第21章一元二次方程 单元测试 2024--2025学年人教版九年级数学上册

人教版九年级上 第21章 一元二次方程 单元测试 一．选择题（共12小题） 1．下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的是（　　） A．x-1=0 B．x3+2x=3 C．x2+3x-1=0 D．ax2+bx+c=0 2．一元二次方程3x2-4x+2=0的一次项系数是（　　） A．2 B．3 C．4 D．-4 3．将一元二次方程3x2-2=-4x化成一般形式ax2+bx+c=0（a＞0）后，一次项和常数项分别是（　　） A．-4，2 B．-4x,2 C．4x,-2 D．3x2，2 4．当b+c=1时，关于x的一元二次方程x2+bx-c=0的根的情况为（　　） A．有两个实数根 B．有两个不相等的实数根 C．有两个相等的实数根 D．没有实数根 5．下面方程中，有两个不等实数根的方程是（　　） A．x2+x-1=0 B．x2-x+1=0 C．x2-x+=0 D．x2+1=0 6．某景点参观人数逐年增加，据统计，2019年为10.8万人次，到2021年三年合计为26.8万人次，设参观人数年平均增长率为x,则（　　） A．10.8（1+x）=26.8 B．16.8（1-x）=10.8 C．10.8（1+x）2=26.8 D．10.8[1+（1+x）+（1+x）2]=26.8 7．解一元二次方程（x-1）2=2（x-1）最适宜的方法是（　　） A．直接开平方 B．公式法 C．因式分解法 D．配方法 8．已知反比例函数y=，当x＞0时，y随x的增大而增大，则关于x的方程ax2-2x+b=0的根的情况是（　　） A．有两个正根 B．有两个负根 C．有一个正根一个负根 D．没有实数根 9．在平行四边形ABCD中，AB，BC的长分别等于一元二次方程x2-7x+12=0两根之和与两根之积，则对角线AC长的取值范围是（　　） A．AC＞1 B．1＜AC＜5 C．5＜AC＜19 D．AC＞5或＜9 10．x=-1是关于x的一元二次方程2x2-mx-3=0的解，则m等于（　　） A．-1 B．-3 C．5 D．1 11．定义[x]表示不超过实数x的最大整数，如[1.8]=1，[-1.4]=-2，[-3]=-3，则方程[x]=x2-2的解有（　　）个 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 12．对于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），下列说法： ①若a+b+c=0，则b2-4ac≥0； ②若方程ax2+c=0有两个不相等的实根，则方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实根； ③若c是方程ax2+bx+c=0的一个根，则一定有ac+b+1=0成立； ④若x0是一元二次方程ax2+bx+c=0的根，则b2-4ac=（2ax0+b）2． 其中正确的（　　） A．只有①② B．只有①②④ C．①②③④ D．只有①②③ 二．填空题（共5小题） 13．已知x=-1是方桯x2+ax+1=0的一个根，则a的值是 ______． 14．若关于x的一元二次方程mx2+x-1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是 ______． 15．某种水果的原价为15元/箱，经过连续两次增长后的售价为30元/箱．设平均每次增长的百分率为x,根据题意列方程是 ______． 16．已知a,b是方程x2+x-3=0的两个实数根，则a2-b+2020的值是 ______． 17．设x1，x2是方程x2-4x+2=0的两个根，则（x1+1）•（x2+1）=______． 三．解答题（共5小题） 18．用合适的方法解下列一元二次方程： （1）2（x+2）2=8； （2）2x2-6x=-2； （3）x（2x+3）=4（2x+3）； （4）（x-2）2=（2x+3）2． 19．关于x的一元二次方程kx2+2（k-2）x+k=0有两个不相等的实数根． （1）求k的取值范围． （2）是否存在实数k,使方程的两个实数根互为相反数？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由． 20．