(新课预习衔接)第三单元 圆柱与圆锥重难点易错考点 (讲义)-2024-2025学年六年级下册数学人教版

圆柱与圆锥 【思维导图+知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】 编者的话：同学们，恭喜你已经开启了本单元的求知之旅，相信你已经正确规划了自己的学习任务，本套资料为课前预习，课中巩固，课后提升而设计，对单元知识点进行全面精讲，易错点逐个分解，强化练习常考易错真题，答案解析非常通俗易懂，可助你轻松掌握、理解、运用单元知识点解决问题！ 第一部分 思维导图 第二部分 典型例题 例题1：（2024•乾县）一个从里面量底面直径是40厘米的圆柱形容器中装有一些水，将一个高是15厘米，底面半径是10厘米的实心圆锥形铁块完全浸没在水中（水未溢出）。当铁块从水中取出后，容器中的水面下降了几厘米？ 【考点】圆柱的体积． 【专题】应用意识． 【答案】1.25厘米。 【分析】根据圆锥的体积公式：Vπr2，圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式求出圆锥形铁块的体积，然后用圆锥形铁块的体积除以圆柱形容器的底面积即可。 【解答】解：3.14×102×15÷[3.14×（40÷2）2] 3.14×100×15÷[3.14×400] ＝1570÷1256 ＝1.25（厘米） 答：当铁块从水中取出后，容器中的水面下降了1.25厘米。 【点评】此题主要考查圆锥的体积公式、圆柱的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 例题2：（2024•黄山）一个底面半径是6cm的铁圆锥完全浸没在底面直径是1.8dm圆柱形容器水中。拿出铁圆锥，水面下降了2cm。这个铁圆锥的高是多少？ 【考点】圆锥的体积；圆柱的体积． 【专题】运算能力． 【答案】13.5厘米。 【分析】圆锥的体积等于上升部分水柱的体积，再利用圆锥的体积公式计算圆锥的高。据此解答。 【解答】解：1.8分米＝18厘米 18÷2＝9（厘米） 3.14×92×2÷（3.14×62） ＝254.34×2÷37.68 ＝508.68÷37.68 ＝13.5（厘米） 答：圆锥的高是13.5厘米。 【点评】本题主要考查圆柱、圆锥体积公式的应用。 例题3：（2024•惠城区）如图，长方形ABCD的长4厘米、宽3厘米，对角线AC把长方形分成阴影和空白两个三角形。以宽AB所在的直线为轴，把长方形旋转一周，空白三角形扫过的空间有多大？阴影三角形扫过的空间有多大？ 【考点】圆锥的体积． 【专题】应用意识． 【答案】50.24立方厘米，100.48立方厘米。 【分析】通过观察图形可知，以宽AB所在的直线为轴，把长方形旋转一周，空白三角形扫过的空间是一个底面半径为4厘米，高为3厘米的圆锥的体积，阴影部分三角形扫过的空间是空白部分扫过的空间的2倍，根据圆锥的体积公式：Vπr2h，把数据代入公式解答。 【解答】解：3.14×42×3 3.14×16×3 ＝50.24（立方厘米） 50.24×2＝100.48（立方厘米） 答：空白部分三角形扫过的空间有50.24立方厘米，空白部分三角形扫过的空间有100.48立方厘米。 【点评】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 例题4：（2024•英德市）一个圆柱形水桶，从里面量底面半径是2dm，高是5dm，如果每立方分米水重1kg，这个水桶能盛水多少kg？ 【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积． 【专题】运算能力． 【答案】62.8千克。 【分析】根据圆柱的体积＝底面积×高计算出这个水桶的容积，然后再乘1即可。 【解答】解：1×（3.14×22×5） ＝1×62.8 ＝62.8（千克） 答：这个水桶能盛水62.8千克。 