3.2 圆锥 (讲义)-2024-2025学年六年级下册数学人教版

圆锥 【思维导图+知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】 编者的话：同学们，恭喜你已经开启了本单元的求知之旅，相信你已经正确规划了自己的学习任务，本套资料为课前预习，课中巩固，课后提升而设计，对单元知识点进行全面精讲，易错点逐个分解，强化练习常考易错真题，答案解析非常通俗易懂，可助你轻松掌握、理解、运用单元知识点解决问题！ 第一部分 思维导图 第二部分 典型例题 例题1：一个圆柱的体积是l2立方厘米，9个和它等底等高的圆锥的体积是多少立方厘米？ 【答案】36立方厘米 【详解】试题分析：圆柱体的体积V=Sh，圆锥体的体积V=Sh，若圆柱体和圆锥体等底等高，则圆锥体的体积是圆柱体的体积的，据此进行计算即可． 解：12××9， =4×9， =36（立方厘米）； 答：9个和它等底等高的圆锥的体积是36立方厘米． 点评：解答此题的主要依据是：圆锥体的体积是与其等底等高的圆柱体的体积的． 例题2：底面半径是6厘米的圆柱体容器与底面半径9厘米的圆锥体容器高相等，现把圆锥体容器装满水倒入圆柱内，水深比容器的低1.5厘米．圆柱体容器深多少厘米？ 【答案】30厘米 【详解】试题分析：圆柱的体积公式v=sh，圆锥的体积公式v=sh，两个容器底面半径的比是6：9，它们的底面积的比是36：81，已知两个容器的高相等，由此求出圆锥与圆柱体积的比；求出圆锥的底面积占圆柱底面积的几分之几，又知道现把圆锥体容器装满水倒入圆柱内，水深比容器的低1.5厘米．根据已知比一个数少几分之几的数是多少，求这个数，用除法解答． 解：1.5÷[﹣（×3.14×92）÷（3.14×62）] =1.5÷[﹣（×3.14×81）÷（3.14×36）] =1.5÷[﹣（3.14×27）÷（3.14×36）] =1.5÷[﹣] =1.5÷ =1.5×20 =30（厘米）； 答：圆柱体容器深30厘米． 点评：此题解答是把圆柱体容器的容积看作单位“1”，根据两个容器的高相等，得出圆锥与圆柱体积的比；求出圆锥的底面积占圆柱底面积的几分之几，再已知比一个数少几分之几的数是多少，求这个数，进行解答即可． 例题3：若一个正方体的体积为7cm3，有一圆锥的底面半径等于这个正方体的棱长，而圆锥高是半径的2倍，那么这个圆锥的体积是多少cm3？（π取3） 【答案】14立方厘米 【详解】试题分析：设这个圆锥的底面半径等于正方体的棱长，等于r厘米，则根据题意可得r3=7，圆锥的高就是2r，根据圆锥的体积公式可得：这个圆锥的体积是：πr2×2r=×3r2×2r=2r3，再把r3=7代入即可解答． 解：设这个圆锥的底面半径等于正方体的棱长，等于r厘米，圆锥的高就是2r， 则根据题意可得r3=7， 所以这个圆锥的体积是：πr2×2r， =×3r2×2r， =2r3， =2×7， =14（立方厘米）， 答：这个圆锥的体积是14立方厘米． 点评：解答此题的关键是根据圆锥与正方体的关系明确r3=7，再利用圆锥的体积公式代入计算即可．例题4：一个圆锥与它等底等高的圆柱体积相差36立方分米，则圆锥体积是多少立方分米？圆柱体积是多少立方分米？ 【答案】18dm；54dm 【分析】圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱的体积的，那余下的就是圆柱比圆锥多的部分。即把等底等高的圆柱的体积看作3份，圆锥的体积为1份，圆柱的体积比圆锥多的部分为2份。 【详解】36÷（3－1） ＝36÷2 ＝18dm 18×3＝54dm 答：圆锥体积是18立方分米；圆柱体积是54立方分米。 【点睛】同底等高的圆柱与圆锥的体积的关系的应用，还应用了一些倍数关系，这类题一旦理解了就容易了，也可以画示意图辅助理解。 例题5：沙场有一堆沙，量得底面周长是25.12米，高3米，如果每立方米的沙重1.2吨，用载重10吨的卡车几次运完？ 【答案】7次 【详解】试题分析：先根据圆的周长公式求得圆锥的底面半径，再根据圆锥的体积公式求得沙堆的体积，从而求得沙堆的重量即可． 解：25.12÷3.14÷2=4（米）， 3.14×42×3÷3=50.24（立方米）， 50.24×1.2=60.288（吨）， 60.288÷10≈7（次）． 答：用载重10吨的卡车7次运完． 点评：考查了圆锥的体积，整数、小数复合应用题，注意本题求得的商运用进1法． 第三部分 知识精讲 知识清单+方法技巧 1．圆锥的特征 【知识点归纳】 圆锥就是由一个底面和一个侧面组成的，它的底面是一个圆，侧面是一个曲面．有一个订货点，从底面圆心的距离是圆锥的高，一个圆锥只有一条高。 