2025年中考复习数学专项练习：二次函数

2025年中考复习数学专项练习：二次函数 一、选择题 1．下列关系式中，属于二次函数（x为自变量）的是（　　） A． B． C． D． 2．把抛物线向上平移3个单位长度，则乎移后抛物线的解析式为（　　） A． B． C． D． 3．抛物线的对称轴是（　　） A．直线 B．直线 C．直线 D．直线 4．在同一平面直角坐标系中，画出直线与抛物线，这个图形可能是（　　） A． B． C． D． 5．已知二次函数的解析式为，下列关于函数图象的说法正确的是（　　） A．对称轴是直线 B．图象经过原点 C．开口向上 D．图象有最低点 6．二次函数中，当时，y随x的增大而减小，则b的值可能是（　　） A． B． C．1 D．3 7．如图是抛物线形拱桥的示意图，已知水面宽4m，顶点离水面2m．当水面宽6m时，水面下降（　　） A．1m B．1.5m C．2.5m D．4.5m 8．如图抛物线的部分图象，图象过点，对称轴为直线，有下列四个结论∶ ①②③y的最大值为3 ④方程有实数根，其中正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个． 二、填空题 9．抛物线与轴的交点坐标为　 　． 10．如果函数（是常数）是二次函数，那么的取值范围是　 　． 11．将化成的形式，则的值是　 　． 12．二次函数中，当时，的取值范围是　 　． 13．抛物线的图象的部分如图所示，则关于x的一元二次方程的解是　 　. 三、解答题 14．已知二次函数的图像经过，两点． （1）求和的值； （2）试判断点是否在此函数图象上？ 15．如图，已知抛物线的顶点坐标为，与轴交于点，与轴交于B，C两点. （1）求抛物线的解析式，并求出B，C两点的坐标； （2）在抛物线的对称轴上找一点H，使的值最小，求出点的坐标. 16．平面直角坐标系中，点和点在抛物线上． （1）当时， ①求抛物线的对称轴； ②若点，在抛物线上，且，直接写出t的取值范围； （2）若，求b的取值范围． 17．某商店以每顶60元的价格新进一批头盔，经市场调研发现，售价定为每顶100元时，每月可售出200顶为配合交管部门“一带（安全带）一盔（头盔）”整治活动，计划将头盔降价出售，经调查发现：每降价4元，每月可多售出40顶，设该商店降价后每个头盔的价格为元，每月销售的头盔数量为y顶． （1）直接写出y与x之间的函数关系式； （2）若该商店销售头盔每月的利润为w元，求w与x之间的函数关系式； （3）在（2）的条件下，当x取何值时，每月销售头盔的利润w有最大值？最大值是多少？ 18．如图，抛物线与轴交于点，与轴交于点，点在直线 上，过点作轴于点 ，将沿所在直线翻折，使点恰好落在抛物线上的点处. （1）求抛物线解析式； （2）连接，求的面积； （3）抛物线上是否存在一点，使？若存在，求出点坐标：若不存在，请说明理由. 参考答案 1．A 2．C 3．B 4．D 5．B 6．D 7．C 8．B 9． 10． 11． 12． 13．x1=-1，x2=3 14．（1）解：把，两点代入二次函数， 得， 解得，； （2）解：由（1）得， 把代入，得， 点在不在此函数图象上． 15．（1）解：设抛物线的解析式为，代入点，解得， 抛物线的解析式为. 令，解得， . （2）解：由抛物线解析式知对称轴为直线， 根据与关于抛物线的对称轴直线对称，连接BE，与对称轴交于点，即为所求，设直线BE的解析式为， 将与代入得 解得 直线BE的解析式为， 将代入得，则. 16．（1）解：①当时， ，解得：， ∴， ∴抛物线的对称轴为：； ②由①得， 上， 它的对称点为：， ∵， ∴或； （2）解：把点和点代入， 得 当，有两种情况， ① 解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴此不等式组无解； ② ， 解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴此不等式组的解集为， 综上所述的取值范围是：． 17．（1）解：； （2）解：由题知 ， 与之间的函数关系式为； （3）解：， ， 抛物线开口向下， 又， 当时，有最大值，最大值为9000． 即当元，每月销售头盔的利润有最大值，最大利润是9000元． 18．（1）解：沿所在直线翻折，点落在点处， 点、点都在抛物线上 ，解得 抛物线的解析式为 （2）解：抛物线与轴交于点 当时， 设直线的解析式为 把两点的坐标代入得，解得 直线的解析式为 点在直线上，轴于点 当时， ，， 答：的面积为2. （3）解：抛物线上存在一点，使， 为等腰直角三角形，则有 点在抛物线上 设点的坐标为 ①当点在轴上方时记为，过做轴于点 在中， ，即， 解得：（舍去） 当时， 点的坐标为 ②当点在轴下方时记为过做轴于点 在中，即 ，即， 解得：（舍去） 当时， 点的坐标为 综上，符合条件的点坐标是或. 学科网（北京）股份有限公司 $$