【点评】此题主要考查的是圆柱的体积公式的灵活应用。 例题5：（2024•石首市）包装厂为茶叶公司的一款新茶设计了两种包装盒（见图A、B）。公司最后决定选择容量较大的那一款包装盒，请问容量较大的那一款包装盒的容积是多少？（π取3.14，包装纸厚度忽略不计） 图A 图B 【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积． 【专题】立体图形的认识与计算；应用意识． 【答案】803.84立方厘米。 【分析】根据长方体体积计算公式和圆柱体积计算公式求出长方体体积和圆柱体积，再比较体积的大小即可得出结论。 【解答】解：6×8×12＝576（立方厘米） 8÷2＝4（厘米） 3.14×42×16 ＝3.14×16×16 ＝803.84（立方厘米） 803.84＞576，所以做成图B包装盒容积大。 答：包装盒容积较大的是图B，容积是803.84立方厘米。 【点评】此题考查长方体好圆柱体积计算公式的应用。 第三部分 知识精讲 知识清单+方法技巧 1．圆柱的特征 【知识点归纳】 圆柱就是由两个大小相同的圆和一个侧面组成的．它的底面是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面． 2．圆柱的展开图 【知识点归纳】 圆柱的侧面沿高剪开的展开图是一个长方形（或正方形），这个长方形（或正方形）的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高． 3．圆柱的侧面积和表面积 【知识点归纳】 圆柱的表面积＝侧面积+2个底面积 侧面积＝底面周长×高。圆柱的侧面展开是一个长方形，其长就是圆柱底面周长，长方形的宽就是圆柱的高，所以圆柱的侧面积＝底面周长×高，圆柱的表面共有一个侧面和上下两个底面，所以表面积＝侧面积+2个底面积 4．长方体和正方体的体积 【知识点归纳】 长方体体积公式：V＝abh．（a表示底面的长，b表示底面的宽，h表示高） 正方体体积公式：V＝a3．（a表示棱长） 5．圆柱的侧面积、表面积和体积 【知识点归纳】 圆柱的侧面积＝底面的周长×高，用字母表示： S侧＝Ch（C表示底面的周长，h表示圆柱的高），或S侧＝2πrh 圆柱的底面积＝πr2 圆柱的表面积＝侧面积+两个底面积，用字母表示： S表＝2πr2+2πrh 圆柱的体积＝底面积×高，用字母表示： V＝πr2h． 6．圆锥的体积 【知识点归纳】 圆锥体积底面积×高，用字母表示： VShπr2h，（S表示底面积，h表示高） 第四部分 高频真题 一．选择题（共5小题） 1．（2024•西城区）如图中有4个圆柱，与右边圆锥体积相等的是（　　）。（单位：cm） A． B． C． D． 2．（2024秋•古田县期中）完全相同的水杯，分别往里面注水，水量如图中的涂色部分所示。如果再往每个水杯中分别放人大小样的方糖，完全溶解后，（　　）杯糖水最甜。 A． B． C． D． 3．（2024•兴国县）制作一个无盖圆柱形水桶，可以选择的材料是（　　） A．①④ B．②③ C．②④ 4．（2024•盘山县）一个圆柱与一个圆锥的底面积和体积分别相等，圆柱的高是12cm，圆锥的高是_____cm。（　　） A．4 B．12 C．36. 5．（2024•历城区）一个瓶子里装有一些水，把瓶盖拧紧倒置放平（如图），根据图中的数据可以计算出瓶中水的体积占瓶子容积的（　　） A． B． C． D． 二．填空题（共5小题） 6．（2024•高新区）一根长60cm的圆柱形木料，截成3根长短不同的圆柱形木料，表面积增加了50cm2，这根圆柱形木料原来的体积是 　 　cm3，如果把这根木料削成最大的圆锥，削去的体积是 　 　cm3。 7．（2024•麻城市）一个圆柱和一个圆锥的体积和底面积都相等，圆柱的高是30厘米，圆锥的高是 　 　厘米。 8．