广东省深圳市宝安区2024-2025学年高二上学期期末调研测数学试卷

宝安区2024-2025学年第一学期期末调研测试卷 高二数学 2025.1 注意事项： ↓，答超前，请将进名、班级和学仪用黑色字迹的钢艺我签字笔填写在答题卡指 定的位置上，并正确帖贴条别码。 2.作谷达题时，进出每题谷发后，用2B0笔把爷题卡上对应题目谷案标号 的信息点区涂黑。如需改动，用狼北保干冷后，再选涂北它苍案。作答非追 择超时，川，黑已宇证的饲笔改签字笔北答金写在谷卡指定区坂内，写在太 试叁或草码爪上，其答案一律无效。 3.本试卷共4页，19小题，端分为150分。考议时间120分钟. 4.考试结来后，请将答趋卡交四， 一、迹择恩：本题共8小恩，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。 1.直线x=】的倾然角为() A.0 B.号 c号 D. 2.梦比数列{an}中，a=9,a=243,则数列{a}的前4项和为( A.81 B.120 c.168 D.192 3.如图，平行六面你ABCD-AB,CD中，E为BC的中点， AB=d.AD=B.A/=c.DE=() A.a-1B+c 2 B.a-18-c 2 0 c.a+26+c 2 D.a+1B-c 22 4.若直线1：mr+y-1=0与圆(x-2)2+y2=4相切，则m=（) A.3 4 B.1 C.3 4 D. 过抛物线C:y=2px,(p>O)的焦点的直线与抛物线C相交于A,B两点，若线 段AB中点的坐标为(4,2V2),则P=（) A.1 B.2 C.3 D.4 高二数学试卷第1页共4页 6.如图，二面角a-/-B的棱1上有两点小，B,线段BD与 AC分别在这个二面角的两个半平面B、口内，并且 AC⊥1.BD⊥1，若AB=2,AC=3,BD=4,CD=N 则三面角a-I-B的大小为() A君 B.号 c D. 7.已知4(-2-2).B(-2,6.C(4、-2)三点.直战4：-y-2k=0与直线 :x++2=0相交于点P,则PA+PB+|PC的最大值为) A.72 B.80 c.88 D.100 8.已知椭圆G:乏+产三(>4>0)与双曲线G:、、y -=1(a,>0,b>0) ab 具有相同的左、右焦点F,F,点P为它们在第一象限的交点，动点Q在曲线C 上，若记曲线C,C,的离心率分别为%，C·满足eC=1.且直线PF与y轴 的交点的坐标为 3a, 0. 则∠F诉的最大值为() 2 B C.2n 3 D.5n 6 二、选择题：本题共3小题，每小6分，共计18分，在每小题给出的四个选项中， 有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分. 9.下列给出的命题正确的是 A.若直线1的方向向量为=(1.0,3)，平面a的法向量为元=-2.0. ·则111a B.两个不重合的平面a,B的法向量分别是u=(2,2.-1),v=(-34.2),则a1f C.若{a,6.c是空间的一组基底，则a+6.B+c,c+a也是空间的一组基底 D.对空间任意一点0与不共线的三点A,B.C,若OP=xOA+)OB+OC(其中 x,只2∈R),则P.A,B,C四点共面 10.若直线y=(k∈R)与圆C:(-)2+(y-1=1交于不同的两点A、B,O为坐 标原点，则( 九当k=2时，M=5 B.C.CB的取值范围为[-1. C.OAOB=1 D.线段AB中点的轨迹长度小于√π 高二处学试基第2页共4页 1.着数列包锅起亡女如eV,山为常数.则移数列包，}为调0收 列“，已知数列{b}为“调和数列”。下列说法正确的是 4片∑三20，则4如+4，=Ao 8.若6=2初+1 且G=3,G=15.则b.= 2n-1 C.若也，}中各项均为正数，则b15么+6 2 D.若及为数列瓜}的的”项和.且满足么=1么=号则S,<2后 三、填空题：本愿共3小愿，每小题5分，共计15分 12.设Sn是等笼数列{a}的前n项和，若a,=2,a+a,=12,则S,= 13.己知数列a,}的前n项和为S。,且S。=n,令数列 aa 的前n项和为T,, 则T= 14.过抛物线y2=2Px(0<p<2)的焦点F的直线I交抛物线于A,B两点，点 M(1,0).沿x轴将坐标系翻折成直二面角，当三梭锥A-FMB的体积最大时， p= (参考公式，设a.h.c∈R,则abe s(a+b+S,当且仅当a=b=c时等号成立 3 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 15.(本题13分)已知数列{an1-2an}是以3为首项，2为公比的等比数列，且a,=1. (1)证明： 2 是等差数列： (2)求数列{an}的前n项和S。 16.(本题15分)已知△ABC三个顶点分别A(-1,2),B(1,0),C(3,2),记△ABC的 外接圆为圆E (1)求圆E的标准方程： (2)若动圆F:(x-4)+y2=r(r>0)与圆E相交与P,Q两点，当 最长 时，求r的值 高二数学试卷第3页共4页 17.《本题15分)已知O为坐标原点，4,0)，B-1.0),直线AM.BM的斜黎之 积为4，记动点M的轨迹为E. (1)求E的方程： (2)直线1经过点(0，-3)，与E交于P.Q两点，段P0中点D在第一象限， 3 且纵坐标为三，求△OPQ的面积. 18.（本圆17分)如图，在三棱台ABC-A,B,C,中，上下底面分别为边长是2和4的 等边三角形，A4⊥平面ABC,A4=2,V为AB的中点.N为线段BB,上 一点. (1)若N为BB的中点，证明：BB⊥平面MCN: (2)是否作在点N.使得直线AB与平面AMCV所成角的正弦值为 ?若存 10 在，确定N的位置：若不存在，说明理由 段.（本图7分）若圆号若=a>b>0,上的两个查M.NMK小 满足+丛=0，则称M,N为该椭圆？一个“共轭点对”，点M,N互为 a b 共轭点，显然，对于椭圆上任意一点M,总有两个共轭点N,N,已知椭圆 C:+二=1，点4乃)是椭圆C上一动点，点A的两个共轭点分别记为 84 B(,片B(x,) (1)当点A坐标为( )时，求 (2)当直线AB,AB斜率存在时，记其斜率分别为(，六，其中kk≠0，求 k+k的最小值： (3)证明：△4BB的面积为定值. 高二数学试参第4页共4页