第24章圆单元测试2024-2025学年人教版数学九年级上册

人教版九年级上 第24章 圆 单元测试 一．选择题（共12小题） 1．如图，AB为⊙O的直径，AC是⊙O的切线，点A是切点，连接BC交⊙O于点D，连接OD，若∠C=40°，则∠AOD=（　　） ​ A．40° B．50° C．80° D．100° 2．如图，E在⊙O上，B、C分别是弧AD的三等分点，∠AOB=40°，则∠AED度数是（　　） A．80° B．60° C．50° D．40° 3．如图，在平面直角坐标系中，圆P经过点A （0，）、O（0，0）、B（1，0），点C在第一象限内的AB上，则∠BCO的度数为（　　） A．60° B．45° C．30° D．15° 4．如图，PA、PB切⊙O于点A、B，直线FG切⊙O于点E，交PA于F，交PB于点G，若PA=8cm,则△PFG的周长是（　　） A．8cm B．12cm C．16cm D．20cm 5．如图，⊙O经过五边形OABCD的四个顶点，若∠AOD=150°，∠A=65°，∠D=60°，则的度数为（　　） A．45° B．40° C．35° D．30° 6．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠BAD=114°，则∠C的度数是（　　） A．66° B．56° C．54° D．50° 7．如图，点A，B，C均在⊙O上，当∠OAC=70°时，∠B的度数是（　　） A．20° B．45° C．70° D．90° 8．如图，半圆O的直径AB=10cm,弦AC=6cm,AD平分∠BAC，则AD的长为（　　） A．4cm B．3cm C．5cm D．4cm 9．如图，弦CD所对的圆心角为120°，AB为直径，CD在半圆上滑动，F是CD的中点，过点D作AB的垂线，垂足为E，则∠DEF的值为（　　） A．30° B．45° C．60° D．75° 10．如图，在⊙O中，AB是⊙O的直径，∠DAC=20°，弦CD=CB，则∠ADC=（　　） A．100° B．110° C．120° D．150° 11．如图，C是的中点，弦AB=8，CD⊥AB，且CD=2，则所在圆的半径为（　　） A．4 B．5 C．6 D．10 12．如图，AB切⊙O于点B，连结OA交⊙O于点C，BD∥OA交⊙O于点D，连接CD，若∠OCD=20°，则∠A的度数为（　　） A．25° B．35° C．40° D．50° 二．填空题（共5小题） 13．如图，AB为⊙O的弦，AC切⊙O于点A，BC过圆心O，若∠B=20°，则∠C=______． 14．如图，在等边三角形ABC中，AC=3，点D是AB的中点，以点A，B为圆心，AD、BD的长为半径画弧，分别交AC、BC于点E、F，则图中阴影部分的面积为 ______． 15．如图，AB为⊙O的直径，△BCD内接于⊙O，若∠D=40°，则∠ABC= ______°． 16．如图，AB为⊙O的直径，点C、D、E在⊙O上，且=，∠E=70°，则∠ABC的度数为 ______． 17．如图，正方形ABCD中，AB=4，M是CD边上一个动点，以CM为直径的圆与BM相交于点Q，P为CD上另一个动点，连接AP，PQ，则AP+PQ的最小值是 ______． 三．解答题（共6小题） 18．已知：如图，△ABC内接于⊙O，连接AO并延长交BC于点D，若AO=5，BC=8，∠ADB=90°，求△ABC的面积． 19．如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，过点O作OD⊥AB，交AC的延长线于点D，交过点C的切线于点 E． （1）求证：∠DCE=∠ABC； （2）若OA=3，AC=2，求线段CD的长． 20．如图，在▱ABCD中，∠ACD=∠B，⊙O是△ABC的外接圆． （1）求证：CD与⊙O相切； （2）若⊙O的半径为5，弦BC长为，则阴影部分面积为 ______． 21．已知：如图，∠AOB=90°，D、C将三等分，弦AB与半径OD、OC交于点F、E，求证：AE=DC=BF． 22．如图，AB是⊙O的直径，三角形ABC内接于⊙O，OE⊥AC，OE的延长线交⊙O于点D．（1）若AB=6，BC=2，求DE的长； （2）若OE=DE，判断四边形OBCD的形状． 23．