2.1二次函数同步练习 2024-2025学年北师大版数学九年级下册

2.1二次函数

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

 

一、单选题

1．下列函数关系中，可以用二次函数描述的是（　　）

A．圆的周长与圆的半径之间的关系

B．三角形的高一定时，面积与底边长的关系

C．在一定距离内，汽车行驶速度与行驶时间的关系

D．正方体的表面积与棱长的关系

2．下列函数是二次函数的是（    ）

A． B． C． D．

3．下列y不是x的二次函数的是（    ）

A． B． C． D．

4．如图，一个正方体的边长为，它的表面积为，则y与x的函数关系式为（    ）

  

A． B． C． D．

5．下列关于的函数中，是二次函数的是（    ）

A． B． C． D．

6．若函数是二次函数，则m的值为（   ）

A．-2 B．0 C．2 D．±2

7．下列函数表达式中，一定为二次函数的是（   ）

A． B． C．  D．

8．匀速地向如图所示的一个空水瓶里注水，最后把空水瓶注满．在这个注水过程中，水面高度h与注水时间t之间函数关系的大致图像是（    ）

A． B．

C． D．

9．下列函数中，一定是二次函数的是（    ）

A． B．

C． D．

10．下列函数是二次函数的是（    ）

A． B． C． D．

11．函数是关于x的二次函数，则m的值是（    ）

A．3 B． C． D．或3

12．下列函数中，是二次函数的是（    ）

A． B． C． D．

 

二、填空题

13．二次函数的图象经过原点，则          ．

14．如果是关于的二次函数，则          ．

15．关于的函数是二次函数，则的值为          ．

16．已知函数的图象是抛物线，则      ．

17．若是二次函数，则           ．

 

三、解答题

18．若是关于的二次函数，求的值．

 

 

 

 

 

 

 

 

19．如图（图1），点P是线段上与点，点不重合的任意一点，分别以，，为顶点作，其中与的一边分别是射线和射线，的两边不在直线上，我们规定这三个角互为等联角，点为等联点，线段为等联线.

(1)请直接写出（图）中与的形状关系 ；

(2)如（图2），在边长均为方格的纸上，小正方形的顶点为格点，，在格点上请用两种不同连接格点的方法，作出以线段为等联线、某格点为等联点的等联角，并标出等联角，保留作图痕迹：

(3)如（图3），在矩形中，，，点是射线上的一个动点，将三角板的直角顶点重合于点，三角板两直角中的一边始终经过点，另一直角边交射线于点

①设，，求与的函数关系式，并写出自变量的取值范围；

②是否存在这样的点，使周长等于周长的倍？若存在，请求出的长度；若不在，请简要说明理由

 

 

 

 

 

 

 

 

20．某批发商以每件50元的价格购进400件T恤．若以单价70元销售,预计可售出200件．批发商的销售策略是：第一个月为增加销售量,降价销售,经过市场调查,单价每降低0.5元,可多售出5件,但最低单价不低于购进的价格;第一个月结束后,将剩余的T恤一次性清仓销售,清仓时单价为40元．设第一个月单价降低x元．

（1）根据题意,完成下表：

	每件T恤的利润（元）	销售量（件）
第一个月
清仓时

（2）T恤的销售单价定为多少元时,该批发商可获得最大利润？最大利润为多少？

 

 

 

 

 

 

 

21．如图1，已知关于y轴对称的抛物线：与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，直线l：经过点B，与y轴负半轴交于点D．

(1)若，且，求a的值；

(2)如图2，若D为的内心且的内切圆半径为3，点P为线段的中点，求经过点P的反比例函数的解析式；

(3)如图3，点E是抛物线与直线l的另一个交点，已知，的面积为6，点E在反比例函数：上，若当（其中）时，二次函数的函数值的取值范围恰好是，求的值．

 

 

 

 

 

 

 

 

22．今年深圳“读书月”期间，某书店将每本成本为30元的一批图书，以40元的单价出售时，每天的销售量是300本．已知在每本涨价幅度不超过10元的情况下，若每本涨价1元，则每天就会少售出10本，设每本书上涨了x元．请解答以下问题：

（1）填空：每天可售出书　 　本（用含x的代数式表示）；

（2）若书店想通过售出这批图书每天获得3750元的利润，应涨价多少元？

 

 

 

 

 

 

 

 

23．已知方程（m为常数）．

(1)求证：不论m为何值，该方程总有两个不相等的实数根．

(2)，是原方程的两根，且，求m的值．

(3)若函数（m为常数）不论m为何值，该函数的图像都会经过一个定点，求定点的坐标．

 

 

 

 

 

 

 

 

24．如图①，等边三角形的边长为2，是边上的任一点(与不重合)，设，连接，以为边向两侧作等边三角形和等边三角形，分别与边交于点．

(1)求证：；

(2)求四边形与△ABC重叠部分的面积与之间的函数关系式及的最小值；