2、圆锥的体积 【知识点归纳】 圆锥体积底面积×高，用字母表示： VShπr2h，（S表示底面积，h表示高） 第四部分 高频真题 1．一个密封容器（如图），它的下面是圆柱、上面是圆锥。圆柱的高是10厘米，底面直径是10厘米，圆锥的高是6厘米，容器内的液面高7厘米。将这个容器倒过来放时，从圆锥的尖端到液面的高是多少厘米？ 2．把一块长15.7厘米、宽8厘米、高5厘米的长方体铝锭，和一块底面直径为6厘米、高24厘米的圆柱体铝块，熔铸成一个底面半径为8厘米的圆锥体铝块，这个圆锥体铝块的高是多少厘米？ 3．一堆煤成圆锥形，底面半径1.5米，高1.1米，如果每立方米的煤约重1.4吨，这堆煤约有多少吨？（得数保留整数） 4．把一个底面半径5厘米，高6厘米的圆柱形铁件熔铸成一个底面直径6厘米的圆锥，圆锥的高是多少厘米？ 5．一个圆锥形谷堆的底面直径是6米，高2米。如果每立方米稻谷重550千克，这堆稻谷一共重多少千克？ 6．一种水稻磨米机的漏斗是由圆柱和圆锥两部分组成。底面直径4dm，圆柱高2dm，圆锥高4.2dm。每立方分米稻谷重0.65kg。 （1）这个漏斗最多能装多少千克稻谷？ （2）如果稻谷的出米率是70%，一漏斗稻谷能磨多少大米？ 7．一个圆锥形稻谷堆，底面周长是12.56m，高是1.5m。如果每立方米稻谷重0.85吨，这堆稻谷大约重多少吨？（得数保留整数） 8．有一个圆堆形的沙堆，底面半径2米，高1.5米，把这堆沙子铺到一个长5米，宽4米的沙坑里。可以铺多厚？ 9．小明家去年秋季收获的稻谷堆成圆锥形，高是1.5米，底面直径是4米。 （1）这堆稻谷的体积是多少？ （2）如果每立方米稻谷重650千克，这堆稻谷重多少千克？ （3）如果小明家去年收割的稻谷面积是有0.4公顷，那么平均每公顷产稻谷多少千克？ （4）如果每千克稻谷售价为2.8元，这些稻谷能卖多少钱？ 10．一个底面直径是16厘米的圆柱形容器中装有一些水，把一个底面半径是5厘米的圆锥形铅块完全浸没在水中，水未溢出，容器内的水上升了2.5厘米，圆锥形铅块的高是多少厘米？ 11．乐乐为了测出一个土豆的体积，做了如下一个实验： ①在一个底面直径是10厘米的圆柱形玻璃杯中倒入一定量的水，测得水的高度是8厘米。 ②将土豆全部浸没在水中，再次测量水面的高度是10厘米。（水未溢出） 你能计算出这个土豆的体积吗？ 12．探索浩瀚宇宙，发展航天事业，建设航天强国，是我国不断追求的航天梦。下面是某运载火箭整流罩的简约示意图，如果忽略厚度，该整流罩的容积是多少？ 13．有一堆圆锥形的混凝土，底面积为48平方米，高为1.5米。用这堆混凝土在3米宽的路上铺8厘米厚，能铺多长？ 14．一个圆柱与一个圆锥的体积和高分别相等，已知圆柱的体积是226.08cm3，高是8cm．圆锥的底面积是多少？ 15．如图，将三角形绕AB边旋转和绕AC边旋转所形成的两个圆锥的体积比是多少？ 16．如图：东东和宁宁用硬纸各做了一面小旗。（单位：厘米） （1）他们做小旗各用了多少硬纸？ （2）东东的小旗绕着旗杆快速旋转后产生的图形是（    ）；宁宁的小旗绕着旗杆快速旋转后产生的图形是（    ）。 （3）旋转产生的几何体，它们的体积分别是多少？ 17．有一块直角三角形硬纸板，两个直角边分别长6厘米和8厘米，分别绕它的直角边旋转一周，能够形成两个大小不同的圆锥。它们的体积分别是多少？ 18．有一块棱长6分米的正方体木料，把这块木料加工成一个最大的圆锥体。这个圆锥体的体积是多少？ 19．把一个高9厘米的圆锥形铅块放入装有水的圆柱形水桶中，水桶的底面积是225平方厘米，水浸没铅块后，水面上升了2厘米，圆锥形铅块的底面积是多少平方厘米？ 20．一个圆柱形橡皮泥，底面半径2厘米，高3厘米．把它捏成高是2厘米的最大圆锥体，这个圆锥体的底面积是多少平方厘米？ 21．一个圆锥形谷堆（如图），把这些谷子放到一个圆柱形粮囤里，可以堆2m高。这个圆柱形粮囤的占地面积是多少？ 22．李大爷家今年收获的小麦堆成了圆锥形，高1.5m，底面半径是2m。 （1）这堆小麦的体积是多少？ （2）如果每立方米小麦重750千克，这堆小麦重多少千克？ （3）李大爷打算用一个底面半径1m的圆柱形粮仓来装小麦，这个粮仓的高是多少米？ （4）如果用铁皮围这个底面半径1m的圆柱形粮仓的四周，至少需要铁皮多少平方米？（接头部分忽略不计） 23．把一个长、宽、高分别为6cm、4cm、5cm的长方体削成一个最大的圆锥，这个圆锥体积是多少？ 24．在一个底面半径是10厘米的圆柱形杯中装水，在水中放一底面半径为5厘米的圆锥形铝锥，使铝锥全部被水淹没。当铝锥从杯中取出后，杯里水下降了5毫米。求铝锥的高是多少厘米？ 25．一个圆锥形沙堆，底面周长是25.12m，高是4m，如果每立方米沙重1.5吨，这堆沙大约重多少吨？ 