如图，AB为⊙O的直径，点C为圆上一点，连接AC，BC，过点B作⊙O的切线BD，连接AD交BC于点E，交⊙O于点F，连接BF，且AD平分∠BAC． （1）求证：∠DEB=∠D； （2）若DE=2，，求⊙O的半径． 人教版九年级上第24章圆单元测试 (参考答案) 一．选择题（共12小题） 1、D 2、B 3、C 4、C 5、B 6、A 7、A 8、A 9、C 10、B 11、B 12、D  二．填空题（共5小题） 13、50°； 14、-； 15、50； 16、40°； 17、2-2；  三．解答题（共6小题） 18、解：连接OB， ∵△ABC内接于⊙O，AO=5， ∴OB=OA=5， ∵∠ADB=90°，BC=8， ∴BD==4， ∴OD==3， ∴AD=AO+OD=8， ∴S△ABC==32． 19、（1）证明：如图，连接OC， ∵CE与⊙O相切， ∴OC⊥CE， ∴∠OEC=90°． 即∠OCB+∠ECB=90°， ∵AB为直径， ∴∠ACB=90°， 即∠ECB+∠DCE=90°， ∴∠DCE=∠OCB． ∵OC=OB， ∴∠ABC=∠OCB， ∴∠DCE=∠ABC． （2）解：∵OA=3， ∴AB=2OA=6， ∵∠AOD=∠ACB=90°，∠A=∠A， ∴△AOD∽△ACB， ∴， 即， 解得AD=9， ∴CD=AD-AC=9-2=7． 20、（1）证明：连接OB、OC，延长CO交AB于点L， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD， ∴∠BAC=∠ACD， ∵∠ACD=∠ABC， ∴∠BAC=∠ABC， ∴AC=BC， ∵⊙O是△ABC的外接圆， ∴OA=OB， 在△AOC和△BOC中， ， ∴△AOC≌△BOC（SSS）， ∴∠ACO=∠BCO， ∴CO⊥AB， ∴∠ALC=90°， ∴∠OCD=∠OCA+∠ACD=∠OCA+∠BAC=90°， ∵OC是⊙O的半径，且CD⊥OC， ∴CD与⊙O相切． （2）解：由图形可知，AO的延长线交BC于点E，四边形AEFG是矩形，且FG与⊙O相切， ∵点B在EF上， ∴∠AEB=90°， ∴OE⊥BC， ∵OB=OC， ∴OE垂直平分BC， ∴AB=AC=BC=5，BE=CE=BC=×5=， ∴AE===， 设FG与⊙O相切于点H，连接OH，则FG⊥OH， ∴∠OHF=∠F=∠OEF=90°， ∴四边形OEFH是矩形， ∴EF=OH=5， ∴S矩形AEFG=AE•EF=×5=， ∴阴影部分面积为， 故答案为：． 21、解：连BD，如图 ∵∠AOB=90°，D、C将三等分， ∴∠1=∠2=∠3=30°，并且CD=BD， 又∵OA=OB， ∴∠A=∠OBF=45°， ∴△OAE≌△OBF， ∴AE=BF； 又∵OB=OD，∠3=30°， ∴∠5=（180°-30°）=75°， 而∠4=∠3+∠OBF=30°+45°=75°， ∴BF=BD； 而CD=DB，AE=BF， 所以AE=DC=BF． 22、解：（1）∵OE⊥AC， ∴AE=EC， ∵AO=OB， ∴OE=BC=×2=1， ∴DE=OD-OE=3-1=2； （2）四边形OBCD的形状是菱形， 理由如下：连接OC， ∵OE=DE， ∴OE=OA， ∴∠OAE=30°， ∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB=90°， ∴∠OBC=60°， ∵OB=OC， ∴△OBC为等边三角形， ∴OB=BC， ∴OD=BC， ∴AO=OB，AE=EC， ∴OD∥BC， ∴四边形OBCD为平行四边形， ∵OB=OD， ∴平行四边形OBCD为菱形． 23、（1）证明：∵AB为⊙O的直径， ∴∠AFB=90°， ∴∠DEB+∠EBF=90°， ∵AD平分∠BAC， ∴∠CAD=∠DAB， ∵∠CAD=∠EBF， ∴∠EBF=∠DAB， ∵BD是⊙O的切线，AB为⊙O的直径， ∴∠ABD=90°， ∴∠DAB+∠D=90°， ∴∠EBF+∠D=90°， ∴∠DEB=∠D； （2）解：由（1）知：∠DEB=∠D， ∴BE=BD， ∵∠AFB=90°， ∴DF=EF=DE=1， ∵BD=， ∴BF==2， ∵∠DAB=∠EBF， ∴tan∠DAB=tan∠EBF， ∴=， ∴=， ∴AB=2， ∴⊙O的半径为． 学科网（北京）股份有限公司 $$