题（共12小题） 1、C 2、D 3、D 4、A 5、A 6、C 7、D 8、C 9、B 10、D 11、C 12、B  二．填空题（共5小题） 13、16°； 14、70°； 15、77； 16、∠α+∠β=∠γ； 17、90°-x°；-90°；  三．解答题（共5小题） 18、解：（1）DE∥BC，理由如下： ∵DE平分∠ADF， ∴∠ADF=2∠EDF， 又∵∠ADF=2∠DFB， ∴∠EDF=∠DFB， ∴DE∥BC； （2）设∠CFE=α，则∠DFE=4∠CFE=4α， ∵EF∥AB， ∴∠B=∠CFE=α， 又∵DE∥BC， ∴∠ADE=∠B=α， ∵DE平分∠ADF，DE∥BC， ∴∠DFB=∠EDF=∠ADE=α， ∵∠DFB+∠DFE+∠CFE=180°， ∴α+4α+α=180°， ∴α=30°， ∴∠ADE=30°． 19、证明：（1）∵∠HCO=∠EBC， ∴EB∥HC． ∴∠EBH=∠CHB． ∵∠BHC+∠BEF=180°， ∴∠EBH+∠BEF=180°． ∴EF∥BH． （2）解：∵∠HCO=∠EBC， ∴∠HCO=∠EBC=64°， ∵BH平分∠EBO， ∴∠EBH=∠CHB=∠EBC=32°． ∵EF⊥AO于F，EF∥BH， ∴∠BHA=90°． ∴∠FHC=∠BHA+∠CHB=122°． ∵∠CHO=180°-∠FHC =180°-122° =58°． 20、（1）证明：∵DE∥CB， ∴∠AED=∠B， ∵∠B=∠D， ∴∠AED=∠D， ∴AB∥CD； （2）解：∵∠B+∠F=102°，∠B=∠D， ∴∠D+∠F=102°， ∵∠D+∠F+∠DEF=180°， ∴∠DEF=78°． 21、解：（1）BD∥FG的理由如下： ∵AB⊥BC，DE⊥AB， ∴DE∥BC． ∴∠1=∠DBC． ∵∠1=∠2， ∴∠DBC=∠2． ∴BD∥FG． （2）在Rt△ABC中，∵AB=4，BC=3， ∴AC==5． ∵D是AC的中点， ∴BD=AC=． ∵F是BC的中点，BD∥FG， ∴FG是△CBD的中位线． ∴FG=BD=． 22、解：（1）过点P作PE∥AB， ∵AB∥CD， ∴PE∥AB∥CD， ∴∠A+∠APE=180°，∠C+∠CPE=180°， ∵∠PAB=130°，∠PCD=120°， ∴∠APE=50°，∠CPE=60°， ∴∠APC=∠APE+∠CPE=110°． 故答案为：110°； （2）∠APC=α+β， 理由是：过P作PE∥AB交AC于E， ∵AB∥CD， ∴AB∥PE∥CD， ∴α=∠APE，β=∠CPE， ∴∠APC=∠APE+∠CPE=α+β． 学科网（北京）股份有限公司 $$