专题02 函数的概念-【寒假自学课】2025年八年级数学寒假提升精品讲义（沪科版）

专题02 函数的概念 考点聚焦：核心考点+中考考点，有的放矢 重点专攻：知识点和关键点梳理，查漏补缺 提升专练：真题感知+精选专练，全面突破 知识点01：函数的概念 1.变量和常量：我们称数值发生变化的量为 .数值始终不变的量称为 。 2.函数的定义：一般地，在一个变化过程中，若有两个变量x与y,并且对于x的每一个确定的值，y都有 确定的值与其对应，我们就说x是自变量，y是x的 .如果当x=a时y=b,那么b叫做当自变量的值为a时的函数值。 注意：(1)函数的本质是两个变量之间的 . (2)对自变量的每一个确定值，函数有且只有一个值与之对应. 3.自变量取值范围的确定：使得函数有意义的自变量的取值的全体叫做自变量的 . 确定自变量的取值范围时，不仅要考虑使函数关系式有意义，而且还要注意问题的 . 4.函数的解析式：像这样用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系，是描述函数的常用方法，这种式子叫作函数的 。 5.函数的图像： （1）函数图像的定义：一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的 ，那么坐标平面内由这些点组成的图形就是这个函数的图象。 注意：判断点是否在函数图象上的方法：将点的 代入函数解析式，若满足函数解析式，则这个点就在函数图象上，否则不在函数图象上。 （2）描点法画函数图象的步骤： ① ：表中列举一些自变量的值以及对应的函数值； ② ：在平面直角坐标系中，以自变量的值为 ，相应的函数值为 ，描出表格中数值对应的各点。 ③ ：按照横坐标由小到大的顺序，把所描出的各点用平滑的线连接起来。 注意：列表时自变量的取值范围应注意兼顾原则，既要使自变量的取值有一定的 ，又不至于使自变量或对应的函数值太大或太小，以便于 和全面反映图象情况。 知识点02：函数的表示方法 1.解析式法： （1）用含自变量的式子表示函数的方法叫做 法。 （2）优点：简单明了，规范准确，便于推导函数性质。 （3）缺点：求出对应值时，往往要经过比较复杂的计算，有些函数关系不一定可以用解析式表示出来。 2.列表法： （1）把一系列自变量与对应的函数值列出一个表格来表示函数关系的方法叫作 。 （2）优点：能明显的呈现出函数的自变量与相应的函数值。 （3）缺点：自变量的值不能一一列出，也不易看出自变量与函数之间的对应规律。 2.图象法： （1）用图象来表示函数关系的方法叫作 。 （2）优点：能直观形象的呈现函数的一些性质。 （3）缺点：观察图象只能得到近似的函数关系。 题型归纳 【考点01 函数的概念】 1．（24-25八年级上·陕西西安·期中）“白毛浮绿水，红掌拨清波”，白鹅拨出的圆形水波不断扩大，水波的周长C与半径r的关系式为，则其中的自变量是（　　） A．半径r B．周长C C．2 D． 2．（24-25八年级上·上海·期中）下列说法中，正确的是（   ） A．一年中，时间是气温的函数 B．正方形面积公式中，不是变量 C．公共汽车全线有15个站，其中乘坐站票价为5角，乘坐站票价为1元，乘坐站票价为1.5元，则票价是乘车站数的函数 D．圆的周长与半径之间无函数关系 3．（24-25八年级上·安徽合肥·期中）下列曲线中，表示y是x的函数的是（） A． B． C． D． 4．（23-24八年级下·福建福州·期中）下列各曲线中，不能表示y是x的函数的是（   ） A． B． C． D． 【考点02 函数关系式】 1．（24-25八年级上·江苏盐城·期中）汽车开始行驶时，油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内剩余油量（升）与行驶时间（时）的关系式为（   ） A． B． C． D． 2．（24-25八年级上·山西太原·期中）2024年国庆长假期间，“跟着悟空游山西”活动热度不减，“悟空效应”带动文旅热潮，山西各景区游人如织．已知某景区成人门票价格为60元/张，并规定购买团队成人票时，对10张以内（含10张）门票不优惠，超过10张的部分七折优惠．某旅行团参观该景区，需购买成人票张，所需总费用为元，则与的函数关系式为（   ） A． B． C． D． 3．（24-25八年级上·山东济南·期中）某种型号的凳子按图中的方式叠放在一起，如下表是叠放凳子总高度与数量的几组对应值，则凳子总高度与数量满足的函数关系可能是（   ） 凳子的数量n（个） 1 2 3 4 叠放凳子的总高度h（厘米） 52 57 62 67 A． B． C． D． 4．（24-25八年级上·山东青岛·期中）如图①，“燕几”即宴几，是世界上最早的一套组合桌，由北宋进士黄伯思设计，全套“燕几”一共有七张桌子，包括两张长桌、两张中桌和三张小桌，每张桌面的宽都相等． 七张桌面分开可组合成不同的图形． 如图②给出了《燕几图》中名称为“回文”的桌面拼合方式，若设每张桌面的宽为x尺，长桌的长为y尺，则y与x的关系可以表示为 ． 【考点03 求函数自变量的取值范围】 1．（24-25八年级上·重庆·期中）函数中，自变量的取值范围是（   ） A． B． C． D． 2．（22-23八年级上·上海浦东新·期末）函数的定义域是 ． 3．（23-24八年级上·上海青浦·期中）函数 的定义域为 4．（23-24八年级上·山东青岛·期末）已知一长方体无盖的水池的体积为，其底部是边长为的正方形，经测得现有水的高度为，现打开进水阀，每小时可注入水． (1)写出水池中水的体积与时间之间的函数关系式不要求写自变量的取值范围； (2)5小时后，水的体积是多少立方米？ (3)多长时间后，水池可以注满水？ 【考点04 函数图像的识别】 1．（24-25八年级上·山西晋中·期中）下列图象中，表示是的函数的是（    ） A． B． C． D． 