第8章整式乘法单元复习 2024—2025学年苏科版七年级数学下册

编号： 学生姓名： 年 级： 七年级 辅导科目：数学 课题 整式乘法单元复习 教学内容 【重点题型讲解】 考点1 整式乘法 1.下列计算正确的是（ ） A.3b2+b2＝4b4 B.（a4）2＝a6 C.（-x2）2＝x4 D.3a·2a＝6a 2.计算2x·3x2的结果是（　　） A.5x2 B.6x2 C.5x3 D.6x3 3.计算:2a（a-1）-2a2＝（ ） A.a B.-a C.2a D.-2a 4.若圆柱的底面半径和高均为a，则它的体积是______（用含a的代数式表示）. 5.计算:a（b+3）＝_____. 考点2 乘法公式运算 1.我们可以利用图形中的面积关系来解释很多代数恒等式.给出以下4组图形及相应的代数恒等式: ①（a+b）2＝a2+2ab+b2 ② （a-b）2＝a2-2ab+b2 ③ （a+b）（a-b）＝a2-b2 ④ （a-b）2＝（a+b）2-4ab 其中，图形的面积关系能正确解释相应的代数恒等式的有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.[2023内蒙古赤峰中考]已知2a2-a-3＝0，则（2a+3）（2a-3）+（2a-1）2的值是（ ） A.6 B.-5 C.-3 D.4 3.[2024上海中考]计算:（a+b）（b-a）＝_____. 4.[2024四川乐山中考]已知a-b＝3，ab＝10，则a2+b2＝_____. 5.[2024湖南长沙中考]先化简，再求值:2m- m（m-2）+（m+3）（m-3），其中 6.[2023江苏盐城中考]先化简，再求值:（a+ 3b）2+（a+3b）（a-3b），其中a＝2，b＝-1. 7.[2023四川凉山州中考]先化简，再求值: （2x+y）2-（2x+y）（2x-y）-2y（x+y），其中x＝ ，y＝22022. 考点3 利用乘法公式变形化简求值 已知:x+y＝6，xy＝4，求下列各式的值.（1）x2+y2; （2）（x-y）2. 考点4 利用乘法公式简便运算 用乘法公式简便计算: （1）6992; （2）20192-2017×2021. 考点5 乘法公式的运用 利用正方形及长方形拼图探究整式乘法公式并应用公式进行计算. （1）用两种方法计算图（1）中阴影部分的面积，可得到一个整式乘法公式:___________. （2）如图（2），将左图阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形（如图（2）右图所示），比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到一个整式乘法公式:__________. （3）运用你所得到的公式计算: ① （3a-2+b）（3a+2+b）. ② （x2+2xy-2y2）（-x2+2xy+2y2）. 考点6 利用乘法公式解决规律探究问题 观察以下等式: 第1个等式:（2×1+1）2＝（2×2+1）2-（2×2）2; 第2个等式:（2×2+1）2＝（3×4+1）2-（3×4）2; 第3个等式:（2×3+1）2＝（4×6+1）2-（4×6）2; 第4个等式:（2×4+1）2＝（5×8+1）2-（5×8）2; … 按照以上规律，解决下列问题: （1）写出第5个等式:_______________________; （2）写出你猜想的第n（n为正整数）个等式（用含n的式子表示），并验证. 【提升训练】 1.若ax2＝（2x+1/2）2+m，则a，m的值分别是（ ） A.2，0 B.2， C.4， ，4 2.[2024江苏常州期中]已知（2024-x）（x- 2023）＝-2，则（2024-x）2+（x-2023）2的值是（ ） A.7 B.6 C.5 D.4 3.[2024江苏镇江期中，较难]如图，若一个长方形广场的长为18米，宽为10米，现因施工改造，将广场的长和宽各增加x米，广场面积增加了20平方米，同时沿长方形广场的四边分别向外修建半圆形花圃.请你计算出花圃的总面积为（ ） A.90π平方米 B.116π平方米 C.120π平方米 D.128π平方米 4.已知x＝-2，，则（x+2y）2-（x+y）（x- y）的值为_____. 5.若（2a+b）2＝17，（a-2b）2＝8，则3a2+3b2的值为_____. 6.[2023江苏镇江期中]若关于x的多项式4x2+（m-1）x+9是完全平方式，则m的值为_____. 7.[2024四川成都质检]计算:2013×2014-1 2013+2012×2014 8.[2024江苏南京期末]先化简，再求值:（2x- y）2-（x-y）（x+y）-2y2，其中x＝2，y＝-3. 9.[较难]对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如，由图（1）可以得到（a+b）2＝a2+ 2ab+b2，请解答下列问题: （1）写出图（2）所表示的数学等式 . （2）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题:若a+b+c＝10，ab+ac+bc＝35，则a2+b2+c2＝ _______. （3）小明同学用图（3）中x张边长为a的正方形纸片、y张边长为b的正方形纸片和z张边长分别为a，b的长方形纸片拼出一个面积为（5a+ 7b）（9a+4b）的长方形，则x+y+z＝_____. 【综合练习】 一、选择题（共27分） 1.