(新课预习衔接)第二单元 百分数(二)重难点高频易错考点 (讲义)-2024-2025学年六年级下册数学人教版

百分数（二） 【思维导图+知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】 编者的话：同学们，恭喜你已经开启了本单元的求知之旅，相信你已经正确规划了自己的学习任务，本套资料为课前预习，课中巩固，课后提升而设计，对单元知识点进行全面精讲，易错点逐个分解，强化练习常考易错真题，答案解析非常通俗易懂，可助你轻松掌握、理解、运用单元知识点解决问题！ 第一部分 思维导图 第二部分 典型例题 例题1：小红同学有3000元的存款，是去年6月1日存入银行的，定期一年，年利率为2.25%，利息税为5%。今年6月1日，她将自己存款的税后利息取出来，全都给“手拉手”的小朋友买了课外书。小红买课外书的钱是多少元？ 【答案】64.13元 【分析】在此题中，本金是3000元看作单位“1”，时间是1年，利率是2.25%．求到期后的利息，根据关系式：利息＝本金×利率×时间×（1－5%），解决问题． 【详解】3000×2.25%×1×（1－5%） ＝3000×0.0225×1×0.95 ≈64.13（元） 答：小红买课外书的钱是64.13元。 【点睛】此题属于存款利息问题，解答此题关键是根据关系式：利息＝本金×利率×时间×（1－5%），即可解决问题。 例题2：王军去人才市场应聘．在人才市场有两家公司愿意聘用他，合同期都是3年．两家公司给出的工资方案如下： 甲公司：年薪3万元，一年后每年加薪300元． 乙公司：月薪2500元，一年后每月加薪50元． 王军选择哪家公司挣的钱多？ 【答案】乙公司 【详解】思路分析：根据每家公司开出的待遇算一算，三年王军在三家公司分别领到的工资作个比较，即可明白到哪家公司比较好． 名师解析：若选择甲公司,3年内的工资为:30000×3+(300+300×2)=90900(元);若选择乙公司，3年内的工资为：2500 × 3×12+(50+50×2 +50×3+…+50×24)=105000(元）． 易错提示：计算工资时考虑不周全，出现错误． 例题3：书店以每本30元的价格买进了250本图书。销售时，先以每本35元的定价卖了150本，其余的按定价的八折全部卖完。这个商店赚了（或亏了）多少元？ 【答案】赚了550元 【分析】根据总价＝单价×数量，先用35元乘150，求出按定价卖得的钱数；由于打八折就是按照原价的80%出售，那么现价＝原价×折扣，再用（35×80%）乘（250－150），求出按定价的八折卖得的钱数；将两部分卖得的钱数相加，再与（30 ×250）元比较后求差即可。 【详解】35×150＋（35×80%）×（250－150） ＝5250＋28×100 ＝5250＋2800 ＝8050（元） 30×250＝7500（元） 8050－7500＝550（元） 答：这个商店赚了550元。 【点睛】解答本题需明确进价、定价和折扣价的意义，熟练掌握单价、数量和总价之间的关系。 例题4：王老师每月工资是6300元，超出5000元的部分按3%缴纳个人所得税，王老师每月税后工资是多少元？ 【答案】6261元 【分析】用工资6300元减去5000元，求出应纳税部分，再将其乘3%，求出应纳税额。将6300元减去应纳税额，求出王老师每月税后工资是多少元。 【详解】6300－（6300－5000）×3% ＝6300－1300×3% ＝6300－39 ＝6261（元） 答：王老师每月税后工资是6261元。 【点睛】本题考查了税率问题，应纳税额＝应纳税部分×税率。 第三部分 知识精讲 知识清单+方法技巧 1．折扣问题 【知识点归纳】 1、折扣：用于商品，现价是原价的百分之几，叫做折扣。通称“打折”。 2、几折就是十分之几，也就是百分之几十。例如：八折＝8÷10＝80%，六折五＝6.5÷10＝65÷100＝65% 3、解决打折的问题，关键是先将打的折数转化为百分数或分数，然后按照求比一个数多（少）百分之几（几分之几）的数的解题方法进行解答。 4、商品现在打八折：现在的售价是原价的80%；商品现在打六折五：现在的售价是原价的65%。 