上海市复旦大学附属中学2024-2025学年高二上学期期末考试数学试卷

复旦大学附属中学2024学年第一学期 高二年级数学期末考试试卷 考生注意： 1.本试卷共4页，21道试题，满分150分，考试时间120分钟， 2.本试卷分设试卷和答题纸试卷包括试题与答题要求.作答必须涂（选择题）或写（非选择）在答题 纸上，在试卷上作答一律不得分 :一、填空题（本大题满分54分）本大题共有12思，第16题每思4分，第7-2周每思5分，请在答 题纸相应编号的空格内直接写结果 1.半径为3的球的表面积为 3.若a=(13,2),i=(-2,2-m,m+5),且a16,则m=】 4.己知随机变量X~N(5,c),且P(x<3)=0.3,则P3≤Xs)= 5.某中学举行英语知识竟赛，其中7人的比赛成绩分别为：70,99,85,93,98,73,95，则这7人成 绩的极差是 D H. 6如图，正方体ABCD-ARCD中，点B为AB中点，则直线DE与平面BCCR 所成角的余弦值为 们.已知正四棱锥的底面边长为】，侧校长为1，则该正四棱锥的体积为 .(x+y)(x-y)°的展开式中，xy项的系数为 9.·一盘子里有编号1,2,3的红球和编号1,2,3的日球各一个，随机取出4个球排成一列，则相同颜色和相同 编号的球均不相邻的排法有 种 10.若事件A与事件B是独立的，P(4)=03,PAn)=028,则P(回) 11.如图，圆锥中P为项点，底面直径AB=4,侧面积为8N7π，C为PA的中点.设 平面α经过直线BC,则点P到平面α距离的最大值为 12.不断地抛掷一枚硬币，若连续出现2次正面向上，则甲获胜，游戏结束：若累 计出现4次正面向上，且未出现连续2次正面向上，则乙获胜，游戏结束；若连续 2次正面向上和累计4次正面向上同时发生了，则甲乙平局，游戏结束.在没有发 生平局的条件下，乙获胜的概率为一 第1页，共4页 二、近择厘（本大题满分18分）本大厘共有4愿，第13一14题每厘4分，第13一16国每周5分，每翘 有且只有一个正确选项，请在答题纸的相应偏号上将代表答案的小力格徐俱。 13.在以下调查中，适合用昔查的是（）， (A)调查某批次汽车的抗推击能力 (B)调查一批L卫D灯的寿命 (C)调查某城市居民的食品消费结构 (D)调查一个班级学生的身高情况 14空间中有三条直线a,b,c,在这三条直战中有X对互相垂直的直线，则X可能的取值有(、个 (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 15已知(1+x)'=a。+4x+ax2+…+aX,其中n22,n为正整数，则“n是奇敢”是“存在正整数 j1sjsn-)使得a,=a,"的( )条件 (A)充分必要 (B)充分非必要 (C)必要非充分 (D)既非充分又非必要 16对于一个四楼锥P-ABCD,已知二面角A-PB-C、B-PC-D、C-PD-A、D-PA-B大小都相 等，有下列两个命圆： ①底面ABCD可以是等腰梯形：②若底面ABCD是平行四边形，则ABCD是矩形 下列说法正确的是()· (A)①②都是真命题 (B)①是真命恩，②是假命题 (C)①是假命思，②是真命题 (D)①②都是假命愿 三、解答题（本大题满分78分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应的编号规定区域内写 出必要的步骤 17.(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分. 己知(1+2x°=a+马x+4r2+…+a,其中n22,n为正整数 (1)若n=6,求a。+4+…+a的值； (2)若n24,且a,-,a,a依次成等差数列.求a,的值 18(本愿满分14分)本题共有3个小愿，第1小愿捕分4分，第2小题满分4分，第3小题满分6分。 某汽车配件厂生产了一种塑胶配件，质检人员在这批配件中随机抽取了10个，将其质量指标值（单 位：分)作为一个样本，得到如图所示的频率分布直方图（可用区间的中点值给区间内的每个数据赋值）。 (1)求m的值： (2)求这组数据的第75百分位数： (3)当配件的质量指标值不小于80分时，配件为“优秀品”，以频率估计概率.在这批产品中有放回 地随机抽取3件产品，随机变量X表示：抽得的产品为“优秀品”的个数，求X的数学期望， 颊率 T组更 0.035 0.015 0.010 03060708090100质量指标值分 19.(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分. A、B两人在玩一个商业模拟游对.现在游戏进行到了最后一轮，A暂时领先3分.接下来B可以拥 两颗骰子，如果两颗骰子的点数都是偶数，则B“投资”失敗，“投资”的分值记为0分，游戏结束；否则， B可以进行“投资”，他可以选择其中一个点数为奇数的骰子，将其点数作为“投资”的分值.B“投资” 结束后，该游戏结束.A、B两人中分值较高者获胜，若分值相同，则两人打平， (1)求A获胜的概率： (2)若A在B掷骰子之前可以对B的“投资”行为进行干扰，他可以选择以下两种方式之一： ①让B的分值直接减1；②当B掷出骰子后，将点数较大的骰子变为1点，另一个不变（如果B掷 出的两颗骰子点数相同，则将其中一个变为1点)· A为了使自己获胜的概率更大，会选择哪种方式进行干扰？请说明理由， 20. (本题满分18分)本题共有3个小题，第1小厘捕分4分，第2小厘满分6分，第3个题演分8分. 图，在三棱台ABC-DEF中，AB=BC=AC=4,AD=FC=√2，DF=2,N为DF的中点. (1)求证：AC⊥BN: (2)若平面ABC⊥平面ACFD,求直线BN与直线AD所成角的余弦值： (3)设二面角D-AC-B的大小为B,直线BE与平面ABC的所成角的大小为p,求np关于B的 函数表达式及其定义域并求angp的取值范围. B 21. (本思满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小愿满分6分，第3小思满分8分 数列{a}满足4=-l.设事件A表示a4=a.+l,事件Bn表示a=2a.·已知事件4与凡是对立 事件，且P(A)=p(0<p<),P(B)=1-p,于是a是-个随机变量. (1)直接写出a的所有可能的取值： (2)若p=分求%与D[al (3)若a4=2025,求k的最小值