（2024•新乐市）用铁皮做一个底面直径为30厘米，高是5分米的圆柱形无盖水桶，至少要用 　 　平方分米的铁皮，这个水桶最多装水 　 　升。 9．（2024•杭州）一个底面半径为4cm的圆柱形瓶子，侧面有一圈商标纸，刚好包住圆柱的整个侧面。将商标纸剪开后，如图中，可能是图形 　 　，瓶子的容积为 　 　mL。 10．（2024•埇桥区）如图所示，把一个圆柱平均分成若干份，可以拼成一个近似的长方体。长方体的长相当于圆柱的 　 　，长方体的宽相当于圆柱的 　 　，　 　相当于圆柱的高。我们已经知道：长方体的体积＝长×宽×高，长方体的体积公式还可以表示为 　 　，由此推导出圆柱的体积公式 　 　。 三．判断题（共7小题） 11．（2024•和平区）推导圆柱体的体积公式运用了转化的思想，把圆柱体转化为近似的长方体。 　 　 12．（2024•北川县）高相等的圆柱和圆锥，圆柱的体积是圆锥的3倍。 　 　 13．（2024•保定）等底等高的圆锥和圆柱，圆锥的体积等于圆柱体积的。 　 　 14．（2024•绥中县）圆柱的体积大于与它等底等高的圆锥的体积．　 　． 15．（2024•电白区）把一个圆柱形木块削成一个最大的圆锥，这个圆锥体积是圆柱体积的。 　 　 16．（2024•丹凤县）圆锥的体积是与它底面积相等的圆柱体积的。 　 　 17．（2024•昌黎县）一个圆锥底面周长为18.84cm，高10dm，这个圆锥的体积是188.4cm3。 　 　 四．计算题（共1小题） 18．（2024•玉环市一模）图形与计算。 （1）在正方体的上面摆一个圆柱体，求这个组合体的表面积。 （2）如图是由一个圆柱体和一个圆锥体组成的零件，求它的体积。 五．连线题（共1小题） 19．（2023•阿城区）如图的平面图形，以它的一条边所在的直线为轴快速旋转后会形成什么立体图形？连一连。 六．操作题（共1小题） 20．（2024•西城区）画一画、算一算。（π取3） （1）王丽想用卡纸制作一个无盖的圆柱形笔筒。她用一张长是24cm，宽是18cm的长方形卡纸做出笔筒的侧面（粘合处忽略不计），请你在方格纸中用圆规画出笔筒底面的图形。（画出一种即可。） （2）按照上面的方法制作出圆柱形笔筒，一共要用 　 　cm2的卡纸。 参考答案与试题解析 一．选择题（共5小题） 1．（2024•西城区）如图中有4个圆柱，与右边圆锥体积相等的是（　　）。（单位：cm） A． B． C． D． 【考点】圆柱的体积；圆锥的体积． 【专题】立体图形的认识与计算；几何直观． 【答案】B 【分析】根据圆柱、圆锥的体积公式可知，要使圆柱与圆锥体积相等，一种情况是圆锥与圆柱等底、圆锥的高是圆柱的3倍；另一种情况是圆柱与圆锥等高，圆柱的底面积是圆锥的；据此判断即可。 【解答】解：A．图中圆柱与圆锥等底等高，圆柱的体积是圆锥的3倍，不符题意； B．图中圆柱与圆锥等底，圆锥的高是圆柱的3倍，与圆锥的体积相等，符合题意； C．图中圆柱与圆锥等高，圆柱的底面不是圆锥的，不符题意； D．图中圆柱与圆锥不等底不等高，体积与圆锥不相等；不符题意。 故选：B。 【点评】此题考查了圆柱与圆锥的关系，关键能够灵活运用体积计算公式。 2．（2024秋•古田县期中）完全相同的水杯，分别往里面注水，水量如图中的涂色部分所示。如果再往每个水杯中分别放人大小样的方糖，完全溶解后，（　　）杯糖水最甜。 A． B． C． D． 【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积． 【专题】应用意识． 【答案】A 【分析】根据含糖率的意义，含糖率100%，①号水杯是2块方糖溶解在2份的水中；②号水杯是2块方糖溶解在3份水中；③号水杯是1块方糖溶解在3份水中；④号水杯是3块方糖溶解在4份水中；据此分别求出糖与水的比值，然后进行比较即可。 【解答】解：A、2：2＝1 B、2：3 C、1：3 D、3：4 1 所以A杯糖水最甜。 