福建省漳州市2024—-2025学年八年级上学期期末教学质量检测数学试题（华东师大版B卷）

２０２４—２０２５ 学年上学期教学质量检测 八年级数学试卷 (华师大版 Ｂ 卷) (考试时间: １２０ 分钟　 满分: １５０ 分) 友情提示: 请把所有答案填涂到答题纸上! 请不要错位、 越界答题! 注意: 在解答题中ꎬ 凡是涉及到画图ꎬ 可先用铅笔画在答题纸上ꎬ 然后必须用黑 ∙ 色签字笔 ∙∙∙∙ 重描确认ꎬ 否则无效 􀆰 一、 选择题: 本题共 １０ 小题ꎬ 每小题 ４ 分ꎬ 共 ４０ 分ꎮ 在每小题给出的四个选项中ꎬ 只有一项是符合要求的ꎬ 请在答题纸 ∙∙∙ 的相应位置填涂ꎮ １. 下列各实数中ꎬ 无理数是 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　Ａ. － ３􀆰 １４ Ｂ. ０ Ｃ. １ ３ Ｄ. ２ ２. 计算 ａ３􀅰ａ 的结果是 Ａ. ａ２ Ｂ. ａ３ Ｃ. ａ４ Ｄ. ａ５ ３. 下列以 ａꎬ ｂꎬ ｃ 为三边长的三角形中ꎬ 是直角三角形的是 Ａ. ａ ＝ ３ꎬ ｂ ＝ ４ꎬ ｃ ＝ ６ Ｂ. ａ ＝ ５ꎬ ｂ ＝ １２ꎬ ｃ ＝ １３ Ｃ. ａ ＝ ５ꎬ ｂ ＝ ８ꎬ ｃ ＝ １５ Ｄ. ａ ＝ ６ꎬ ｂ ＝ ７ꎬ ｃ ＝ ８ ４. 下列从左到右的变形中ꎬ 是因式分解的是 Ａ. ｘ － ２( ) ｘ － ３( ) ＝ ｘ２ － ５ｘ ＋ ６ Ｂ. ｘ２ － ４ｘ ＋ ８ ＝ ｘ － ２( ) ２ ＋ ４ Ｃ. ｙ２ ＋ ２ｙ － １ ＝ ｙ ｙ ＋ ２( ) － １ Ｄ. ｙ２ － ９ ＝ ｙ ＋ ３( ) ｙ － ３( ) ５. 如图ꎬ ＡＣ 和 ＢＤ 相交于点 Ｏꎬ 若 ＯＡ ＝ ＯＤꎬ 则添加下列一个条件后ꎬ 仍无法判定 A D O B C △ＡＯＢ ≌ △ＤＯＣ 的是 Ａ. ＯＢ ＝ ＯＣ Ｂ. ＡＢ ＝ ＤＣ Ｃ. ∠Ａ ＝ ∠Ｄ Ｄ. ∠Ｂ ＝ ∠Ｃ ６. 能说明命题“若 ｜ ａ｜ > １ꎬ 则 ａ > １. ” 是假命题的反例可以是 Ａ. ａ ＝－ ２ Ｂ. ａ ＝ １ Ｃ. ａ ＝ ２ Ｄ. ａ ＝ π 八年级数学 (华师大版 Ｂ 卷) 试题 第 １ 页 (共 ７ 页) ７. 综合与实践课上ꎬ 老师带领同学们开展“利用树叶的特征对树木进行分类” 的实践 活动. １０ 位同学每人随机收集核桃树、 枇杷树的树叶各 １ 片ꎬ 通过测量得到这些 树叶长ꎬ 宽(单位: ｃｍ) 的数据后ꎬ 计算每片叶子的长宽比ꎬ 绘制出折线统计图如 下: 根据以上信息ꎬ 下列说法错误的是 Ａ. 枇杷树叶长宽比为 ２ 的频率最大 Ｂ. 核桃树叶的长宽比大约为 ３􀆰 １ Ｃ. 小明测量一片核桃叶的长为 ９􀆰 ３ｃｍꎬ 小明断定它的宽一定为 ３ｃｍ Ｄ. 小亮同学收集到一片长 １３􀆰 ８ｃｍ、 宽 ６ｃｍ 的树叶ꎬ 判断它是一片枇杷树叶 12 ８. 如图ꎬ 是由 ４ 个相同的小正方形组成的网格ꎬ 其中 ∠１ 与 ∠２ 的 关系是 Ａ. ∠２ ＝ ∠１ Ｂ. ∠２ ＋ ∠１ ＝ ９０° Ｃ. ∠２ － ∠１ ＝ ３０° Ｄ. ∠２ ＝ ２∠１ ９. 若 ａꎬ ｂ 是正整数ꎬ 且满足 ２ａ ＋ ２ａ ＋ ２ａ ＋ ２ａ ＝ ２ｂ􀅰２ｂ􀅰２ｂ􀅰２ｂꎬ 则 ａ 与 ｂ 的关系正 确的是 Ａ. ａ ＋ ２ ＝ ４ｂ Ｂ. ａ ＝ ｂ Ｃ. ａ ＋ ２ ＝ ｂ４ Ｄ. ４ａ ＝ ｂ４ １０. 