2．（24-25八年级上·四川成都·期中）下列图象中，不能作为函数图象的是（   ） A．B． C． D． 3．（24-25八年级上·辽宁沈阳·期中）下列各图象中，不能表示y是x的函数的是（   ） A． B． C． D． 4．（24-25八年级上·山西运城·期中）下列各图能表示是的函数的是（   ） A．B．C． D． 【考点05 从函数的图像获取信息】 1．（24-25八年级上·山西运城·期中）小明和小亮进行百米赛跑，小明比小亮跑得快，如果两人同时起跑，小明肯定赢．现在小明让小亮先跑若干米．图中分别表示两人的路程与小明追赶时间的关系，下列结论：①小明让小亮先跑了；②表示小明的路程与时间的关系；③小明出发追上小亮；④小明跑步的速度比小亮快；⑤小亮从出发到跑完共用了；⑥若两人同时从百米赛道的两端出发，则两人经过相遇．其中正确的个数是（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．（24-25八年级上·广东清远·期中）小颖和她爸爸利用国庆长假到某一景区游玩．小颖的汽车先在市区道路上匀速行驶了15千米后进入高速公路，在高速公路上匀速行驶一段时间后，再在乡村道路上匀速行驶0.5小时到达景区．已知汽车在市区道路的行驶速度是乡村道路行驶速度的2倍，在平面直角坐标系中，汽车行驶的路程y（单位：千米）与行驶的时间x（单位：小时）之间的关系如图所示．以下说法正确的是（　　） ①汽车在乡村道路上行驶速度为30千米/小时 ②汽车在高速公路上行驶速度为120千米/小时 ③汽车在高速公路上行驶的时间2小时 ④汽车行驶的总路程为255千米 A．①② B．③④ C．①④ D．②③ 3．（24-25八年级上·黑龙江大庆·期中）甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城，在整个行驶过程中，甲、乙离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示，根据图象信息解答下列问题： (1)甲车的速度是； (2)求乙车出发后多少时间追上甲车？ (3)求相遇后乙车出发多少时间，两车相距50千米？（直接写出结果） 4．（24-25八年级上·江西鹰潭·期中）A，B两地相距，甲、乙两人沿同一条路从A地前往B地，甲先出发，图中表示甲、乙两人离A地的距离与乙所用时间之间的关系，请结合图象回答下列问题： (1)图中表示甲离A地的距离与乙所用时间之间关系的是_________（填或）； (2)当其中一人到达B地时，另一人距B地多少； (3)乙出发多长时间时，甲、乙两人刚好相距？ 【考点06 动点问题的函数图像】 1．（24-25八年级上·黑龙江大庆·期中）如图，小亮在操场上玩，一段时间内沿的路径匀速散步，能近似刻画小亮到出发点M的距离y与时间x之间关系的函数图象是（  ） A． B． C． D． 2．（24-25八年级上·安徽合肥·期中）如图，在长方形中，，，，动点从点出发，沿的路线匀速移动，到达点停止．设点的运动路程为，则三角形的面积与之间的关系用图象表示为（   ） A． B． C． D． 3．（22-23七年级下·山东青岛·期中）如图1，正方形的边上有一定点E，连接，动点P从正方形的顶点A出发，沿以的速度匀速运动到终点C图2是点P运动时，的面积随时间变化的全过程图象，则的长度为（    ） A． B． C． D． 4．（24-25八年级上·重庆·期中）动点H以每秒1的速度沿图1中的长方形按从的路径匀速运动，相应的三角形的面积与时间的关系如图2，已知，设点H的运动时间为t秒． (1)_____，______，_____； (2)当点H在线段上运动时，直接写出S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围； (3)当三角形的面积为8时，请直接写出t的值． 过关检测 一、单选题 1．（24-25八年级上·安徽安庆·期中）若函数，则当函数值时，自变量x的值是（   ） A．或1.5 B． C．1.5或 D．1.5 2．（24-25八年级上·安徽合肥·期中）某校在定制“中考红色战袍”时，小明了解到尺码与衣长的对应关系如表： 尺码 … S M L … 衣长/cm … 67 69 71 73 75 … 若小明需要定制，则他的衣长是（   ） A． B． C． D． 3．（24-25八年级上·安徽马鞍山·期中）甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，匀速前往B地、A地，两人相遇时停留了，又各自按原速前往目的地，甲、乙两人之间的距离y（）与甲所用时间x（）之间的函数关系如图所示，有下列说法：①A、B之间的距离为；②乙行走的速度是甲的1.5倍；③；④．以上结论正确的有（    ） A．①④ B．①②③ C．①③④ D．①②④ 4．（23-24八年级下·安徽铜陵·期末）甲、乙二人从A、B两地同时出发相向而行，乙到达A地后立即返回B地，两人与A地的距离s（单位：）与所用时间t（单位：）之间的函数关系如图所示，则甲、乙两人在途中两次相遇的间隔时间为（    ） A． B． C． D． 5．（23-24八年级下·安徽芜湖·期末）某湖边公园有一条笔直的健步道，甲、乙两人从起点同方向匀速步行，先到终点的人在终点休息．已知甲先出发6分钟，在整个过程中，甲、乙两人之间的距离y（米）与甲出发的时间t（分钟）之间的关系如图所示，下列结论：①甲步行的速度为75米/分钟；②起点到终点的距离为5940米；③甲走完全程用了78分钟；④乙步行的速度为90米/分钟；⑤图中m的值为36． 则以上结论一定正确的是（    ） A．①②③④ B．①②④⑤ C．①③④⑤ D．①②③⑤ 6．