【方法总结】 与折扣有关的实际问题的解题方法： 已知原价和折扣，求现价：现价＝原价×折扣； 已知原价和折扣，求便宜的钱数：便宜的钱数＝原价﹣原价×折扣； 已知现价和折扣，求原价：原价＝现价÷折扣； （4）已知原价和现价，求折扣：用现价除以原价，结果用百分数表示，同时在答语中要体现出来。 2．增长率变化率问题 【知识点归纳】 增长率是表述基期量与现期量变化的相对量。增长率又称增速、增幅或者增长幅度、增值率等，增长率为负时表示下降。 增长率＝增长数÷原来基数×100% 3、一般来讲，出勤率、成活率、合格率、正确率能达到100%，出米率、出油率达不到100%，完成率、增长率等可以超过100%。（一般出粉率在70、80%，出油率在30、40%。） 【方法总结】 求一个数比另一个数多（少）百分之几的解题方法： 两个数的相差量÷单位“1”的量×100% （1）求甲比乙多百分之几。 方法一：（甲﹣乙）÷乙＝甲比乙多百分之几 方法二：甲÷乙﹣100%＝甲比乙多百分之几　即（大数÷小数–1）×100% （2）求乙比甲少百分之几。 方法一：（甲﹣乙）÷甲＝乙比甲少百分之几 方法二：100%﹣乙÷甲＝乙比甲少百分之几 即（ 1﹣小数÷大数）×100% 3．成数问题 【知识点归纳】 ①农业收成，经常用“成数”来表示。 例如，报纸上写道：“今年我省油菜籽比去年增产二成” ②成数表示一个数是另一个数的十分之几，通称“几成”。 例如，“一成”就是十分之一，改写成百分数是 10% “三成五”是十分之三点五，改写成百分数就是 35% ③“成数”已经广泛应用于表示各行各业的发展变化情况。 例如：出口汽车总量比去年增加三成，北京出游人数比去年增加两成。 4．税率问题 【知识点归纳】 1、纳税的含义：纳税是根据国家税法的有关规定，按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。 2、每个公民都有依法纳税的义务。 缴纳的税款叫做应纳税额。 应纳税额与各种收入（销售额、营业额……）的比率叫做税率。 3、求应纳税额，就是求一个数的百分之几是多少的问题。 收入×税率＝应纳税额。 4、求税率，就是求应纳税额是应纳税收入的百分之几。 税率＝应纳税额÷收入×100%。 5、求收入，就是已知一个数的百分之几是多少，求这个数是多少。 收入＝应纳税额÷税率。 6、提示：有时并不是全部收入都需要纳税，例如，目前个人工资或薪金收入的5000元以下的部分是不需要纳税的，而超过5000元部分则需要按规定纳税。 7、需要纳税部分的收入叫做应税收入。 【方法总结】 应纳税额＝应纳税所得额×税率 税率＝应纳税额÷应纳税所得额 第四部分 高频真题 1．3月8日是国际劳动妇女节。为庆祝妇女节，乐购商场全部商品打六折出售。妈妈准备购买一条原价250元的裙子，省了多少钱？ 2．李强存入银行2000元，定期2年，如果年利率为2.25%，利息税是20%。到期后李强可取出本金和税后利息共多少元？ 3．甲、乙两个商场开展促销活动． 相同的一款毛衣在两家商场原价都是498元，到哪个商场购买更合算？比在另一个商场买可以少花多少钱？ 4．兴旺超市举行店庆活动，推出三种结算方式，现金支付，微信支付，支付宝支付。 张阿姨到该超市购买了20千克大米，每千克8元。她结算时选用了微信方式，随机减免了20.8元，在此次购物中，张阿姨选用哪种方式最划算？请说明理由。 5．教育储蓄所得的利息不需要纳税。爸爸为小明存了10000元三年期教育储蓄，年利率是5.22%。到期后，可以从银行取得本金和利息一共多少元？ 6．随着互联网的普及，网络购物日益成为一种重要的购物方式。妈妈想在网上买一件标价为340元的衣服。A店打七折销售，B店每满100元减30元。妈妈在哪个店买更便宜？ 7．服装店销售某款服装，每件标价是540元，若按标价的8折出售，仍可获利20%，则这款服装每件的进价是多少元？ 8．爸爸2019年把20000元存入银行，定期3年，年利率为2.75%，到期支取时，爸爸一共可以从银行取出多少钱？ 9．张爷爷家去年收水稻10000千克，今年预计增产一成五，今年预计可收水稻多少千克？如果今年实际收水稻12000千克，那么今年实际比去年增产几成？ 10．新华书店凭会员卡可以打八折，小明买了一套书用会员卡省了9.6元。这套书原价多少钱？ 11．9月张大爷在银行存入20000元，存期为2年，年利率为。