7.2.2 平行线的判定 课件 2024-2025学年人教版七年级数学下册

7.2平行线 7.2.2平行线的判定 22052 掌握两条直线平行的方法，能运用平行线的判定方法进行简单的推理论证. 通过对两条直线平行条件的探索，理解两直线平行的条件. 感受数学来源于生活，激发学生学习数学的兴趣，培养学生的逻辑思维能力. 1 2 3 学习目标 22052 【重点】理解并掌握两条直线平行的方法. 【难点】理解由判定方法一推出判定方法二，三的证明过程. 学习目标 22052 在同一平面内，如果两条直线不相交的叫做_______. 平行线 【问题1】但由于直线是无限延伸的，检验它们是否相交有困难，难以直接判断，那么有没有其他判定方法呢？ b a ? 新课导入 22052 一放 观察右边的动画，你能发现什么？ 【探究】 a b 二靠 四画 三推 新知探究 22052 5 a b 这是画________线的方法？ ∠1和∠2角度大小有什么关系？又有什么位置关系？ c 1 2 大小关系:∠1=∠2=45° 平行线 位置关系:∠1和∠2是同位角 大家可以试着自己换一个三角尺再画一组平行线，看看它们的关系是否相同. 新知探究 22052 6 a b 这是画________线的方法？ ∠1和∠2角度大小有什么关系？又有什么位置关系？ c 1 2 大小关系:∠1=∠2=45° 平行线 位置关系:∠1和∠2是同位角 由此我们可以得出： 判定方法1 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行. 同位角相等，两直线平行. 新知探究 22052 7 因为 ∠1=∠2 所以 a∥b 这是画________线的方法？ ∠1和∠2角度大小有什么关系？又有什么位置关系？ 平行线 同位角相等，两直线平行. a b c 1 2 新知探究 22052 8 a b 【问题2】两条直线被第三条直线所截，同时能得到______、______和________.由同位角相等，可以判定两条直线平行，能否利用内错角或同旁内角来判定两条直线平行呢？ 1 2 解： 如果∠1=∠2，由判定方法1，能得到a∥b，理由如下： 因为 ∠1=∠2， ∠2=∠4（ ） 所以 ∠1=∠4 (1)内错角∠1与∠2满足什么条件时，能得出a∥b？ c 同位角 内错角 同旁内角 3 4 对顶角相等 所以当∠1=∠2时， a∥b 新知探究 22052 9 a b 【问题2】两条直线被第三条直线所截，同时能得到______、______和________.由同位角相等，可以判定两条直线平行，能否利用内错角或同旁内角来判定两条直线平行呢？ 1 2 c 同位角 内错角 同旁内角 3 4 由于∠1与∠2属于内错角，就得到了利用内错角判定两条直线平行的方法： 判定方法2 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行. 简单说成 内错角相等，两直线平行. (1)内错角∠1与∠2满足什么条件时，能得出a∥b？ 新知探究 22052 10 a b 【问题2】两条直线被第三条直线所截，同时能得到______、______和________.由同位角相等，可以判定两条直线平行，能否利用内错角或同旁内角来判定两条直线平行呢？ 1 2 c 同位角 内错角 同旁内角 3 4 (2)同旁内角∠1和∠3满足什么条件时，能得出a∥b？ 解： 如果∠1+∠3=180°，由判定方法2，能得到a∥b，理由如下： 因为 ∠1+∠3=180°，∠2+∠3=180° 所以 ∠1=∠2 所以 a∥b （内错角相等，两直线平行） 新知探究 22052 11 a b 【问题2】两条直线被第三条直线所截，同时能得到______、______和________.由同位角相等，可以判定两条直线平行，能否利用内错角或同旁内角来判定两条直线平行呢？ 1 2 c 同位角 内错角 同旁内角 3 4 由于∠1与∠3属于同旁内角，就得到了利用同旁内角判定两条直线平行的方法： 判定方法3 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行. 简单说成 同旁内角互补，两直线平行. (2)同旁内角∠1和∠3满足什么条件时，能得出a∥b？ 新知探究 22052 12 例1 在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行吗?为什么? a b c 1 2 解：这两条直线平行，理由如下： 如图 ∵ b⊥a， ∴ ∠1=90° 同理∠2=90° ∴ ∠1=∠2 又∵∠1和∠2是同位角 ∴ b∥c 符号“∵”表示“因为”， 符号“∴”表示“所以”. 分析:垂直总与直角联系在一起，进而可以用相应角的关系来判断两条直线是否平行. 典型例题 22052 1.在使用平行线的判定方法时，要明确以下两点: (1)各判定方法的条件是什么，结论是什么, (2)判定方法已知的是角的关系，说明的是两直线平行 2.在使用平行线的判定方法时，碰到复杂图形要会从其中分离出基本图形. 3.在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线平行 要点归纳 22052 判定方法1 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行. 同位角相等，两直线平行. 判定方法2 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行. 内错角相等，两直线平行. 判定方法3 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行. 同旁内角互补，两直线平行. 平行线的判定方法 课堂小结 22052 1.如图，完成下面的练习： 若∠1=∠2，则b_____c. 若∠1=∠2，则______∥_______. 若∠_____=∠_____，则AB∥DC. ∥ AD BC 2 3 查漏补缺 随堂小练 22052 2.如图，E是AB上一点，F是DC上一点，G是BC延长线上一点. (1)如果∠B=∠DCG,可以判断哪两条直线平行?为什么? (2)如果∠D=∠DCG,可以判断哪两条直线平行?为什么? (3)如果∠D+∠DFE=180°,可以判断哪两条直线平行?为什么? （3）AD//EF，同旁内角互补，两直线平行. 解：（1）AB//CD，同位角相等，两直线平行； （2）AD//BC，内错角相等，两直线平行； 查漏补缺 随堂小练 22052 3.如图，∠1=∠2能判断AB∥DF吗?为什么? 若不能判断AB∥DF，你认为还需要再添加的一个条件是什么呢?写出这个条件，并说明你的理由 解：不能 添加∠ CBD= ∠ EDB 内错角相等，两直线平行 能力提升 想想还可以添加什么条件? 随堂小练 22052 4.如图，已知直线a，b，c，d，e，且∠1=∠2，∠3+∠4=180°，那么a与c平行吗？为什么？ a b c d e 1 2 3 4 解：a与c平行，理由如下： ∵ ∠1=∠2（已知） ∴a∥b（内错角相等，两直线平行） 又因为∠3+∠4=180°（已知） ∴c∥b（同旁内角相等，两直线平行） ∵a∥b，c∥b ∴ a∥c 能力提升 随堂小练 22052 19 $$