7.1.1 两条直线相交课件 2024-2025学年人教版 数学七年级下册

7.1相交线 7.1.1两条直线相交 22052 理解并掌握邻补角与对顶角的概念. 在具体情景中了解邻补角与对顶角，能找出图形中一个角的邻补角与对顶角，理解对顶角相等，并能运用它解决一些简单问题. 通过动手操作、推断交流等方式，进一步发展空间观念，培养识图能力、推理能力和清晰的表达能力. 1 2 3 学习目标 22052 【重点】理解并掌握邻补角与对顶角的概念. 【难点】在具体情景中了解邻补角与对顶角，并能运用它解决一 些简单问题. 学习目标 22052 A D C B A B D C 同一平面内的任意两条直线会有什么关系. 相交 不相交 新课导入 22052 如下图所示生活中的剪刀可以看作两条相交的直线. A D C B O 新课导入 22052 5 【问题1】直线AB与CD相交于点O，观察图中有几个小于平角的角. A D C B O 1 2 3 4 新知探究 22052 A D C B O 1 2 3 4 【问题2】两个角之间形成了怎样的位置关系？ 邻补角：如果两个角有一条________，它们的另一边互为___________，那么这两个角互为_______.图中∠1的邻补角是__________. 公共边 反向延长线 邻补角 ∠2和∠4 新知探究 22052 A D C B O 1 2 3 4 对顶角：如果两个角有一个________，并且一个角的两边是另一个角的两边的_________，那么这两个角互为_________.图中∠1的对顶角是______. 公共顶点 反向延长线 对顶角 ∠3 【问题2】两个角之间形成了怎样的位置关系？ 新知探究 22052 1、下列各图中∠1和∠2是互为邻补角吗？ 2、下列各图中∠1和∠2是互为对顶角吗？ 基础练习 22052 A D C B O 1 2 3 4 【问题3】分别测量各个角的度数，∠1和∠2的度数有什么关系？∠1和∠3呢？ 因为 ∠1和∠2互补、∠2和∠3互补（邻补角） 对顶角相等 所以 ∠1=∠3（同角的补角相等） 新知探究 22052 1 2 3 a 4 例1 如图，直线a、b相交，∠1=40°，求∠2， ∠3， ∠4的度数. 解：由∠1和∠2互为邻补角，得 ∠2=180°- ∠1=180°-40°=140° 由对顶角相等，得 ∠3= ∠1=40°， ∠4= ∠2=140° b 典型例题 22052 1、理解邻补角与对顶角的概念： 2、对顶角的性质： 邻补角：①公共边 ②反向延长线 对顶角：①公共顶点 ②反向延长线 对顶角相等 课堂小结 22052 1.如图，将一把剪刀固定在某个角度，他们想象成两条直线，就能得到一个相交线的模型，你能说出其中的邻补角与对顶角吗？，剪刀所形成的角中，如果∠1=60°，其他三个角各是多少度？如果∠1等于83°，133°，m°呢？ 1 2 3 4 解:∠1和∠2、∠4互为邻补角 ∠3和∠2、∠4互为邻补角 ∠1和∠3互为对顶角 ∠2和∠4互为对顶角 如果∠1=60°，那么∠3=60°，∠2=∠4=120° 如果∠1=83°，那么∠3=83°，∠2=∠4=97° 查漏补缺 随堂小练 22052 1.(判断题)下列说法是否正确.(正确的打√，错误的打×) ①对顶角相等 ( ) ②相等的两个角是对顶角 ( ) ③有公共顶点并且相等的两个角是对顶角 ( ) ④互为邻补角的两个角之和为180° ( ) × √ × √ 查漏补缺 随堂小练 22052 1.若∠1+∠3=70°，则∠1,∠2,∠3,∠4的度数分别为_______________________. 2.若∠2是∠1的 2倍，则∠1,∠2,∠3,∠4的度数分别为_________________________. 3 .若∠1:∠2=2:7 ，则∠1,∠2,∠3,∠4的度数分别为_______________________. 35°、145°、35°、145° 60°、120°、60°、120° 40°、140°、40°、140 2.如图直线ab相交于点O，若以下条件，各角的度数分别为多少度？ 查漏补缺 随堂小练 22052 3.如图，直线AB、CD，EF相交于点O，∠1=40°， ∠BOC=110°求∠2的度数. 解:因为 ∠1=40°， ∠ BOC=110° 所以 ∠ BOF=∠BOC-∠1 =110-40° =70° 因为 ∠BOF=∠2(对顶角相等) 所以 ∠2=70° (等量代换) 提升能力 随堂小练 22052 4.如图，直线AB、CD、EF相交，若∠1+∠5=180°找出图中与∠1相等的角. 解:因为 ∠1=∠3(对顶角相等）， ∠5+∠8 =180°且∠1+∠5=180° 所以 ∠8=∠1 又因为 ∠8=∠6（对顶角相等） 所以 ∠6=∠1 提升能力 随堂小练 22052 【解决问题】生活处处是数学 小明爸爸作为施工方要求工人们为小区修建一个六边形的花坛，要求每个花坛转角都是120°，小明爸爸要求小明检验图中花坛转角是否合格，请你替小明设计检测方法. A B 0 解:过点O作OB的延长线，测量∠AOB的邻补角∠AOC是否为60°即可. 你还有其他方法吗？ C 随堂小练 22052 $$