吉林省松原市前郭尔罗斯蒙古族自治县第五高级中学2024-2025学年高三上学期第五次考试数学试卷

前郭五中2022级高三第五次考试 B的长为() A6 C D.10 数学学科试卷 8.已如思示为异面直线，刚⊥平面a,刀⊥平面耶着直线/情足/⊥m,1⊥月：1g位：/文日， 一、最这师源（木思共8小思。每小愿s分，共4和分，在每个小规给出的四个选种，只有 一项管合怎日要求) 划() 1已知集合d=千L,0,12}.B=在0≤xc2。则AnB=《) AaH,I∥a Ba与相交，且交线平行于1 a}a包，12月 c和1a.2} Ca⊥B,11B D.a与相交，且交线垂直于 二、多填选择瓶（本是共3小愿。每小远s分，共排分，有多项符合邀日要求。全富流对银。 2如果复数云=-2-2.事么H=《) 分。部分洗对料部分分，有选错的得0分) 生8知实数0<a<市，则下列线法正确的是() A25 2 C40.B 間 D.log>loga 3已如向量a=(红+3,4)，五=（工，-小.若ā1，则实数x的值为《） 10若函数f代)=2c05如g一5c0s功则下列说法正确的是() A4 B4成1 Cl 0.4或1 A)的最小正调期为π 4.已知等整数列{an}的信n顶和为Sw,若2+40-24，且马=6，则S%“〔) B代)国象的一条对称输是x= A60 872 c120 D-144 5已如周维的体积为于，共制面积是底面积的5品，则该调单的母地长为() c网强摩前一个对体中心信 A2 B.2 c D.25 在z上的恤城2i2-同 6慢网是完文装为取的奇商数，血0+习-习看小=子期() 1已知点(-4)在直魄1上，要C:任-1)+0y+2子=4，则下列说法正骑的是《) A-5 A若层C关于直线/对林，划直线/的方程为x+y+1■0 7若斜率为1的直线1经过刻物战，y2=4x的编点F,且与裂物线相交干4A,B两点，则线段 且若直线与圆C相切干点B,则M-2 C若直线1与阀C相切，刚直线/的方程为y=一4成x=3 17.(15分》如图，在四棱雕P-ABCD中，属面ABCD为至方形，侧面PD是正三角悉： 侧面PAD⊥底面ACD,M是PD中点 D.若点P是西C上任意一点，则州的量大值为2反+4 ()求证AM⊥PC 三、镇空题（本思共3小愿每小愿5分，共5分） (2)求平面PBC与平面PCD夹角的余弦撞 2.雨数)■x+红2+9红+4的极小值为 拉已知双确线上 a262 =6>00>0)的离心率为子，则滨双电线的新短线方程 这分)已蜘知精C:号+ =>b>0)的左，右痛点为巧，乃上顶点为A,△码及 为 的周长为4+25，积为5. 1《在三枚性A-BCD中，AB=AD=BD=2BC=CD=、反平面ABD⊥CBD,财三棱堆 (1)求裤圆C的内表： A一BCD外长球表面阁为 《2)过点-3,0)的直线1与鹅网C文于P已两点，若 1 1-4 丽网3 ,求直线的方程 四、解容意（本愿共5小螺，共刀分都答应写出文字说用、正明过程或演算步骤） 15(13分)日如a,b,c分别为△ABC三个内角4，B,C的对边，且 aeosC+V5g血C-b-c=0. 19(17分)已如数到和。}，若和如+a+1}为等比数列，则旅和}具有性质P. (1)求A: (1)若数列和}具有性质P,且两=欧=l3,求马的值 (2)若a=2,则△4BC的面积为5，求点，G (2》若6n=2”+(-)”,判断并任明数列色。}提百具有性质P: 16(15分》设函数fx)=x+x.角线y=国在（亿2）处的切镜方程为 (3)授q*++6=m2+n,戴到，}具有性霞P,其中-L小-山=9： y=(e-r+4 的+d小=2：试求兼列和，}的通项公式 (1)求实教马b的值 (2)案八国的单博区闻 2 的绑五中2时线热三潮五炎拭 HomI 数兴学荆答痴半 轴名L 蜡 知藏L 片判家练 1教相持棉削生相学格劳 场罗核1体 生幸我市+评得在能 对餐开线玉刻 站徐形陋 8Up和时快. 安s盈 I中1 日赖坊格斯禁米#悦口 一韵桌4州 你 IO]N到H+olp别pmnH湾四的 以D1外例6⊙1o】0则D鹘b1l用脚 第 4o】01G到 3oo)0d时 和)相相留 属o101因0州1⊙10川 格地地群地抛指拙地地报州湘整相纳绑 林9州1以州 D 垂格 时 月1H 琴1新永2保 ■ 请使用2帕笔填涂选择语答案等选项反考号 1鞋0分别 楼1分) 口■口 D353412 第？页共2丙 高三第五次考试数学学科答案 题号1 2 345 6 7 8 9 10 11 答案C ADBB AB AD ABC 12.0 13.y=±x14.16 3 4 15. sin Acos C+3sin Asin C=sin B+sin C. 