如图ꎬ 在Ｒｔ△ＡＢＣ中ꎬ ∠Ｃ ＝ ９０°ꎬ ＡＤ平分∠ＣＡＢꎬ 过点Ｄ作ＤＥ∥ ＡＣ交 ＡＢ于点 Ｅ. 若 ＡＢ ＝ ８ꎬ ＢＤ ＝ ４. 下列结论: ①△ＡＥＤ 是等腰三角形ꎻ ②∠Ｂ ＝ ∠ＤＡＢꎻ A C D E B ③ＡＣ ＝ ２ＣＤꎻ ④Ｓ△ ＡＣＤ ∶ Ｓ△ Ａ ＢＤ ＝ ３ ∶ ５ꎬ 其中正确的有 Ａ. １ 个 Ｂ. ２ 个 Ｃ. ３ 个 Ｄ. ４ 个 八年级数学 (华师大版 Ｂ 卷) 试题 第 ２ 页 (共 ７ 页) 二、 填空题: 本题共 ６小题ꎬ 每小题 ４分ꎬ 共 ２４分ꎮ 请将答案填入答题纸 ∙∙∙ 的相应位置ꎮ 1 2 A B C D １１. 计算: ｘ ｘ ＋ ２( ) ＝ . １２. 若等腰三角形的两条边长分别为 ２ 和 ５ꎬ 则这个三角形的周长 是 . １３. 如图ꎬ 若∠Ｂ ＝∠Ｄ ＝ ９０°ꎬ ＢＣ ＝ ＤＣꎬ ∠１ ＝ ５０°ꎬ 则∠２的度数 是 . １４. 八年(１) 班学习委员调查本班学生一周内课外阅读情况ꎬ 按照课外阅读时间进行 统计ꎬ 结果如下表: 阅读时间 ２ 小时以下 ２ － ４ 小时 ４ 小时以上 人数 / 名 ２５ １５ ａ 百分比 ｂ ３０％ ２０％ 则表中 ａ 的值是 . １５. 勾股定理最早出现在«周髀算经»: “勾广三ꎬ 股修四ꎬ 弦隅五”ꎬ 观察下列勾股 数: ３ꎬ ４ꎬ ５ꎻ ５ꎬ １２ꎬ １３ꎻ ７ꎬ ２４ꎬ ２５ꎻ 􀆺 这类勾股数的特点如下: 勾为奇数ꎬ 弦与股相差 １ꎬ 若此类勾股数的勾为 ２ｎ － １(ｎ > １ꎬ ｎ 为正整数)ꎬ 则股 是 . (结果用含 ｎ 的式子表示) １６. 若实数 ｘꎬ ｙꎬ ｚ 满足 ｘ － ｙ ＋ ｚ ＝ １００ꎬ ｘｙ ＋ ｙｚ － １０ｙ ＋ ｚ２ ＋ ２０２５ ＝ ０ꎬ 则 ｘ 的值 是 . 三、 解答题: 本题共 ９小题ꎬ 共 ８６分ꎮ 解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤ꎬ 请在答题纸 ∙∙∙ 的相应位置解答ꎮ １７. (８ 分) 计算: ４ ＋ ３ － １ ＋ ３ － １ . 八年级数学 (华师大版 Ｂ 卷) 试题 第 ３ 页 (共 ７ 页) １８. (８ 分) 先化简ꎬ 再求值: ２ｘ － ｙ( ) ２ｘ ＋ ｙ( ) － ｘ ４ｘ － ２ｙ( )[ ] ÷ ｙꎬ 其中 ｘ ＝ １ꎬ ｙ ＝－ ２. １９. (８ 分) 如图ꎬ ＡＢ ＝ ＡＣꎬ ＡＤ ＝ ＡＥ. 求证: ＢＤ ＝ ＣＥ. A E B D C ２０. (８ 分) 已知一个正数的两个平方根分别是 ３ｘ － １ 和 ５ － ２ｘꎬ 求 ２ｘ 的立方根. ２１. (８ 分) 漳州市在创建“全国文明城市” 期间积极开展生态环境整治. 志愿者在某小区临街 的拐角处清理出一块四边形空地 ＡＢＣＤ(如图) 进行绿化. 经测量 ∠ＡＢＣ ＝ ９０°ꎬ ＡＢ ＝ ７ｍꎬ ＢＣ ＝ ２４ｍꎬ ＣＤ ＝ ２０ｍꎬ ＡＤ ＝ １５ｍꎬ 求空地的面积. A B C D !" ! " 八年级数学 (华师大版 Ｂ 卷) 试题 第 ４ 页 (共 ７ 页) ２２. (１０ 分) 数学实验课上同学们分两组进行相同的摸球实验: 在一个不透明的袋子里装有大 小质地完全相同的黑、 白、 红、 黄四种颜色的球若干个ꎬ 将球搅匀后从中随机摸出一 个球记下颜色ꎬ 再把它放回袋中ꎬ 不断重复. 