到期支取时，张大爷一共能取回多少钱？ 12．王叔叔买了5000元国债，定期三年，年利率4.5%，到期时可得本息多少元？ 13．某品牌网上旗舰店出售一种儿童自行车，原价200元，现在打八折出售。现价是多少元？ 14．小明家六月份收入5000元，给小明买衣服花了150元，给小明买书的钱与买衣服的比是3：5，其余的钱存入银行． (1)小明买书花了多少元？ (2)按照中国人民银行最新执行的银行存款利率5.40%计算，小明家其余的钱存入银行三年，到期后，应得税后利息多少元？ 15．淘气和爸爸、妈妈一起去看电影。电影票原价45元/张（成人和儿童的票价相同），他们选择有优惠的场次，三张票总共节省了27元，你知道他们一家看的是哪一场电影吗？ 优惠政策 上午场（9：00－11：00） 六折 下午场（13：00－15：00） 八折 其他时段 原价，不优惠 16．孙老师的月工资为4680元，超过3500元的部分要按照3%的税率缴纳个人所得税，孙老师每月应缴纳个人所得税多少元？ 17．在某风景区旅游用品商店中，富有民族特色的帽子批发价是每顶50元，零售价每顶加二成。这种帽子每顶零售价是多少元？ 18．张师傅将年终奖2万元存入银行，“定期存款的年利率是，如果不计利息税，两年后，张师傅将获得多少元？ 19．为践行习爷爷“绿水青山就是金山银山”的理念，希望小学今年植树2200棵，比去年增加了一成。希望小学去年植树多少棵？ 20．李阿姨买一件上衣，原价250元，现价150元。李阿姨还想买一条裤子，原价180元，现在价格是多少元？ 21．一款玩具熊售价25元，各大超市迎“五一”进行促销。华联超市买10赠2，文峰超市打八一折销售，买12个玩具熊，在哪家超市买比较合算？ 22．学校要采购篮球30个，三个商场有一款相同的篮球，价格都是80元/个，但是优惠方式不同。优惠方式分别是：甲商场一律打七八折，乙商场每买3个送1个，丙商场每满1000元减300元。想花钱最少，学校应该到哪个商场去购买？ 23．商场将某种商品按进价提高35%后，打出“九折优惠酬宾，外送50元出租车费”的广告，结果每台仍旧获利208元，那么商品的进价是多少元？ 24．一本书定价75元，售出后可获利50%．如果按定价打七折出售，可获利多少元？ 25．某小学有学生1600人，只有一成的学生没有参加意外事故保险，参加了保险的学生有多少人？ 26．李老师得到一笔6000元的稿费，根据规定，她需要按全部稿费的11.2%缴纳个人所得税。纳税后李老师实际获得的稿费是多少元？ 27．妈妈给爸爸买了一套西装，打八五折后比原价便宜了300元。这套西装原价多少元？现价多少元？ 28．联合国科教文组织把每年4月23日定为“世界读书日”，希望借助这个重要的日子，向大家推广阅读和写作，今年是第29个“世界读书日”。 这天各网站推出了购书优惠活动：A网站可享“每满200元减70元”；B网站可享“折上折”，即先打七折，在此基础上再打九折。王老师为充实班级图书角，打算购买一套原价1200元的图书，在哪个网站购书更优惠？ 29．妈妈为小丽存了5000元的教育储蓄，定期3年，年利率为2.75%，到期时妈妈一共能取出多少钱？ 30．某商场在春节期间开展促销活动，所有电器商品一律九五折销售。刘叔叔花3610元买了一台电视机，比平常少花了多少钱？ 31．某制药厂四月份生产药品900箱，比三月份增产了二成五。该制药厂三月份生产药品多少箱？ 32．黄老师准备买些衣服，想请你当参谋，同一件衣服，A、B两商场标价相同。黄老师买一件羊毛衫，到哪家商场去买便宜？    33．喜羊羊超市今年第一季度营业额按5%纳税，税后余额是190万元。喜羊羊超市第一季度纳税多少万元？ 34．去年的双十一，三峡的王爷爷也赶了个时尚，到京东商城“逛了逛”，并且看中了一台豆浆机，原价880元，双十一活动价打六五折，王爷爷觉得便宜就拍下了，王爷爷买这台豆浆机节省了多少钱？ 35．刘大爷将20000元人民币存入银行，定期三年，年利率为3.24%。眼看再过三个月存款就要到期了，可是李大爷病了，急需用线，按银行规定，提前取款，银行将按活期年利率0.72%支付。刘大爷提前取款将损失多少钱？ 36．同一种学习机，甲、乙两个超市的标价都是200元。现在两个超市都有优惠，甲超市打七五折销售，乙超市“每满80元减22元”，在哪个超市购买更合算？ 