(新课预习衔接)第四单元 比例重难点高频易错考点 (讲义)-2024-2025学年六年级下册数学人教版

比例 【思维导图+知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】 编者的话：同学们，恭喜你已经开启了本单元的求知之旅，相信你已经正确规划了自己的学习任务，本套资料为课前预习，课中巩固，课后提升而设计，对单元知识点进行全面精讲，易错点逐个分解，强化练习常考易错真题，答案解析非常通俗易懂，可助你轻松掌握、理解、运用单元知识点解决问题！ 第一部分 思维导图 第二部分 典型例题 例题1：给一间教室铺地转，每块地砖的面积与所需地砖数量如下表。 每块地砖面积cm2 300 400 600 800 所需地砖的数量块 1600 1200 800 600 （1）所需地砖数量与每块地砖的面积是成正比例还是反比例关系？为什么？ （2）如果使用面积为1500cm2的地砖，那么铺完这间教室需要多少块地砖？ 【答案】（1）成反比例关系，原因见详解； （2）320块 【分析】（1）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例； （2）用教室的总面积除以1500即可。 【详解】（1）答：所需地砖数量与每块地砖的面积成反比例关系，因为，，，所以每块砖的面积×所需地砖数量＝教室的总面积（一定），乘积一定，所以所需地砖数量与每块地砖的面积是成反比例关系。 （2）（块） 答：需要320块。 【点睛】本题考查了正比例和反比例，乘积一定的两个量成反比例，商一定的两个量成正比例。 例题2：一辆汽车上午4小时行驶320千米，下午3小时行驶240千米。 （1）上午行驶的路程和时间的比是几比几？下午呢？这两个比能组成比例吗？为什么？ （2）上下午行驶路程的比和上下午行驶时间的比也能组成比例吗？ 【答案】（1）80∶1；80∶1；这两个比能组成比例，320∶4＝240∶3，因为它们之比都是80∶1。 （2）能 【分析】（1）先分别表示出上午、下午行驶的路程和时间的比是几比几，再判断这两个比能不能组成比例； （2）先分别表示出上下午行驶路程的比和上下午行驶时间的比，再判断这两个比能不能组成比例。 【详解】（1）上午行驶的路程和时间的比是320∶4＝80∶1； 下午行驶的路程和时间的比是240∶3＝80∶1； 这两个比能组成比例，320∶4＝240∶3，因为它们之比都是80∶1； （2）路程比是320∶240＝4∶3； 时间比是4∶3； 即也能组成比例； 【点睛】此题考查了根据比例意义判断两个比能不能组成比例。 例题3：小英和同学们在操场上测量出旗杆影子的长2m，同时测得直立的米尺影子长20cm，学校的旗杆有多高？ 【答案】学校的旗杆有10米高 【详解】试题分析：根据物体的高度与影长成正比例，旗杆高度：影长=米尺的长：影长，由此即可列比例解决问题． 解：设学校的旗杆有X米 20cm=0.2m； X：2=1：0.2； 0.2X=2； X=10； 答：学校的旗杆有10米高． 点评：此题用比例知识来解答，主要弄清两种量成什么比例关系，列比例解答即可． 例题4：在一幅比例尺是1∶5000000的地图上，量得甲地到乙地的距离是3.2厘米，甲地到乙地的实际距离是多少？ 【答案】160千米 【分析】根据比例尺的意义，比例尺＝图上距离∶实际距离，可得实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据即可得解。 【详解】1∶5000000＝ 3.2÷ ＝16000000（厘米） ＝160（千米） 答：甲地到乙地的实际距离是160千米。 【点睛】此题的解题关键是掌握比例尺的意义以及图上距离和实际距离的换算。 例题5：用边长是3分米的地砖铺地，480块正好铺完．如果改用面积是16平方分米的方砖需要多少块？ 