3.4圆周角和圆心角的关系（3）课后作业 2024-2025学年北师大版数学九年级下册

3.4 圆周角和圆心角的关系（3） A级（基础过关） 一、选择题 1.圆的内接四边形ABCD中，若∠A：∠B：∠C=1：2：3,则∠D的度数是（ ） A．45° B．60° C．90° D．135° 2.如图,四边形ABCD内接于⊙O,延长CO交⊙O于点E,连BE.若∠A=100°，∠E=60°,则∠OCD=（　　） A．30° B．50° C．60° D．80° （第2题图） （第3题图） （第4题图） 3.如图,四边形ABCD内接于⊙O,延长AB与CD交⊙O于点G,AO⊥CD,垂足为E,连结BD,∠GBC=50°，则 ∠DBC的度数为( ) A．50° B．60° C．80° D．135° 4.如图,A, B,C是⊙O上的三点，且四边形ABCO是平行四边形，OF⊥OC交⊙O于点F,则∠BAF的度数是（　　） A．12.5° B．15° C．20 D．22.5° 5.如图，在⊙O中，直径CD⊥弦AB，若∠C＝30°，则∠BOD的度数是( ) A．30° B．40° C．50° D．60° 6.如图AB是⊙O的直径，CO⊥AB，点D在直径AB上方的⊙O上，连接BD，CD，则∠CDB的度数是( ) A．30° B．45° C．60° D．75° 7.如图，在⊙O中，弧AB与弧AC相等，∠AOB＝50°，则∠ADC的度数是( ) A．50° B．40° C．30° D．25° 二、填空题 8.如图,AB,AC是⊙O的两条弦,且AB= AC, D是BC上一点，P是弧AC上一点，若∠BDC=150°，则 ∠APC=　 　． （第8题图） （第9题图） （第10题图） 9.如图,AB为⊙O的弦,△ABC的两边BC、AC分别交⊙O于D、E两点,其中∠B=60°,∠EDC =70°,则∠C=　 　． 10.如图,AB是⊙O的直径点C、D、E在⊙O上,且点C、D与点E在AB的异侧, 连接BC、DC、DE、AE.若∠C=100°，则∠AED =　 　． 三、解答题 11.如图，圆C经过原点且与两坐标轴分别交于点A与点B,点A的坐标为(0,4),M是圆上一点，∠BMO= 120° ,求圆心C的坐标. 12.如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形,AC为⊙O的直径,BD=CD,延长BA，CD相交于点E. (1)求证:∠EAD=∠CAD; (2)若AC=10,sin∠BAC=,求ED的长. 13.如图，四边形ABCD内接于⊙O，点F是CD延长线上的一点,且AD平分∠BDF,AE⊥CD于点E. (1)求证:AB=AC; (2)若BD=11,DE=2,求CD的长. B级（能力提升） 四、填空题 14.如图,已知⊙O的半径为2,点A、B、C在⊙O上，∠ACB = 135°,则AB=　 　． 15.如图,点A、B、C、D、E在⊙O上,且∠AOE的度数为50°，则∠B+∠D的度数为　 　． 16.如图,P是矩形ABCD内一点,AB=4,AD=2,AP⊥BP ,则当线段DP最短时,CP= 　 　． 五、解答题 17.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB＝AD，其外角∠EAD的平分线交CD的延长线于点F，CD＝10，AF＝5，求DF的长度． 18.如图,在△ABC中,AB= AC,以AB为直径的⊙O交AC于点E,交BC于点D,连接BE,AD交于点P. 求证:(1)点D是BC的中点; (2)△BEC∽△ADC; (3)AB·CE=2DP·AD. C级（思维特训） 19.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，AD＝DC，分别延长BA、CD，交点为E，作BF⊥EC，并与EC的延长线交于点F．若AE＝AO，BC＝6，求CF的长度. 学科网（北京）股份有限公司 $$