37．新湖村今年产粮食50吨，比去年增产二成五，去年产粮食多少吨？ 38．某商品按进价提高三成定价，销售时再打九折，每件商品还可赚34元。这种商品的进价是每件多少元？ 39．某小学要买60个篮球，现有甲、乙、丙三个商店可以选择，这三个商店篮球的单价都是25元，但各个商店的优惠办法不同． 甲店:买10个赠送两个，不足10个不赠送． 乙店:打8折销售． 丙店:购物每满300元，返还现金50元． 为了节省费用，学校应该到哪家商店购买篮球?为什么? 40．五一期间，商家让利促销。甲商场商品全场“八五折”销售，乙商场“每满200元减40元。妈妈在甲商场买了一台微波炉花了357元，如果去乙商场买一台同款微波炉需要花多少钱？ 41．李东把3000元存人银行，定期整存整取半年，如果年利率按3.78％计算．到取出时，他可以取回多少元? 42．打折后（如图），购买这双运动鞋比原价便宜多少元？ 商品标价签 商品：运动鞋 原价：400元 折扣：八五折 现价：元 43．国家规定，个人每月工资超出3500元的部分按3%缴纳个人所得税，王老师三月份税后工资4470元，王老师三月份缴了多少元个人所得税？ 44．汕头市金湖路“金紫世家”楼盘二期均价13000元/㎡．李楠一家看中了一套120㎡的房子，双方通过协商，如果一次性付款可享九五折优惠．李楠一家打算一交性付清，那么可以便宜多少元？ 45．8月，王奶奶把20000元钱存入银行，存期3年，年利率为4.25%．到期时，她一共可取回多少钱？（只列综合算式，不计算．） 参考答案： 1．100元 【分析】打六折是按原价的60%出售，据此先利用乘法求出现价，再用原价减去现价求出省了的钱数。 【详解】250－250×60% ＝250－150 ＝100（元） 答：省了100元。 【点睛】本题考查了折扣问题，打六折是按原价的60%出售。 2．2072元 【分析】根据税后利息＝本金×存期×年利率×（1－利息税）求出税后利息，然后加上本金即可。 【详解】2000×2×2.25%×（1－20%）＋2000 ＝4000×0.0225×0.8＋2000 ＝72＋2000 ＝2072（元） 答：到期后李强可取出本金和税后利息共2072元。 【点睛】此题主要考查学生对存款利息的掌握，牢记公式：税后利息＝本金×存期×年利率×（1－利息税）。 3．解：甲商场：498×80%=398.4（元） 乙商场： 498÷100≈4 498﹣20×4 =498﹣80 =418（元）； 398.4＜418，甲商场便宜； 418﹣398.4=19.6（元） 答：到甲商场购买更合算，比在另一个商场买可以少花19.6钱． 【详解】【分析】甲商场：打八折，是指现价是原价的80%；用原价乘上80%就是现价； 乙商场：每满100元减20元，498元里面有4个100元，因此实际应花498﹣20×4=418（元）；然后比较现价，然后作差即可． 4．现金支付最省钱；理由见详解 【分析】根据单价×数量＝总价，据此求出无优惠时大米的总价，若选择现金支付，则每满50元减10元，满几个50元就减去几个10元，据此求出现金支付应付的钱数；若选择微信支付，用无优惠时大米的总价减去随机减免的20.8元，即可求出微信支付应付的钱数；根据原价×折扣＝现价，据此求出选择支付宝应付的钱数，最后再进行对比即可。 【详解】20×8＝160（元） 160÷50＝3（个）……10（元） 160－3×10 ＝160－30 ＝130（元） 20×8－20.8 ＝160－20.8 ＝139.2（元） 20×8×85% ＝160×85% ＝136（元） 139.2＞136＞130 答：在此次购物中，张阿姨选用现金支付的方式最划算，因为选择现金支付最省钱。 【点睛】本题考查折扣问题，明确几几折就是百分之几十几是解题的关键。 5．11566元 【详解】10000×5.22%×3＋10000 ＝1566＋10000 ＝11566（元） 6．A店 【分析】A店：打七折是指现价是原价的70%，把原价看成单位“1”，用原价乘70%即可求出A店需要的钱数；B店：每满100元减30元，340元可以减少3个30元，由此用乘法求出可以减少的钱数，再用原价减去减少的钱数，即可求出B店需要多少钱，最后比较两个店需要的钱数即可求解。 