第一小组进行了若干次试验后ꎬ 将他们 的实验结果整理绘制成如下两幅不完整的统计图. 根据以上信息ꎬ 解答下列问题: (１) 补全条形统计图ꎬ 并求第一小组摸出黄球的频率ꎻ (２) 求第一小组摸出黑球所对应的扇形的圆心角的度数ꎻ (３) 若第二小组与第一小组的试验次数相同ꎬ 他们两组的实验结果一定会一样 吗? 为什么? ２３. (１０ 分) 如图ꎬ 已知点 Ａ、 Ｂ 在直线 ｌ 的同侧ꎬ ＡＥ ⊥ ｌꎬ ＢＦ ⊥ ｌꎬ 垂足分别为 Ｅ、 Ｆ. (１) 在直线 ｌ上求作一点Ｃꎬ 使ＣＡ ＝ＣＢꎻ (要求: 用尺规作图ꎬ 并在图中标明相应 字母ꎬ 保留作图痕迹ꎬ 不写作法. ) (２) 在(１) 的条件下ꎬ 连接 ＣＡ、 ＣＢꎬ 若 ∠ＡＣＢ ＝ ９０°ꎬ 求证: ＥＦ ＝ ＡＥ ＋ ＢＦ. E F A B l 八年级数学 (华师大版 Ｂ 卷) 试题 第 ５ 页 (共 ７ 页) ２４. (１２ 分) 【问题提出】 当多项式 ａｘ２ ＋ ｂｘ ＋ ｃ(ａ ≠ ０) 是某一个多项式的平方时ꎬ 实数 ａꎬ ｂꎬ ｃ 是否存在 一定的数量关系? 【问题探究】 当 ａ ＝ １ꎬ ｂ ＝－ ２ꎬ ｃ ＝ １ 时ꎬ ｘ２ － ２ｘ ＋ １ ＝ ｘ － １( ) ２ꎬ 发现: － ２( ) ２ ＝ ４ × １ × １ꎻ 当 ａ ＝ １ꎬ ｂ ＝ ６ꎬ ｃ ＝ ９ 时ꎬ ｘ２ ＋ ６ｘ ＋ ９ ＝ ｘ ＋ ３( ) ２ꎬ 发现: ６２ ＝ ４ × １ × ９ꎻ 􀆺 【问题解决】 (１) 当 ａｘ２ ＋ ｂｘ ＋ ｃ ＝ ｍｘ ＋ ｎ( ) ２(ａ ≠０) 时ꎬ 猜想 ａꎬ ｂꎬ ｃ之间的数量关系ꎬ 并验 证你的结论ꎻ 【拓展运用】 (２) 若多项式 ４ｙ２ ＋ ４ 加上一个含字母 ｙ的单项式就是某个多项式的平方ꎬ 求出所 有满足条件的单项式ꎻ (３) 若多项式(ｎ ＋ １)ｘ２ － (２ｎ ＋ ６)ｘ ＋ (ｎ ＋ ６) 是某一个多项式的平方ꎬ 求出 ｎ的 值. 八年级数学 (华师大版 Ｂ 卷) 试题 第 ６ 页 (共 ７ 页) ２５. (１４ 分) 已知在 △ＡＢＣ 中ꎬ ＡＢ ＝ ＡＣꎬ ∠ＢＡＣ ＝ １２０°ꎬ Ｄ 是 ＢＣ 的中点ꎬ Ｍ 是 ＡＢ 边上的一 点ꎬ 连结 ＤＭꎬ 作 ∠ＭＤＮ ＝ ６０° 交直线 ＡＣ 于点 Ｎ. (１) 如图 １ꎬ 当 ＤＭ ⊥ ＡＢ 时ꎬ 求证: ＤＭ ＝ ＤＮꎻ (２) 如图 ２ꎬ 当 Ｍ 是 ＡＢ 边上任意一点时ꎬ ＤＭ 与 ＤＮ 还相等吗? 若相等ꎬ 请给予 证明ꎬ 若不相等ꎬ 请说明理由ꎻ (３) 请写出 ＡＣ、 ＢＭ、 ＮＣ 之间的数量关系ꎬ 并证明. A M N B D C !1 A A M N B B D D C C !2 "#! 八年级数学 (华师大版 Ｂ 卷) 试题 第 ７ 页 (共 ７ 页) 本页无试题ꎬ 可当草稿用 ２０２４－２０２５ 学年上学期教学质量检测 八年级数学参考答案及评分意见 (华师大版 Ｂ 卷) 一、 选择题 (本题共 １０ 小题ꎬ 每小题 ４ 分ꎬ 共 ４０ 分) 题　 号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ 答　 案 Ｄ Ｃ Ｂ Ｄ Ｂ Ａ Ｃ Ｂ Ａ Ｃ 二、 填空题 (本题共 ６ 小题ꎬ 每小题 ４ 分ꎬ 共 ２４ 分) １１. ｘ２＋２ｘ １２. １２ １３. ４０° １４. １０ １５. ２ｎ２－２ｎ １６. ５５ 三、 解答题 (本题共 ９ 小题ꎬ 共 ８６ 分) １７. (８ 分) 解: 原式＝ ２ ＋ ３ － １ － １ ６ 分􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺 ＝ ３ ８ 分􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺 １８. (８ 分) 解: 原式＝ ４ｘ２ － ｙ２ － ４ｘ２ ＋ ２ｘｙ( ) ÷ ｙ ２ 分􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺 ＝ ２ｘｙ － ｙ２( ) ÷ ｙ ４ 分􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺 ＝ ２ｘ － ｙ ６ 分􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺 当 ｘ ＝ １ꎬ ｙ ＝－ ２ 时 原式 ＝ ２ × １ ＋ ２ ７ 分􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺 ＝ ４ ８ 分􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺 １９. (８ 分) 证明: 在 △ＡＢＤ 和 △ＡＣＥ 中 ＡＢ ＝ ＡＣ ∠Ａ ＝ ∠Ａ ＡＤ ＝ ＡＥ ì î í ï ïï ï ï ∴ △ＡＢＤ ≌ △ＡＣＥ(Ｓ􀆰 Ａ􀆰 Ｓ) ６ 分􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺 ∴ ＢＤ ＝ ＣＥ ８ 分􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺 八年级数学参考答案 (华师大 Ｂ 卷) 　 第 １ 页 (共 ５ 页) ２０. (８ 分) 解: ∵ 一个正数的两个平方根分别是 ３ｘ － １ 和 ５ － ２ｘ ∴ ３ｘ － １ ＋ ５ － ２ｘ ＝ ０ ４ 分􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺 解得 ｘ ＝－ ４ ６ 分􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺 当 ｘ ＝－ ４ 时ꎬ ２ｘ ＝－ ８ ∴ ３ ２ｘ ＝ ３ － ８ ＝－ ２ ８ 分􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺 ２１. (８ 分) 解: 如图ꎬ 连接 ＡＣꎬ 依题意得 ∠ＡＢＣ ＝ ９０°. １ 分􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺 在 Ｒｔ△ＡＢＣ 中ꎬ 由勾股定理得: A B C D !" ! " ＡＣ２ ＝ ＡＢ２ ＋ ＢＣ２ ＝ ７２ ＋ ２４２ ＝ ６２５ ４ 分􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺 在 △ＡＤＣ 中ꎬ ∵ ＣＤ２ ＋ ＡＤ２ ＝ ２０２ ＋ １５２ ＝ ６２５ ＝ ＡＣ２ ∴ △ＡＤＣ 为直角三角形. ６ 分􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺 ∴ Ｓ空地 ＝ ＳΔＡＢＣ ＋ ＳΔＡＤＣ ＝ １ ２ × ７ × ２４ ＋ １ ２ × １５ × ２０ ＝ ２３４(ｍ２) 答: 空地的面积为 ２３４ｍ２ . ８ 分􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺 ２２. (１０ 分) 解: (１) 补全统计图如图所示: ２ 分􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺 试验的总次数为 １２ ÷ １０％ ＝ １２０(次) . ３ 分􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺 摸出黄球的频率为 ２４ １２０ ＝ ０􀆰 ２. ５ 分􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺 (２) 摸出黑球所对应的扇形的圆心角的度数为: ３６０° × １２ １２０ ＝ ３６°. ７ 分􀆺􀆺 (３) 不一定ꎬ 因为每次试验的结果事先都是不确定(或随机) 的. １０ 分􀆺􀆺 八年级数学参考答案 (华师大 Ｂ 卷) 　 第 ２ 页 (共 ５ 页) ２３. (１０ 分) 解: (１) 如图所示ꎬ 点 Ｃ 即为所求. ４ 分􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺 E F A B l C (２) ∵ ＡＥ ⊥ ｌꎬ ＢＦ ⊥ ｌ ∴ ∠ＡＥＣ ＝ ∠ＣＦＢ ＝ ９０°. ５ 分􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺 ∴ ∠ＥＡＣ ＋ ∠ＡＣＥ ＝ ９０° ∵ ∠ＡＣＢ ＝ ９０°∴ ∠ＡＣＥ ＋ ∠ＦＣＢ ＝ ９０° ∴ ∠ＥＡＣ ＝ ∠ＦＣＢ. ６ 分􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺 由(１) 知 ＣＡ ＝ ＢＣ 在 △ＡＥＣ 和 △ＣＦＢ 中 ∠ＡＥＣ ＝ ∠ＣＦＢ ∠ＥＡＣ ＝ ∠ＦＣＢ ＣＡ ＝ ＢＣ ì î í ï ï ï ï ∴ △ＡＥＣ ≌ △ＣＦＢ(Ａ􀆰 Ａ􀆰 Ｓ) . ８ 分􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺 ∴ ＡＥ ＝ ＣＦꎬ ＣＥ ＝ ＢＦ ∵ ＥＦ ＝ ＣＦ ＋ ＣＥ∴ ＥＦ ＝ ＡＥ ＋ ＢＦ. １０ 分􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺 ２４. (１２ 分) 解: (１) ａꎬ ｂꎬ ｃ 之间的关系为 ｂ２ ＝ ４ａｃ. ３ 分􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺 证明: ∵ (ｍｘ ＋ ｎ) ２ ＝ ｍ２ｘ２ ＋ ２ｍｎｘ ＋ ｎ２ ∴ ａ ＝ ｍ２ꎬ ｂ ＝ ２ｍｎꎬ ｃ ＝ ｎ２ . ∴ ｂ２ ＝ (２ｍｎ) ２ ＝ ４ｍ２ｎ２ ＝ ４ａｃ ∴ ｂ２ ＝ ４ａｃ. ７ 分􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺 (２) ① 当单项式的次数为 １ 时ꎬ 此时 ａ ＝ ４ꎬ ｃ ＝ ４ 则 ｂ２ ＝ ４ａｃ ＝ ４ × ４ × ４ ＝ ６４ꎬ 解得 ｂ ＝ ８ 或 － ８. 此时单项式为 ８ｙ 或 － ８ｙ. ９ 分􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺 ② 当单项式的次数为 ４ 时ꎬ 此时 ｂ ＝ ４ꎬ ｃ ＝ ４ 则 ４２ ＝ ４ × ４ａꎬ 解得 ａ ＝ １. 此时单项式为 ｙ４ . １１ 分􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺 综上所述ꎬ 满足条件的单项式有 ｙ４、 ８ｙ 或 － ８ｙ. １２ 分􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺 (３) 根据题意可得: ａ ＝ (ｎ ＋ １)ꎬ ｂ ＝－ (２ｎ ＋ ６)ꎬ ｃ ＝ (ｎ ＋ ６) 则[ － (２ｎ ＋ ６)] ２ ＝ ４(ｎ ＋ １)(ｎ ＋ ６)ꎬ 解得 ｎ ＝ ３. １２ 分􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺 八年级数学参考答案 (华师大 Ｂ 卷) 　 第 ３ 页 (共 ５ 页) ２５. (１４ 分) 解: (１) 法一: ∵ ＤＭ ⊥ ＡＢ∴ ∠ＡＭＤ ＝ ９０° ∵ ∠ＢＡＣ ＝ １２０°ꎬ ∠ＭＤＮ ＝ ６０° ∴ ∠ＡＮＤ ＝ ３６０° － １２０° － ９０° － ６０° ＝ ９０° ∴ ＤＮ ⊥ ＡＣ ２ 分􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺 ∵ ＡＢ ＝ ＡＣꎬ 点 Ｄ 为 ＢＣ 的中点 ∴ ＡＤ 平分 ∠ＢＡＣ ∴ ＤＭ ＝ ＤＮ ４ 分􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺 法二: ∵ ＤＭ ⊥ ＡＢ ∴ ∠ＡＭＤ ＝ ９０° ∵ ∠ＢＡＣ ＝ １２０°ꎬ ∠ＭＤＮ ＝ ６０° ∴ ∠ＡＮＤ ＝ ３６０° － １２０° － ９０° － ６０° ＝ ９０° ∴ ∠ＡＭＤ ＝ ∠ＡＮＤ ２ 分􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺 ∵ ＡＢ ＝ ＡＣꎬ 点 Ｄ 为 ＢＣ 的中点 ∴ ∠ＭＡＤ ＝ ∠ＮＡＤ ３ 分􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺 在 △ＡＭＤ 和 △ＡＮＤ 中 ∠ＡＭＤ ＝ ∠ＡＮＤ ∠ＭＡＤ ＝ ∠ＮＡＤ ＡＤ ＝ ＡＤ ì î í ï ï ï ï ∴ △ＡＭＤ ≌ △ＡＮＤ(Ａ􀆰 Ａ􀆰 Ｓ) ∴ ＤＭ ＝ ＤＮ ４ 分􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺 (２) 相等ꎬ 理由如下: ５ 分􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺 !1 A M N B D C E F ① 当 Ｎ在边 ＡＣ上时ꎬ 如图 １ꎬ 过点Ｄ分别作ＤＥ⊥ ＡＢꎬ ＤＦ⊥ ＡＣꎬ 垂足分别为 Ｅ、 Ｆ. 