内蒙古通辽市霍林郭勒市2024-2025学年九年级上学期期末考试数学试题

2024一2025学年度第一学期期末质量监测 九年级数学 考试范围：九年级上册 温馨提示： 1.本次考试设置的分值为100分，考试时间90分钟 2.答题时，请将自己的姓名、班级、考号填写在答题卡规定的位置上 3,答选择题时，须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦 擦干净后，再选涂其他答案标号。 4.答非选择题时，须使用黑色墨水笔或黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上 5,所有题目须在答题卡上作答 一、选择题：本大题共有8小题，每小题3分，共24分.每小题只有一个正确选项，请将答题 卡上对应题目的答案标号涂黑」 1.方程(9x-1)2=1的解是() A.x3 且5西号 C.=0.5=g 2 D.x=0=- 2.下列诗词所描述的事件，属于确定事件的是() A,黄梅时节家家雨，青草池塘处处娃 B.人间四月芳菲尽，山寺桃花始盛开 C.三月残花落更开，小檐日日燕飞来 D.水面上秤锤浮，直待黄河彻底枯 3.如图，⊙0中，OA⊥BC,∠AOB=50°，则∠ADC的度数为() D A.25 B.30 C.50° D.100 4.已知关于x的一元二次方程x3-(2k-1)x+k一3=0有两个不相等的实数根，则实数k的取 值范围是( A>日 B.i C.之-且0 D.k<且40 九年复·数学第1页（共6页》 5.设A(-2,n),B(1.2),C(2,为)是抛物线y=x2-2+c上的三点，则n,为，为的 大小关系为(） A.n>y2>y B.n>为>2 C.为>2>为 D.9>n>烂 6.下列关于一个图形旋转前后的论述：①对应点到旋转中心的距离相等：②对应点与旋转中心 所连线段的夹角等于旋转角：③旋转前，后的图形全等：①把△OAB绕点O旋转90后得到 △OA'B,则△OAB和△OAB关于点O对称.其中正确的有() A.①②③④ B.①2③ C.①②④ D.①3④ 7.已知二次函数y=2+bx+c(a0),函数y与自变量x的部分对应值如下表所示： 0 当0<x<4时，y的取值范围是( A.3<y≤6 B.3<y≤7 C.y<7 D.y>3 8.在⊙O中按如下步骤作图： ①作⊙O的直径AD: ②以点D为圆心画弧，交⊙O于B.C两点： ③连接DB,DC,AB,AC,BC 根据以上作图过程及所作图形，下列四个结论中错误的是() A.∠ABD=90° B.∠BDC=2∠ABCC.AD⊥BC D.AB=2BD 二、填空题：本大题共有6小题，每小题3分，共18分，请将答案填在答题卡上对应的横线上， 9.老师给出一个二次函数，甲、乙两名同学各指出这个函数的一个性质 甲：函数图象的顶点在x轴上： 乙：函数图象开口向下 已知这两名同学的措述都正确。请你写出满足上述所有性质的一个二次函数的解析式： 九年城·数学第2夏（共6项》 10.如图1所示，平整的地面上有一一个不规则图案（图中阴影部分），小明想了解该图案的面积 是多少，他采取了以下办法：用一个长为5m,宽为4m的长方形，将不规则图案围起来 然后在适当位置随机地朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数（球扔在 界线上或长方形区域外不计试验结果)，他将若干次有效试验的结果绘制成了图2所示的折 线统计图，由此他估计不规侧图案的面积大约为m 小球落在不规则图案内的频率 0.4 0.35 0.3 0 60120180240300360420试验次数 图1 图2 11.如图，将半径为2的圆形纸片折叠后.圆弧恰好经过圆心O,则折痕AB的长为 12.正六边形的半径为3.则正六边形的边心距为 13.等腰三角形一条边的长度为3，另两条边的长度是关于x的一元二次方程x2-12+2张=0的 两个根，则的值是 14.如图1，“东方之门”通过简单的几何曲线处理，将传统文化与现代建筑融为一体，最大程 度地传承了苏州历史文化.如图2，“东方之门”的内侧轮密是由两条抛物线组成的。