【详解】A店：340×70%＝238（元） B店：340÷100＝3……40 所以340元可以减少3个30元， 340－30×3 ＝340－90 ＝250（元） 238＜250 所以妈妈在A店买更便宜。 【点睛】解决本题关键是理解打折的含义以及“每满100元减30元”表示的含义，找出求现价的方法，求出现价，再比较。 7．360元 【详解】540×80%÷（1+20%）=360（元） 答：这款服装每件的进价是360元 8．21650元 【分析】用本金20000元乘年利率2.75%再乘存期3年，先求出三年的利息，再将利息加上本金，求出到期支取时，爸爸一共可以从银行取出多少钱。 【详解】20000×2.75%×3＋20000 ＝1650＋20000 ＝21650（元） 答：到期支取时，爸爸一共可以从银行取出21650元钱。 【点睛】本题考查了利率问题，利息＝本金×利率×存期。 9．11500千克；二成 【分析】（1）根据题意，把去年水稻的产量看作单位“1”，今年预计增产一成五，意思是今年水稻产量比去年多15%，即今年的水稻是去年的（1＋15%），用去年的水稻产量乘（1＋15%），即可求出今年预计的水稻产量。 （2）求今年实际比去年增产几成，先用减法求出今年比去年水稻多的质量，再除以去年水稻的产量即可。 【详解】（1）一成五＝15% 10000×（1＋15%） ＝10000×1.15 ＝11500（千克） （2）（12000－10000）÷10000 ＝2000÷10000 ＝0.2 ＝20% 20%＝二成 答：今年预计可收水稻11500千克；今年实际比去年增产二成。 【点睛】几成就是百分之几十，几成几就是百分之几十几。求一个数比另一个数多或少百分之几，用两数的差值除以另一个数。 10．48元 【分析】根据题意，把原价看作单位“1”，则9.6元占原价的（1－80%），求单位“1”，用除法计算。 【详解】9.6÷（1－80%） ＝9.6÷20% ＝48（元） 答：这套书原价48元。 【点睛】本题考查折扣问题，明确几折就是百分之几十是解题的关键。 11．20840元 【分析】根据利息＝本金×利率×存期，本息＝本金＋利息，据此解答即可。 【详解】20000××2＋20000 ＝420×2＋20000 ＝840＋20000 ＝20840（元） 答：到期支取时，张大爷一共能取回20840元。 【点睛】本题考查利率问题，明确一共取回的钱指的是本金加利息是解题的关键。 12．5675元 【详解】5000+500034.5%=5675(元) 13．160元 【分析】八折是按原价是80%出售，据此利用乘法求出现价即可。 【详解】200×80%＝160（元） 答：现价是160元。 【点睛】本题考查了折扣问题，明确“八折＝80%”是解题的关键。 14．（1）解：150× =90（元）， 答：小明买书花了90元； （2）解：（5000﹣150﹣90）×5.40%×3×（1﹣5%）  =4760×5.40%×3×95% =257.04×3×95% =732.564（元）， 答：应得税后利息732.564元． 【详解】【分析】（1）因为买书的钱与买衣服的比是3：5，所以买书的钱是买衣服的 ，用买衣服的钱乘 即可得小明买书花了多少元；（2）用小明家六月份收入5000元，减去给小明买衣服花的钱，再减去给小明买书的钱，得出其余的钱，再根据利息=本金×年利率×时间，求出到期时的利息；利息税为5%，那么税后利息占利息的（1﹣5%），代入数据求出税后利息即可． 15．下午场的电影 【分析】先用节省的钱数除以场次，即27÷3，求出一张电影票优惠的钱数，再用原来电影票的钱数－优惠的钱数，求出一张电影票的优惠后的钱数，再用电影票优惠后的钱数÷原来电影票的钱数×100%，求出优惠后的电影票的钱数是原来电影票的百分之几十；打几折就是现价是原价的百分之几十，求出电影票打几折，进而求出他们一家看的是哪一场电影。 【详解】（45－27÷3）÷45×100% ＝（45－9）÷45×100% ＝36÷45×100% ＝0.8×100% ＝80% 80%就是打八折，他们一家看的是下午场的电影。 答：他们一家看的是下午场的电影。 16．35.4元 【详解】略 17．60元 【分析】把帽子批发价看作单位“1”，零售价为1＋20%，根据求一个数的百分之几是多少用乘法。 