26．有一个圆锥形沙堆，底面积是28.26平方米，高2.5米．将这些沙铺在一个长10米厚2厘米的路面上，能铺多少米？ 27．学校的跳远沙池长6.28米，宽2米，学校运来一堆沙子（堆放如图）．如果把这些沙子均匀地铺在跳远沙池中，可以铺多厚？ 28．把一个长、宽、高分别是43厘米、5厘米和2厘米的长方体铁块和一个棱长为8厘米的正方体铁块熔铸成底面周长为62.8厘米的圆锥体铁块． 填空并回答问题． （1）长方体铁块的体积是（    ）立方厘米；长方体铁块与正方体铁块的体积之和是（    ）立方厘米． （2）圆锥体铁块的高是多少厘米？（写出必要的计算过程） 29．陀螺在我国最少有四、五千年的历史，是民间最早的娱乐工具之一。小刚有一个底面直径约是6cm的木制陀螺（如下图），这个陀螺的体积大约是多少？ 30．一个圆锥形沙堆的底面直径是6米，高1.2米。如果每立方米沙子重1.5吨，这堆沙子重多少吨？ 31．去年冬天，学校的一根内直径2厘米的自来水管被冻裂，导致大量水流失．据了解水管内的水流速度约为每秒8厘米．算算看，（1）如果1小时不修好水管，将会浪费水多少升？（2）如果这些水用一个底面半径为3分米的圆锥形容器来装盛，水面有多高？ 32．一个直角三角形，两直角边的长分别是3厘米和2厘米，以其中一条直角边为轴旋转一周，得到的圆锥体是多少立方厘米？ 33．两个圆锥高的比是3∶4，半径比是1∶3，则体积比是多少？ 34．下图是一个直角梯形，如果以AB边为轴旋转一周，会得到一个立体图形。 （1）这个立体图形的底面积是多少平方厘米？ （2）这个立体图形的体积是多少立方厘米？ 35．建筑工地有堆近似于圆锥的沙子，量得底面的周长是12.56米，高是1.65米．如果每立方米沙子重1500千克，这堆沙子约有多少千克？（取3.14） 36．一个圆锥形的沙堆，底面积是28.26平方米，高是6米。用这堆沙在10米宽的公路上铺20厘米厚的路面，能铺多少米？ 37．一根圆柱形木料的底面半径是0.4米，长2米。（取3.14） （1）这根木料的体积是多少立方米？合多少立方分米？ （2）如图所示，将它截成3段，这些木料的表面积比原木料增加了多少平方分米？ （3）若将这根木料加工成一个底面半径仍为0.4米的最大的圆锥，这个圆锥的体积是多少立方分米？（得数精确到十分位） 38．把底面积相等的一块圆锥形铁块和一块圆柱形铁块先后浸没在长是20cm、宽是18cm的盛有水的长方体容器中，先放入圆锥形铁块，水面上升了0.5cm；再放入圆柱形铁块，水面上升了2cm，没有水溢出。     （1）如果圆锥形铁块的高是12cm，那么它的底面积是多少平方厘米？ （2）如果每立方厘米铁块重7.8g，那么这个圆柱形铁块重多少克？ 39．有两个相同大小的长方体木块，长、宽、高分别是10厘米、6厘米、8厘米．把一个加工成最大的正方体，另一块加工成最大的圆柱体，那么加工后的正方体与圆柱体的表面积之比是多少？如果再把正方体和圆柱体分别加工成最大的圆锥体，那么两个圆锥体的体积之比是多少？ 40．如图，从一根圆木中挖去一个最大的圆锥，剩余部分的体积是多少？ 41．一个圆柱底面周长是一个圆锥底面周长的，而这个圆锥的高是圆柱高的，圆锥的体积是圆柱体积的几分之几？ 42．一个圆锥形谷堆的底周长是12.56m，高是2.7m，现在把它全部装在一个底面积是6.28cm2的圆柱形粮囤里，高是多少？ 43．如图，一个圆柱形容器的底面半径是4分米，高是90厘米，水深75厘米，把一个底面半径是2分米的圆锥放入容器（完全浸没），水面上升到80厘米，这个圆锥的高是多少分米？ 44．一堆煤成圆锥形，高3米，底面周长为31.4米。这堆煤的体积大约是多少？ 参考答案： 1．11厘米 【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以当圆柱与圆锥的体积相等，底面积也相等时，圆柱的高是圆锥高的，由此可知，圆柱容器内高厘米的水正好倒满圆锥容器，然后用圆柱容器内剩下水的高加上圆锥的高即可。据此解答即可。 【详解】 （厘米） 答：将这个容器倒过来放时，从圆锥的尖端到液面的高是11厘米。 2．19.5厘米 【详解】试题分析：根据熔铸后体积不变，进行解答：先根据“长方体的体积=长×宽×高”求出长方体铝锭的体积；然后根据“圆柱的体积=πr2h”求出圆柱形铝块的体积，进而根据体积不变，得出圆锥的体积，继而根据“圆锥的高=圆锥的体积×3÷底面积”解答即可； 解：[（15.7×8×5+3.14×（6÷2）2×24]×3÷（3.14×82）， =[628+678.24]×3÷200.96， =3918.72÷200.96， =19.5（厘米）； 答：这个圆锥形铝块的高是19.5厘米． 