（23-24八年级下·安徽淮南·期末）如图①，中，，，两动点M，N同时从点A出发，点M在边上以的速度匀速运动，到达点B时停止运动，点N沿A→D→C→B的路径匀速运动，到达点B时停止运动．的面积与点N的运动时间t（s）的关系图象如图②所示．有下列说法： ①点N的运动速度是； ②的长度为；③a的值为7； ④当时，t的值为． 其中正确的个数（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 7．（23-24八年级上·安徽亳州·期末）小敏上午8：00从家里出发，骑车去一家超市购物，然后从这家超市返回家中，小敏离家的路程（米）和所经过的时间（分）之间的函数图象如图所示．下列结论：①小敏在超市逗留了30分钟；②小敏家距离超市3000米；③小敏去超市途中的速度是300米/分钟；④小敏8点50分返回到家．以上结论中正确的是 （填序号）． 8．（24-25八年级上·安徽马鞍山·期中）甲、乙两车从城出发前往城，在整个行驶过程中，汽车离开城的距离（）与行驶时间（）的函数图象如图所示，下列说法： ①甲车的速度为； ②乙车用了到达城； ③甲车出发时，乙车追上甲车； ④乙车出发后经过或两车相距． 其中正确的是 （填序号）． 9．（23-24八年级上·安徽合肥·期中）我们有时会将关于的函数表示为，其中（1）就表示当时的函数值，即．则 ； （结果用含n的代数式表示，其中n为正整数） 10．（24-25八年级上·安徽滁州·期中）如图所示，一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为，两车之间的距离为，图中的折线表示y与x之间的函数关系． （1）B点表示两车 ．（填“快车到达”或“慢车到达”或“相遇”） （2）点C的坐标为 ． 三、解答题 11．（23-24八年级下·安徽阜阳·期中）声音在空气中传播的速度与气温有重要关系，下表列出了一组不同气温时的音速． 气温 0 5 10 15 20 音速 331 334 337 340 343 (1)在这种变化中，音速随气温的变化而变化， 是自变量， 是因变量； (2)除夕之夜，气温是，小天看见烟花燃放后，才听到其声响，请估计小天离燃放烟花的地方有多远？ 12．（23-24八年级上·安徽蚌埠·期中）将长为，宽为的长方形白纸按如图所示的方法黏合起来，黏合部分宽为． (1)根据图，将表格补充完整． 白纸张数 1 2 3 4 5 … 纸条长度 40 ______ 110 145 ______ … (2)设张白纸黏合后的总长度为，则与之间的关系式是什么？ (3)你认为白纸黏合起来总长度可能为吗？为什么？ 13．（23-24八年级上·安徽宿州·期中）请根据函数相关知识，对函数的图像与性质进行探究，并解决相关问题． ①列表；②描点；③连线 x … 0 1 2 3 4 5 6 … y … 4 3 2 1 0 1 m 3 4 … (1)表格中：______； (2)在平面直角坐标系中，画出该函数图像； (3)根据画出的函数图象，写出该函数的两条性质： ①__________________________________； ②__________________________________； 14．（24-25八年级上·安徽·期中），两地相距千米，图中折线表示某骑车人离地的距离与时间的函数关系．有一辆客车点从地出发，以千米时的速度匀速行驶，并往返于，两地之间．乘客上、下车停留时间忽略不计 (1)从折线图可以看出，骑车人一共休息______次，共休息______小时；点至点之间骑车人骑了______千米． (2)通过计算说明，骑车人返回家时的平均速度是多少？ (3)请在图中画出点至点之间客车与地距离随时间变化的函数图象． 15．（23-24八年级上·安徽合肥·期中）如图，某品牌自行车每节链条的长度为，交叉重叠部分的圆的直径为． (1)观察图形，填写下表： 链条节数（节 2 3 4 链条长度 (2)请你写出y与x之间的关系式； (3)如果一辆自行车上安装的链条共有60节，那么链条的总长度是多少？ 16．（24-25八年级上·安徽合肥·期中）刘阿姨承包了一些土地种植西红柿、茄子，西红柿每亩地成本2000元，茄子每亩地成本2500元（净利润收入成本）．“阳光农场”社团的两位同学李华和张萌帮助刘阿姨搜集到了如下信息： (1)种植每亩西红柿的收入为_______元，每亩茄子的收入为_______元； (2)若刘阿姨两种蔬菜均有种植，共种植了6亩，其中西红柿种植了亩，要使净利润不低于15000元，则至少种植多少亩西红柿？ (3)在（2）的条件下，设总成本为元，请求出与之间的表达式，并计算出最小成本．（西红柿和茄子的种植亩数均为正整数） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题02 函数的概念 考点聚焦：核心考点+中考考点，有的放矢 重点专攻：知识点和关键点梳理，查漏补缺 提升专练：真题感知+精选专练，全面突破 知识点01：函数的概念 1.变量和常量：我们称数值发生变化的量为变量.数值始终不变的量称为常量。 2.函数的定义：一般地，在一个变化过程中，若有两个变量x与y,并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，我们就说x是自变量，y是x的函数.如果当x=a时y=b,那么b叫做当自变量的值为a时的函数值。 注意：(1)函数的本质是两个变量之间的对应关系. (2)对自变量的每一个确定值，函数有且只有一个值与之对应. 3.自变量取值范围的确定：使得函数有意义的自变量的取值的全体叫做自变量的取值范围. 确定自变量的取值范围时，不仅要考虑使函数关系式有意义，而且还要注意问题的实际意义. 4.函数的解析式：像这样用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系，是描述函数的常用方法，这种式子叫作函数的解析式。 