【详解】二成就是20%， 50×（1＋20%） ＝50×1.2 ＝60（元） 答：这种帽子每顶零售价是60元。 【点睛】此题考查的是百分数的应用，掌握求一个数的百分之几是多少用乘法是解题关键。 18．20900元 【分析】已知本金是2万元，年利率是，时间是2年，根据利息本金利率时间，据此求出利息，然后用本金加上利息即可。 【详解】2万元元， （元） 答：张师傅将获得20900元。 【点睛】此题考查的目的是理解利息的意义，掌握利息的计算方法及应用。 19．2000棵 【分析】一成就是，把去年植树的棵数看作单位“1”，则今年植树的棵数是去年的（1＋10%），今年植树2200棵，已知比一个数多百分之几的数是多少，求这个数，用除法计算。 【详解】 （棵） 答：希望小学去年植树2000棵。 20．108元 【分析】先依据打折数=现价÷原价，求出打折数，再根据现价=原价×打折数即可解答。 【详解】150÷250×180 ＝0.6×180 ＝108（元） 答：现价108元。 【点睛】此题主要考查现价、原价、折扣之间的关系。 21．文峰超市 【分析】分别计算超市的实际购买价格，再进行比较。华联超市买10个赠2个，相当于花10个的钱就能买到12个，用单价×10就得到购买价格，即25×10＝250（元）。文峰超市打八一折，也就是按原价的81%销售，先算原价为25×12＝300（元），再计算打折后的价格300×81%＝243（元）。比较这两个价格，哪个低就是在哪家买合算。 【详解】华联超市：25×10＝250（元） 买10赠2，得10＋2＝12（个） 文峰超市： 25×10＝300（元） 300×81%＝243（元） 250＞243 答：在文峰超市买比较合算。 【点睛】本题主要考查打折的实际应用，关键要计算出不同方案的价格，再比较。 22．丙商场 【分析】七八折，指的是原价的78%，把原价看作单位“1”，求一个数的百分之几是多少用乘法，根据价格公式，原价×折扣＝现在的售价，代入数据求出甲商场购买一个篮球需要的钱数，再乘30即可； 乙商场每买3个送1个，等于买3＋1＝4（个），只需要付3个篮球的钱，可以将4个篮球看作1组，用30个篮球除以4，求出有几组，用求出的整的组数乘每组需要付（80×3）元钱，余数代表剩下的篮球个数，用余数的个数乘单价，最后将二者相加，即为乙商场的钱数； 用30个乘每个的80元，求出需要付的总钱数，再看总钱数里面有几个1000，用求出的1000的个数乘300，即为可以优惠的钱数，再用总钱数减去优惠的钱数即为在丙商场买球需要的钱数； 将三个商场需要花的钱数进行比较，去需要钱数最少的商场购买即可。 【详解】由分析可得： 甲商场：80×78%×30 ＝62.4×30 ＝1872（元） 乙商场：30÷（3＋1） ＝30÷4 ＝7（组）……2（个） 80×3×7＋80×2 ＝240×7＋160 ＝1680＋160 ＝1840（元） 丙商场：30×80＝2400（元） 2400÷1000＝2（个）……400（元） 2400－2×300 ＝2400－600 ＝1800（元） 1800＜1840＜1872，所以去丙商场买。 答：学校应该到丙商场去购买。 23．1200元 【分析】将进价看作单位“1”，求比一个数多百分之几的数是多少，用乘法计算；九折也就是将提高后的价格看作单位“1”，用提高后的价格乘90％即可；根据题干可知，最后的售价包含进价、获利以及50元出租车费；那么可以列出数量关系：进价×（1＋35％）×90％＝进价＋获利＋50元出租车费；将商品的进价设为x元，可以列出方程：x×（1＋35%）×90%＝x＋208＋50，再运用等式的性质解方程，等式的性质：等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果还是等式；等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，所得结果还是等式；据此解答。 【详解】解：设商品的进价是x元。 x×（1＋35%）×90%＝x＋208＋50 x×135％×90%＝x＋258 121.5％x＝x＋258 121.5％x－x＝x＋258－x 21.5％x＝258 21.5％x÷21.5％＝258÷21.5％ x＝1200 答：商品的进价是1200元。 