也sin Acos C+√3 sin Asin C=sin(A+C)+sinC, sin Acos C+3sin Asin C=sin Acos C+cos Asin C+sin C. 鉴要得V5simA-cosA=1,甲sn(A一30=号 2 所以A-30'=30°，即A=60° (2)南A=60,S=号kmA=5,得c=4. 由余弦定理，得a2=b2+c2-2 bccos A=(b十c)2-2bc 2 bccos A,所以b十c=4. 叉bc=4,所以b=c=2. 16..解：(1)因为f(x)=xe-r+bx, 所以f(x)=(1-x)ea-x+b. 像题淡，②： ,/2e-2+2b=2e+2, -ea-2+b=e-1, 解得a=2,b=e. (2)由(1)知f(x)=xe2-x+十ex. 由f(x)=e2-r(1-x+e-1)及e2-r>0知，f(x) 与1-x十e-1同号. 令g(x)=1-x+e-1,则g'(x)=-1+e-1 所以当x∈（一∞，1）时，g'(x)<0,g(x)在区间 (一∞，1)上单调递减； 当x∈(1，十∞)时，g(x)>0,g(x)在区间(1，十∞) 上单调递增. 故g(1)=1是g(x)在区间（一∞，十∞）上的最小值 从而g(x)>0,x∈(-∞，十∞). 综上可知，f(x)>0,x∈(-∞，十o∞). 故f(x)的单调递增区间为（一∞，十∞）. 17. 1)证明：在正方形ABCD中，CD⊥AD, 又侧面PAD⊥底面ABCD,侧面PAD∩底面ABCD=AD,CDC平面ABCD, 所以CD⊥平面PAD, 义AMC平面PAD,所以CD⊥AM, 因为△PAD是正三角形，M是PD的中点，所以AM⊥PD, 又CD∩PD=DCD,PDc平面PCD,所以AM⊥平面PCD. 所以AM⊥PC (2) MD 明：“侧电D上南批D 淘u和A州L平由C0 城加.取p板0 小平面0a付遣为A0,,) 连接P0,则PoLP 设但P%物2你慢元=(M,3,3) ·P0⊥平知的0 号元配=2进-0 没邮-2.庭多加图 1开应=2%-寸-脉0 月(0，-1.0)B(2,小0) M(b,克，2)P(B,店) C(2,1)0) BC=(0,2,b】 小=0.8=24*=5 8=2,,5) 、方=(5,0,2) s城，=号 18. 故椭圆C的方程为：苦+护=1： (2)由题意得，直线斜率存在， 设1的方程为y=k(x+3),P(x1,h,Q(r2, 2),x1>-3,x2>-3, y=(x+3) 联立 4+2=1 化简得 (4k2+1)x2+24k2x+36k2-4=0, 则 △=(24k2)2-4(42+1)(36k2-4)=-16(5k2 -1)>0 ,即、V6 5 k< 5 所以x1+2= 24k 36k2-4 42+1·3122= 42+1 因为BP列=V1+2x1+3引， BQ=V1+k2(x2+3), 所以BP+BQ=√1+2(e1+x2+6)= V1+腰(1+42+6)=61+及 1+42 1BP·BQF(1+k2)(x1+3)(X2+3)=(1+k 2)x1x2+3(x1+×2)+9] 24)+9= E+3（-4e+1 5(1+k2) 4k2+1 因为1 1 4v2 P+BQI 6V1+ 即IBP+BQ 42+1 4V2 BP·BQI 51+k2) 5 42+1 解得：k=士 4,满足A>0, 所以直线的方程为y=士 2e+3), 19、解：(1)由题意数列{a,}具有性质P{a,+a}为等比数列，设公比为9， 由4=a2=l4=3得4+4=2,42+43=4,9=2， 1分 a3十a4=8a4=5 3分 又a,+a,=l6,4=11 (2)数列{b}具有性质P:证明如下： 6分 因为6=2”+(-旷， 所以b+b1=2"+(-1)”+2+(（1)=3×2”, …7分 则+62-3z 6+6,3x=2, 9分 即{色+b}为等比数列， 所以数列{他，}具有性质P 10分 (3)因为G+6+…+C,=n2+#,则9=2， 当n22,3+93+…+C4=(m-02+n-1, 故c=m2+n-(n--n+1=2m,(a22), 9=2适合该式，故c,=2n, 所以由d=1,d-d1=G,d42+4=62,得d=l,43-d2=2,42+d3=4, d=1,d2=ld3=3' ,12分 “d+d2=2,42+4=4, 因为数列{d}具有性质P,故{4，+d}为等比数列，设其公比为g,则g=2, 故d,+d1=2, .13分 dl+d2=2，∴d2-dn=2” 14分 当n为偶数时，d,=(d。-d)+(dn2-d)++(d,-d)+d =2z++2+1号， 415分 当n为奇数时，d=(d。-d)+(d2-d)+…+(4-d)+d =2+2+…+212-1. …16分 3 3 放d.2+长-neN 17分 3