已知其 底部宽度均为80m,高度分别为300m和225m,则在内侧抛物线顶部处的外测地物线的水 平宽度(AB的长)为 m 300m 225m —80m 图1 图2 九年纸·数学第3質（共6页） 三、解答题：本大题共有6小题，共58分.请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写在答 题卡的对应位置 15.(6分》已知：关于x的一元二次方程x2-2m+m2-1=0 (1)求证：不论m取何值，方程总有两个不相等的实数根： (2)选择一个你喜欢的整数作m的值代人原方程，并求出这个方程的解 16.(8分)如图，有一个可以自由转动的转盘被平均分成3个扇形，分别标有1,2,3三个数 字，小王和小李各转动一次转盘为一次游戏。当每次转盘停止后，指针所指扇形内的数为各 自所得的数.一次游戏结束得到一组数（若指针指在分界线时则重转）。 (】)请你用树状图或列表的方法表示出每次游戏可能出现的所有结果： (2)求每次游戏结束得到的一组数恰好是方程x2-3x+2=0的两个解的概率， 17.(10分)工人师傅用一块长为10dm,宽为6dm的矩形铁皮制作一个无盖的长方体容器. 需要将四角各裁掉一个正方形.（厚度不计） (1)若长方体底面面积为12dm2,裁掉的正方形的边长是多少分米？ (2)若要求制作的长方体的底面长不大于底面宽的五倍，求制作的长方体容器的底面面积 的最小值， (3)在(2)的条件下，由于实际需要，将容器内侧和内底面进行防锈处理，侧面每平方分 米需要的费用为0.5元，底面每平方分米需要的费用为2元，当裁掉的正方形的边长 为多少时，总费用最低，最低为多少元？ 九年城·数学第4页（共6页） 18.(10分)如图.△ABC的外角∠BAM的平分线与它的外接圆⊙O相交于点E,连接BE,CE, 过点E作EF∥BC,交CM于点D (1)求证：BE=CE: (2)判断直线EF与⊙O的位置关系，并说明理由： (3)在△ABC中，若BC=2,∠ACB=I05°，AC∥BE,求⊙O的半径长. M E D 0 B 19.(12分)探究： (1)如图1，在正方形ABCD中，E,F分别是BC,CD上的点，且∠EAF=4S°，试判断 BE,DF与EF三条线段之间的数量关系，直接写出判断结果： (2)如图2.若把(1)问中的条件变为“在四边形ABCD中，AB=AD,∠B+∠D=180°， E,F分别是边BC,CD上的点，且∠EAF∠B4D,则(1)同中的结论是否仍然 成立？若成立，请给出证明：若不成立，请说明理由 (3)在(2》问中，若将∠EAF绕点A逆时针旋转.当点E.F分别运动到BC,CD的延长 线上时，如图3所示，其余条件不变，则(1)问中的结论是否发生变化？请直接给出 结论： 图1 图2 图3 九年领·数学第5页（共6页） 20.(12分)如图.抛物线与x轴交于A.B两点，与y轴交于点C,OA=OC=6,对你轴是直 线x=-2,点F在对称轴上运动. (1)求抛物线的解析式 (2)是否存在一点F,使得∠BFC为直角？若存在，求点F的坐标：若不存在，请说明 理由。 (3)将线段BC绕者点F逆时针旋转90后得到线段B1C,当点B,与C恰有一点落在抛物 线上时，求点F的坐标， A 各用图 九年级·数学常6页（共6页》 2024一2025学年度第一学期期末质量监测 九年级数学参考答案及评分标准 一、远择题：本大题共有8小思，每小题3分，共24分. 题马 2 5 答案 D B B D 二、捕空恩：本大题共有6小恩，每小题3分，共18分， 9.y=-(x-1)2(答案不啡一) 10.71.2312.33 2 13.1814.40 三、解答题：本大题共有6小题，共58分。 15.(6分)(1)证明：△■(-2m)2-4(m2-1)■4>0， “不论m取何值。方程总有两个不相等的实数根， …3分 (2)解：m取1，此时方程化为x2一2x=0, x(x-2)=0, x=0成x一2=0， 所以1=0，粒=2. 6分 16.(8分)解：(1)列表如下： 1 2 3 1 (1.1) (2.1) (3.1) 2 (1,2) (2,2) (3.2) 3 (1,3) (2,3) (3,3) FPRFE6F266F66e 5分 (2)所有等可能的情况数为9种，其中是x2一3x+2=0的解的有(1,2)，(2,1)这2种， 则P(每次前戏结束得到的粗数给好是方程-3+2=0的解)=号 8分 17.