【答案】270 【详解】试题分析：根据铺地的面积一定，一块方砖的面积×方砖的块数=铺地的面积（一定），知道一块方砖的面积与方砖的块数成反比例，由此列出比例解答即可． 解：设需要x块， 16×x=3×3×480， 16x=9×480， x=， x=270； 答：需要270块． 点评：解答此题的关键是根据题意判断一出块方砖的面积与方砖的块数成反比例，注意3分米是方砖的边长，16平方分米是方砖的面积． 第三部分 知识精讲 知识清单+方法技巧 1．比例的意义和基本性质 【知识点归纳】 比例的意义：表示两个比相等的式子，叫做比例． 组成比例的四个数，叫做比例的项． 组成比例两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项． 比例的性质：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质． 如：4：5＝16：20⇔4×20＝5×16 2．正比例和反比例的意义 【知识点归纳】 1．正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系．如果用字母x和y表示这两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系可以用式子表示为：k（一定）． 2．反比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系．如果用字母x和y表示这两种相关联的量，用k表示它们的乘积（一定），反比例的关系可以表示为：xy＝k（一定）． 3．辨识成正比例的量与成反比例的量 【知识点归纳】 1．成正比例的量： （1）“变化方向”相同，一种量扩大或缩小，另一种量也扩大或缩小． （2）相对应的两个数的比值（商）一定． （3）关系式：k（一定）． 2．成反比例的量： （1）“变化方向”相反，一种量扩大或缩小，另一种量反而缩小或扩大． （2）相对应的两个数的乘积一定． （3）关系式：xy＝k（一定）． 3．判断方法：关键是看着两种相关量中相对应的两个数是商一定还是积一定，如果商一定，就成正比例；如果积一定，就成反比例． 4．解比例 【知识点归纳】 根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项．求比例中的未知项，叫做解比例． 一般来说，求比例的未知项有以下两种情况： （1）求未知外项 （2）求未知内项 5．比例的应用 【知识点归纳】 根据问题中的不变量找出两种相关联的量，并判断这两种相关联的量成什么比例关系，根据正、反比例关系式列出相应的方程并求解． 6．比例尺 【知识点归纳】 1．比例尺： 表示图上距离比实地距离缩小的程度，因此也叫缩尺．图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺． 即：图上距离：实际距离＝图上距离÷比例尺 比例尺分类： 比例尺一般分为数值比例尺和线段比例尺： （1）数值比例尺：例如一幅图的比例尺是1：20000或．为了方便，通常把比例尺写成前项（或后项）是1的比． （2）线段比例尺是在图上附上一条标有数量的线段，用来表示实际相对应的距离． 2．比例尺表示方法： 用公式表示为：实际距离＝图上距离÷比例尺．比例尺通常有三种表示方法． （1）数字式，用数字的比例式或分数式表示比例尺的大小．例如地图上1厘米代表实地距离500千米，可写成：1：50000000或写成：． （2）线段式，在地图上画一条线段，并注明地图上1厘米所代表的实际距离． （3）文字式，在地图上用文字直接写出地图上1厘米代表实地距离多少千米，如：图上1厘米相当于地面距离500千米，或五千万分之一． 3．比例尺公式： 图上距离＝实际距离×比例尺 实际距离＝图上距离÷比例尺 比例尺＝图上距离÷实际距离． 第四部分 高频真题 1．在比例尺是1∶6000000的地图上，量得甲、乙两地的距离是8厘米。