故选：A。 【点评】此题考查的目的是理解含糖率的意义，圆柱容积的意义、比的意义及应用。 3．（2024•兴国县）制作一个无盖圆柱形水桶，可以选择的材料是（　　） A．①④ B．②③ C．②④ 【考点】圆柱的展开图． 【专题】应用意识． 【答案】C 【分析】根据圆柱侧面展开图的特征，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高，根据圆的周长公式：C＝πd，把数据代入公式求出两个圆的周长，然后与两个长方形的长进行比较即可。 【解答】解：3.14×6＝18.84（分米） 3.14×4＝12.56（分米） 答：选择的材料是②号和④号。 故选：C。 【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱侧面展开图的特征及应用、圆的周长公式及应用。 4．（2024•盘山县）一个圆柱与一个圆锥的底面积和体积分别相等，圆柱的高是12cm，圆锥的高是_____cm。（　　） A．4 B．12 C．36. 【考点】圆柱的体积；圆锥的体积． 【专题】运算能力． 【答案】C 【分析】根据圆柱的体积公式V＝sh，圆锥的体积公式VSh，当圆柱和圆锥的体积、底面积分别相等时，圆锥的高是圆柱的高的3倍，由此求出圆锥的高，进而做出选择。 【解答】解：12×3＝36（厘米） 答：圆锥的高是36厘米。 故选：C。 【点评】此题主要考查了利用圆柱与圆锥的体积公式，推导出在体积、底面积分别相等时，圆柱的高与圆锥的高的关系。 5．（2024•历城区）一个瓶子里装有一些水，把瓶盖拧紧倒置放平（如图），根据图中的数据可以计算出瓶中水的体积占瓶子容积的（　　） A． B． C． D． 【考点】圆柱的体积． 【专题】应用意识． 【答案】C 【分析】根据题意，瓶子容积可以看作是正放时水的体积+倒放时无水部分圆柱的体积，这两部分合起来正好是一个圆柱，这部分圆柱的高包括两部分，水的高度+无水圆柱的高度，底面积相同，可以求出水的高度占圆柱高度的几分之几，也就是瓶中水的体积占瓶子容积的几分之几。据此解答即可。 【解答】解：6÷（18+6） ＝6÷24 答；瓶中水的体积占瓶子容积的。 故选：C。 【点评】本题考查圆柱的体积。 二．填空题（共5小题） 6．（2024•高新区）一根长60cm的圆柱形木料，截成3根长短不同的圆柱形木料，表面积增加了50cm2，这根圆柱形木料原来的体积是 　750　cm3，如果把这根木料削成最大的圆锥，削去的体积是 　500　cm3。 【考点】圆锥的体积；圆柱的体积． 【专题】运算能力． 【答案】750，500。 【分析】把这根圆柱形木料截成3个小圆柱，表面积增加4个截面的面积，根据增加部分的面积求出一个截面的面积，再利用“圆柱的体积＝底面积×高”求出这根木料原来的体积；最大的圆锥和这个圆柱等底等高，当圆柱和圆锥等底等高时，圆锥的体积是圆柱体积的，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，进一步求出削去的面积；据此解答。 【解答】解：50÷4×60 ＝12.5×60 ＝750（立方厘米） 750250（立方厘米） 750﹣250＝500（立方厘米） 答：这根木料原来的体积是750立方厘米。圆锥的体积是500立方厘米。 故答案为：750，500。 【点评】本题主要考查了圆柱的表面积和圆锥的体积公式，需要学生熟练掌握，并能灵活运用。 7．（2024•麻城市）一个圆柱和一个圆锥的体积和底面积都相等，圆柱的高是30厘米，圆锥的高是 　90　厘米。 【考点】圆锥的体积；圆柱的体积． 【专题】综合填空题；几何直观． 【答案】见试题解答内容 【分析】等底等高的圆锥是圆柱体积的，因此，圆锥与圆柱的体积和底面积相等时，圆锥的高就是圆柱高的3倍，据此解答。 【解答】解：30×3＝90（厘米） 答：圆锥的高是90厘米。 故答案为：90。 