天津市四校联考（咸水沽一中、杨柳青一中、第一百中学、四十七中学）2024-2025学年高二上学期期末数学试卷

2024~2025学年度第一学期期末四校联考 高二数学 一、选择题(本题共9小题，每题5分，共45分.) 1. 已知 则x的值为( ) A. - 1 B. 1 2. 已知双曲线 的渐近线方程为 且双曲线C的右焦点为(5，0)，则双曲线C的标准方程为( ) 3. 设a∈R,已知直线l₁: ax+3y-2=0, l₂:6x+(a-3)y+4=0,则“l₁∥l₂”是“a=6”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 如图, 在四面体OABC中, M为棱BC的中点, 点N,P分别满足 则 5. 抛物线 的焦点为F ，抛物线的准线与双曲线 相交于A,B两点, 若△ABF为等边三角形, 则p 的值为( ) 高二数学试卷第 1 页 共4 页 6.若直线l: kx+y+2k-1=0,k∈R与圆( 交于A,B两点,则|AB|的最小值为( ) 7.已知等差数列 的前n项和为 Sn，若 则使不等式 成立n的最小值为( ) A. 16 B. 17 C. 18 D. 19 8.如图，在正方体 中,N是棱AB上的点,且2|AN|=|NB|,平面 将此正方体分为两部分，则体积较小部分与体积较大部分的体积之比为( )(棱台体积公式： 9.已知椭圆 的左焦点为F(-c，0)，上顶点为A，在以点F为圆心，c为半径的圆上存在点M ，使得直线AM 的斜率为 ，则椭圆离心率的取值范围是( ) 二. 填空题(共6小题，每小题5分，共30分. 请将正确的答案填写到答题纸上.) 10.等差数列 中, 若( 则 的值为 . 11.已知圆(C 直线l过点 P(4，3)，若直线l与圆C相切，则直线l的方程为 . 高二数学试卷第 2 页 共4 页 12.设P是抛物线 上的一个动点，F为抛物线的焦点，已知点 A(5，2)，则|PA|+|PF|的最小值为 . 13.已知向量 且ã,b夹角为钝角，则m的取值范围 . 14.已知椭圆 的上顶点为A，左、右焦点分别为F₁，F₂，连接AF₂并延长交椭圆C于另一点B，若 则椭圆C的离心率为 . 15.已知数列 满足 则数列 的通项公式 ，若数列 对任意的 恒成立，则实数k的最小值为 . 三. 解答题：共5小题，共75分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16.(本小题满分14分)已知 平分圆C，且圆C与x轴相切于点M(2，0). (1)求圆C的方程； (2)已知直线 与圆C相交于A，B两点，求△ABC的面积. 17.(本小题满分15分)如图,已知在四棱锥P-ABCD中, PD⊥平面ABCD,四边形ABCD为直角梯形,∠ADC=90°,AB∥CD, AB=AD=PD=2,CD=4,点E是棱PC上靠近 P端的三等分点. (1) 证明: PA∥平面BDE; (2) 求平面BDE 与平面 PAC 夹角的余弦值; (3) 求点C到平面BDE的距离. 高二数学试卷第 3 页 共4 页 18.(本小题满分 15分)已知数列 的前n项和为 为等差数列， (1)求数列{ 和 的通项公式； (2)求数列 的前n项和； 求数列 的前2n项和 19.(本小题满分15分)已知椭圆 的右焦点F(1,0), 且椭圆C过 (1)求椭圆C的标准方程； (2)过点 的直线l交椭圆C于P，Q两点，连接PO并延长交椭圆C于点A，求△APQ面积最大值. 20.(本小题满分16分)已知数列{ 为等差数列，数列 为等比数列，且 (1)求数列 数列{bₙ}的通项公式； (2)设 ①证明：当 时， 求 高二数学试卷第 4 页 共4 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$