若火车每小时行100千米，坐火车从甲地到乙地要几小时？ 2．在比例尺是1∶6000000的地图上，量得南京到北京的距离是15厘米，求南京到北京的实际距离是多少千米？ 3．在一幅比例尺是1∶6000000的地图上，量得甲、乙两城之间的距离是5厘米。一辆汽车以每小时100千米的速度从甲城开往乙城，需要多少小时才能到达？ 4．在一幅比例尺为1∶5000000的地图上，量得A、B两地间公路全长是12厘米。一辆客车和一辆货车同时从A、B两地相对开出，5小时后相遇。已知客车和货车的速度比是3∶2，货车的速度是多少千米/时？ 5．某化肥厂前5天生产了80吨化肥，照这样计算，再生产24天就完成任务，这批化肥有多少吨？（用比例知识解答） 6．把一块长方形土地，用1：200的比例尺画在纸上，图上的周长是18厘米，长与宽的比是5：4，这块地的实际面积是多少平方米？ 7．做一件工作，甲乙两人工作效率的比是4∶5，若甲单独做3天，能完成任务的，那么两人合作多少天能完成任务？ 8．一辆汽车从甲地开往乙地，前2小时行驶了100千米。照这样的速度，再行6小时到达乙地，甲、乙两地相距多远？（用比例解。） 9．博爱小学为美化环境，购置了一些牡丹花，要栽在一个长方形花园里，如果每行栽18棵，可以栽24行；如果每行少栽2棵，需要栽多少行？（用比例解） 10．在一幅比例尺是1∶500000的地图上，量的南宁地铁1号线的长度大约是6.4cm。实际长度大约是多少千米？ 11．一间房子要用方砖铺地，用边长是5分米的方砖需要400块，如果改用边长是4分米的方砖，需要多少块？（用比例解） 12．将66厘米长的铁丝按2∶3∶6剪成三段。这样的三段能围成一个三角形吗？如果不能，怎样改变其中一段的长度，使它与另外两段可以围成一个三角形？ 13．请根据下面小红和小林在操场上的对话，算出旗杆的高度。（用比例解） 小红：“我想测量这根旗杆的高度，可是太高了！” 小林：“我有办法，你看，我的身高是1.5米，影子的长度是0.8米。” 小红：“哦，我明白了。你看，旗杆的影子长9.6米，那么，旗杆的高度是……。” 14．音河小区1号楼的实际高度为42米，它的实际高度与模型高度的比是400∶1。模型的高度是多少厘米？ 15．甲、乙两班共有学生104人，如果两班各转走2人，则甲、乙两班学生人数比是11：9．原来两班各有学生多少人？ 16．给一间长9米、宽6米的教室铺地砖，每块地砖的面积与所需地砖数量如下表。 每块地砖的面积 900 1800 3600 所需地砖数量/块 600 300 150 所需地砖数量与每块地砖的面积是否成反比例关系？为什么？ 17．一台碾米机碾米情况如下表． 工作时间（时） 1 2 3 4 5 碾米数量（吨） 0.6 1.2 1.8 2.4 3 （1）写出几组对应的碾米数量和工作时间的比，再比较比值的大小． （2）这个比值表示是什么？ （3）碾米机的工作时间和工作总量成正比例吗？为什么？ 18．为了保护环境，净化空气，六年级同学要去植树，原计划每小时植树40棵，3小时植完．实际每小时比原计划多植树20棵，实际提前几小时完成任务? 19．陈老师要将一份5G的视频文件下载到自己的电脑中（G是表示文件大小的单位）。他查了一下电脑的D盘和E盘，发现以下信息： E盘总容量32G，已用空间占80% D盘总容量为40G，未用空间占10% （1）陈老师应将文件保存在哪个盘里？请用计算说明。 （2）这份5G的文件，前10分钟下载了2G，照这样的速度，下载这个文件一共需要多少分钟？（用比例解） 20．博物馆展出一个高为19.6cm的秦代将军俑模型，它的高度与实际高度的比是1：10．这个将军俑的实际高度是多少？ 21．疫情期间，一列货车前往疫区运送物资，2小时行驶了80km。从出发地点到疫区有240km，按照这样的速度，全程需要多少小时？（用比例进行解答） 22．爸爸、妈妈和奶奶乘飞机去旅行，三个所带行李的质量都超过了可免费携带行李的质量，要另付行李费，三人共付了4元而三人行李共重150千克。