【点评】本题考查的是圆柱、圆锥的体积公式的应用。 8．（2024•新乐市）用铁皮做一个底面直径为30厘米，高是5分米的圆柱形无盖水桶，至少要用 　54.165　平方分米的铁皮，这个水桶最多装水 　35.325　升。 【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积． 【专题】应用意识． 【答案】54.165，35.325。 【分析】根据圆柱的侧面积公式：S＝πdh，圆的面积公式：S＝πr2，圆柱的体积（容积）公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。 【解答】解：30厘米＝3分米 3.14×3×5+3.14×（3÷2）2 ＝9.42×5+3.14×2.25 ＝47.1+7.065 ＝54.165（平方分米） 3.14×（3÷2）2×5 ＝3.14×2.25×5 ＝7.065×5 ＝35.325（立方分米） 35.325立方分米＝35.325升 答：至少要用54.165平方米，这个水桶最多能装水35.325升。 故答案为：54.165，35.325。 【点评】此题主要考查圆柱的表面积公式、体积（容积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。 9．（2024•杭州）一个底面半径为4cm的圆柱形瓶子，侧面有一圈商标纸，刚好包住圆柱的整个侧面。将商标纸剪开后，如图中，可能是图形 　C　，瓶子的容积为 　401.92　mL。 【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积． 【专题】综合填空题；运算能力；应用意识． 【答案】C，401.92。 【分析】根据圆柱的底面周长即为侧面展开图的底边的长即可选择； 根据圆柱体积等于底面积乘高即可计算。 【解答】解：2×3.14×4＝25.12（cm） 即侧面是一边为25.12cm的长方形或平行四边形，故C选项符合题意。 V瓶子＝3.14×42×8 ＝3.14×16×8 ＝401.92（cm3） 401.92cm3＝401.92mL 答：一个底面半径为4cm的圆柱形瓶子，侧面有一圈商标纸，刚好包住圆柱的整个侧面。将商标纸剪开后，如图中，可能是图形C，瓶子的容积为401.92mL。 故答案为：C，401.92。 【点评】本题考查了圆柱的侧面展开图以及圆柱体积计算。 10．（2024•埇桥区）如图所示，把一个圆柱平均分成若干份，可以拼成一个近似的长方体。长方体的长相当于圆柱的 　底面周长的一半　，长方体的宽相当于圆柱的 　底面半径　，　长方体的高　相当于圆柱的高。我们已经知道：长方体的体积＝长×宽×高，长方体的体积公式还可以表示为 　V＝Sh　，由此推导出圆柱的体积公式 　V＝Sh　。 【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积． 【专题】推理能力；应用意识． 【答案】底面周长的一半，底面半径，长方体的高，V＝Sh，V＝Sh。 【分析】根据圆柱体积公式的推导过程可知，把一个圆柱切拼成一个近似长方体，拼成的长方体的长等于圆柱底面周长的一半，长方体的宽等于圆柱的底面半径，长方体的高等于圆柱的高，根据长方体的体积公式推导出圆柱的体积公式。 【解答】解：把一个圆柱平均分成若干份，可以拼成一个近似的长方体。长方体的长相当于圆柱的底面周长的一半，长方体的宽相当于圆柱的底面半径，长方体的高相当于圆柱的高，长方体的体积＝长×宽×高，长方体的体积还可以表示为：V＝Sh，由此推导出圆柱的体积公式：V＝Sh。 故答案为：底面周长的一半，底面半径，长方体的高，V＝Sh，V＝Sh。 【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱体积公式的推导方法及应用。 三．