湖北省武汉光谷未来学校2024-2025学年上学期九年级数学元月测试题

武汉市光谷未来学校2024-2025学年九年级上元月数学测试题 一．选择题（共10小题） 1. 下列电视台的台标，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各数中，是方程的根的是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 抛物线的对称轴是直线（ ） A. B. C. D. 4. 圆的直径为10cm，如果点P到圆心O的距离是d，则( ) A. 当d=8cm时，点P在⊙O内 B. 当d=10cm时，点P在⊙O上 C. 当d=5cm时，点P在⊙O上 D. 当d=6cm时，点P在⊙O内 5. 抛物线可由抛物线平移得到，下列平移过程正确的是（ ） A. 向左平移2个单位，再向上平移1个单位 B. 向左平移2个单位，再向下平移1个单位 C. 向右平移2个单位，再向上平移1个单位 D. 向右平移2个单位，再向下平移1个单位 6. 小亮爸爸是一个养花爱好者．如图，他爸爸想要使用长为27米的篱笆一面利用墙（墙的最大可用长度为12米，靠墙的一面不用篱笆），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃（中间的篱笆将长方形分成两个小长方形）．如果要围成面积为54平方米的长方形花圃，那么的长为（ ）米． A. 3 B. 6 C. 3或6． D. 4或6 7. 如图，正六边形中，P是边的中点，连接，则为（ ） A. B. C. D. 8. 有两把不同的钥匙和三把锁，其中两把钥匙分别能打开两把锁，且不能打开第三把锁，随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的概率是（ ） A. B. C. D. 9. 已知二次函数，当x取互为相反数的任意两个实数值时，对应的函数值y总相等，则关于x的一元二次方程的两根之积为（ ） A. 0 B. C. D. 10. 如图，线段EF的长为4，O是EF的中点，以OF为边长作正方形OABC，连接AE、CF交于点P，将正方形OABC从OA与OF重合的位置开始，绕着点O逆时针旋转90°止，则点P运动的路径长为（ ） A. B. C. 2π D. 二．填空题（共6小题） 11. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是__________． 12. 如图，一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上，每块地砖的大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是_______． 13. 经过两年的连续治理，某城市的大气环境有了明显改善，其每月每平方公里的降尘量从50吨下降到40.5吨，则平均每年下降的百分率是 _________%． 14. 如图，圆锥形的烟囱冒的底面直径是80cm，母线长是50cm，制作一个这样的烟囱冒至少需要_____cm2的铁皮． 15. 抛物线（a，b，c是常数），且，有下列结论：①该抛物线经过点（1，0）；②若，则抛物线经过点（-2，0）；③若a，c异号，则抛物线与x轴一定有两个不同的交点；④点在抛物线上，且，若，则．其中所有正确结论的序号是_________． 16. 若直线与函数的图象有且只有两个公共点时，则t的取值范围是_____． 三．解答题（共8小题） 17. 关于的方程有两个相等的实数根，求m的值及此时方程的根． 18. 如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，点D落在线段AB上．求证：DC平分∠ADE． 19. 不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球若干个（除颜色外其余都相同），其中红球2个，蓝球1个，若从中任意摸出一个球，它是蓝球的概率为． （1）直接写出袋中黄球的个数； （2）从袋子中一次摸2个球，请用画树状图或列表格的方法，求“取出至少一个红球”的概率． 20. 如图，AB是的直径，点D、E在上，连接AE、ED、DA，连接BD并延长至点C，使得． （1）求证：AC是的切线； （2）若点E是的中点，AE与BC交于点F， ①求证：CA=CF； ②若的半径为3，BF=2，求AC的长． 21. 在如图所示的小正方形网格中，每个小正方形的顶点叫做格点，请仅用无刻度的直尺完成下列作图，作图过程用虚线表示，作图结果用实线表示，每个任务不超过三条线． （1）如图1，⊙O经过网格线交点和格点，作一条弦， 使得且， 再作的中点； （2）如图2， 经过网格线的交点， 两点，点是圆外一点， 作的高线； （3）在（2）条件下， 在图3中上取两点，，使是正三角形． 22. 某公司生产中考专用跳绳， 每条需要成本50元， 销售单价不低于62元， 且不高于80元． 根据市场调研， 当每条定价为70元时， 日均销量为1100条， 销售单价每提高1元， 则日均销售量减少50条． （1）求出该跳绳的日均销量与销售单价之间的函数关系式． （2）当跳绳的单价定为多少元时， 公司所获的总利润最大? 最大利润为多少元? （3）公司决定每销售一条跳绳， 就捐赠元给农村留守儿童基金会． 捐款后，公司的日销售利润最少为13500元， 求的值． 23. 在中，把线段绕点B顺时针旋转得到线段，连接． （1）如图1，已知，，求的长； （2）如图2，，E、F两点分别为的中点，连接，求证：； （3）如图3，已知，请直接写出的最小值为 ． 24. 已知抛物线的对称轴是直线，与x轴交于，与y轴交于点． （1）求抛物线的解析式； （2）如图1，点E是抛物线上一动点，过点E作轴，若，求点D的坐标． （3）如图2，将抛物线向左平移个单位长度得到抛物线．点P为抛物线上一动点，过P作轴，点Q为射线上一点，过点Q的直线交抛物线于M，N两点，若与的面积之积为2．点Q的轨迹是否确定？若确定，求出轨迹的解析式：若不确定，请说明理由． 武汉市光谷未来学校2024-2025学年九年级上元月数学测试题 一．选择题（共10小题） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】B 二．填空题（共6小题） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】10％ 【14题答案】 【答案】2000π 【15题答案】 【答案】①②③ 【16题答案】 【答案】或 三．解答题（共8小题） 【17题答案】 【答案】m=1，此时方程的根为x1=x2=1 【18题答案】 【答案】 证明：由旋转可知，△ABC≌△DEC， ∴∠A=∠CDE，AC=DC， ∴∠A=∠ADC， ∴∠ADC=∠CDE， 即DC平分∠ADE． 【19题答案】 【答案】（1）袋中黄球的个数1个 （2）“取出至少一个红球”的概率为 【20题答案】 【答案】（1）证明：∵AB是的直径， ∴∠ADB=90°， ∴∠DBA+∠DAB=90°， ∵∠DEA=∠DBA，∠DAC=∠DEA， ∴∠DBA=∠DAC， ∴∠BAC=∠DAC+∠DAB=90°， ∵AB是的直径，∠BAC=90°， ∴AC是的切线； （2）①证明：∵点E是的中点， ∴∠BAE=∠DAE， ∵∠CFA=∠DBA+∠BAE，∠CAF=∠DAC+∠DAE，∠DBA=∠DAC， ∴∠CFA=∠CAF， ∴CA=CF； ②8 【21题答案】 【答案】（1） 如图所示：弦，点所求， （2） 如图所示：为所求的高线． （3） 如图所示：是正三角形． 【22题答案】 【答案】（1） （2）71元，元 （3）3 【23题答案】 【答案】（1） （2） 证明：如图2，作交YANC延长线于，连接，并延长使，连接，， ， ， ， 是的中点， ， 是的中点， ， 四边形是平行四边形， ，， ，， ， ， ， ， ， ， ； （3） 【24题答案】 【答案】（1）抛物线为： （2）的坐标为：或． （3）点Q的轨迹是抛物线，解析式为 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $