江西省南昌市第二中学2024-2025学年高一上学期12月11日数学周练试题

南昌二中 2024年12月11日高一数学周练 一、单选题：本大题共4小题，共20分。 1.用二分法求如图所示的函数的零点时，不可能求出的零点是    A. B. C. D. 2.据统计，第x年某湿地公园越冬的白鹭数量只近似满足，观测发现第2年有越冬白鹭1000只，估计第5年有越冬白鹭      A. 1530只 B. 1630只 C. 1830只 D. 1930只 3.用二分法求函数在区间上的零点的近似值精确度为需要n次不断的取相应区间的中点，则n的最小值为(    ) A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 4.已知是函数的零点，是函数的零点，则的值为    A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 二、多选题：本大题共2小题，共12分。 5.下列命题中，假命题有      A. 当时，函数的图象是一条直线 B. 函数和为同一函数 C. 若定义在实数集R上的函数是奇函数，则 D. 函数在区间上的图象是一段连续曲线，如果，则函数在上没有零点 6.若是定义在R上的奇函数，是偶函数，当时，，则    A. 在上单调递减 B. C. 在上恰有5个零点 D. 是偶函数 三、填空题：本大题共2小题，共10分。 7.设函数，若且，则当取得最小值时          . 8.已知函数，设是四个互不相同的实数，满足，则的取值范围是          . 四、解答题：本大题共2小题，共28分。 9.某水果店购进某种水果的成本为20元，经过市场调研发现，这种水果在未来30天的销售单价元与时间天之间的函数关系式为，销售量与时间天的函数关系式为 该水果店哪一天的销售利润最大？最大利润是多少？ 为响应政府“精准扶贫”号召，该店决定每销售1kg水果就捐赠元给“精准扶贫”对象．欲使捐赠后不亏损，且利润随时间的增大而增大，求捐赠额n的值． 10.已知函数，且函数的值域为 求实数a的值； 若关于x的不等式在上恒成立，求实数m的取值范围； 若关于x的方程有三个不同的实数根，求实数k的取值范围． 答案和解析 1.【答案】C  【解析】【分析】 本题考查利用二分法求函数零点问题，属于简单题. 【解答】 解：由二分法的原理可知，不能用二分法求出，因为其左右两侧的函数值同负. 2.【答案】B  【解析】第x年某湿地公园越冬的白鹭数量只近似满足，时，，解得当时，故选 3.【答案】A  【解析】【分析】 本题考查用二分法求函数的近似零点的过程，属于中档题． 取一次中点后，区间长度变为原来的一半，取n次中点后，区间长度变为，再结合精确度列式求解即可. 【解答】 解：开区间的长度等于1，取一次中点后，区间长度变为原来的一半，取n次中点后， 区间长度变为，故有， ， 至少需要取中点4次． 故选： 4.【答案】B  【解析】【分析】 本题考查函数的零点问题，属于较难题. 由题意可得的零点为函数与交点的横坐标，的零点为函数与交点的横坐标，再由函数图象的对称性可求得结果. 【解答】 解：由题意可得的零点为函数与交点的横坐标， 因为和在R上单调递增，所以在R上单调递增， 所以为唯一的零点，设函数与交点为A， 的零点为函数与交点的横坐标， 因为和在R上单调递减，所以在R上单调递减， 所以为唯一的零点，设函数与交点为B， 因为与的图象关于直线对称，与的图象关于直线对称， 所以点关于直线对称，所以 故选： 5.【答案】ABD  【解析】【分析】 本题考查了函数概念以及函数性质，属于中档题. 结合函数概念与性质依次判断各个选项正误即可. 【解答】 解：当时，函数，故函数的图象不是一条直线，故A为假命题； B.函数的定义域为R，的定义域为，定义域不同，故不是同一函数，故B为假命题; C.若定义在实数集R上的函数是奇函数，则，为真命题; D.函数在区间上的图象是一段连续曲线，如果，则函数在上可能有零点，例如：，，，但函数在上存在零点，故D为假命题. 故选 6.【答案】ACD  【解析】【分析】 本题考查函数的奇偶性与单调性、对称性的综合应用，函数的零点与方程的根，属于较难题. 由函数的奇偶性得，由是偶函数，得关于对称，可得关于对称，从而得函数的周期为8，即可得出函数在一个周期内的图象，从而结合函数的性质逐个判断即可. 【解答】 解： 由是定义在R上的奇函数，得， 由是偶函数，得，则关于对称， 又是奇函数，可得关于对称， ， ，函数的周期为8， 当时，，则在个周期的图象如图所示， 对A，由图易得，在上单调递减，A对； 对B，由函数的奇偶性、对称性和周期性可得，B错； 对C，由图易得，函数在有5个零点， 故由函数的周期性可得，在上恰有5个零点，C对； 对D，因为函数关于对称，的定义域为R， 所以，故是偶函数，D对. 故选： 7.【答案】  【解析】【分析】 本题考查指数函数图像应用，函数零点与方程根的关系，利用基本不等式求最值，属于中档题. 化简函数并画出其图像，结合且，得，利用基本不等式求最值方法可得a，b的关系式. 【解答】解：函数， 大致图象如图所示， 因为，所以， 若，不妨令， 则，即， 则 ， 当且仅当，即时等号成立， 则，所以 8.【答案】  【解析】【分析】 本题考查函数零点、方程根的分布，属于中档题. 根据对数函数的图象变换作出时，函数的图象，再根据图象设，从而得到，且，，即可求解. 【解答】 解：当时，，作出函数图象，如图所示： 当时，， 设，且， 则由图象得：， 则由题意知，，且，， 所以，即， 则， 所以的取值范围是， 故答案为： 9.【答案】解：设利润为元， 则 ， 当时，， 即第十天的销售利润最大，最大利润为1250元; 设捐赠后的利润为元， 则 ， 令，则二次函数的图象开口向下，对称轴， 利润随时间的增大而增大，且捐赠后不亏损， ，解得 故捐赠额n的值为  【解析】本题考查了函数模型的应用，二次函数的性质． 求出利润关于t的函数解析式，利用二次函数性质得出最大利润； 得出捐赠后的利润关于t的解析式，根据二次函数的性质列出不等式组解出n的值． 10.【答案】解：由题意知，，即，解得； 由在上恒成立，可化为在恒成立， 令，由可得 则在上恒成立． 记函数在上单调递减， 则，得， 实数m的取值范围是； 方程有三个不同的实数根， 可化为有三个不同根． 令，则 当时，，且单调递减， 当时，，且单调递增， 当时，， 当时，，且单调递增． 设有两个不同的实数根，且 原方程有3个不同实数根等价于，或， 记， 则或， 解得 综上，实数k的取值范围是  【解析】本题考查函数零点与方程根的关系，考查化归与转化、函数与方程及分类讨论的解题思想，考查推理论证与运算求解能力，属难题． 由即可求得a值； 在上恒成立，可化为在恒成立，令换元，求出的最小值，即可求解实数m的取值范围； 方程有三个不同的实数根，令，则转化为有两个不同的实数根，且等价于，或，记，可得或，求解得答案． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$