点评：解答此题的关键是要明确体积不变，即长方体铝锭的体积和圆柱形铝块的体积和为后来熔铸成的圆锥的体积，然后根据圆锥体积和底面积及高的关系进行解答即可． 3．4吨 【分析】圆锥的体积底面积×高，据此求出煤的体积，最后再求煤的重量即可。 【详解】 （吨） 答：这堆煤约有4吨。 【点睛】本题考查圆锥的体积，解答本题的关键是掌握圆锥的体积计算公式。 4．50厘米 【分析】根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，据此求出圆柱形铁件的体积，把圆柱形铁件熔铸成圆锥形，铁件的体积不变，根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，据此求出圆锥的高是多少厘米。 【详解】3.14×52×6 ＝3.14×25×6 ＝78.5×6 ＝471（立方厘米） 471×3÷[3.14×（6÷2）2] ＝1413÷[3.14×9] ＝1413÷28.26 ＝50（厘米） 答：圆锥的高是50厘米。 【点睛】本题考查圆柱和圆锥的体积，明确铁件的体积不变是解题的关键。 5．10362千克 【分析】根据圆锥的底面直径计算出圆锥的底面积，圆锥的体积＝×底面积×高，这堆稻谷的总重量＝圆锥形稻谷的体积×每立方米稻谷的重量。 【详解】×3.14×（6÷2）2×2×550 ＝×3.14×9×2×550 ＝×9×3.14×2×550 ＝3×3.14×2×550 ＝9.42×2×550 ＝18.84×550 ＝10362（千克） 答：这堆稻谷一共重10362千克。 【点睛】掌握圆锥的体积计算公式是解答题目的关键。 6．（1）27.7576千克 （2）19.43032千克 【分析】（1）要求这个漏斗最多能装稻谷的重量，用它的容量乘每立方分米的稻谷重量，它的容量就是圆柱和圆锥的容积和，根据圆柱的体积公式，圆锥的体积公式，，代入数据计算即可。 （2）用漏斗装的稻谷重量乘出米率，即可得解。 【详解】（1）（dm） （千克） 答：这个漏斗最多能装27.7576千克稻谷。 （2）（千克） 答：一漏斗稻谷能磨19.43032大米。 7．5吨 【分析】首先根据圆锥的底面周长求出圆锥的底面半径，然后利用圆锥的体积公式代入数字计算出体积，最后根据每立方米稻谷重0.85吨这个信息用乘法计算出这堆稻谷的质量。 【详解】12.56÷3.14÷2 ＝4÷2 ＝2（米） ＝ ＝6.28（立方米） 6.28×0.85＝5.338（吨）≈5吨 答：这堆稻谷大约重5吨。 【点睛】本题考查圆锥的体积公式在生活中的应用。掌握圆锥的体积公式是解题的关键。 8．31.4厘米 【分析】根据圆锥体积＝底面积×高÷3，先求出沙堆体积，用沙堆体积÷沙坑底面积即可。 【详解】3.14×2²×1.5÷3÷（5×4） ＝6.28÷20 ＝0.314（米） ＝31.4（厘米） 答：可以铺31.4厘米厚。 【点睛】关键是掌握圆锥和长方体体积公式，长方体体积＝长×宽×高＝底面积×高。 9．（1）6.28立方米； （2）4082千克； （3）10205千克； （4）11429.6元 【分析】（1）根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，据此计算出这堆稻谷的体积； （2）用稻谷的体积乘每立方米稻谷的重量即可求解； （3）用稻谷的重量除以稻谷的面积即可； （4）根据单价×数量＝总价，用稻谷的重量乘2.8即可求解。 【详解】（1）×3.14×（4÷2）2×1.5 ＝×3.14×4×1.5 ＝×3.14×（4×1.5） ＝×3.14×6 ＝×6×3.14 ＝2×3.14 ＝6.28（立方米） 答：这堆稻谷的体积是6.28立方米。 （2）6.28×650＝4082（千克） 答：这堆稻谷重4082千克。 （3）4082÷0.4＝10205（千克） 答：平均每公顷产稻谷10205千克。 （4）4082×2.8＝11429.6（元） 答：这些稻谷能卖11429.6元。 【点睛】本题考查圆锥的体积，熟记公式是解题的关键。 10．19.2厘米 【分析】根据题意可知，把圆锥放入圆柱形容器内，上升部分水的体积等于这个圆锥的体积，根据圆柱的体积公式：，圆锥的体积公式：，那么，把数据代入公式解答。 【详解】3.14×（16÷2）2×2.5÷÷（3.14×52） ＝3.14×64×2.5×3÷（3.14×25） ＝200.96×2.5×3÷78.5 ＝502.4×3÷78.5 ＝1507.2÷78.5 ＝19.2（厘米） 答：这个圆锥形铁块的高是19.2厘米。 【点睛】此题主要考查圆柱、圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 11．