【点睛】注意售价、进价与获利之间的关系，以及掌握求一个数的百分之几是多少的计算方法，是解答本题的关键。 24．75÷(1＋50%)＝50(元) 75×70%－50＝2.5(元) 答：可获利2.5元． 【详解】略 25．1440人 【分析】只有一成的人没有参加保险，那么就有九成的人参加了保险。据此利用乘法求出参加了保险的人数即可。 【详解】1600×（1－10%） ＝1600×90% ＝1440（人） 答：参加了保险的学生有1440人。 【点睛】本题考查了百分数的应用，一成是10%，九成是90%。 26．5328元 【分析】按全部稿费的11.2%缴纳个人所得税，就是把全部稿费看作单位“1”，应纳税额占全部稿费的11.2%。求应缴纳多少税款，就是求6000的11.2%是多少，然后用6000减去应纳税额，就是李老师实际获得的稿费。 【详解】 ＝6000－672 ＝5328（元） 答：纳税后李老师实际获得的稿费是5328元。 【点睛】税额问题有固定的计算方法，税额＝营业额×税率，找清数据与问题，代入公式计算即可。 27．2000元；1700元 【详解】300÷（1-85%） =300÷0.15 =2000（元） 2000×85%=1700（元） 答：这套西装原价2000元，现价1700元。 28．B网站 【分析】如果在A网站购买，每满200元减70元，1200里面有6个200，则可以减70×6＝420（元），用1200减去420元即可求出在A网站购买需要多少元； 如果在B网站购买，先打七折，在此基础上再打九折，那么先用1200乘70%求出打七折后的价钱，再乘90%，即可求出在B网站购买需要多少元。据此解答。 【详解】A网站： （元） （元） B网站： ＝840×90% ＝756（元） 780＞756 答：在B网站购书更优惠。 29．5412.5元 【分析】人们常把暂时不用的钱存入银行储蓄起来，这就是储蓄。存入银行的钱叫做本金，取款时银行多付的钱叫做利息。利息与本金的比值叫做利率，利率常用百分数来表示。利息的计算公式是：利息＝本金×利率×时间。本题要利用这个公式进行计算。 【详解】5000＋5000×2.75%×3 ＝5000＋412.5 ＝5412.5（元） 答：到期时妈妈一共能取出5412.5元钱。 【点睛】学生对于储蓄并不陌生，但是计算利息时要用到的公式较为复杂，要在熟能生巧的基础上逐渐掌握。 30．190元 【分析】原价＝现价÷折扣，据此求出原价，再减去现价即可。 【详解】九五折＝95%； 3610÷95%－3610 ＝3800－3610 ＝190（元）； 答：比平常少花了190元。 【点睛】明确折扣、现价和原价之间的关系是解答本题的关键。 31．720箱 【分析】二成五相当于25%，把三月份生产药品的箱数看作单位“1”，四月份生产药品的箱数相当于三月份生产药品箱数的（1＋25%），根据百分数除法的意义，已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法，用四月份生产药品的箱数除以（1＋25%），即可求出该制药厂三月份生产药品多少箱。 【详解】二成五＝25% 900÷（1＋25%） ＝900÷（1＋0.25） ＝900÷1.25 ＝720（箱） 答：该制药厂三月份生产药品720箱。 【点睛】此题的解题关键是理解成数的意义，掌握求已知比一个数多百分之几的数是多少，求这个数的计算方法，从而解决问题。 32．A商场 【分析】A商场：每满100元减40元，先计算出羊毛衫价格里面有多少个100元，就减多少个40元，再求出实际需要付的钱数； B商场：全场打七折，用羊毛衫价格乘折扣即可求出实际需要付的钱数；最后两种方式优惠后的价格比较大小即可。 【详解】A商场：260÷100≈2（个） 260－2×40 ＝260－80 ＝180（元） B商场：260×70%＝182（元） 因为180元＜182元，所以A商场价格便宜。 答：到A商场去买便宜。 【点睛】解答本题的关键是分析两个商店的优惠方式，分别计算出实际需要付的钱数，最后比较大小即可。 33．10万元 【分析】一季度按营业额的5%纳税，将营业额当作单位“1”，根据分数减法的意义，税后余额占总营业额的（1－5%），税后余额为190万元，根据分数除法的意义，用税后余额除以其总营业额的分率，即得总营业额是多少，然后用减法的求出纳税多少万元。 