2025年中考复习数学专项练习：一元二次方程

2025年中考复习数学专项练习：一元二次方程 一、选择题 1．一元二次方程的一次项系数是（　　） A．3 B．2 C． D． 2．已知是一元二次方程的解，则的值是（　　） A．2 B．1 C． D． 3．用配方法解方程时，此方程可变形为（　　） A． B． C． D． 4．方程的解为（　　） A． B． C． D． 5．若关于的一元二次方程的一个根是，则代数式的值为（　　） A． B．2023 C． D．2024 6．若一元二次方程有实数根，则实数的取值范围是（　　） A． B． C． D． 7．若等腰一条边的长度为1，另外两条边的长度分别是关于x的一元二次方程的两个实数根，那么的周长是（　　） A．4 B．5 C．4或5 D．不确定 8．若m，n分别为一元二次方程的两个实数根，则的值为（　　） A． B．12 C． D．8 二、填空题 9．关于x的一元二次方程，则m的值是　 　． 10．一元二次方程，配方为，则的值是　 　． 11．方程的解为　 　． 12．关于的方程的根的判别式的值为5，则　 　． 13．已知关于的方程的两实数根分别为，，则　 　． 三、解答题 14．解方程 （1） （2） （3） 15．已知关于x的方程x2-（3k+1）x+2k2+2k=0， （1）求证：无论k取何实数值，方程总有实数根． （2）若等腰△ABC的一边长为a=6，另两边长b，c恰好是这个方程的两个根，求此三角形的周长． 16．已知关于x的一元二次方程有两个实数根，． （1）求a的取值范围； （2）若，求a的值． 17．某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，为了迎接“五一”国际劳动节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加利润，经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均可多售出2件. （1）在盈利的同时给顾客最大的实惠，每件童装降价多少元时，平均每天盈利1200元? （2）要想平均每天盈利2000元，可能吗?请说明理由. 18．2024年巴黎奥运会顺利闭幕，吉祥物“弗里热”深受奥运迷的喜爱，一商场以20元的进价进一批“弗里热”纪念品，以30元每个的价格售出，每周可以卖出500个，经过市场调查发现，价格每涨5元，就少卖50个 （1）若商场计划一周的利润达到8000元，并且更大优惠让利消费者，售价应定为多少钱? （2）因商场改变销售策略，在不改变（1）的销售价格基础上，销售量稳步提升，两周后销售量达到了484个，求这两周的平均增长率. 参考答案 1．D 2．A 3．B 4．C 5．B 6．D 7．B 8．C 9． 10． 11．， 12． 13． 14．（1）解：x + 5 = ±4 x = -5+ 4或x = -5-4 x1 = -1， x2 = -9 （2）解： 或 （3）解： 或 15．（1）证明：△=[-(3k+1)]2-4×1×(2k2+2k)=k2-2k+1=( k-1)2≥0， ∴无论k取什么实数值，方程总有实数根； （2）解：当a=6为腰时， 由题意，6是方程x2-(3k+1)x+2k2+2k=0的一个根， 代入得36-6（3k+1）+2k2+2k=0，化简得k2-8k+15=0，k=3或k=5， 若k=3，原方程x2-10x+24=0，两根为x1=4，x2=6，此时周长为4+6+6=16； 若k=5，原方程x2-16x+60=0，两根为x1=6，x2=10，此时周长为6+6+10=22； 当a=6为底时， 由题意，方程x2-(3k+1)x+2k2+2k=0有两个相同实数根， △=( k-1)2=0，k=1， 原方程x2-4x+4=0，x1=x2=2，此时三边6，2，2无法构成三角形，舍去； 综上，等腰三角形的周长为16或22． 16．（1）解：∵关于x的一元二次方程有两个实数根， ∴， ， ． （2）解：， 或， 当时，则， 解得，不满足（1）中的取值范围，舍去； 当时，则， 解得． 综上，的值是． 17．（1）解：设每件童装降价 x 元 依题意得：（120﹣x﹣80）（20+2x）＝1200 整理得：x2﹣30x+200＝0， 解得：x1＝10，x2＝20 为给顾客最大的实惠，取 x＝20 答：每件童装降价 20 元时，平均每天盈利 1200元 （2）解：不可能每天盈利 2000 元，理由如下： 依题意得：（120﹣x﹣80）（20+2x）＝2000 整理得：x2﹣30x+600＝0， ∵Δ＝（﹣30）2﹣4×1×600＝﹣1500＜0， ∴该方程无实数根，即不可能每天盈利 2000 元 18．（1）解：设售价应定为 元，则每个利润为 元，销量为 个， 由题意得： ， 整理得： ， 解得： (舍去) 答：商场计划一周的利润达到 8000 元，并且更大优惠让利消费者，售价应定为 40 元. （2）解：由（1）得：当售价为 40 元时，销量为 400 个，设这两周的平均增长率为 ， 由题意得： ， 解得： (不符合题意， 舍去)， 答： 这两周的平均增长率为 . 1 学科网（北京）股份有限公司 $$