157立方厘米 【分析】根据物体的体积＝上升部分水的体积，圆柱的体积＝底面积×高，则土豆的体积＝底面积×上升部分的高度即可解答。 【详解】3.14×（10÷2）2×（10－8） ＝3.14×52×2 ＝3.14×25×2 ＝78.5×2 ＝157（立方厘米） 答：这个土豆的体积157立方厘米。 12．150.72立方米 【分析】该图形的容积等于下方圆柱的容积加上上方圆锥的容积，根据圆柱的容积公式：V＝πr2h，圆锥的容积公式：V＝πr2h，据此代入数值进行计算即可。 【详解】3.14×（4÷2）2×10＋×3.14×（4÷2）2×（16－10） ＝3.14×4×10＋×3.14×4×6 ＝125.6＋25.12 ＝150.72（立方米） 答：该整流罩的容积是150.72立方米。 【点睛】本题考查圆柱和圆锥的体积，熟记公式是解题的关键。 13．100米 【分析】混凝土铺前铺后的体积是相等的。所以，先将圆锥的体积计算出来，再根据长方体的体积公式将长求出来，长方体有多长，这堆混凝土就能铺多远。 【详解】8厘米＝0.08米 48×1.5÷3÷（3×0.08） ＝24÷0.24 ＝100（米） 答：能铺100米长。 【点睛】本题考查了圆锥和长方体的体积，灵活运用圆锥和长方体的体积公式是解题的关键。 14．84.78cm2 【详解】226.08×3÷8＝84.78（cm2） 15．4∶3 【分析】如果以AB边为轴旋转一周所形成的圆锥，底面半径就是4厘米，高是3厘米；如果以AC边为轴旋转一周所形成的圆锥，底面半径就是3厘米，高是4厘米。然后写出它们的体积比，再化简即可得答案。 【详解】（×π×42×3）∶（×π×32×4） ＝16π∶12π ＝16∶12 ＝4∶3 答：两个圆锥的体积比是4∶3。 【点睛】此题主要考查圆锥的体积公式及化简比的方法。关键理解旋转所形成圆锥的底面半径和高。 16．（1）60平方厘米；60平方厘米 （2）圆柱；圆锥 （3）1884立方厘米；1256立方厘米 【分析】（1）长方形面积＝长×宽，三角形面积＝底×高÷2，据此列式解答 （2）圆柱是由以矩形的一条边所在直线为旋转轴，其余三边绕该旋转轴旋转一周而形成的几何体。以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转360度而成的曲面所围成的几何体叫做圆锥。 （3）圆柱底面半径＝长方形的长，圆柱的高＝长方形的宽；圆锥底面半径＝10厘米，圆锥的高＝12厘米，根据圆柱体积＝底面积×高，圆锥体积＝底面积×高÷3，列式解答即可。 【详解】（1）10×6＝60（平方厘米） 12×10÷2 ＝120÷2 ＝60（平方厘米） 答：它们做小旗各用了60平方厘米、60平方厘米硬纸。 （2）东东的小旗绕着旗杆快速旋转后产生的图形是圆柱；宁宁的小旗绕着旗杆快速旋转后产生的图形是圆锥。 （3）3.14×102×6 ＝3.14×100×6 ＝1884（立方厘米） 3.14×102×12÷3 ＝3.14×100×12÷3 ＝3768÷3 ＝1256（立方厘米） 答：它们的体积分别是1884立方厘米，1256立方厘米。 【点睛】关键是熟悉圆柱和圆锥的特征，掌握并灵活运用圆柱和圆锥体积公式。 17．301.44立方厘米；401.92立方厘米 【详解】3.14×62×8÷3＝301.44（立方厘米） 3.14×82×6÷3＝401.92（立方厘米） 答：它们的体积分别是301.44立方厘米和401.92立方厘米。 18．56.52立方分米 【分析】正方体内最大的圆锥的特点是：圆锥的底面直径和高都等于这个正方体的棱长6分米，由此利用圆锥的体积公式计算出它的体积。 【详解】×3.14×（6÷2）2×6 ＝×6×3.14×32 ＝2×3.14×9 ＝56.52（立方分米） 答：这个圆锥体的体积是56.52立方分米。 【点睛】这道题目主要是考查了圆锥体积公式的灵活应用，这里关键是抓住正方体内最大圆锥的特点进行解答。 19．150平方厘米 【分析】根据题意知道圆柱形水桶的水面上升的2厘米的水的体积就是圆锥形铅锥的体积，由此再根据圆锥的体积公式的变形，S＝3V÷h，即可求出铅锥的底面积。 【详解】225×2×3÷9 ＝1350÷9 ＝150（平方厘米） 答：铅锥的底面积是150平方厘米。 20．56.52平方厘米 【详解】试题分析：首先明确把圆柱形橡皮泥捏成圆锥形，体积不变．根据圆柱的体积：v=sh，求出这块橡皮泥的体积，再根据圆锥的体积公式：v=，s=v，据此解答． 解：3.14×22×3， =3.14×4×3， =37.68×3÷2， =113.04÷2， =56.52（平方厘米）， 答：这个圆锥体的底面积是56.52平方厘米． 点评：此题解答关键是明确：把圆柱形橡皮泥捏成圆锥形，体积不变．根据圆柱、圆锥的体积公式解答． 21．3.14m2 【详解】3.14×22×1.5×=12.56×1.5×=6.28（m3）　 6.28÷2=3.14（m2） 22．（1）6.28立方米 （2）4710千克 （3）2米 （4）12.56平方米 【分析】（1）根据圆锥体积计算公式：V锥＝πr2h计算即可； （2）因为：每立方米小麦重750千克，所以用小麦的体积×750即可； （3）已知圆锥体积＝圆柱体积，圆柱高：h＝V÷（πr2），据此计算； （4）此题是求圆柱的侧面积：S＝2πrh，据此计算。 【详解】（1）（立方米） 答：这堆小麦的体积是6.28立方米。 （2）6.28×750＝4710（千克） 答：这堆小麦重4710千克。 （3） ＝ ＝2（米） 答：这个粮仓的高是2米。 （4）2×3.14×1×2＝12.56（平方米） 答：至少需要铁皮12.56平方米。 【点睛】熟练运用圆柱、圆锥体积计算公式和圆柱的表面积公式是关键。 23．26立方厘米 【详解】试题分析：把一个长、宽、高分别为6cm、4cm、5cm的长方体削成一个最大的圆锥，这个圆锥的底面直径等于长方体的高，圆锥的高等于长方体的宽的时候体积最大．根据圆锥的体积公式： v=sh，把数据代入公式解答． 解：3.14×（5÷2）2×4， =3.14×6.25×4， =26（立方厘米）， 答：这个圆锥体积是26立方厘米． 点评：此题主要考查圆锥的体积公式的灵活运用，关键是弄清楚圆锥的底面和高与长方体的长、宽、高之间的关系． 24．6厘米 【分析】由题意知，水面下降5毫米的水的体积就是这个圆锥形铝锥的体积，由此利用圆柱的体积＝πr2h，计算出这个圆锥形铝锥的体积；再利用圆锥的高＝圆锥的体积×3÷底面积进行解答。 【详解】下降5毫米的水的体积即这个圆锥形铝锥的体积为： 5毫米＝0.5厘米， 3.14×102×0.5 ＝3.14×100×0.5 ＝314×0.5 ＝157（立方厘米） 所以圆锥形钢材的高为： 157×3÷（3.14×52） ＝471÷78.5 ＝6（厘米） 答：这个圆锥形铝锥的高是6厘米。 【点睛】此题考查了圆柱与圆锥的体积公式的灵活应用，这里根据下降的水的体积求得圆锥形铝锥的体积是本题的关键。再根据体积公式列式解答且不要漏了。 25．100.48吨 【分析】圆锥的体积＝×底面积×高，再用这个圆锥形沙堆的体积乘1.5即可求出答案。 【详解】×3.14×（25.12÷3.14÷2）2×4×1.5 ＝×3.14×42×4×1.5 ＝3.14×16×4×0.5 ＝3.14×32 ＝100.48（吨） 答：这堆沙大约重100.48吨。 【点睛】考查了小数的四则混合运算，计算量较大，在计算时要细心。 26．117.75米 【详解】试题分析：要求能铺多少米，首先根据圆锥的体积公式：v=sh，求出沙堆的体积，把这堆沙铺在长方形的路面上就相当于一个长方体，只是形状改变了，但沙的体积没有变，因此，用沙的体积除以长方体的长再除以高就是所铺的长度．由此列式解答． 解：2厘米=0.02米， ×28.26×2.5÷（10×0.02） =9.42×2.5÷0.2 =23.55÷0.2 =117.75（米） 答：能铺117.75米． 【点评】本题主要考查了学生对圆锥和长方体体积公式的掌握，注意题目中的单位． 27．×3.14×（4÷2）2×1.5÷（6.28×2）， =3.14×4×0.5÷12.56， =6.28÷12.56， =0.5（米）， 答：可以铺0.5米厚． 【详解】先根据圆锥的体积公式求出这堆沙子的体积，再除以跳远沙池的底面积，就可得出铺的厚度． 28．（1）430；942； （2）9厘米 【详解】（1）， （2）     29．197.82立方厘米 【分析】将陀螺看成圆柱和圆锥的组合体，用圆柱体积＋圆锥体积即可。 【详解】6÷2＝3（厘米） 3.14×3²×6＋3.14×3²×3÷3 ＝169.56＋28.26 ＝197.82（立方厘米） 答：这个陀螺的体积大约是197.82立方厘米。 【点睛】圆柱体积＝底面积×高，圆锥体积＝底面积×高÷3。 30．16.956吨 【分析】根据圆锥体积＝底面积×高×，先求出沙子体积，再用沙子体积×每立方米质量即可。 【详解】 16.956（吨） 答：这堆沙子重16.956吨。 【点睛】关键是掌握并灵活运用圆锥体积公式。 31．（1）90.432升；（2）7.2分米 【详解】试题分析：（1）先求出1小时流出的水的长度，水管的直径已知，利用圆锥的体积的V=Sh即可求出1小时浪费的水的体积． （2）这水的体积不变，利用圆锥的体积V=Sh，即可求出水面的高度． 