5.函数的图像： （1）函数图像的定义：一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形就是这个函数的图象。 注意：判断点是否在函数图象上的方法：将点的坐标代入函数解析式，若满足函数解析式，则这个点就在函数图象上，否则不在函数图象上。 （2）描点法画函数图象的步骤： ①列表：表中列举一些自变量的值以及对应的函数值； ②描点：在平面直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点。 ③连线：按照横坐标由小到大的顺序，把所描出的各点用平滑的线连接起来。 注意：列表时自变量的取值范围应注意兼顾原则，既要使自变量的取值有一定的代表性，又不至于使自变量或对应的函数值太大或太小，以便于描点和全面反映图象情况。 知识点02：函数的表示方法 1.解析式法： （1）用含自变量的式子表示函数的方法叫做解析式法。 （2）优点：简单明了，规范准确，便于推导函数性质。 （3）缺点：求出对应值时，往往要经过比较复杂的计算，有些函数关系不一定可以用解析式表示出来。 2.列表法： （1）把一系列自变量与对应的函数值列出一个表格来表示函数关系的方法叫作列表法。 （2）优点：能明显的呈现出函数的自变量与相应的函数值。 （3）缺点：自变量的值不能一一列出，也不易看出自变量与函数之间的对应规律。 2.图象法： （1）用图象来表示函数关系的方法叫作图象法。 （2）优点：能直观形象的呈现函数的一些性质。 （3）缺点：观察图象只能得到近似的函数关系。 题型归纳 【考点01 函数的概念】 1．（24-25八年级上·陕西西安·期中）“白毛浮绿水，红掌拨清波”，白鹅拨出的圆形水波不断扩大，水波的周长C与半径r的关系式为，则其中的自变量是（　　） A．半径r B．周长C C．2 D． 【答案】A 【解析】∵水波的周长C随半径r的变化而变化， ∴关系式中，r是自变量，C是因变量． 故选：A． 2．（24-25八年级上·上海·期中）下列说法中，正确的是（   ） A．一年中，时间是气温的函数 B．正方形面积公式中，不是变量 C．公共汽车全线有15个站，其中乘坐站票价为5角，乘坐站票价为1元，乘坐站票价为1.5元，则票价是乘车站数的函数 D．圆的周长与半径之间无函数关系 【答案】C 【解析】解：A．一年中，同一个气温可以对应很多个时间，则时间不一定是气温的函数，原说法错误，故该选项不符合题意； B．正方形的面积公式中，和都是变量，原说法错误，故该选项不符合题意； C．公共汽车全线有15个站．其中站票价5角，站票价1元，站票价1.5元，则票价是乘车站数的函数，原说法正确，故该选项符合题意； D．圆的周长与半径之间有函数关系为，原说法错误，故该选项不符合题意； 故选：C． 3．（24-25八年级上·安徽合肥·期中）下列曲线中，表示y是x的函数的是（） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】解：A．对于每一个自变量x的取值，因变量y有且只有一个值与之相对应，所以y是x的函数，故本选项符合题意； B．对于每一个自变量x的取值，因变量y可能不止一个值与之相对应，所以y不是x的函数，故本选项不符合题意； C．对于每一个自变量x的取值，因变量y可能不止一个值与之相对应，所以y不是x的函数，故本选项不符合题意； D．对于每一个自变量x的取值，因变量y可能不止一个值与之相对应，所以y不是x的函数，故本选项不符合题意； 故选：A． 4．（23-24八年级下·福建福州·期中）下列各曲线中，不能表示y是x的函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】解：A．对于任意的，都有唯一的值与之对应，故本选项不符合题意； B．对于任意的，都有唯一的值与之对应，故本选项不符合题意； C．对于任意的，可能有两个及以上值与之对应，故本选项符合题意； D．对于任意的，都有唯一的值与之对应，故本选项不符合题意； 故选：C． 【考点02 函数关系式】 1．（24-25八年级上·江苏盐城·期中）汽车开始行驶时，油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内剩余油量（升）与行驶时间（时）的关系式为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】解：由题意得， ∵t应满足，解得， ∴油箱内剩余油量（升）与行驶时间（时）的关系式为． 故选：C 2．（24-25八年级上·山西太原·期中）2024年国庆长假期间，“跟着悟空游山西”活动热度不减，“悟空效应”带动文旅热潮，山西各景区游人如织．已知某景区成人门票价格为60元/张，并规定购买团队成人票时，对10张以内（含10张）门票不优惠，超过10张的部分七折优惠．某旅行团参观该景区，需购买成人票张，所需总费用为元，则与的函数关系式为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】解：由题意，得 ． 故选D． 3．（24-25八年级上·山东济南·期中）某种型号的凳子按图中的方式叠放在一起，如下表是叠放凳子总高度与数量的几组对应值，则凳子总高度与数量满足的函数关系可能是（   ） 凳子的数量n（个） 1 2 3 4 叠放凳子的总高度h（厘米） 52 57 62 67 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】解：由表格中的数据可得， ， ⋯⋯ 由此，凳子按图中的方式叠放在一起，凳子总高度与数量满足的函数关系， 故选：D． 4．