2025年中考复习数学专项练习：圆

2025年中考复习数学专项练习：圆 一、选择题 1．下列说法：其中正确的说法有（　　） ①到定点的距离等于定长的所有点组成的图形是圆； ②相等的弦所对的弧相等； ③平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧； ④长度相等的弧所对的圆心角相等． A．1 B．2 C．3 D．4 2．平面内，已知的半径是，线段，则点P在（　　） A．外 B．上 C．内 D．无法确定 3．如图，在中，弦的长为4，圆心到弦的距离为2，则圆O的半径长是（　　） A．1 B． C． D．4 4．如图，的直径与弦交于点，且，若所对的圆心角的度数为，则所对的圆心角的度数为（　　） A． B． C． D． 5．如图，PA与⊙O相切于A点，∠POA＝70°，则∠P ＝（　　） A．20° B．35° C．70° D．110° 6．如图，是内接四边形的一个外角，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 7．如图，正六边形内接于，点在上，是的中点，则的度数为（　　） A． B． C． D． 8．如图，AB是的直径，的半径为2，AD为正十边形的一边，且，则劣弧BC的长为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．如图，在⊙中，半径垂直于弦，点在圆上且，则的度数为　 　． 10．如图，的直径，是的弦，，垂足为，，则的长为　 　． 11．如图，分别与圆O相切于A、B两点，点C为圆O上一点，连，若，则的度数为　 　 ． 12．如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，若正方形的面积等于8，则⊙O的面积等于　 　． 13．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD＝2，以CD为直径的⊙与AB相切于点E．若弧DE的长为为π，则阴影部分的面积为 ．（保留π） 三、解答题 14．如图，在中，，以为直径的分别交、于点、． （1）求证：； （2）若，，求的长． 15．如图，AB是⊙O的直径，C是的中点，CE⊥AB于点E，BD交CE于点F． （1） 求证：CF=BF． （2）若CD=6，AC=8，求⊙O的半径及CE的长． 16．已知：如图，在中，，D是的中点．以为直径作，交边于点P，连接，交于点E． （1）求证：是的切线； （2）若是的切线，，求的长． 17．如图，在中，，以点C为圆心，长为半径的圆交于点D． （1）若，求的度数； （2）若D是的中点，，求阴影部分的面积。 18．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AD是⊙O的直径，∠ABC=60°． （1）求：∠CAD的度数； （2）若AD=6，求图中阴影部分的面积． 参考答案 1．A 2．A 3．C 4．C 5．A 6．A 7．C 8．D 9． 10．6 11． 12．4π 13． 14．（1）证明：如图，连接． 是圆的直径， ， 即． 又， 是边上的中线， ； （2）解：， ． 又，， ， 的长为：． 15．（1）证明：∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB=90°， ∴∠A=90°-∠ABC． ∵CE⊥AB， ∴∠ECB=90°-∠ABC， ∴∠ECB=∠A． 又∵C是的中点， ∴， ∴∠DBC=∠A， ∴∠ECB=∠DBC， ∴CF= BF； （2）解：∵， ∴BC=CD=6． 在Rt△ABC中，AB= =10， ∴⊙O的半径为5； ∵S△ABC= AB×CE= BC×AC， ∴CE= . 16．（1）证明：∵，D是的中点， ∴． 又∵是直径， ∴是的切线． （2）解：连接. ∵点D是边的中点，， ∴， ∴． ∴， ∵是的切线，O为圆心， ∴． 在中，由勾股定理，得， ∴． 17．（1）解：连接，如图， ， ， ， ， （2）解：D是的中点，且， ， ， 为等边三角形， ， 阴影部分的面积为 18．（1）解：∵， ∴∠ADC=∠ABC=60°， ∵AD是直径， ∴∠ACD=90°， ∴∠CAD=90°-∠ADC=90°-60°=30°. （2）解：连接OC， 在Rt△DAC中，∠DAC=30°，OA=OC ∴AD=2CD=6，∠OAC=∠OCA=30°， ∴AO=OD=CD=3，∠AOC=180°-2×30°=120°， ∴， ∴； S扇形AOC= ∴S阴影部分=3π- 学科网（北京）股份有限公司 $$