已知关于x的一元二次方程x2-（2k+1）x+k2+k=0． （1）求证：方程有两个不相等的实数根； （2）若△ABC的两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根，第三边BC的长为5， ①若k=3时，请判断△ABC的形状并说明理由； ②若△ABC是等腰三角形，求k的值． 21．某工厂有甲、乙两个车间，甲车间生产A产品，乙车间生产B产品，去年两个车间生产产品的数量相同且全部售出．已知A产品的销售单价比B产品的销售单价高100元，1件A产品与1件B产品售价和为500元． （1）A、B两种产品的销售单价分别是多少元？ （2）随着5G时代的到来，工业互联网进入了快速发展时期．今年，该工厂计划依托工业互联网将乙车间改造为专供用户定制B产品的生产车间．预计A产品在售价不变的情况下产量将在去年的基础上增加a%；B产品产量将在去年的基础上减少a%，但B产品的销售单价将提高3a%．则今年A、B两种产品全部售出后总销售额将在去年的基础上增加a%．求a的值． 22．已知一元二次方程ax2-bx+c=0的两个实数根满足|x1-x2|=，a、b、c分别是△ABC的∠A、∠B、∠C的对边． （1）证明方程的两个根都是正根； （2）若a=c,求∠B的度数． 人教版九年级上第21章一元二次方程单元测试 (参考答案) 一．选择题（共12小题） 1、C 2、D 3、C 4、A 5、A 6、D 7、C 8、C 9、C 10、D 11、C 12、B  二．填空题（共5小题） 13、2； 14、m＞-且m≠0； 15、15（1+x）2=30； 16、2024； 17、7；  三．解答题（共5小题） 18、解：（1）2（x+2）2=8， （x+2）2=4， x+2=±2， 所以x1=0，x2=-4； （2）2x2-6x=-2， x2-3x+1=0， Δ=（-3）2-4×1=5， x==， 所以x1=，x2=； （3）x（2x+3）=4（2x+3）， x（2x+3）-4（2x+3）=0， （2x+3）（x-4）=0， 2x+3=0或x-4=0， 所以x1=-，x2=4； （4）（x-2）2=（2x+3）2， x-2=±（2x+3）， 所以x1=-5，x2=-． 19、解：（1）∵关于x的一元二次方程kx2+2（k-2）x+k=0有两个不相等的实数根， ∴， 解得：k＜1且k≠0， ∴k的取值范围是k＜1且k≠0． （2）不存在符合条件的实数k,理由如下： 设方程kx2+2（k-2）x+k=0的两根分别为x1、x2， 由根与系数关系得：x1+x2=-． ∵x1、x2互为相反数， ∴x1+x2=0，即=0， ∴k=2． 又∵k＜1且k≠0， ∴k=2舍去， ∴不存在符合条件的k值． 20、（1）证明：∵Δ=（2k+1）2-4（k2+k）=1＞0， ∴方程有两个不相等的实数根． （2）解：①k=3时，方程为 x2-7x+12=0， 解得x1=3，x2=4， ∴AB=3，AC=4， ∵BC=5， ∴AB2+AC2=BC2， ∴△ABC是直角三角形； ②∵Δ=1＞0， ∴AB≠AC， ∴AB、AC中有一个数为5． 当x=5时，原方程为：25-5（2k+1）+k2+k=0， 即k2-9k+20=0，解得：k1=4，k2=5． 当k=4时，原方程为 x2-9x+20=0． ∴x1=4，x2=5． 由三角形的三边关系，可知4、5、5能围成等腰三角形， ∴k=4符合题意； 当k=5时，原方程为 x2-11x+30=0， 解得：x1=5，x2=6． 由三角形的三边关系，可知5、5、6能围成等腰三角形， ∴k=5符合题意． 综上所述：k的值为4或5． 21、解：（1）设A产品的销售单价为x元，B产品的销售单价为y元， 依题意得：， 解得：， 答：A产品的销售单价为300元，B产品的销售单价为200元． （2）设去年每个车间生产产品的数量为t件， 依题意得：300（1+a%）t+200（1+3a%）（1-a%）t=500t（1+a%）， 设a%=m,则原方程可化简为5m2-m=0， 解得：m1=，m2=0（不合题意，舍去）， ∴a=20． 答：a的值为20． 22、解：（1）∵x1、x2是一元二次方程ax2-bx+c=0的两个实数根， ∴x1+x2=，x1•x2=， ∵a、b、c分别是△ABC的∠A、∠B、∠C的对边， ∴a＞0，b＞0，c＞0， ∴x1+x2＞0，x1•x2＞0， ∴方程的两个根都是正根； （2）∵x1+x2=，x1•x2=，a=c, ∴x1•x2==1， ∵|x1-x2|=， ∴x12+x22-2x1•x2=2， ∴（x1+x2）2-4x1•x2=2， 即：-4=2， ∴b=a, 过点B作BD⊥AC于点D， ∴， ∴， ∴∠A=∠C=30°， ∴∠B=120°． 学科网（北京）股份有限公司 $$