2024-2025学年人教版数学九年级上册期末训练卷

2024-2025学年人教版数学九年级上册期末训练卷 学校:___________姓名：___________班级：___________学号：___________ 一、单选题 1．下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（     ） A．B．C． D． 2．下列方程中，关于x的一元二次方程的是（  ） A． B． C． D． 3．已知小明的笔记本密码锁有三个转轮，每个转轮由“0，1，2”三个数字组成，小明将密码设置为“102”，小华在不知道密码的情况下，一次可以破解密码的概率为（　　） A． B． C． D． 4．如图，在6×4的方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是（  ）    A．点M B．格点N C．格点P D．格点Q 5．用配方法解方程时，配方后得到方程是(　　) A． B． C． D． 6．如图，过点，点是上的一点，连接，则的度数为（    ） A． B． C． D． 7．在同一平面直角坐标系中，二次函数的图象与一次函数的图象如图所示，则二次函数的图象可能是（    ） A． B． C． D． 8．如图，是的弦，，C是上的一个动点，且．若M，N分别是，的中点，则长的最大值是（　　） A．3 B．6 C． D． 9．抛物线与轴交于A，两点，点A在点左侧，且，为轴正半轴上一点，抛物线与轴交于点，点C和点关于轴对称．当抛物线在直线的上方时，的取值范围是（    ） A．或 B． C．或 D． 10．如图，E，F是正方形的边上两个动点，满足．连接交于点G，连接交于点H．若正方形的边长为1，则线段长度的最小值是（    ）    A． B． C． D． 二、填空题 11．将抛物线向上平移2个单位后所得新抛物线的表达式为 ． 12．方程，化成一般形式是 ． 13．如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，水面上升1m，水面宽度减少 m． 14．如图，在中，，，．将绕点A逆时针旋转得到，延长交于点F．若，则线段的长为 ．    15．如图，在中，，点为的中点，以点为圆心作圆心角为的扇形，点恰在弧上，则图中阴影部分的面积为 ． 16．已知函数y与自变量x的部分对应值如表： x … 2 5 … y … m 5 n … 下列命题：①若y是x的反比例函数，则；②若y是x的一次函数，则；③若y是x的二次函数，且图象开口向下，则．其中正确的是 ．（填写正确的序号） 17．如图所示，在等腰在线段上运动（包括端点），将线段绕着点顺时针旋转得到线段，连接，以为邻边构造，连接，在运动过程中，的取值范围是 ． 18．矩形ABCD中，点P从点A出发，沿AB边以每秒1个单位的速度向B点运动，至B点停止；同时点Q也从A点出发，以同样的速度沿A-D-C-B的路径运动，至B点停止，在此过程中△APQ的面积y与运动时间t的函数关系图象如图所示，则m的值为 三、解答题 19．解下列方程 (1)； (2)． 20．学校联欢会上有一个“转盘”游戏，用如图所示的两个均匀、可以自由转动的转盘做游戏，每个转盘被分成面积相等的几个扇形．游戏规则如下：甲乙两个人分别任意旋转两个转盘，用所指的两个数字相乘，如果积为正数，则甲获胜；如果积为负数，则乙获胜．（若指针压在扇形的边界上，则重新转到转盘） (1)转动A盘一次，转出的数字是负数的概率是 ； (2)请利用画树状图或列表的方法判断这个游戏对双方公平吗？请说明你的理由． 21．如图，在的正方形网格中（每个小正方形的边长都为个单位），的三个顶点都在格点上．建立如图所示的直角坐标系， （1）建立如图所示的直角坐标系，请在图中标出的外接圆的圆心的位置，并填写：圆心的坐标：（______，______）； （2）将绕点逆时针旋转得到，画出图形，并求线段扫过的图形的面积． 22．用一段长为28m的铁丝网与一面长为8m的墙面围成一个矩形菜园，为了使菜园面积尽可能的大，给出了甲、乙两种围法，请通过计算来说明这个菜园长、宽各为多少时，面积最大？最大面积是多少？    23．如图，在中，以为直径的与交于点D，与边交于点E，过点D作的垂线，垂足为F． (1)求证：为的切线； (2)若求的半径． 24．