精品解析：吉林省吉林市第七中学校2024-2025学年八年级上学期期中数学试题

2024～2025学年度数学八年级上册阶段性学业质量检测（二B） 数学试卷共8页，包括六道大题，共26道小题．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、单项选择题（每小题2分，共12分） 1. 计算（　　） A. 1 B. 0 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查零指数幂的运算，熟练掌握零指数幂的运算法则是解题的关键． 根据零指数幂的运算法则即可． 【详解】解： 故选：A． 2. 下列四种图案是2024年巴黎奥运会中部分运动项目的示意图，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形．熟练掌握轴对称图形的概念，是解决问题的关键．轴对称图形：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形． 根据轴对称图形的概念逐一判断，即得． 【详解】解：A、该图形不是轴对称图形，本选项不符合题意； B、该图形不是轴对称图形，本选项不符合题意； C、该图形不是轴对称图形，本选项不符合题意； D、该图形是轴对称图形，本选项符合题意． 故选：D． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了幂的相关运算，涉及了同底数幂的乘除法、幂的乘方、积的乘方，根据幂的运算法则逐一判断选项即可． 【详解】解：，故A错误； ，故B错误； ，故C正确； ，故D错误； 故选：C 4. 已知等腰三角形有一个角是，则下列结论中，正确的是（ ） A. 这个三角形可以是直角三角形 B. 这个三角形可以是钝角三角形 C. 这个三角形一定是锐角三角形 D. 这个三角形可以是等边三角形 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的定义，三角形内角和定理的应用，三角形分类，分两种情况：的角为等腰三角形的底角，的角为等腰三角形的顶角，分别求出另外两个内角的度数，然后进行判断即可． 【详解】解：当的角为等腰三角形的底角时，则等腰三角形的另外一个底角为，顶角为： ， ∴此时等腰三角形为锐角三角形； 当的角为等腰三角形的顶角时，则等腰三角形的两个底角为： ， ∴此时等腰三角形为锐角三角形， 综上分析可知：这个三角形一定是锐角三角形，故C正确． 故选：C． 5. 已知，则“”所表示的式子是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了单项式除以单项式，根据被除式、除式、商之间的关系列出式子，然后根据单项式除以单项式的运算法则计算即可． 【详解】解：∵， ∴， 故选：B． 6. 如图，在中，，，的垂直平分线交于点．若，则的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，等边对等角，三角形外角的性质，含30度角的直角三角形的性质，根据线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等得到，再根据等边对等角和三角形外角的性质推出，则． 【详解】解：∵的垂直平分线交于点， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， 故选C． 二、填空题（每小题3分，共24分） 7. 已知三角形的两边长分别为5和10，则第三边的长可以是______（填正整数）． 【答案】6 （答案不唯一） 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系可得第三边长，再解可得第三边的范围，然后可得答案． 此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边． 【详解】解：设第三边长为x，由题意得： ， 解得：． 故答案为：6（答案不唯一） 8. 若，则_____． 【答案】 8 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握其运算法则是解题的关键． 根据同底数幂的乘法法则进行计算． 【详解】解：由同底数幂的乘法法则，得， ∵ ，， ∴ ． 故答案为 ：8． 9. 在平面直角坐标系中，点关于x轴的对称点坐标是 ____________ ． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确掌握横、纵坐标的符号关系是解题关键．根据关于x轴对称点的坐标特点，可直接求得所求点坐标． 【详解】解：点关于x轴的对称点的坐标为， 故答案为：． 10. “交木如井．画以藻文”．中国古代的匠人们极尽精巧之能事，营造出穹顶上的绝美艺术——藻井．如图，是一副“藻井”的图案、其外轮廓为正八边形．这个正八边形的每个内角的度数为______． 