如果这些行李让一个人带，那么除了免费部分，应另付行李费8元。求每人可免费携带行李的质量。（列方程解） 23．一辆汽车的行驶路程和耗油量如下表。 路程/km 15 30 45 60 耗油量/L 2 4 6 8 （1）汽车出发时有45L油，到目的地时还剩20L油，汽车大约行驶了多少千米？ （2）汽车行驶了240千米，耗油多少升？ 24．客车和货车分别从A、B两地同时出发相向而行，客车与货车的速度比是。相遇后客车速度减少20%，货车速度增加20%，两车按原方向继续前进，当客车距B地还有15千米时，货车距A地还有27千米。A、B两地相距多少千米？ 25．甲、乙两地相距600km，在一幅比例尺是的地图上，甲、乙两地的距离是多少厘米？ 26．在一幅比例尺是1∶2000的平面图上，量得一块长方形地的长是6厘米，宽是4厘米。这块长方形地的实际面积是多少平方米？ 27．某天同时同地，小明测得1米的测竿在地面的影长为0.7米，小亮测得国旗杆在地面的影长为9.1米，国旗杆的实际长度为多少米？（用比例知识解答） 28．工厂生产一批水泥，原计划每天生产150吨，可以按时完成任务。实际每天增产30吨，结果只用25天就完成了任务。原计划完成生产务需要多少天？（用比例解） 29．一辆汽车原计划每小时行驶70千米，从甲地到乙地需要行驶6小时，实际上这辆汽车1.5小时就行驶了120千米，照这样的速度，从甲地到乙地比原计划提前了几小时？（用比例知识解答） 30．一起设计古代诗人主题园林。 （1）李白雕像的正东方处是杜甫雕像，正北方处是苏轼雕像，西偏北方向处是辛弃疾雕像。先确定比例尺，再在平面图中画出上述各雕像的位置。 （2）你还知道哪些古代诗人？选出你最喜欢的两位，分别设计他们的雕像在主题园林里的位置，并画在平面图中。 31．小兰看一本故事书，每天看10页，12天看完，若每天看15页，几天可以看完？（用比例解） 32．世界上著名的跨海大桥杭州湾跨海大桥，在比例尺是1∶400000的地图上长度是9厘米。一辆时速为60千米的汽车想要开过这座桥，大约需要多长时间？（汽车自身的长度忽略不计） 参考答案： 1．4.8小时 【分析】根据图上距离÷比例尺＝实际距离，用8÷即可求出甲、乙两地的实际距离，然后把结果化为千米作单位，再根据时间＝路程÷速度，用甲、乙两地的实际距离除以火车的速度，即可求出到达需要的时间。 【详解】8÷ ＝8×6000000 ＝48000000（厘米） 48000000厘米＝480千米 480÷100＝4.8（小时） 答：坐火车从甲地到乙地要4.8小时。 【点睛】本题主要考查了图上距离和实际距离的换算。 2．900千米 【详解】15÷ ＝15×6000000 ＝90000000（厘米） 90000000厘米＝900千米 答：南京到北京的实际距离是900千米。 3．3时 【分析】根据图上距离÷比例尺＝实际距离，先求出实际距离，再根据路程÷速度＝时间，列式解答即可。 【详解】5×6000000＝30000000（厘米）＝300（千米） 300÷100＝3（小时） 答：需要3小时才能到达。 【点睛】本题考查了图上距离和实际距离的换算及简单的行程问题，厘米化千米有技巧，直接去掉5个0即可。 4．48千米/时 【分析】已知比例尺和A、B两地间的图上距离，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，求出A、B两地的实际距离，再根据“1千米＝100000厘米”换算单位； 已知客车和货车同时从A、B两地相对开出，5小时后相遇，根据“速度和＝路程÷相遇时间”，求出两车的速度和； 又已知客车和货车的速度比是3∶2，即货车的速度占两车速度和的，用两车的速度和乘，即可求出货车的速度。 【详解】A、B两地的实际距离： 12÷ ＝12×5000000 ＝60000000（厘米） 60000000厘米＝600千米 客车与货车的速度和： 600÷5＝120（千米/时） 货车的速度： 120×＝48（千米/时） 答：货车的速度是48千米/时。 