湖北省武汉硚口区2024-2025学年八年级上学期期末考试数学试卷

2024~2025学年度第一学期期末质量检测侧 八年级数学试题 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑。 1.若分式十有意义，则x的取值范围是 A.x≠0 B.x≠1 C.x>-1 D.x≠-1 2.中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品 分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中不是轴对称图形的是 A B D. 3.雪花是一种晶体，结构随温度的变化而变化，又名未央花和六出.单个雪花的重量很轻，只有 0.00003kg左右，数据0.00003用科学记数法表示是 A.0.3X10-4 B.0.3X10-5 C.3X10-3 D.3X10- 4.六边形的一个顶点出发，可以画出m条对角线，它们将六边形分成个三角形.则m、n的值分 别是 A.4,3 B.3,4 C.3,3 D.4,4 5.工人师傅常常利用角尺构造全等三角形的方法来平分一个角.如图，在 ∠AOB的两边OA、OB上分别在取OC=OD,移动角尺，使角尺两边相 同的刻度分别与点C、D重合，这时过角尺顶点M的射线OM就是 ∠AOB的平分线，这里构造全等三角形的依据是 A.SSS B.ASA C.AAS D.SAS 6.下列运算正确的是 A.a2·a5=ao B.(a3)2=a9 C.a8÷a2=a D.(-2a3)2=4a 7.运用乘法公式计算(2x一y十3)(2x十y一3)时，下列变形正确的是 A,[(2x-y)+3][(2x+y)-3] B.[(2x-y)+3][(2.x-y)-3] C.[2x-(y+3)][2x+(y-3)] D.[2x-(y-3)][2.x+(y-3)] 8.矩形纸片两邻边的长分别为a,b(a<b),连接它的一条对角线.用四 A b Ha D 张这样的矩形纸片按如图所示的方式拼成正方形ABCD,其边长为 M a+b.图中正方形ABCD,正方形EFGH和正方形MNPQ的面积之 和是 6 P G A.2a2+2b2 B.2a2+3b2 B C.3a2+3b2 D.4a2+4b2 a b 9.若x为任意实数，则代数式x2十4x十2的最小值是 A.6 B.3 C.-1 D.-2 10.我国南宋数学家杨辉所著《详解九章算术》中记载了用如图所示的三角形解释了二项和的乘方 展开式中的系数规律，我们把这种数字三角形叫做“杨辉三角”.请你利用杨辉三角，计算 (a+b)‘的展开式中，含b5项的系数是 (a十b)°= (a+b)'= a+b (a+b)2= a21-2ab+b2 ……………1 2 (a十b)3= a3+3a2b+3ab2+b3 …1 (a+b)4= a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4 1 6 A.15 B.10 C.9 D.6 二、选择题（共6小题，每小题3分，共18分） L若分式兰牛号的值为0，则：的值是 12.已知点P(a,1)与点Q(2,b)关于x轴对称，则b的值是 13.若x“=3,x“=5,则x“+h的值是 ,x2a-b的值是 14.如图，已知△ABC的周长是18，∠ABC和∠ACB的角平分线交于点O,OD⊥BC于点D,若 OD=3,则△ABC的面积是 B D A B E (第14题) (第15题) (第16题) 一2一 15.如图，在平面直角坐标系中，已知A(a,0),点B(0,b),且a2一4a十4+b一4|=0，点P在第一 象限内，若△PBA为等腰直角三角形，则点P的坐标是 16.如图，在等腰△ABC中，AB=AC,∠BAC=116°，点D,E分别为边AB,BC上的动点，且 AD=BE,连接AE,CD,当AE+CD的值最小时，∠AEB的大小是 三、解答题（共8小题，共72分） 17.(本题8分)因式分解： (1)2x2-2; (2)-4ax2+8axy-4ay2. 18.(本题8分)解下列方程： 1232 23 (2)3x+2x-22 x+13x+33· 19.(本题8分)如图，E,F两点在BC上，AE⊥BC,DF⊥BC,垂足分别为E,F两点，AB=CD, BF=CE,求证：AB∥CD. 20.(本题8分)化简（工+3 x 2-2x+72红3 21.(本题8分)如图是由小正方形组成的3×6网格，每个小正方形的顶点叫做格点.△ABC的 点都是格点.仅用无刻度的直尺在给定网格中完成四个画图任务，每个任务的画线不得超过三 (1)在图1中，画△ABC的中线CD; (2)在(1)的基础上，在边BC上画点E,连接AE,使∠BAE=∠ABE; (3)在图2中，画△ABC的高CF; (4)在(3)的基础上，在射线CF上，画点G,连接AG,使AG=AC B B 图1 图2 22.(本题l0分)某小麦改良品种后平均每公顷增加产量。吨，原来总产量m吨小麦的一块土地， 现在小麦的总产量增加了20吨. （1)当a=0.8,m=100时，原来和现在小麦的平均每公顷产量各是多少？ (2)求原来小麦的平均每公顷产量.（用含a,m的式子表示） 23.(本题10分) 问题提出如图1，在等腰△ABC中，AB=BC,D在BC边上（端点除外），AD=DE,且 ∠ABC=∠ADE=a,连接CE,探究∠BCE与a的数量关系. A E D B D B D 图1 图2 图3 问题探究(1)先将问题特殊化，如图2，当α=60时，直接写出∠BCE的大小； (2)再探究一般情形，如图1，求∠BCE与a的数量关系. 问题拓展 将图1特殊化，如图3，当a=90时，连接BE,M是AC的中点，N是BE的中点判 定以D,M,N为顶点的三角形的形状，并证明你的结论. -5- 24.(本题12分) 已知△ABC是等边三角形 (I)如图1，在射线BC上取一点D,以CD为边作等边三角形△CDE,连接AD,BE,AD交BE 于点F ①求证：AD=BE; ②连接CF,求证：∠FCE=∠EBD (2)如图2，点T在△ABC的外部，CT=BC,连接AT,BT,CM平分∠BCT交AT于点M,交 BT于点N ①求∠ATB的大小； ②探究线段AM,CN,MT之间的数量关系，并说明理由. y A M E N B C B 图1 C 图2 2024~2025学年度第一学期期末质量检测八年级数学答案 一、选择题（共10个小题，每小题3分，共30分.） 题号 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B A D D 0 0 二、填空题（共6个小题，每小题3分，共18分） 13.155 9 11.-2 12.-1 14.27 15.(6,2)或(4,6)或(3,3)16.132° （第13题第1空1分，第2空2分；第15题每一个坐标给1分) 三、解答题：（本大题共8个小题.共72分） 17.(1)解：原式=2(x2-1D…2分(2)解：原式=-4(x2-2y+y2)…6分 =2(x+1)（x-1)…4分 =-4a(x-y)2 …8分 18.(1)解：方程两边乘x(x-3),得2x=3x-9 …1分 解得x=9 …2分 检验：当x=9时，x(x-3)≠0 …3分 所以，原分式方程的解为x=9. …4分 (2)解：方程两边乘3(x+1),得3(3x+2)=x-2-2(x+1) …5分 解得x=-1 …6分 检验：当x=-1时，3(x+1)=0,因此x=-1不是原分式方程的解 …7分 所以，原分式方程无解. …8分 19.证明：：AE⊥BC,DF⊥BC,∴.∠AEB=∠DFC=90°， …2分 .BF-=CE, ∴.BF-EF=CE-EF,∴.BE=CF, …4分 AB=CD 在Rt△ABE和Rt△DCF中， ∴.Rt△ABE≌Rt△DCF, …6分 BE=CF ∴.∠B=∠C,AB∥CD …8分 20.解：原式= x+3 x 7 Lx-D(x-D°2x-3 ● ……2分 =x+3)(x-1D-x2 …4分 x(x-1)2 2x-3 2x-3 -●一 x(x-1D22x-3 …6分 1 …8分 (x-1D2 21.(1)(2)如图1；(3)(4)如图2；注：每小题2分，其它画法参照评分. 图1 图2 22.解：（1)设原来小麦平均每公顷产量是x吨，则现在小麦平均每公顷产量是(x+0.8) 吨，…1分 依题意得：100-100+20 …4分 x+0.8 解得：x=4, …5分 经检验，x=4是原方程的解，且符合题意， .x+0.8=4.8, 答：原来平均每公顷产量是4吨，现在平均每公顷产量是4.8吨， …6分 (2)设原来平均每公顷产量是y吨，则现在平均每公顷产量是(+a)吨， …7分 依题意得： mm+20 …8分 yy+a ma 解得：y= 201 …9分 经检验，y= 是原方程的解，且符合题意， 20 答：原来小麦的平均每公顷产量是0吨。 …10分 20 23.问题探究(1)120°. …2分 (2)解：在AB上截取AF,使AF=CD,连接DF. ,∠ABC=∠ADE=O, .∠ADC-∠ABC=∠ADC-∠ADE ∴.∠BAD=∠CDE …3分 D FA=CD B 在△FAD和△CDE中 ∠FAD=∠CDE .∴.△FAD≌△CDE(SAS) AD=DE ∴.∠AFD=∠DCE. …4分 .AB=BC,AF=CD,..AB-AF=BC-CD ..BF=BD. ·∠ABC-a,∠BFD=90-1& 之⊙.5分 2 .∠DCE=∠AFD=180°-∠BFD=90°+二a°. 2 …6分 问题拓展连接BM,DM,DN,MN,延长MN交CE于G,连接DG. 由（2)得：当a=90°时，∠DCE=90°+二a°=135° :AB=BC,∠ABC=C=90°，∠BAC=∠BCA=45. ∴.∠ACE=∠DCE-∠DCA=90°. :AB=BC,M为AC中点，.BM⊥AC. .∴.∠BMC=∠ECM=90°. ∴.BM∥CE. …7分 ∴.∠MBE=∠CEN.N为BE中点，.BN=EN, M E ∠MBN=∠GEN 在△BMN和△EGN中.·BN=EN ×G ∠MNB=∠GNE B DHC .△BMW≌△EGN(ASA) ∴.BM=EG,MN=GN. …8分 :∠BAC=45°，BM⊥AC. ∴.BM=AM,.AM=EG. ,∠DHC=∠DAM+∠ADE=∠DEG+∠ACE,∠ADE=∠ACE=90° ∴.∠DAM=∠DEG. …9分 DA=DE 在△DAM和△DEG中.{∠DAM=∠DEG∴.△DAM≌△DEG(SAS) MA=GE ∴.DM=DG,∠ADM=∠EDG.∴.∠MDG=∠ADE=90°. ∴.△MDG为等腰直角三角形. :MN=GN.△DMN为等腰直角三角形 …10分 24.(1)①，△ABC与△CDE为等边三角形 .BC=AC,CE=CD,∠BCA=∠ECD=60. ∴.∠BCA+∠ACE=∠ECD+∠ACE ∴.∠BCE=∠ACD. …1分 BC=AC 在△BCE和△ACD中 ∠BCE=∠ACD.△BCE≌△ACD(SAS) ……2分 CE=CD ..BE=AD. …3分 ②过C作CH⊥BE于H,作CG⊥AD于G. :△BCE≌△ACD∴.∠EBD=∠DAC. ∴.∠AIB-∠EBD=∠AIB-∠DAC.∠ACB=∠AFB=60°. …4分 ,CH⊥BE,CG⊥AD,∴.∠BHC=∠AGC=90°， 3 ∠HBC=∠GAC 在△BHC和△AGC中 ∠BHC=∠AGC∴.△BHC≌△AGC(AAS) …5分 BC=AC ∴.CH=CG ,CH⊥BE,CG⊥AD ∴.∠BFC=∠CFD :∠BFC+∠CFD=180°-∠AFB=120°∴.∠BFC=60° …6分 ∠ECD=6O°∴.∠BFC-∠BEC=∠ECD-∠BEC∴.∠FCE=∠EBC.…7s分 M B (2)①设∠ACT=x°， ,△ABC为等边三角形，∠ACB=60° ∴.∠BCT=∠BCA+∠ACT=60°+x°. .CA=CB=CT 六∠4=∠C47=90-,∠BC=∠CBr=60-1 2 ∴.∠ATB=∠ATC-∠BTC=30. …9分 ②连接BM,在BM上取点S使得MS=MC,连接CS. .BC=CT,CM平分∠BCT∴.BN=NT,CN⊥BT. .∠TMN=90°-∠ATB=60°，BM=TM. ∴.∠BMN=∠TMN=60. …10分 ,MS=MC∴.△SMC为等边三角形.CS=CM,∠SCM=60° ∴.∠BCA=∠SCM. .∠BCA-∠ACS=∠SCM-∠ACS ∴.∠BCS=∠ACM, BC=AC 在△BCS和△ACM中 ∠BCS=∠ACM∴.△BCS≌△ACM(SAS) CS=CM ∴.BS=AM. …11分 .BM=TM,..TM -AM=BM-BS=MS, 1 :MN⊥BT,∠MTN=30°，∴MN=二MT, .MN+CN=CM,CM=MS, .MT-AM=MT+CN AM+CN-2 MT. …12分 (方法2，在BM上取点Q,使得MQ=MA,连接AQ.方法3，在MN上取点O,使得NO =NC,连接BO.)