(10分)解：(1)设藏掉的正方形的边长为xdn 由题意，得(10-2x)(6-2x=12,即2-8+12=0. 解得1=2，n=6(合去). 答：拔掉的正方形的边长为2dm. 3分 (2)设款矩的正方形的边长为xdm 由题意，得10-2x≤5(6一2x). 九年额·数学参考答案第1项（共5项） 解得0<x≤2.5. 设长方体容器的底面面积为Sdm .5=(10-2x)(6-2x)=42-32+60=4(x-4)2-4, 当=25时长方体容器的底面面积S取得最小值，5■4×(25-4)2-4■5， 即制作的长方体容器的底面面积的最小值为5d 07分 (3)设总费用为w元 由题意可知，w=0.5×2公×[(10-2x)+(6-2)1+2(10-2x)(6-2)=4r2-48x+120=40x-6)2-24, :对称轴为直找x=6,开口向上， “当0<x≤2.5时，w随x增大面减小， 当x=25时，W取得最小值25， :当裁掉的正方形的边长为2.5m时，总费用最低，最低为25元， 10分 18.(10分)(1)证明：：四边形AEC是⊙O的内接四边形， ∴.∠EBC+∠EAC=180 :∠EAD+∠EAC=I80°， ∠EAD=∠EBC :AE平分∠BA ∴.∠EAB=∠EAD 又：∠EAB=∠ECB .∠ECB=∠EBC, .EBEC. 3分 (2)解：EF与⊙0相切. *F 4分 理由如下：如图.连接OE,OB,OC OB=OC.EB=EC, ∴点E:O都在BC的垂直平分线上， ..EO LBC. :EF∥BC .EO⊥EF B 又：0E是⊙0的半径， ∴.F与⊙O相切 7分 (3)解：AC∥BE,∠ACB=105”, 九年级·数学参考答常第2页（共5页） .∠ECB=∠EBC=73°， .∠BEC=30°， ÷∠B0C=60° 又0B=OC, ·△BOC是等边三角形， .0B=BC=2, 脚⊙0的半径长为2. 10分 19.(12分)解：(1)EF=BE+DF 3分 【解析】如图1，将△ADF绕点A期时针旋转，使AD与AB重合，得到△ABF,则BF=DF :∠EAF=45°， ∴∠EAF=∠EF=45, 在△AEF和△AEF'中， (AF AF' LEAFLEAF, 图1 AE=AE ∴△AEF≌△AEF'(SAS) EF=EF'. 又EF'=BE+BF'=BE+DF EF=BE+DF. (2)结论EF=BE+DF仍然成立 4分 理由如下：如图2.将△ADF绕点A瓶时针能转，使AD与AB重合，得到△ABF, 则△ADF≌△4BF· .∠BAF=∠DAF,AF=AFP.BF=DF,∠ABF=∠D 又：∠EF=B4D, ∴∠EAF=∠DAF+∠BAE=∠BAE+∠BAF', 图2 .∠EF=∠EF, 又：∠ABC+∠D=I80°· ∴.∠ABF+∠ABE=180°· F·B.E三点共线 在△AEF和△AEF中， (AF AF LEAF LEAF' E AE 九年级·数学参考答案第3项（共5项） ∴，△AEF≌△AEF(SAS). ∴EF=EF' 又：EF=BE+BF', .EFBE+DF. …9分 (3)发生变化.EF,BE,DF之间的数量关系是EF=BE一DF.I2分 20.(12分)解：(1)：04=0C=6, .A(-6,0).C(0.6). :对称轴x=一2. .8(2,0 设抛物线的解析式为y=a2+hr+6(a≠0)，将A(一6,0)，B(2,0)代入得 36a-6b+6=0 (4a+2b+6=0 1 解得a=- b=-2 抛物线的解析式为y=一之女-2x+6 3分 (2)存在一点F,使得∠BFC为直角.理由如下： B(2,0,C(0,6) ∴BC=210. 设BC中点为D,则D(t,3),连接DF,如图I, 图 设点F《-2.).则DF=√(-2-1)2+(t-3乎=2-6t+18 当DF=DC=BD时，点B,C,F三点在以D为置O,BC为直径的圆上， 北时，∠FC为直角，DF=2BC=V而.则VP-6+1B=V而， ÷2-6+18=10, 化简得产一6+8=0. 解得n=2.h=4. ,当∠BFC为直角时，点F的坐标为(-2,2)或(-2,4)， 8分 九年规·数学参考答常第4项（共5页）