判断题（共7小题） 11．（2024•和平区）推导圆柱体的体积公式运用了转化的思想，把圆柱体转化为近似的长方体。 　√　 【考点】圆柱的体积． 【专题】推理能力；应用意识． 【答案】√ 【分析】根据圆柱体积公式的推导过程可知，把圆柱剪拼成近似长方体，虽然形状变了，但是体积不变，根据长方体的体积公式推导出圆柱的体积公式。据此判断。 【解答】解：由分析得：推导圆柱体的体积公式运用了转化的思想，把圆柱体转化为近似的长方体。这种说法是正确的。 故答案为：√。 【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱体积公式的推导方法及应用。 12．（2024•北川县）高相等的圆柱和圆锥，圆柱的体积是圆锥的3倍。 　×　 【考点】圆锥的体积；圆柱的体积． 【专题】应用意识． 【答案】× 【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍。据此判断。 【解答】解：因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以在没有确定圆柱与圆锥的底面积是否相等的前提条件下，就无法确定高相等的圆柱和圆锥体积的大小。 因此题干中的结论是错误的。 故答案为：×。 【点评】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用。 13．（2024•保定）等底等高的圆锥和圆柱，圆锥的体积等于圆柱体积的。 　×　 【考点】圆锥的体积；圆柱的体积． 【专题】综合判断题；几何直观． 【答案】× 【分析】依据题意可知，利用圆柱的体积＝π×底面半径×底面半径×高，圆锥的体积＝π×底面半径×底面半径×高÷3，结合题中数据计算即可。 【解答】解：等底等高的圆锥和圆柱，圆锥的体积等于圆柱体积的，本题说法错误。 故答案为：×。 【点评】本题考查的是圆柱、圆锥的体积公式的应用。 14．（2024•绥中县）圆柱的体积大于与它等底等高的圆锥的体积．　√　． 【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积；圆锥的体积． 【专题】立体图形的认识与计算． 【答案】见试题解答内容 【分析】根据圆柱的体积公式，V＝sh，及圆锥的体积公式，Vsh，知道圆柱的体积与圆锥的体积都与底面积和高有关，由于圆柱与圆锥是等底等高，所以圆柱的体积比圆锥的体积大． 【解答】解：根据题干分析可得：圆柱的体积与圆锥的体积都与底面积和高有关， 由于圆柱与圆锥是等底等高，所以圆柱的体积比圆锥的体积大． 故答案为：√． 【点评】此题主要考查了圆柱与圆锥的体积公式的实际应用，等底等高的条件下圆柱的体积是圆锥的体积的3倍． 15．（2024•电白区）把一个圆柱形木块削成一个最大的圆锥，这个圆锥体积是圆柱体积的。 　√　 【考点】圆锥的体积；圆柱的体积． 【专题】应用题；应用意识． 【答案】√ 【分析】由题意知，加工成的最大圆锥体与圆柱形木块是等底等高的，那么圆锥的体积应是与它等底等高的圆柱体体积的，据此解答即可。 【解答】解：把一个圆柱形木块削成一个最大的圆锥，圆锥与圆柱等底等高，所以这个圆锥体积是圆柱体积的，原题说法正确。 故答案为：√。 【点评】此题是运用圆锥、圆柱的关系来求体积，当圆锥和圆柱等底等高时，它们的体积有或3倍的关系。 16．（2024•丹凤县）圆锥的体积是与它底面积相等的圆柱体积的。 　×　 【考点】圆柱的体积；圆锥的体积． 【专题】立体图形的认识与计算；几何直观． 【答案】× 【分析】根据题意，等底等高的圆柱与圆锥，圆锥体积是圆柱的，据此判断。 【解答】解：等底等高的圆柱与圆锥，圆锥体积是圆柱的； 本题中没有考虑高，故本题错误。 故答案为：×。 【点评】本题考查了圆锥与圆锥的体积，解决本题的关键是知道等底等高的圆锥与圆柱的体积关系。 17．