则 ∠ＤＥＭ ＝ ∠ＤＦＮ ＝ ９０° ∵ ＡＤ 平分 ∠ＢＡＣ ∴ ＤＥ ＝ ＤＦ ∵ ∠ＢＡＣ ＝ １２０° ∴ ∠ＥＤＦ ＝ ６０° ∴ ∠ＥＤＮ ＋ ∠ＮＤＦ ＝ ６０° ∵ ∠ＭＤＮ ＝ ６０° ∴ ∠ＭＤＥ ＋ ∠ＥＤＮ ＝ ６０° ∴ ∠ＭＤＥ ＝ ∠ＮＤＦ 在 △ＭＤＥ 和 △ＮＤＦ 中 ∠ＤＥＭ ＝ ∠ＤＦＮ ＤＥ ＝ ＤＦ ∠ＭＤＥ ＝ ∠ＮＤＦ ì î í ï ï ï ï 八年级数学参考答案 (华师大 Ｂ 卷) 　 第 ４ 页 (共 ５ 页) !2 A M N B D C E F ∴ △ＭＤＥ ≌ △ＮＤＦ ∴ ＤＭ ＝ ＤＮ ７ 分􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺 ②当Ｎ在ＣＡ的延长线上时ꎬ 如 图２ꎬ 过点Ｄ分别作ＤＥ⊥ＡＢꎬ ＤＦ ⊥ ＡＣꎬ 垂足分别为 Ｅ、 Ｆ. 同理可得 ＤＭ ＝ ＤＮ 综上所述 ＤＭ ＝ ＤＮ ９ 分􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺 (３) 线段 ＢＭ、 ＮＣ、 ＡＣ 之间的数量关系为 ＢＭ ＋ ＮＣ ＝ ３ ２ ＡＣ. １０ 分􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺 ① 当 Ｎ 在边 ＡＣ 上时ꎬ 如图 ３ꎬ 延长 ＤＥ 交 ＣＡ 的延长线于点 Ｇ. !3 A M N B D C E F G H ∵ ＡＢ ＝ ＡＣꎬ ∠ＢＡＣ ＝ １２０° ∴ ∠Ｂ ＝ ∠Ｃ ＝ ３０° ∴ ∠ＢＤＥ ＝ ６０° ∴ ∠ＢＤＥ ＝ ∠ＧＤＦ ＝ ６０° ∵ ＤＥ ＝ ＤＦꎬ ∠ＢＥＤ ＝ ∠ＧＦＤ ＝ ９０° ∴ △ＢＤＥ ≌ △ＧＤＦ ∴ ＢＥ ＝ ＧＦ ∵ △ＭＤＥ ≌ △ＮＤＦ ∴ ＭＥ ＝ ＮＦ ∴ ＢＭ ＝ ＧＮ ∴ ＢＭ ＋ ＮＣ ＝ ＧＮ ＋ ＮＣ ＝ ＧＣ 在 ＡＣ 上截取 ＡＤ ＝ ＡＨ 则 △ＡＤＨ 是等边三角形 ∴ ＡＤ ＝ ＡＨ ＝ ＨＤꎬ ∠ＡＤＨ ＝ ６０° ∵ ＡＢ ＝ ＡＣꎬ 点 Ｄ 为 ＢＣ 的中点 ∴ ∠ＡＤＣ ＝ ∠ＡＤＢ ＝ ９０° ∴ ∠ＨＤＣ ＝ ∠Ｃ ＝ ３０°ꎬ ∠ＡＧＥ ＝ ∠ＡＤＥ ＝ ３０° ∴ ＤＨ ＝ ＣＨꎬ ＡＧ ＝ ＡＤ ∴ ＡＧ ＝ ＡＨ ＝ ＣＨ !4 A M N B D C E F G H ∴ ＢＭ ＋ ＮＣ ＝ ＧＣ ＝ ３ ２ ＡＣ １３ 分􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺 ②当Ｎ在边ＣＡ的延长线上时ꎬ 如图４ꎬ 延长ＤＥ交ＣＡ的延长线于点Ｇꎬ 在 ＡＣ 上截取 ＡＤ ＝ ＡＨ. 同理可得 ＢＭ ＋ ＮＣ ＝ ３ ２ ＡＣ ∴ ＢＭ ＋ ＮＣ ＝ ３ ２ ＡＣ １４ 分􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺 八年级数学参考答案 (华师大 Ｂ 卷) 　 第 ５ 页 (共 ５ 页)