【点睛】本题考查比例尺的应用，相遇问题以及按比分配问题，掌握图上距离、实际距离、比例尺之间的关系，以及速度、时间、路程之间的关系，求出A、B两地的实际距离和两车的速度和，再根据按比分配问题的解题方法解答。 5．464吨 【分析】由题意可知，设这批化肥有x吨，则生产化肥的吨数与生产的天数成正比例，据此列比例解答即可。 【详解】解：设这批化肥有x吨。 80∶5＝x∶（5＋24） 80∶5＝x∶29 5x＝80×29 5x＝2320 5x÷5＝2320÷5 x＝464 答：这批化肥有464吨。 【点睛】本题考查用比例解决实际问题，明确生产化肥的吨数与生产的天数成正比例是解题的关键。 6．80平方米 【详解】试题分析：先依据长方形的周长公式及长与宽的长度关系，求出长和宽的图上距离，再依据“图上距离÷比例尺=实际距离”求出长和宽的实际长度，进而可以求出这块地的实际面积． 解：设长方形的宽是x厘米，则长是x厘米， 又因长+宽=18÷2=9（厘米）， 即x+x=9， x=9， x=4； 长：9﹣4=5（厘米）； 实际的长：5÷=1000（厘米）=10（米）， 实际的宽：4÷=800（厘米）=8（米）， 这块地的实际面积：10×8=80（平方米）； 答：这块地的实际面积是80平方米． 点评：解答此题的关键是先求出这块地的实际长和宽，进而求出其实际面积． 7．天 【分析】已知甲乙两人工作效率的比是4∶5，甲单独做3天，能完成任务的，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，可求出甲的工作效率，然后根据比例的基本意义，列比例即可。 【详解】解：设乙的工作效率是x。 ÷3∶x＝4∶5 ∶x＝4∶5 4x＝ x＝ 1÷（＋÷3） ＝1÷（＋） ＝1÷ ＝（天） 答：那么两人合作天能完成任务。 【点睛】本题考查比的应用，利用比例的基本性质是解比例的关键。 8．400千米 【分析】根据速度一定，路程与时间成正比例，由此列出比例解决问题。 【详解】解：设甲、乙两地相距x千米， 100：2＝x：（6＋2） 2x＝100×（6＋2） 2x＝800 x＝400 答：甲、乙两地相距400千米。 【点睛】解答此题的关键是，根据题意及路程，速度与时间的关系，判断路程与时间成正比例，注意6小时是在前面2小时行驶后又行驶的时间，不是总路程对应的时间。 9．27行 【分析】由题意得：学校购置了一些牡丹花，则购置牡丹花的总量一定，在长方形花园里栽种，牡丹花总量=行数每行的棵树，则根据反比例定义，行数和每行的棵树成反比例关系。可设少栽2行的每行棵树为未知数，则可列出反比例关系式，再根据等式基本性质计算可得出答案。 【详解】根据题意得：购置的牡丹花总量一定，行数和每行的棵树成反比例关系。设需要栽x行，则： 答：如果每行少栽2棵，需要栽27行。 10．32千米 【分析】利用图上距离除以比例尺，得到实际长度即可。 【详解】6.4÷＝3200000（厘米）＝32（千米） 答：实际长度大约是32千米。 【点睛】本题考查了图上距离和实际距离的换算，明确比例尺的意义是解题的关键。 11．解：设需要x块， 4×4×x=5×5×400 16x=25×400 16x÷16=10000÷16 x=625 答：需用625块 【详解】根据一间房子的地面面积一定，方砖的块数与方砖的面积成反比例，由此列出反比例解决问题． 12．不能；把最长的一段剪去7厘米。 【详解】66÷（2+3+6） ＝66÷11 ＝6（厘米） 6×2＝12（厘米） 6×3＝18（厘米） 6×6＝36（厘米） 12+18＝30（厘米） 30＜36，所以这三段不能围成三角形； 36﹣30＝6（厘米） 要想能围成三角形，最长的一段应剪去6厘米以上（不包括6厘米），可以是剪去7厘米等； 答：这样的三段不能围成一个三角形，把最长的一段剪去7厘米，这样它与另外两段可以围成一个三角形。 