（24-25八年级上·山东青岛·期中）如图①，“燕几”即宴几，是世界上最早的一套组合桌，由北宋进士黄伯思设计，全套“燕几”一共有七张桌子，包括两张长桌、两张中桌和三张小桌，每张桌面的宽都相等． 七张桌面分开可组合成不同的图形． 如图②给出了《燕几图》中名称为“回文”的桌面拼合方式，若设每张桌面的宽为x尺，长桌的长为y尺，则y与x的关系可以表示为 ． 【答案】 【解析】解：由题意可得，小桌的长是小桌宽的两倍，则小桌的长是， ∴， 故答案为：． 【考点03 求函数自变量的取值范围】 1．（24-25八年级上·重庆·期中）函数中，自变量的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】解：由题意得，， ∴， 故选：． 2．（22-23八年级上·上海浦东新·期末）函数的定义域是 ． 【答案】任意实数 【解析】解：函数的定义域是任意实数， 故答案为：任意实数． 3．（23-24八年级上·上海青浦·期中）函数 的定义域为 【答案】全体实数 【解析】解：函数 的定义域为全体实数； 故答案为：全体实数． 4．（23-24八年级上·山东青岛·期末）已知一长方体无盖的水池的体积为，其底部是边长为的正方形，经测得现有水的高度为，现打开进水阀，每小时可注入水． (1)写出水池中水的体积与时间之间的函数关系式不要求写自变量的取值范围； (2)5小时后，水的体积是多少立方米？ (3)多长时间后，水池可以注满水？ 【答案】(1) (2)550立方米 (3)10小时后，水池可以注满水 【解析】（1）解：， 与时间之间的函数关系式为：． （2）解：当时，， ， 小时后，水的体积是立方米． （3）解：当时， 解得， 小时后，水池可以注满水． 【考点04 函数图像的识别】 1．（24-25八年级上·山西晋中·期中）下列图象中，表示是的函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】解：A选项，对于x的每一个确定的值，y可能有2个值与之对应，故该选项不符合题意； B选项，对于x的每一个确定的值，y可能有2个值与之对应，故该选项不符合题意； C选项，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，故该选项符合题意； D选项，对于x的每一个确定的值，y可能有2个值与之对应，故该选项不符合题意； 故选：C． 2．（24-25八年级上·四川成都·期中）下列图象中，不能作为函数图象的是（   ） A．B． C． D． 【答案】B 【解析】解：、平行与轴的直线与图象有一个交点，能作为函数图象，不符合题意； 、平行与轴的直线与图象有两个交点，不能作为函数图象，符合题意； 、平行与轴的直线与图象有一个交点，能作为函数图象，不符合题意； 、平行与轴的直线与图象有一个交点，能作为函数图象，不符合题意； 故选：． 3．（24-25八年级上·辽宁沈阳·期中）下列各图象中，不能表示y是x的函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】解：A、能表示y是x的函数，不符合题意； B、对于部分的值，对应2个值，不能表示y是x的函数，符合题意； C、能表示y是x的函数，不符合题意； D、能表示y是x的函数，不符合题意； 故选B． 4．（24-25八年级上·山西运城·期中）下列各图能表示是的函数的是（   ） A．B．C． D． 【答案】B 【解析】解：解：A、C、D都不是函数，因为一个x的值对应有多个y的值，B选项符合函数的概念， 故选：B． 【考点05 从函数的图像获取信息】 1．（24-25八年级上·山西运城·期中）小明和小亮进行百米赛跑，小明比小亮跑得快，如果两人同时起跑，小明肯定赢．现在小明让小亮先跑若干米．图中分别表示两人的路程与小明追赶时间的关系，下列结论：①小明让小亮先跑了；②表示小明的路程与时间的关系；③小明出发追上小亮；④小明跑步的速度比小亮快；⑤小亮从出发到跑完共用了；⑥若两人同时从百米赛道的两端出发，则两人经过相遇．其中正确的个数是（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【解析】解：∵与y轴的交点为 ∴小明让小亮先跑了，①正确，符合题意； 由图象可得，表示小亮的路程与时间的关系，②错误，不符合题意； 由图象得，小明的速度为，小亮的速度为， ∴ ∴小明跑步的速度比小亮快，④正确，符合题意； ∴设时，小明出发追上小亮 ∴ 解得 ∴小明出发追上小亮，③错误，不符合题意； ∵小亮的速度为， ∴小亮从出发到跑完共用了，⑤错误，不符合题意； 若两人同时从百米赛道的两端出发， ∴ ∴两人经过相遇，⑥正确，符合题意． 综上所述，其中正确的个数是3个． 故选：B． 2．（24-25八年级上·广东清远·期中）小颖和她爸爸利用国庆长假到某一景区游玩．小颖的汽车先在市区道路上匀速行驶了15千米后进入高速公路，在高速公路上匀速行驶一段时间后，再在乡村道路上匀速行驶0.5小时到达景区．已知汽车在市区道路的行驶速度是乡村道路行驶速度的2倍，在平面直角坐标系中，汽车行驶的路程y（单位：千米）与行驶的时间x（单位：小时）之间的关系如图所示．以下说法正确的是（　　） ①汽车在乡村道路上行驶速度为30千米/小时 ②汽车在高速公路上行驶速度为120千米/小时 ③汽车在高速公路上行驶的时间2小时 ④汽车行驶的总路程为255千米 A．①② B．③④ C．①④ D．②③ 【答案】C 【解析】解：①汽车在市区道路上行驶速度为（千米/小时）， ∴汽车在乡村道路上行驶速度为（千米/小时）， ∴①正确； ②∵汽车在乡村道路上匀速行驶0.5小时到达景区， ∴当时，汽车驶出高速公路， （千米/小时）， ∴汽车在高速公路上行驶速度为100千米/小时， ∴②不正确； ③（小时）， ∴汽车在高速公路上行驶的时间为2.25小时， ∴③不正确； ④汽车行驶的总路程为（千米）， ∴④正确． 综上，①④正确． 故选：C． 3．（24-25八年级上·黑龙江大庆·期中）甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城，在整个行驶过程中，甲、乙离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示，根据图象信息解答下列问题： (1)甲车的速度是； (2)求乙车出发后多少时间追上甲车？ (3)求相遇后乙车出发多少时间，两车相距50千米？（直接写出结果） 【答案】(1) (2)1.5 (3)相遇后乙车出发2.75小时或小时时，甲、乙两车相距50千米 【解析】（1）解：由题意得，甲车的速度是：． 故答案为：； （2）解：乙车的速度为：， 设乙车出发后x小时追上甲车，根据题意得： ， 解得， 答：乙车出发后1.5小时追上甲车； （3）解：设甲车出发小时，两车相距50千米，根据题意得： 或， 解得3.75或． 乙车比甲车晚出发1小时， 此时乙车出发的时间为2.75小时或小时 答：相遇后乙车出发2.75小时或小时时，甲、乙两车相距50千米 4．（24-25八年级上·江西鹰潭·期中）A，B两地相距，甲、乙两人沿同一条路从A地前往B地，甲先出发，图中表示甲、乙两人离A地的距离与乙所用时间之间的关系，请结合图象回答下列问题： (1)图中表示甲离A地的距离与乙所用时间之间关系的是_________（填或）； (2)当其中一人到达B地时，另一人距B地多少； (3)乙出发多长时间时，甲、乙两人刚好相距？ 【答案】(1) (2) (3)乙出发1.5小时或2.5小时，甲乙两人刚好相距 【解析】（1）解：∵甲比乙先出发，当时，，， ∴图中表示甲离A地的距离与乙所用时间之间关系的是； （2）解：由图可得，甲的速度为， 乙的速度是， 乙到达地需， 由图可知甲在乙出发后4小时到达地， 乙到达地时，甲还需到达第，故此时甲距地； （3）解：设乙出发小时，甲乙两人刚好相距， 当乙未追上甲时：，解得， 当乙追上甲后：，解得， 答：乙出发1.5小时或2.5小时，甲乙两人刚好相距． 【考点06 动点问题的函数图像】 1．（24-25八年级上·黑龙江大庆·期中）如图，小亮在操场上玩，一段时间内沿的路径匀速散步，能近似刻画小亮到出发点M的距离y与时间x之间关系的函数图象是（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】解：分析题意和图象可知： 当点M在上时，y随x的增大而增大； 当点M在半圆上时，y不变，等于半径； 当点M在上时，y随x的增大而减小． 而D选项中：点M在运动的时间等于点M在运动的时间，所以C正确，D错误． 故选：C． 2．（24-25八年级上·安徽合肥·期中）如图，在长方形中，，，，动点从点出发，沿的路线匀速移动，到达点停止．设点的运动路程为，则三角形的面积与之间的关系用图象表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】解：由题知，因为四边形是矩形，且，，． 当点在上运动，即时， 的面积随的增加而增加， 当时，， 当时，； 当点在上运动，即时， 的面积随的增加而减少， 当时，点与点重合，； 当点在上运动，即时， 的面积随的增加而增加， 当时，． 对照四个选项，不难发现C选项符合题意． 故选：C． 3．（22-23七年级下·山东青岛·期中）如图1，正方形的边上有一定点E，连接，动点P从正方形的顶点A出发，沿以的速度匀速运动到终点C图2是点P运动时，的面积随时间变化的全过程图象，则的长度为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】解：当点P在点D时，设正方形的边长为， 由题意可得：， 解得：； 当点P在点C时，即; 由题意可得：的面积， 解得：， 所以． 故选：C． 4．（24-25八年级上·重庆·期中）动点H以每秒1的速度沿图1中的长方形按从的路径匀速运动，相应的三角形的面积与时间的关系如图2，已知，设点H的运动时间为t秒． (1)_____，______，_____； (2)当点H在线段上运动时，直接写出S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围； (3)当三角形的面积为8时，请直接写出t的值． 【答案】(1)，14，10 (2) (3)或． 【解析】（1）解：由图2得，当时，随的增大而增大， 当点运动到点时，， ， 当时，的值不变， 当点运动到点时，，此时三角形的面积为长方形面积的一半， ，即， 当点运动到点处时，， ， 故答案为：，14，10； （2）由（1）知，点H在线段上运动时，，， 此时，， ； （3）解：当点在上时，三角形的面积， 当时，， ， ， 当点在上时，三角形的面积， 当时，， ，， ， 综上，点的运动时间为或． 过关检测 一、单选题 1．（24-25八年级上·安徽安庆·期中）若函数，则当函数值时，自变量x的值是（   ） A．或1.5 B． C．1.5或 D．1.5 【答案】B 【解析】解：当时，由得， 解得； 当时，由得，不合题意，舍去， 综上，当函数值时，自变量x的值是， 故选：B． 2．（24-25八年级上·安徽合肥·期中）某校在定制“中考红色战袍”时，小明了解到尺码与衣长的对应关系如表： 尺码 … S M L … 衣长/cm … 67 69 71 73 75 … 若小明需要定制，则他的衣长是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由题意，根据表格数据可得，当尺码增加1，则衣长增加， ∴当变化到时，增加了3个尺码， ∴， ∴他的衣长是， 故选：A． 3．（24-25八年级上·安徽马鞍山·期中）甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，匀速前往B地、A地，两人相遇时停留了，又各自按原速前往目的地，甲、乙两人之间的距离y（）与甲所用时间x（）之间的函数关系如图所示，有下列说法：①A、B之间的距离为；②乙行走的速度是甲的1.5倍；③；④．以上结论正确的有（    ） A．①④ B．①②③ C．①③④ D．①②④ 【答案】D 【解析】解：由图象过知，甲、乙两人出发时相距，即A，B之间的距离为，故①正确； ∵， ∴乙的速度为， ∵， ∴乙行走的速度是甲的（倍），故②正确； ∵， ∴，故③错误； ∵， ∴，故④正确； ∴结论正确的有：①②④； 故选：D． 4．（23-24八年级下·安徽铜陵·期末）甲、乙二人从A、B两地同时出发相向而行，乙到达A地后立即返回B地，两人与A地的距离s（单位：）与所用时间t（单位：）之间的函数关系如图所示，则甲、乙两人在途中两次相遇的间隔时间为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】解：标记相关点，如图，由题意知为乙关系图，线段为甲关系图， 由图知，乙从B到A地用时，返回一样用时， 甲从A到B地用时， 设A、B两地的距离为， 则乙速度，甲速度， 设时，甲、乙第一次相遇，两者相向而行， 则有， 解得； 设时，甲、乙第二次相遇， 由图知，时，乙到达A地，此时甲距离A地， 时，两者同向而行， 则有， 解得； ∴，即甲、乙两人在途中两次相遇的间隔时间为， 故选：B 5．（23-24八年级下·安徽芜湖·期末）某湖边公园有一条笔直的健步道，甲、乙两人从起点同方向匀速步行，先到终点的人在终点休息．已知甲先出发6分钟，在整个过程中，甲、乙两人之间的距离y（米）与甲出发的时间t（分钟）之间的关系如图所示，下列结论：①甲步行的速度为75米/分钟；②起点到终点的距离为5940米；③甲走完全程用了78分钟；④乙步行的速度为90米/分钟；⑤图中m的值为36． 则以上结论一定正确的是（    ） A．①②③④ B．①②④⑤ C．①③④⑤ D．①②③⑤ 【答案】B 【解析】∵甲先出发分钟，甲分钟步行的路程为米， ∴甲步行的速度为：(米/分)， 故①正确； ∵甲、乙两人从起点同方向匀速步行，先到终点的人休息，乙从第分钟开始行走，第分到达到达终点，此时甲乙两人相距米, ∴第分钟时，乙比甲多走米. 设乙步行的速度为米/分，根据题意得： 解得： 故④正确； 起点到终点的距离为：(米)， 故②正确； 甲走完全程的时间为：(分) 故③错误； ∵分， 故⑤正确； ∴正确的为①②④⑤， 故选:B. 6．（23-24八年级下·安徽淮南·期末）如图①，中，，，两动点M，N同时从点A出发，点M在边上以的速度匀速运动，到达点B时停止运动，点N沿A→D→C→B的路径匀速运动，到达点B时停止运动．的面积与点N的运动时间t（s）的关系图象如图②所示．有下列说法： ①点N的运动速度是； ②的长度为；③a的值为7； ④当时，t的值为． 其中正确的个数（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【解析】解：，点的速度为， 当点从点到点，用时， 当时，过点作于点， ， ， 在中，， ，， ， 点的运动速度是；故①正确； 点从到，用时， 由图2可知，点从到用时， ，故②正确； ，故③正确； 当点未到点时，过点作于点， ， 解得，负值舍去； 当点在上时，过点作交延长线于点， 此时， ， ， 解得， 当时，的值为或9．故④错误； 故选：C． 二、填空题 7．（23-24八年级上·安徽亳州·期末）小敏上午8：00从家里出发，骑车去一家超市购物，然后从这家超市返回家中，小敏离家的路程（米）和所经过的时间（分）之间的函数图象如图所示．下列结论：①小敏在超市逗留了30分钟；②小敏家距离超市3000米；③小敏去超市途中的速度是300米/分钟；④小敏8点50分返回到家．以上结论中正确的是 （填序号）． 【答案】①②③ 【解析】解：（分钟）， ∴小敏在超市逗留了30分钟，①正确； 小敏家距离超市3000米，②正确； ∴小敏去超市途中的速度是（米分钟），③正确； 小敏从超市返回时的速度是（米分钟）， 小敏从超市返回时的时间是（分钟）， （分， ∴小敏8点55分返回到家，④错误； 综上，正确的有①②③． 故答案为：①②③． 8．（24-25八年级上·安徽马鞍山·期中）甲、乙两车从城出发前往城，在整个行驶过程中，汽车离开城的距离（）与行驶时间（）的函数图象如图所示，下列说法： ①甲车的速度为； ②乙车用了到达城； ③甲车出发时，乙车追上甲车； ④乙车出发后经过或两车相距． 其中正确的是 （填序号）． 【答案】①②③④ 【解析】解：①甲车的速度为，故本选项正确，符合题意； ②乙车到达城用的时间为：，故本选项正确，符合题意； ③甲车出发，所走路程是：，甲车出发时，乙走的路程是：，则乙车追上甲车，故本选项正确，符合题意； ④当乙车出发时，两车相距：，当乙车出发时，两车相距：，故本选项正确，符合题意； 故答案为：①②③④． 9．（23-24八年级上·安徽合肥·期中）我们有时会将关于的函数表示为，其中（1）就表示当时的函数值，即．则 ； （结果用含n的代数式表示，其中n为正整数） 【答案】 【解析】 ， 故答案为：； （2） ， ， 故答案为：． 10．（24-25八年级上·安徽滁州·期中）如图所示，一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为，两车之间的距离为，图中的折线表示y与x之间的函数关系． （1）B点表示两车 ．（填“快车到达”或“慢车到达”或“相遇”） （2）点C的坐标为 ． 【答案】 相遇 【解析】解：（1）由图象得，点表示经过4小时，两车之间的距离为0，即两车相遇； 故答案为：相遇； （2）由图象得：段，两辆车之间的距离逐渐变大，表示快车到达目的地，只剩下慢车行驶， ∴慢车行驶的时间为12小时，速度为：千米/小时， ∵段为两车相向行驶， ∴快车的速度为：千米/小时， ∴快车行驶的时间为：小时， ∴点C的横坐标为6， 此时两车之间的距离为：， ∴点C的坐标为， 故答案为：． 三、解答题 11．（23-24八年级下·安徽阜阳·期中）声音在空气中传播的速度与气温有重要关系，下表列出了一组不同气温时的音速． 气温 0 5 10 15 20 音速 331 334 337 340 343 (1)在这种变化中，音速随气温的变化而变化， 是自变量， 是因变量； (2)除夕之夜，气温是，小天看见烟花燃放后，才听到其声响，请估计小天离燃放烟花的地方有多远？ 【答案】(1)气温，音速 (2)米 【解析】（1）由表格中两个变量的变化关系可知，音速随着气温的变化而变化的， 因此气温是自变量，音速是因变量，音速是气温的函数， 故答案为：气温，音速； （2）由题意可知，气温是时，音速为，则（米）， 答：元旦之夜，气温是，小天看见烟花燃放后，才听到其声响，小天离燃放烟花的距离为米． 12．（23-24八年级上·安徽蚌埠·期中）将长为，宽为的长方形白纸按如图所示的方法黏合起来，黏合部分宽为． (1)根据图，将表格补充完整． 白纸张数 1 2 3 4 5 … 纸条长度 40 ______ 110 145 ______ … (2)设张白纸黏合后的总长度为，则与之间的关系式是什么？ (3)你认为白纸黏合起来总长度可能为吗？为什么？ 【答案】(1)75，180 (2) (3)不能使黏合的纸片总长为，理由见解析 【解析】（1）由题意可得，2张白纸黏合后的长度为：， 5张白纸黏合后的长度为：． 故答案为：75，180． （2）根据题意和所给图形可得出：． （3）不能．理由如下： 令得：， 解得：． ∵为整数， ∴不能使黏合的纸片总长为． 13．（23-24八年级上·安徽宿州·期中）请根据函数相关知识，对函数的图像与性质进行探究，并解决相关问题． ①列表；②描点；③连线 x … 0 1 2 3 4 5 6 … y … 4 3 2 1 0 1 m 3 4 … (1)表格中：______； (2)在平面直角坐标系中，画出该函数图像； (3)根据画出的函数图象，写出该函数的两条性质： ①__________________________________； ②__________________________________； 【答案】(1)2 (2)图形见解析 (3)①当时，y随x增大而增大；②当时，y取得最小值 【解析】（1）解：将代入，得， （2）函数图像如图所示．    （3）①当时，y随x增大而增大； ②当时，y取得最小值． 14．（24-25八年级上·安徽·期中），两地相距千米，图中折线表示某骑车人离地的距离与时间的函数关系．有一辆客车点从地出发，以千米时的速度匀速行驶，并往返于，两地之间．乘客上、下车停留时间忽略不计 (1)从折线图可以看出，骑车人一共休息______次，共休息______小时；点至点之间骑车人骑了______千米． (2)通过计算说明，骑车人返回家时的平均速度是多少？ (3)请在图中画出点至点之间客车与地距离随时间变化的函数图象． 【答案】(1)2；； (2)千米小时 (3)见解析 【解析】（1）解：通过图象可知骑行人休息了两次，共休息了2小时，点至点之间骑车人骑了千米， 故答案为：2；；； （2）解：平均速度千米小时， 答：骑车人返回家时的平均速度是千米小时； （3）解：9点时客车从出发，此时距离地千米， 时，客车到达地，千米， 时，客车又到达地，千米， 如图所示： ． 15．（23-24八年级上·安徽合肥·期中）如图，某品牌自行车每节链条的长度为，交叉重叠部分的圆的直径为． (1)观察图形，填写下表： 链条节数（节 2 3 4 链条长度 (2)请你写出y与x之间的关系式； (3)如果一辆自行车上安装的链条共有60节，那么链条的总长度是多少？ 【答案】(1)， (2) (3) 【解析】（1）解：经分析，每增加一节链条，链条长度增加． 链条的节数为3时，链条的长度为；链条节数为4时，链条的长度为． 故答案为：，． （2）由题意得，． （3）当，． 这辆自行车链条的总长为． 16．（24-25八年级上·安徽合肥·期中）刘阿姨承包了一些土地种植西红柿、茄子，西红柿每亩地成本2000元，茄子每亩地成本2500元（净利润收入成本）．“阳光农场”社团的两位同学李华和张萌帮助刘阿姨搜集到了如下信息： (1)种植每亩西红柿的收入为_______元，每亩茄子的收入为_______元； (2)若刘阿姨两种蔬菜均有种植，共种植了6亩，其中西红柿种植了亩，要使净利润不低于15000元，则至少种植多少亩西红柿？ (3)在（2）的条件下，设总成本为元，请求出与之间的表达式，并计算出最小成本．（西红柿和茄子的种植亩数均为正整数） 【答案】(1)种植每亩西红柿的收入为5000元，每亩茄子的收入为4000元； (2)至少种植4亩西红柿； (3)，12000元 【解析】（1）解：依题意，设种植每亩西红柿的收入为元，每亩茄子的收入为元； 则， 解得， ∴种植每亩西红柿的收入为5000元，每亩茄子的收入为4000元； 故答案为：5000，4000； （2）解：∵刘阿姨两种蔬菜均有种植，共种植了6亩，其中西红柿种植了亩， ∴茄子种植了亩， ∵净利润不低于15000元， 则， 解得， ∴至少种植4亩西红柿； （3）解：设总成本为元， 依题意，， ∵西红柿和茄子的种植亩数均为正整数，且在（2）的条件下， ∴当时，则茄子种植了亩， ∴（元）； ∴当时，则茄子种植了1亩， ∴（元）； ∴当时，则茄子种植了0亩， ∴（元）； 综上：最小的成本是元． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！3 学科网（北京）股份有限公司 $$