某超市购进一批时令水果，成本为10 元/千克，根据市场调研发现，这种水果在未来30天的销售单价m(元/千克)与时间x(天)之间的函数关系式为（且为整数），且其日销售量y (千克)与时间x(天)之间的函数关系如图所示： （1）求每天销售这种水果的利润W(元)与x(天)之间的函数关系式； （2）问哪一天销售这种水果的利润最大？最大日销售利润为多少？ 25．如图，抛物线与轴交于点A和，与轴交于点． (1)求抛物线的解析式； (2)如图1，若点是直线上方的抛物线上的一个动点，求面积的最大值； (3)如图2，若点是抛物线上的一个动点（不与点A，B重合），过点P作直线轴于点，交直线于点．是否存在点，使？若存在，请写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 26．阅读以下材料，并按要求完成相应的任务： 从正方形的一个顶点引出夹角为的两条射线，并连接它们与该顶点的两对边的交点构成的基本平面几何模型称为半角模型.半角模型可证出多个几何结论，例如： 如图1，在正方形中，以为顶点的，、与、边分别交于、两点.易证得. 大致证明思路：如图2，将延长至点，使，连，可证，再证，故. 任务：如图3，在四边形中，，，，以A为顶点的，、与、边分别交于、两点.请参照阅读材料中的解题方法，你认为结论是否依然成立，若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由. 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A A A B A B A C A B 11． 12． 13． 14． 15． 16． 17． 18．24 19．（1）解：∵， ∴， ∴， 即， ∴或， ∴，； （2）解：∵， ∴， ∴， 即， ∴， ∴，． 20．（1）解：∵盘被分成面积相等的3个扇形， ∴小明转动一次A盘，转出的数字是负数的概率是． （2）解：列表如下： 2 3 4 1 （1，） （1，2） （1，3） （1，4） （，） （，2） （，3） （，4） 3 （3，） （3，2） （3，3） （3，4） 由表可知：共有12种等可能的结果； 其中甲获胜（记为事件A）的结果共7种，分别为：     （1，2），（1，3），（1，4），（，），（3，2），（3，3），（3，4）, ∴． 其中乙获胜（记为事件B）的结果共5种，分别为：     （1，），（，2），（，3），（，4），（3，） ∴； ∵， ∴不公平． 21．解：（1）找出圆心位置 （2）为所求三角形 由勾股定理得： 线段扫过的图形的面积 22．解：如图甲：设矩形的面积为S， 则S＝8×（28﹣8）＝80． 所以当菜园的长、宽分别为10m、8m时，面积为80； 如图乙：设垂直于墙的一边长为xm，则另一边为（28﹣2x﹣8）+8＝（18﹣x）m． 所以S＝x（18﹣x）＝﹣x2+18x＝﹣（x﹣9）2+81 因为﹣1＜0， 当x＝9时，S有最大值为81， 所以当矩形的长、宽分别为9m、9m时，面积最大，最大面积为81m2． 综上：当矩形的长、宽分别为9m、9m时，面积最大，最大面积为81m2． 23．（1）证明：连接，， ∵是的直径， ∴， ∵， ∴点D是的中点， ∵点O是的中点， ∴是的中位线， ∴ ∴． ∵， ∴ ∴ ∴是的半径， ∴为的切线； （2）解：连接 ∵四边形是的内接四边形， ∴ ∵ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴， ∴的半径是2.5． 24．解：（1）由题意设销售数量 把代入函数解析式； 解得： （且为整数）； （2）， 抛物线的对称轴为： ＜ 且为整数， 当或时，取得最大值， 最大值为：元． 25．（1）解：将，代入， 得：， 解得：， ∴抛物线的解析式为； （2）解：如图，过点P作轴于点Q，交于点M， 设直线解析式为， ∴，解得：， ∴直线解析式为． 设，则， ∴， ∴， ∴当时，最大，最大值为8； （3）解：同（2）可知，， ∴，． ∵， ∴． 当时， 解得：，（舍）， ∴此时点P坐标为； 当时， 解得：，（舍）， ∴此时点P坐标为． 综上可知存在点，使，点的坐标为或． 26．解：成立． 证明：将绕点顺时针旋转得到， ，，，，， ， 、、三点共线， ， ， ，， ， ， ． 学科网（北京）股份有限公司 $$