13．18米 【分析】影长与树高成正比，设旗杆的高度是x米，先表示出小明影长和小明身高的比，再表示出旗杆影长旗杆的高度的比，组成比例，依据比例基本性质解答。 【详解】解：设旗杆的高度是x米。 0.8∶1.5＝9.6∶x 0.8x＝9.6×1.5 x＝9.6×1.5÷0.8 x＝18 答：旗杆的高度是18米。 【点睛】本题考查了正反比例应用题，解答此题的关键是：表示出影长与物体实际高度的比。 14．10.5 【分析】根据1号楼的实际高度与模型高度的比值是一定，即两种量成正比例，由此设出未知数，列比例解答问题。 【详解】42米＝4200厘米 解：设模型的高度是厘米。 答：模型的高度是10.5厘米。 【点睛】此题主要考查对正比例的意义的运用：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，但两种量的相对应的比值一定。 15．57；47 【详解】试题分析：先求出两班各转走2人后现在甲、乙两班的总人数，再按这时甲、乙两班学生人数比是11：9，用按比例分配的方法求出现在甲、乙各班人数，再加上转走的2人，问题得解． 解：（104﹣2×2）=100（人）， 100×=55（人）， 100×=45（人）， 甲班：55+2=57（人）， 乙班：45+2=47（人）； 答：原来甲班有57人，原来乙班有47人． 点评：本题关键是先求出现在甲乙两班总人数，再按现在两班人数各占总人数的几分之几求出现在各班人数，然后即可求出原来各自的人数． 16．所需地砖数量与每块地砖的面积是成反比例关系；原因见详解 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个对应的量是比值一定，还是乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 【详解】9×6＝54（平方米） 54平方米＝540000平方厘米 900×600＝540000（平方厘米） 1800×300＝540000（平方厘米） 3600×150＝540000（平方厘米） 所需地砖数量×每块地砖的面积＝教室面积（一定），所以所需地砖数量与每块地砖的面积成反比例关系。 答：所需地砖数量与每块地砖的面积是成反比例关系。 17．(1)0.6:1=0.6，1.2:2=0.6，1.8:3=0.6，2.4:4=0.6，3:5=0.6，所以碾米数量和工作时间的比值相等． (2)这个比值0.6表示每小时碾米0.6吨． (3)因为碾米的数量÷工作时间=工作效率(一定)，所以碾米机的工作时间和碾米数量成正比例． 【详解】试题分析：先求出碾米的数量和工作时间的比，再比较比值是否相等，若相等，则说明碾米的数量和工作时间成正比． 解： (1)0.6:1=0.6，1.2:2=0.6，1.8:3=0.6，2.4:4=0.6，3:5=0.6，所以碾米数量和工作时间的比值相等． (2)这个比值0.6表示每小时碾米0.6吨． (3)因为碾米的数量÷工作时间=工作效率(一定)， 所以碾米机的工作时间和碾米数量成正比例． 【难度】一般 18．1小时 【分析】同学要植树的总棵数是一定的，每小时植树棵数与时间成反比．可据此列式解答． 【详解】解：设实际提前x小时完成任务 40：（40+20）=（3-x）：3 60×(3-x)=120 3-x=2 x=1 答：实际提前1小时完成任务 19．（1）E盘 （2）25分钟 【分析】（1）分别计算出D盘、E盘的未用空间，再选择哪个适合放5G的视频。 （2）文件大小÷下载时间＝下载速度（一定），文件大小与下载时间成正比例关系，依次列比例方程解决问题。 【详解】（1）E盘未用空间： 32×（1－80%） ＝32×20% ＝6.4（G） D盘未用空间： 40×10%＝4（G） 4G＜5G＜6.4G E盘未用空间大于视频的大小，D盘未用空间小于视频的大小，文件应保存在E盘里。 