（2024•昌黎县）一个圆锥底面周长为18.84cm，高10dm，这个圆锥的体积是188.4cm3。 　×　 【考点】圆锥的体积． 【专题】应用意识． 【答案】× 【分析】根据圆锥的体积公式：Vπr2h，把数据代入公式求出这个的圆锥的体积，然后与188.4立方厘米进行比较即可。 【解答】解：10分米＝100厘米 3.14×（18.84÷3.14÷2）2×100 3.14×9×100 ＝942（立方厘米） 942立方厘米≠188.4立方厘米 因此题干中的结果是错误的。 故答案为：×。 【点评】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 四．计算题（共1小题） 18．（2024•玉环市一模）图形与计算。 （1）在正方体的上面摆一个圆柱体，求这个组合体的表面积。 （2）如图是由一个圆柱体和一个圆锥体组成的零件，求它的体积。 【考点】圆锥的体积；圆柱的侧面积、表面积和体积． 【专题】立体图形的认识与计算；空间观念；运算能力． 【答案】（1）725.6平方厘米。 （2）50.24立方厘米。 【分析】（1）这个组合体的表面积包括正方体的表面积和圆柱的侧面积，列出算式计算即可求解。 （2）根据圆锥的体积公式：VSh，圆柱的体积公式：V＝Sh，把数据分别代入公式求出它们的体积和即可。 【解答】解：（1）10×10×6+3.14×5×8 ＝600+125.6 ＝725.6（平方厘米） 答：这个组合体的表面积是725.6平方厘米。 （2）3.14×（4÷2）2×33.14×（4÷2）2×3 ＝3.14×4×3+3.14×4×1 ＝37.68+12.56 ＝50.24（立方厘米） 答：它的体积是50.24立方厘米。 【点评】（1）考查了正方体表面积公式及圆柱侧面积公式的应用。 （2）考查了圆锥的体积公式、圆柱的体积公式在实际生活中的应用，关键是熟记公式。 五．连线题（共1小题） 19．（2023•阿城区）如图的平面图形，以它的一条边所在的直线为轴快速旋转后会形成什么立体图形？连一连。 【考点】圆锥的特征；圆柱的特征． 【专题】立体图形的认识与计算；几何直观． 【答案】 【分析】圆锥是由一个底面和一个侧面两部分组成的，它的底面是一个圆，侧面是一个曲面；圆柱就是由两个大小相同的圆和一个侧面组成的．它的底面是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面。 【解答】解：如图： 【点评】本题考查了圆柱和圆锥的特征。 六．操作题（共1小题） 20．（2024•西城区）画一画、算一算。（π取3） （1）王丽想用卡纸制作一个无盖的圆柱形笔筒。她用一张长是24cm，宽是18cm的长方形卡纸做出笔筒的侧面（粘合处忽略不计），请你在方格纸中用圆规画出笔筒底面的图形。（画出一种即可。） （2）按照上面的方法制作出圆柱形笔筒，一共要用 　480　cm2的卡纸。 【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积． 【专题】综合题；应用意识． 【答案】（1） （2）480。 【分析】（1）根据圆柱的侧面积＝底面的周长×高，用字母表示：S侧＝Ch（C表示底面的周长，h表示圆柱的高），或S侧＝2πrh，根据题意画一种即可，即可以把长方形的长24厘米作为圆柱底面圆周长，根据圆周长＝2πr＝24，求出半径，然后根据半径画圆； （2）无盖笔筒，则卡纸面积即圆柱底面圆面积和侧面积之和，侧面积即长方形卡纸的面积，底面圆面积即（1）所画圆面积，据此计算。 【解答】解：r＝24÷2÷3＝4（厘米） 即画一个半径是4厘米的圆，如下图所示： （2）24×18+3×42 ＝432+48 ＝480（平方厘米） 答：制作出圆柱形笔筒，一共要用480cm2的卡纸。 故答案为：480。 【点评】本题考查了圆的画法以及圆柱表面积计算。 学科网（北京）股份有限公司 $$