[2024山东青岛城阳区期中]计算（-m2）3（2m+1）的结果是（ ） A.-2m7-m6 B.-2m6+m6 C.-2m7-m5 D.-2m6-m5 2.[2024江苏南京期中]下列各式中，不能使用平方差公式计算的是（ ） A.（a+1）（-a-1） B.（a-1）（-a-1） C.（a+1）（a-1） D.（a+1）（1-a） 3.[2024江苏南通期中]已知a-b+2＝5，则代数式a2-b2-6b的值为（ ） A.3 B.6 C.9 D.12 4若x2-2（m+1）x+144是完全平方式，则常数m的值为（ ） A.-11或13 B.11或-13 C.±11 D.±13 5.已知a，b，c是三角形的三条边长，那么代数式（a-b）2-c2的值（ ） A.大于0 B.等于0 C.小于0 D.无法确定 6.若a2+2ab+b2-c2＝10，a+b+c＝5，则a+ b-c的值是（ ） A.2 B.5 C.20 D.9 7.[2024河北邯郸模拟]已知48-1＝（44+1）（44-1），最后可推算出48-1的结果一定能（　　） A.被12整除 B.被13整除 C.被14整除 D.被15整除 8.[2024江苏常州天宁区期中]如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，那么我们称这个数为“幸福数”.因为16＝52-32，所以16就是“幸福数”.下列数中为“幸福数”的是（　　） A.520 B.502 C.250 D.205 9.[2024江苏苏州期中]某小区内有一块正方形草坪ABCD，如图所示，小区物业现对该草坪进 行改造，将该正方形草坪的AB边增加4米，AD边减少4米，则改造后的长方形草坪AEFG的面积与原来正方形草坪ABCD的面积相比（　　） A.增加8平方米 B.增加16平方米 C.减少16平方米 D.保持不变 二、填空题（共21分） 10.已知a2+3a+1＝0，则6-3a2-9a的值为______. 11.[2024江苏扬州期中]已知多项式x2+mx+4是完全平方式，则m的值为______. 12.[2024江苏泰州期中]已知x2-3x+5＝（x- 2）2+a（x-2）+b，则a+b＝_____. 13.[2024江苏泰州姜堰区调研]要使（-2x2+mx+1）·（-3x2）的结果中不含x3项，则m＝_____. 14.[2024河南郑州期中]运用乘法公式简便计算:20242-2025×2023＝_____. 15.[2024河北沧州模拟]已知整式A＝1+2x，整式B＝1-2x.若A·B+M是关于x的一个完全平方式，写出一个满足条件的整式M: . 16.如图，用三个图（1）中的长方形和两个图（2）中的长方形按照两种方式去覆盖一个大的长方形ABCD，两种方式未覆盖的部分（阴影部分）的周长一样，那么图（1）中长方形的面积S1与图（2）中长方形的面积S2的比值是__________ 三、解答题（共52分） 17.[2024重庆北碚区期中]关于x的代数式（ax-3）（2x+1）-4x2+m化简后不含有x2项和常数项，且an+mn＝1，求2n3-9n2+8n的值. 18.已知m-n＝4，mn＝-3. （1）求m2+n2的值; （2）求（m2-4）（n2-4）的值; （3）求8m·32n÷4（m+2n）的值. 19.[2023江苏扬州广陵区期中]阅读材料: 若m2-2mn+2n2-8n+16＝0，求m，n的值. 解:因为m2-2mn+2n2-8n+16＝0，所以（m2- 2mn+n2）+（n2-8n+16）＝0，所以（m-n）2+（n-4）2＝0，所以m-n＝0，n- 4＝0，所以n＝4，m＝4. 根据你的观察，探究下面的问题: （1）已知a2+b2-2a+1＝0，则a＝， b＝_____. （2）已知x2+2y2-2xy+6y+9＝0，求xx的值. （3）已知△ABC的三边长a，b，c都是正整数，且满足2a2+b2-4a-6b+11＝0，求△ABC的周长. 20.[2024广东河源期末]综合与探究[阅读理解] 图形是一种重要的数学语言，它直观形象，能有效地表示一些代数中数的关系，而运用代数思想也能巧妙地解决一些图形问题，“以数解形“”以形助数“就是数学中非常重要的思想方法--数形结合. 某数学学习小组在研究数形结合思想方法时，准备了若干张如图（1）所示的甲、乙、丙三种纸片，其中，甲种纸片是边长为x的正方形，乙种纸片是边长为y的正方形，丙种纸片是长为y、宽为x的长方形，并用甲种纸片一张、乙种纸片一张、丙种纸片两张拼成了如图（2）所示的一个大正方形. （1）观察图（2），用两种不同的方式表示阴影部分的面积可得到等式_____. （2）利用（1）中的等式解决问题:若x+y＝10， xy＝19，则x2+y2的值为 . [拓展探究] 该学习小组在研究过程中还发现一些较为复杂的式子能用下面方法求解. 例:若x满足（20-x）（x-30）＝10，求（20- x）2+（x-30）2的值. 解:设a＝20-x，b＝x-30， 则（20-x）（x-30）＝ab＝10，a+b＝（20-x）+ （x-30）＝20-30＝-10， 所以（20-x）2+（x-30）2＝a2+b2＝（a+b）2- 2ab＝（-10）2-2×10＝80. （3）如图（3），将正方形EFGH叠放在正方形ABCD上,重叠部分LFKD是一个长方形,AL＝ 2，CK＝6.沿着LD，KD所在直线将正方形EF- GH分割成四个部分，若四边形ELDN和四边形DKGM恰好为正方形，且它们的面积之和为38，求长方形NDMH的面积. 20 1 学科网（北京）股份有限公司 $$