答：陈老师应将文件保存在E盘里。 （2）解：设下载这个文件一共需要x分钟。 2∶10＝5∶x 2x＝5×10 2x÷2＝50÷2 x＝25 答：下载这个文件一共需要25分钟。 【点睛】求一个数的百分之几是多少，用乘法计算； 求比一个数少百分之几的数是多少，用乘法计算； 用比例解决问题的关键是判断相关联的两个量是成正比例关系还是成反比例关系。 20．196cm 【详解】解：设这个将军俑的实际高度为X. 19.6：=1:10   =19.6×10    X=196 答：这个将军俑的实际高度是196cm. 21．6小时 【分析】设全程需要x小时，根据路程∶时间＝速度（一定），列出正比例算式解答即可。 【详解】解：设全程需要x小时。 80∶2＝240∶x 80x＝2×240 80x÷80＝480÷80 x＝6 答：全程需要6小时。 【点睛】关键是确定比例关系，比值一定是正比例关系。 22．30千克 【分析】根据单价×数量＝总价，可知付的行李总价÷超过免费携带行李的质量＝应付的行李单价，单价一定，则付的行李总价和超过免费携带行李的质量成正比例，设每人可免费携带行李的质量为x千克，8元付的是（150－x）千克的价格，4元付的是（150－3x）千克的价格，据此列比例为8∶（150－x）＝4∶（150－3x），然后解出比例即可。 【详解】解：设每人可免费携带行李的质量为x千克。 8∶（150－x）＝4∶（150－3x） 4×（150－x）＝8×（150－3x） 600－4x＝1200－24x 600＋24x－4x＝1200 600＋20x＝1200 20x＝1200－600 20x＝600 x＝600÷20 x＝30 答：每人可免费携带行李的质量是30千克。 【点睛】本题可利用正比例解决问题，判断相关的量是正比例还是反比例是解答本题的关键。 23．（1）187.5千米；（2）32升 【分析】由表格可以看出，路程和耗油量成正比例关系，即每升油行驶的路程是一定的，列比例解答即可。 【详解】（1）解：设汽车大约行驶了x千米。 2x＝375 x＝187.5 答：汽车大约行驶了187.5千米。 （2）解：设耗油x升。 15x＝480 x＝32 答：耗油32升。 【点睛】此题考查了正比例的应用，明确路程和耗油量之间的关系是解题关键。 24．405千米 【分析】由题意可知，相遇前客车与货车的速度比是，相遇后，客车速度减少20%，货车速度增加20%，则相遇后客车、货车的速度比是（5－5×20%）∶（4＋4×20%）＝5∶6，把两地间的距离看作单位“1”，当相遇时货车行驶了全程的，则客车行驶了全程的，相遇后货车还需行驶全程的，客车行驶全程的，设AB相距x千米，根据时间一定，路程和速度成正比例，据此列比例解答即可。 【详解】解：设A、B两地相距x千米。 （5－5×20%）∶（4＋4×20%） ＝（5－1）∶（4＋0.8） ＝4∶4.8 ＝（4×10）∶（4.8×10） ＝40∶48 ＝（40÷8）∶（48÷8） ＝5∶6 （x－27）∶（x－15）＝6∶5 （x－27）×5＝（x－15）×6 x－135＝x－90 x－135＋135＝x－90＋135 x＝x＋45 x－x＝x＋45－x x＝45 x×9＝45×9 x＝405 答：A、B两地相距405千米。 【点睛】本题考查应用正比例解决实际问题，明确时间一定，路程和速度成正比例是解题的关键。 25．20厘米 【分析】先将线段比例尺化成数值比例尺，根据图上距离＝实际距离×比例尺，换算即可。 【详解】比例尺＝1∶（30×100000）＝1∶3000000； 图上距离＝600×（1∶3000000） ＝600× ＝（km） ×1000×100 ＝×100 ＝20（厘米） 答：甲、乙两地的距离是20厘米。 【点睛】关键是理解比例尺的意义，图上距离∶实际距离＝比例尺。 26．9600平方米 【分析】已知比例尺和图上距离，要求实际距离，依据图上距离÷比例尺＝实际距离，最后用实际的长×宽＝实际的长方形面积，据此列式解答。 