解：（1）1小时=3600秒， 3.14××（8×3600）， =3.14×28800， =90432（立方厘米）， =90.432（升）； 答：如果1小时不修好水管，将会浪费水90.432升． （2）90.432升=90.432立方分米， 90.432÷（×3.14×32）， =90.432÷（3.14×3）， =90.432÷12.56， =7.2（分米）； 答：水面高7.2分米． 点评：此题主要考查圆柱与圆锥的体积的计算方法在实际生活中的应用，关键是明白：水的体积不变． 32．12.56立方厘米或18.84立方厘米 【详解】试题分析：假设3厘米的直角边为轴旋转一周，则得到一个底面半径为2厘米，高为3厘米的圆锥，再假设2厘米的直角边为轴旋转一周，则得到一个底面半径为3厘米，高为2厘米的圆锥，利用圆锥的体积公式即可得解． 解：（1）×3.14×22×3， =3.14×4， =12.56（立方厘米）； （2）×3.14×32×2， =3.14×6， =18.84（立方厘米）； 答：得到的圆锥体是12.56立方厘米或18.84立方厘米． 点评：此题主要考查圆锥体的体积的计算方法，关键是弄清圆锥的底面半径和高的长度． 33．1∶12 【分析】半径比平方以后的比是面积比，圆锥体积＝底面积×高÷3，据此写出两个圆锥的体积比，化简即可。 【详解】1²∶3²＝1∶9 （1×3÷3）∶（9×4÷3）＝1∶12 答：体积比是1∶12。 【点睛】关键是掌握圆锥体积公式，两数相除又叫两个数的比。 34．（1）12.56平方厘米； （2）37.68立方厘米 【分析】（1）以AB边为轴旋转一周，得到一个上面以2厘米为底面半径，（5－2）厘米为高的圆锥，下面以2厘米为底面半径，2厘米为高的圆柱的组合体，利用“”求出立体图形的底面积； （2）已知圆锥和圆柱的底面积和高，利用“”“”表示出圆锥和圆柱的体积，最后求出它们的和，据此解答。 【详解】（1）3.14×22 ＝3.14×4 ＝12.56（平方厘米） 答：这个立体图形的底面积是12.56平方厘米。 （2）×12.56×（5－2）＋12.56×2 ＝×12.56×3＋12.56×2 ＝12.56＋25.12 ＝37.68（立方厘米） 答：这个立体图形的体积是37.68立方厘米。 【点睛】掌握圆锥和圆柱的特征，并熟记圆锥和圆柱的体积计算公式是解答题目的关键。 35．10362千克 【详解】12.56÷3.14÷2=2（米） ×3.14×22×1.65×1500=10362（千克） 36．28.26米 【分析】根据圆锥的体积的公式：V＝Sh，代入数据求出圆锥形沙堆的体积，铺成路面后，体积不变，再根据长方体的体积公式：V＝abh，再代入宽和高的数据，即可求出能铺的长度。注意换算单位。 【详解】×28.26×6 ＝9.42×6 ＝56.52（立方米） 20厘米＝0.2米 56.52÷10÷0.2 ＝5.652÷0.2 ＝28.26（米） 答：能铺28.26米。 【点睛】此题的解题关键是抓住体积不变的原则，灵活运用圆锥和长方体的体积公式解决实际的问题。 37．（1）1.0048立方米；1004.8立方分米； （2）200.96平方分米； （3）334.9立方分米 【分析】（1）根据圆柱的体积公式：V＝，代入数据即可求出这根木料的体积，再根据1立方米＝1000立方分米，换算单位即可得解。 （2）把一根长2米的圆柱体木料截成3个圆柱体，这些木料的表面积比原木料增加了4个横截面的面积，求出圆柱体木料的底面积是多少；再乘4即可求出增加的表面积。 （3）将这根木料加工成一个底面半径仍为0.4米的最大的圆锥，则圆锥的高也应为2米，那么在等底等高的情况下，这个最大圆锥的体积等于圆柱体积的，用圆柱的体积乘即可得解。 【详解】（1） ＝ ＝1.0048（立方米） ＝1004.8（立方分米） 答：这根木料的体积是1.0048立方米，合1004.8立方分米。 （2） ＝ ＝2.0096（平方米） ＝200.96（平方分米） 答：这些木料的表面积比原木料增加了200.96平方分米。 （3）1004.8×≈334.9（立方分米） 答：这个圆锥的体积是334.9立方分米。 【点睛】此题主要考查立体图形的切割、圆柱的体积以及圆柱的体积与圆锥的体积之间的关系。 38．（1）45平方厘米 （2）5616克 【分析】（1）放入圆锥形铁块，水面上升的体积就是圆锥体积，用长方体容器的长×宽×放入圆锥水面上升的高度＝圆锥体积，圆锥体积×3÷高＝圆锥底面积，据此分析。 （2）放入圆柱形铁块，水面上升的体积就是圆柱体积，用长方体容器的长×宽×放入圆柱水面上升的高度＝圆柱体积，圆柱体积×每立方厘米铁块重量即可。 【详解】（1）20×18×0.5×3÷12 ＝180×3÷12 ＝45（平方厘米） 答：它的底面积是45平方厘米。 （2）20×18×2×7.8 ＝720×7.8 ＝5616（克） 答：这个圆柱形铁块重5616克。 【点睛】关键是利用转化思想，将圆柱和圆锥的体积转化成长方体体积进行计算。 39．加工后的正方体与圆柱体的表面积之比是135：157 再把正方体和圆柱体分别加工成最大的圆锥体，那么两个圆锥体的体积之比是1413：2512． 【详解】试题分析：（1）长方体内最大的正方体的棱长，是这个长方体最短的边长，所以加工出的正方体的棱长是6厘米； 根据长方体内最大的圆柱的特点，这个长方体内最大的圆柱的底面直径是8厘米，高是6厘米；由此利用正方体和圆柱的表面积公式解解答； （2）正方体内最大的圆锥的底面直径和高都等于这个正方体的棱长，由此利用圆锥的体积公式即可求出正方体内最大的圆锥的体积； 圆柱内最大的圆锥的体积等于这个圆锥的体积的，由此根据圆柱的体积公式的求出这个圆柱的体积，再除以3即可，由此即可解答． 解：（1）正方体的表面积是：6×6×6=216（平方厘米）， 圆柱的表面积是：3.14××2+3.14×8×6， =100.48+150.72， =251.2（平方厘米）， 所以加工后的正方体与圆柱体的表面积之比是216：251.2=135：157； 答：加工后的正方体与圆柱体的表面积之比是135：157． （2）正方体内最大的圆锥的体积是：×3.14××6， =3.14×9×2， =56.52（立方厘米）， 圆柱内最大的圆锥的体积是：3.14××6÷3， =3.14×16×2， =100.48（立方厘米）， 56.52：100.48=1413：2512， 答：再把正方体和圆柱体分别加工成最大的圆锥体，那么两个圆锥体的体积之比是1413：2512． 点评：此题考查了正方体、圆柱、圆锥的体积公式的灵活应用，关键是抓住长方体内最大的正方体和最大的圆柱体，正方体内最大的圆锥，圆柱内最大的圆锥的特点进行解答． 40．150.72立方厘米 【详解】试题分析：把圆柱削成一个最大的圆锥体，则这个圆柱与圆锥是等底等高的，根据等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，所以应削去圆柱体积的（1﹣），根据一个数乘分数的意义解答即可． 解：3.14×（6÷2）2×8×（1﹣）， =3.14×9×8×， =226.08×， =150.72（立方厘米）； 答：剩余部分的体积是150.72立方厘米． 点评：抓住圆柱内最大圆锥的特点，明确等底等高的圆锥的体积是圆柱的体积的，是解答本题的关键． 41． 【详解】试题分析：要求这个圆锥的体积是圆柱体积的几分之几，先要分别求出圆锥和圆柱的体积；根据“圆锥的体积=sh”，求出圆锥的体积；然后根据“圆柱的体积=底面积×高”，求出圆柱的体积，从而求解． 解：假设圆柱的底面积为s，高为h， 则圆锥底面积为：s÷（）2=s， 圆柱的体积：v=sh， 圆锥的体积：×s×（h）=sh， sh÷sh=． 答：圆锥的体积是圆柱体积的． 点评：解答此题要先分别求出圆柱和圆锥的体积，再求圆锥的体积是圆柱体积的几分之几． 42．1.8米 【详解】试题分析：根据圆锥形谷堆的底面周长12.56米，可以求出底面的半径，再根据圆锥的体积公式，即可求出圆锥形稻谷的体积，由于稻谷的体积不变，所以再根据圆柱的体积公式，即可求出稻谷堆的高度． 解：半径是：12.56÷3.14÷2=2（米）， ×3.14×22×2.7÷6.28， =3.14×3.6÷6.28， =3.6÷2， =1.8（米）． 答：高是1.8米． 点评：解答此题的关键是熟悉圆锥的体积和圆柱的体积，弄清思路，找出数量关系，确定运算顺序，列式解答即可． 43．6分米 【分析】由题意可知，圆锥的体积＝容器的底面积×水面上升的高度，据此求出圆锥的体积；再根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，据此求出圆锥的高。 【详解】（厘米） 5厘米分米 3.14×42×0.5 ＝3.14×16×0.5 ＝50.24×0.5 ＝25.12（立方分米） （分米） 答：这个圆锥的高是6分米。 【点睛】本题考查圆柱和圆锥的体积，熟记公式是解题的关键。 44．78.5立方米 【分析】先根据底面周长求圆锥底面半径，再根据圆锥体积公式求体积。 【详解】圆锥底面半径： 31.4÷2÷3.14 ＝31.4÷3.14÷2 ＝5（米） 圆锥底面积：3.14×5＝78.5（平方米） 圆锥体积： ×78.5×3 ＝×3×78.5 ＝78.5（立方米） 答：这堆煤的体积大约是78.5立方米。 【点睛】本题考查圆锥的体积，关键在根据圆锥的底面周长求底面半径，然后求圆锥底面积，最后求圆锥体积。 学科网（北京）股份有限公司 $$