【答案】135 【解析】 【分析】本题考查了多边形内角和，熟记多边形内角和公式是解题的关键； 根据多边形内角和公式列式计算即可解答； 【详解】“藻井”的图案、其外轮廓为正八边形， 这个正八边形的每个内角的度数为， 故答案为：135． 11. 如图，要测池塘两端A，B的距离，小明先在地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接并延长到D，使；连接并延长到E，使，由和全等得到．那么判定其全等的依据是________（用三个字母表示）． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了用证明三角形全等． 【详解】解：根据题意可得：，，且对应边的夹角， ∴由可证明． 故答案为：. 12. 把一副三角板按如图所示的方式摆放，，，，则的度数为______． 【答案】##15度 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理．由题意得，，，再根据三角形内角和定理计算求解即可． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴故答案为：． 13. 如图，在中，以点为圆心，的长为半径作圆弧交于点，再分别以点和点为圆心，大于的长为半径作圆弧，两弧分别交于点和点，连接交于点．若，，，则的周长为______． 【答案】17 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质和作图，由作图可得垂直平分，则根据线段垂直平分线的性质得到，然后利用等量代换即可得到的周长． 【详解】解：由作图可得垂直平分， ∴， ∴的周长为， 故答案为：17． 14. 如图，在中，将和按如图所示方式折叠，点B，C均落于边上一点G处，线段，为折痕．若，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的内角和定理，图形的折叠问题，平角的定义等知识点，根据三角形的内角和定理可得，再由折叠的性质可得,,从而得到,进而即可得解，熟练掌握三角形的内角和定理，图形的折叠的性质并能灵活运用是解决此题的关键． 【详解】解：, 由折叠的性质得：, , ， 故答案为：． 三、解答题（每小题5分，共20分） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂乘法计算，幂的乘方和积的乘方计算，先计算同底数幂乘法，积的乘方和幂的乘方，再合并同类项即可得到答案． 【详解】解： ． 16. 如果一个多边形的内角和等于它外角和的3倍，则这个多边形的边数是多少？ 【答案】这个多边形的边数是8 【解析】 【分析】本题考查多边形的内角和与外角和的综合应用，设多边形的边数是，根据题意，列出方程进行求解即可，掌握多边形的内角和公式以及外角和为360度，是解题的关键． 【详解】解：设多边形的边数是， 由题意，得：， 解得：； 故这个多边形的边数是8． 17. 如图，点B，E，C，F在一条直线上，，求证：． 【答案】 证明：∵， ∴， 即， ∵， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法，，，，，．先根据，证明，再根据“”证明，得出即可． 【详解】略 18. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，2 【解析】 【分析】本题考查了整式的化简求值，掌握相关运算法则是解题关键．先计算单项式乘多项式，再合并同类项，然后将代入计算求值即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 四、解答题（每小题7分，共28分） 19. 如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为一个单位． （1）在图①中画出一个以为一边，面积为15的钝角三角形； （2）在图②中画出一个以为腰的等腰三角形． 【答案】（1） 如图1（答案不唯一） 或 （2） 如图2（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题主要几何图形的变换，理解题意，根据图形的面积公式及等腰三角形的定义即可求解，解题的关键就是对图形性质的理解． （1）根据钝角三角形的面积为，由，可先构造高为5 的钝角三角形，即可． （2）直接取格点，使或即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 20. 如图，在中，，平分，． （1）求的度数； （2）若，垂足为，交于点，求的度数． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，角平分线的定义，三角形的内角和定理． （1）根据等腰三角形的性质和三角形的内角和即可得到结论； （2）根据垂直的定义和三角形的内角和即可得到结论． 【小问1详解】 解：， 设， 平分， ， ∵， ， 在中，， ， ； 【小问2详解】 解：， ， ， ， ． 21. 如图，在中，，平分，交于点，过点作于点． （1）求证：； （2）若，，求的长． 