【详解】190÷（1－5%）－190 ＝190÷95%－190 ＝200－190 ＝10（万元） 答：喜羊羊超市第一季度纳税10万元。 【点睛】首先根据已知条件求出总营业额是多少是完成本题的关键。 34．308元 【分析】将原价看作单位“1”，打六五折是按原价的65%出售，节省了（1－65%），原价×节省部分的对应百分率＝节省的钱数，据此列式解答。 【详解】880×（1－65%） ＝880×0.35 ＝308（元） 答：王爷爷买这台豆浆机节省了308元钱。 【点睛】关键是理解折扣的意义，几折就是百分之几十。 35．1548元 【分析】根据题意：刘大爷提前三个月取存款，即存期为2年9个月，换算为2.75年；提前取出按照年利率0.72%支付，原来的定期年利率是3.24%，根据利息＝本金×年利率×期数，两者的利息相减可得出答案。 【详解】刘大爷提前三个月取存款，即存期为2年9个月，换算为年： （3×12－3）÷12 ＝（36－3）÷12 ＝33÷12 ＝2.75（年） 则刘大爷提前取款损失： 20000×3.24%×3－20000×0.72%×2.75 ＝1944－396 ＝1548（元） 答：刘大爷提前取款将损失1548元。 36．甲超市 【分析】甲超市：商店有时降价出售商品，叫作打折扣销售，俗称“打折”，几折就表示十分之几，也就是百分之几十，如：打九折出售，就是按原价的90%出售，八五折就是原价的85%，现价＝原价×折扣； 乙超市：先用除法求出200元里面有多少个80元，有几个80元标价就减去几个22元，求出实际需要付的钱数，最后比较大小，据此解答。 【详解】甲超市：七五折＝75% 200×75%＝150（元） 乙超市：200÷80≈2（个） 200－22×2 ＝200－44 ＝156（元） 因为150元＜156元，所以甲超市更合算。 答：在甲超市购买更合算。 【点睛】最优化问题常用比较法进行解答，分别计算出两个超市优惠后的价格是解答题目的关键。 37．40吨 【解析】略 38．200元 【详解】解：设这种商品的进价是每件x元。 （1+30%）x×90%-x=34 x=200 答：这种商品的进价是每件200元。 39．应到乙店购买；乙店花费最少，只用1200元 【详解】甲：10×5×25=1250元； 乙：25×80％×60=1200元； 丙：60×25－60×25÷300×50=1250元 1200＜1250 应到乙店购买． 40．340元 【分析】八五折相当于85%，已知妈妈在甲商场买了一台微波炉花了357元，根据原价×折扣＝现价，即原价＝现价÷折扣，所以用357除以85%即可求出这台微波炉的原价；乙商场每满200元减40元，先计算原价里面有几个200，就能减几个40元，据此计算出乙商场优惠后的价格即可。 【详解】357÷85%＝420（元） 420÷200≈2（个） 420－2×40 ＝420－80 ＝340（元） 答：如果去乙商场买一台同款微波炉需要花340元。 【点睛】此题主要考查折扣问题和优化问题，根据原价、折扣、现价之者的关系，从而解决问题。 41．李东可以取回3056.7元 42．60元 【分析】根据题意，打八五折是指现价是原价的85%，把原价看成单位“1”，用1减去85%，就是现价比原价便宜了百分之几；再乘原价即可解题。 【详解】设原价看成单位“1”，可得： 400×（1－85%） ＝400×15% ＝60（元） 答：购买这双运动鞋比原价便宜了60元。 【点睛】本题关键是理解打折的含义：打几折，现价就是原价的百分之几十。 43．30元 【分析】先用税后工资减去不交税的工资部分得到超出3500元的部分税后的工资，再求出超出部分税前总金额，用超出部分税后的工资除以对应分率（1－3%），最后根据求一个数的百分之几是多少，用乘法解答即可。 【详解】4470－3500＝970（元） 1000×3%＝30（元） 答：王老师三月份缴了30元个人所得税。 【点睛】本题关键是要找出税后工资4470元与3500元的差所对应的百分率。 44．78000元 【详解】13000×120×（1-95%）=78000（元） 45．20000×3×4.25％+20000 学科网（北京）股份有限公司 $$