【详解】长：6÷ ＝12000（厘米） 12000厘米＝120米   宽：4÷ ＝8000（厘米） 8000厘米＝80米 120×80＝9600（平方米） 答：这块长方形地的实际面积是9600平方米。 【点睛】此题主要考查了比例尺的应用，牢记图上距离、实际距离和比例尺之间的关系是解答的关键。 27．13米 【分析】在同一时间内，实物长和影长的比值是一个固定的数，据此列出比例式，即可求出旗杆实际长度国旗杆的实际长度。 【详解】解：设国旗的实际长度为x米。 1∶0.7＝x∶9.1 0.7x＝9.1 0.7x÷0.7＝9.1÷0.7 x＝13 答：国旗杆的实际长度为13米。 28．30天 【分析】由于总的生产量是不变的，每天生产的多，所需时间就少，但每天的产量与时间的乘积是不变的，二者是反比例的关系，据此进行求解。 【详解】解：设原计划完成生产务需要x天； 答：原计划完成生产务需要30天。 【点睛】本题考查的是反比例的实际应用，构成反比例的两个量，满足一增一减的变化规律，且乘积一定。 29．0.75小时 【分析】根据速度＝路程÷时间；用120÷1.5，求出汽车实际速度；由于甲地到乙地的路程不变，汽车的速度和时间成反比例；设从甲地到乙地实际需要x小时，列比例：（120÷1.5）x＝70×6，解比例，求出实际需要的时间，再用原计划需要的时间－实际需要的时间，即可解答。 【详解】解：设从甲地到乙地实际需要x小时。 （120÷1.5）x＝70×6 80x＝420 x＝420÷80 x＝5.25 6－5.25＝0.75（小时） 答：从甲地到乙地比原计划提前了0.75小时。 30．（1）确定比例尺为。各雕像位置见详解 （2）我还知道李清照和王维，他们的雕像位置见详解 【分析】（1）通过测量可知，长方形的长为6cm，宽为3.5cm，再根据其他雕像与李白雕像的距离，可确定比例尺为1∶20000比较合适。根据图上距离＝实际距离×比例尺，分别求出各雕像与李白雕像的图上距离，然后根据图上距离与方向画出其他雕像的位置即可； （2）此题属于开放题目，写出自己还知道的古代诗人的名字，并在其中挑出两位，根据自己的想法在图上画出他们的位置即可。 【详解】（1）长方形的长为6cm，宽为3.5cm，再根据其他雕像与李白雕像的距离，可确定比例尺为1∶20000比较合适； 300m＝30000cm，200m＝20000cm，150m＝15000cm 苏轼距离李白的距离：30000×＝1.5（cm） 杜甫距离李白的距离：20000×＝1（cm） 辛弃疾距离李白的距离：15000×＝0.75（cm） 他们的位置如下图： （2）李清照在李白正西方向400米处，王维在李清照北偏西方向400米处； 400米＝40000cm 图上距离：40000×＝2（厘米） 则位置如下图： 【点睛】此题主要考查比例尺、图上距离、实际距离三者之间的数量关系：比例尺＝图上距离∶实际距离，熟练掌握它们的关系式并灵活运用。 31．8天 【分析】根据题意知道一本书的总页数一定，每天看书的页数×看书的天数＝一本书的总页数（一定），由此判断每天看书的页数与看书的天数成反比例，设出未知数列出比例解答即可。 【详解】解：设x天可以看完，根据题意列方程： 15x＝10×12 15x＝120 x＝8 答：若每天看15页，8天可以看完。 【点睛】关键是根据题意判断出每天看书的页数与看书的天数成反比例，列出比例解答即可。 32．0.6时 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，先求出杭州湾跨海大桥的实际长度，再根据路程÷速度＝时间，列式解答即可。 【详解】（厘米） 3600000厘米＝36千米 36÷60＝0.6（时） 答：大约需要0.6时。 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$