3.4圆周角和圆心角的关系（2） 课后作业 2024—2025学年北师大版九年级数学下册

3.4 圆周角和圆心角的关系（2） A级（基础过关） 一、选择题 1.如图,在⊙O中,AB=BC,点D在⊙O上，∠CDB =25°,则∠AOB等于（　　） A.45° B.50° C.55° D.60° （第1题图） （第2题图） 2.如图，AB为⊙O的直径,CD为⊙O的弦，若∠ADC= 54°,那么∠CAB=( ) A.52° B.36° C.27° D.26° 3.如图,边长为1的小正方形构成的网格中,半径为1的⊙O的圆心O在格点上，则∠BED的正切值等于( ) A. B. C. 2 D. （第3题图） （第4题图） 4.如图，AB，AC分别是⊙O的直径和弦，OD⊥AC于点D，连接BD，BC，且AB=10，AC=8，则BD的长为（　　） A． B．4 C． D．4.8 2、 填空题 5.如图,AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，∠ACB的平分线交⊙O于D，且AB = 10,则AD的长为 ． （第5题图） （第6题图） （第7题图） 6.如图,AB是⊙O的弦,P是⊙O上一动点(不与点A,B重合),C,D分别是AB,BP的中点.若AB=4,∠APB=45°,则CD长的最大值为　 　． 7.如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，若∠D＝110°，则∠BAC的度数为 . 三、解答题 8.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点P在⊙O上，连接PB，PD分别交CD于M，交AB于点N，且CM＝BM， （1）求证：CB∥PD； （2）若BC＝5，sin∠BPD＝，求⊙O的直径． 9.如图，△ABC中，AB＞AC，∠BAC的平分线交外接圆于D，DE⊥AB于E，DM⊥AC于M． （1）求证：BE＝CM． （2）求证：AB−AC＝2BE 10.如图，AC是⊙O的直径，弦BD交AC于点E． （1）求证：△ADE∽△BCE； （2）如果AD2=AE·AC，求证：CD=CB． B级（能力提升） 四、填空题 11.如图，已知Rt△ABC的两条直角边AC,BC的长分别为3,4,以AC为直径作圆与斜边AB交于点D,则AD=　 　． 12.如图，在圆O内有折线OABC，其中OA＝8，AB＝12，∠A＝∠B＝60°，则BC的长为　 　． 13.如图,AB是⊙O的直径,C是OA的中点,CD⊥AB. E是弧BD上的点,DF⊥AE,F为垂足.当AB=12,AF=2FE时,DF的长为 . 五、解答题 14.如图，AB为⊙O的直径，D为⊙O上一点，C为弧BD的中点，AC与BD相交于点E， （1）求证：DC²＝CE•AC； （2）若AE＝2，CE＝1，求⊙O的半径； （3）若AB＝8，tan∠ACD＝，求四边形ABCD的面积． C级（思维特训） 15.如图，在Rt△ABC中，M是斜边AB的中点，以CM为直径作圆O交AC于点N，延长MN至D，使ND＝MN，连接AD、CD，CD交圆O于点E． （1）判断四边形AMCD的形状，并说明理由； （2）求证：ND＝NE； （3）若DE＝2，EC＝3，求BC的长． 学科网（北京）股份有限公司 $$