【答案】（1） 证明：，， ， 平分， ， 在和中， ， ； （2） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，含30度的直角三角形，证明出全等是解题关键． （1）利用“”证明全等即可； （2）由全等得到，再根据30度角所对的直角边等于斜边一半，得到，即可求出的长． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， ， 在中，，， ， 在中，， ． 22. 如图，在长为，宽为的长方形铁片上，四个角挖去全等的直角边长分别为和的小直角三角形铁片． （1）计算剩余部分（即阴影部分）的面积； （2）求出当，时的阴影面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘多项式，单项式乘多项式，掌握多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加是解题的关键． （1）根据大长方形的面积减去小长方形的面积列式化简即可； （2）将，代入代数式求值即可． 【小问1详解】 解：由题意，得 ； 【小问2详解】 解：当，时， 原式． 五、解答题（每小题8分，共16分） 23. 如图，为的角平分线，，于点，于点，连接交于点． （1）求证：垂直平分； （2）若，猜测与间有何数量关系？请说明理由． 【答案】（1） 证明：为的角平分线，，， ，， ， ∴， ， ， 点、都在的垂直平分线上， 垂直平分； （2）， 理由如下： ，平分，， ， ，， ， ， ， ， ， ． 【解析】 【分析】（1）由为的角平分线，得到，推出和相等，得到，即可推出结论； （2）由已知推出，得到，在中，由推出，即可推出结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 24. 如图，在四边形中，，，，点为上一点，连接，交于点，． （1）判断的形状，并说明理由； （2）若，，则的长为 ． 【答案】（1） 是等边三角形，理由如下： ∵，， ∴为等边三角形， ∴，， ∵， ∴， ∴是等边三角形； （2）5 【解析】 【分析】本题考查等边三角形的判定和性质，垂直平分线的判定和性质，等腰三角形的判定和性质： （1）先证明为等边三角形，进而得到，结合平行线的性质，推出是等边三角形即可； （2）连接交于点，易得垂直平分，三线合一，结合平行线的性质，推出，进而求出的长，根据等边三角形的性质，得到的长，利用求出的长即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 连接交于点， ∵，， ∴垂直平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵是等边三角形， ∴， ∴； 故答案为：5． 六、解答题（每小题10分，共20分） 25. （1）【问题发现】 如图①，把一块三角板放入“”形槽中，使三角板的三个顶点分别在槽的两壁及底边上滑动，已知，在滑动过程中，发现与始终相等的角是 ，与线段始终相等的线段是 ； （2）【拓展探究】 如图②，在中，点在边上，且，．求证：； （3）【能力提升】 如图③，在等边中，点分别为边上的点，，连接，以为边在内作等边，连接，当时，请直接写出的长为 ． 【答案】（1）；； （2）证明：，， ， 在和中， ， ； （3） 【解析】 【分析】（1）根据直角三角形的性质及平角的定义推出，利用证明，根据全等三角形的性质得出； （2）根据三角形外角性质推出，利用即可证明； （3）过点作交于点，根据等边三角形的性质推出，，，根据平行线的性质及等腰三角形的判定推出，利用证明，根据全等三角形的性质得出，，根据线段的和差求解即可． 【详解】（1）解：， ，， ， 在和中， ， ， ， 故答案为：；； （2）略 （3）解：如图3，过点作交于点， 、是等边三角形， ，，， ，， ， ，， ， ， ，， ， 在和中， ， ， ，， ， ， ， ， ． 【点睛】本题是三角形综合题，考查了等边三角形的性质、平行线的性质、等腰三角形的判定、全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质并作出合理的辅助线是解题的关键． 26. 在中，，是边上的动点，过点作交于点，将沿折叠，点的对应点为点． （1）如图1，若点F恰好落在边上，判断的形状，并证明； （2）如图2，若点落在内，且的延长线恰好经过点，，求的度数； （3）若，当是直角三角形时，直接写出的长． 【答案】（1）是等边三角形，理由如下： ∵，， ∴， 由折叠可得， ∴， ∴， ∴是等边三角形； （2） （3）的长是或 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质，等边三角形的判定，含的直角三角形的性质，平行线的性质，根据题意画出图形是解题的关键． （1）根据平行线的性质和折叠性质即可求出相等的角，再根据等边三角形的判定即可得到结论； （2）根据折叠的性质可，由可得，，再根据三角形的内角和定理构造方程求x即可； （3）根据题意分两种情况，再根据图形以及折叠的性质得到的长度． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由折叠可得， ∵， ∴， ∵， ∴， 设，则， 在中，， 即， 解得， ∴； 【小问3详解】 解：的长是或，理由如下： 由（1）知，故有两种情况： 如图，当时，点在内， 得， ∴， 由折叠得， ∴， 又∵ ∴， ∴； 当时，点F在外， 同理可得，则， ∴． ∴， 综上，的长是或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024～2025学年度数学八年级上册阶段性学业质量检测（二B） 数学试卷共8页，包括六道大题，共26道小题．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、单项选择题（每小题2分，共12分） 1. 计算（　　） A. 1 B. 0 C. D. 2. 下列四种图案是2024年巴黎奥运会中部分运动项目的示意图，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知等腰三角形有一个角是，则下列结论中，正确的是（ ） A. 这个三角形可以是直角三角形 B. 这个三角形可以是钝角三角形 C. 这个三角形一定是锐角三角形 D. 这个三角形可以是等边三角形 5. 已知，则“”所表示的式子是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，，，的垂直平分线交于点．若，则的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 二、填空题（每小题3分，共24分） 7. 已知三角形的两边长分别为5和10，则第三边的长可以是______（填正整数）． 8. 若，则_____． 9. 在平面直角坐标系中，点关于x轴的对称点坐标是 ____________ ． 10. “交木如井．画以藻文”．中国古代的匠人们极尽精巧之能事，营造出穹顶上的绝美艺术——藻井．如图，是一副“藻井”的图案、其外轮廓为正八边形．这个正八边形的每个内角的度数为______． 11. 如图，要测池塘两端A，B的距离，小明先在地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接并延长到D，使；连接并延长到E，使，由和全等得到．那么判定其全等的依据是________（用三个字母表示）． 12. 把一副三角板按如图所示的方式摆放，，，，则的度数为______． 13. 如图，在中，以点为圆心，的长为半径作圆弧交于点，再分别以点和点为圆心，大于的长为半径作圆弧，两弧分别交于点和点，连接交于点．若，，，则的周长为______． 14. 如图，在中，将和按如图所示方式折叠，点B，C均落于边上一点G处，线段，为折痕．若，则______． 三、解答题（每小题5分，共20分） 15. 计算：． 16. 如果一个多边形的内角和等于它外角和的3倍，则这个多边形的边数是多少？ 17. 如图，点B，E，C，F在一条直线上，，求证：． 18. 先化简，再求值：，其中． 四、解答题（每小题7分，共28分） 19. 如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为一个单位． （1）在图①中画出一个以为一边，面积为15的钝角三角形； （2）在图②中画出一个以为腰的等腰三角形． 20. 如图，在中，，平分，． （1）求的度数； （2）若，垂足为，交于点，求的度数． 21. 如图，在中，，平分，交于点，过点作于点． （1）求证：； （2）若，，求的长． 22. 如图，在长为，宽为的长方形铁片上，四个角挖去全等的直角边长分别为和的小直角三角形铁片． （1）计算剩余部分（即阴影部分）的面积； （2）求出当，时的阴影面积． 五、解答题（每小题8分，共16分） 23. 如图，为的角平分线，，于点，于点，连接交于点． （1）求证：垂直平分； （2）若，猜测与间有何数量关系？请说明理由． 24. 如图，在四边形中，，，，点为上一点，连接，交于点，． （1）判断的形状，并说明理由； （2）若，，则的长为 ． 六、解答题（每小题10分，共20分） 25. （1）【问题发现】 如图①，把一块三角板放入“”形槽中，使三角板的三个顶点分别在槽的两壁及底边上滑动，已知，在滑动过程中，发现与始终相等的角是 ，与线段始终相等的线段是 ； （2）【拓展探究】 如图②，在中，点在边上，且，．求证：； （3）【能力提升】 如图③，在等边中，点分别为边上的点，，连接，以为边在内作等边，连接，当时，请直接写出的长为 ． 26. 在中，，是边上的动点，过点作交于点，将沿折叠，点的对应点为点． （1）如图1，若点F恰好落在边上，判断的形状，并证明； （2）如图2，若点落在内，且的延长线恰好经过点，，求的度数； （3）若，当是直角三角形时，直接写出的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $