第8.2节 相对论初步-【帮课堂】2024-2025学年高一物理同步学与练（沪科版2020上海必修第二册）

第八章 牛顿力学的局限性与相对论初步 8.2 相对论初步 课程标准 1.了解牛顿力学取得了巨大的成就，但也有不能解释的现象。 2.了解牛顿力学适应的范围是：宏观、低速、弱引力场。 物理素养 物理观念：初步认识到牛顿力学的局限性和其适用范围。 科学思维：人类探索自然界客观规律的探究是打破旧观念，不断提高认识的过程。 科学探究：查阅资料，了解经典时空观和相对论时空观的基本内容。 科学态度与责任：科学理论要用客观实验来验证。 一、绝对时空观（牛顿力学时空观） 1.内容 (1) 时间和空间是独立于物体的运动而存在，时间和空间是两个独立的观念，彼此间没有联系。 (2) 时间、长度和质量这三者都与参考系的运动无关，即同时、时间间隔、空间距离是绝对的。 2.伽利略变换 如图，参考系S’相对于参考系S的速度为u，如果一个物体相对于S’的速度是v’， 则相对于S系速度 v=u+v’ 由此可得，光速在某个参考系正好等于c，则相对于这个参考系运动的另一个参考系中速度即不为c。 二、相对论时空观 1.迈克耳孙—莫雷实验表明：在不同的参考系中，光的传播速度都是一样的！ (1)实验装置，如图所示： (2)实验内容：转动涉仪，在水平面内不同方向进行光的干涉实验，干涉条纹并没有预期移动。 (3)实理：光路经过M1和M2的反射后在屏幕上形成明暗相间的干涉条纹，把整个装置旋转90°， 如果光在不同参考系下的速度不同，则条纹会发生移动，但实际结果却看不到任何干涉条纹的移动。 (4)实验结论：光沿任何方向传播时，相对于地球的速度是相同的。 这与牛顿力学中不同参考系之间的伽利略速度变换关系不符，即牛顿力学无法解释此现象。 2.爱因斯坦假设： (1)相对性原理：物理规律包括电磁规律，在所有惯性系中都具有相同的形式。 (2)光速不变原理：真空中的光速在所有惯性系中都是相同的，与光源和观测者的速度无关。 3.同时的相对性 (1)同时相对性实验： 假设一列高铁沿直线轨道以匀速v向右运动，车厢中央的光源在时刻 t=0 发出一个闪光，如果车厢长度为2L，则经过时间后闪光分别到达车厢的前壁和后壁。对于车厢里的观察者来说，车厢是惯性系，光向前及向后的传播速度相同，传播的距离相同，因此闪光同时到达车厢的前壁及后壁，即这两个事件对车上的观察者来说是同时发生的。 但地面上的观察者看来，因为当闪光向车厢前壁传播时，车厢也在以速度v向前运动，因此，闪光到达前壁的距离要比到达后壁的距离长一些，而光速是不变的，所以在地面的观察者看来，闪光先到达车厢后壁，后到达车厢前壁。即对地面上的观察者而言，这两个事件不是同时发生的。 (2)同时的相对性是同一物理事件在不同参考系中的观测结果。 4.时间延缓效应 (1)同一惯性参考系中人观察某一运动物体的事件发生的时间间隔为Δτ，称固有时间。 地面上的人观察到该物体在同一地点完成这个动作的时间间隔为Δt， 那么两者之间的关系是：Δt＝，即Δt=γΔτ (2)Δt与Δτ的关系总有Δt＞Δτ，即物理过程的快慢(时间进程)与运动状态有关。 当v较小时Δt=Δτ，即在低速运动中，相对论效应可以忽略。 5.长度收缩效应 (1)如果与杆相对静止的人测得杆长是l0，沿着杆的方向，以v相对杆运动的人测得杆长是l， 那么两者之间的关系是：l＝l0，即l = (2)l与l0的关系总有l＜l0，即运动物体的长度(空间距离)跟物体的运动状态有关。 当v较小时l＝l0，即在低速运动中，相对论效应可以忽略。 (3)缩短是沿着运动速度v的方向，垂直于运动速度v的方向上不发生尺缩效应。 6.相对论质量： (1)式中m0是物体静时的质量(也称为静质量)，m物体以度运动时的质量，也称为相对论质速关系； 它表明物体的质量会随速度的增大而增大。 (2)v<<c时，近似地m=m0，是固定不变的。 (3)微观粒子的运动速度很高，它的质量明显地大于光子质量。 例如回旋加速器中被加速的粒子质量会变大，导致做圆周运动的周期变大，它的运动与加在 D形盒上的交变电压不再同步，回旋加速器的加速能量因此受到了限制。 7.爱因斯坦质能方程：E=mc2 (1)质能方程表达了物体的质量和它所具有的能量的关系，一定的质量总是和一定的能量相对应。 (2)静止物体的能量为E0=m0c2 (3)物体运动时，具有动能，同时质量变大，则物体所具有的总能量： 即动能：，即动能可以用质量的变化量来进行计算。 8.相对论时空观 在狭义相对论中，时间和空间不再是绝对的，而是统一在一个四维时空之中； 对于低速运动的物体，相对论效应可以忽略不计，一般用经典力学规律来处理； 对于高速运动问题，经典力学不再适用，需要用相对论知识来处理； 因此，牛顿力学没有被相对论完全否定，只是适用范围不同。 注意：S参考系相对于S1参考系速度为u，则S1相对于S以相反的速度运动，两种时空观都适用。 例1.（24-25高三上·上海·期中）若沿空间站运动方向向前发出一束激光，设真空中的光速为c，空间站对地速度为v，则地面上观察者测得的光速为（    ） A． B．c C． D．无法确定 【答案】B 【详解】根据光速不变原理，真空中的光速对任何观察者来说都是相同的。光在真空中的传播速度都是一个常数，不随光源和观察者所在参考系的相对运动而改变。 故选B。 例2. 如图所示，沿平直铁路有间距相等的三座铁塔A、B和C。假想有一列车沿AC方向以接近光速行驶，当铁塔B发出一个闪光，列车上的观测者测得A、C两铁塔被照亮的顺序是(　　) A.同时被照亮 B.A先被照亮 C.C先被照亮 D.无法判断 【答案】C 【解析】列车上观测者以列车为参考系,铁塔A、B、C按CA方向以接近光速运动,根据光速不变原理，铁塔B发出的闪光向A和C均以光速c传播，而A是远离光线运动，C是向着光线运动，在列车上的观测者看来，光传播到A的距离长一些，传播到C的距离短些，所以光线先传播到C，即铁塔C先被照亮，C正确。 例3. 如果飞船以0.75c的速度从你身边飞过，飞船上的人看飞船上的一个灯亮了10 min，你观测到这个灯亮的时间约为多少? 【答案】约15 min 【解析】设观测灯亮的时间为τ，则τ= min=15 min。 例4. 一枚静止时长30 m的火箭以0.6c的速度从观察者的身边掠过,则火箭上的人测得火箭的长度为多少?观察者测得火箭的长度为多少? 【答案】30 m　24 m 【解析】根据狭义相对论得火箭上的人测得火箭的长度为30 m； 根据长度收缩效应L=L0得观察者测得火箭的长度为L=24 m。 三、广义相对论 1. 广义相对论的基本原理 (1)广义相对性原理：所有的参考系都是平权的，不论它们是惯性系还是非惯性系。 (2)等效原理：一个均匀的引力场等效于一个做匀加速运动的参考系。 2. 广义相对论的预言及验证 (1)预言引力波的存在： 广义相对论预言引力波的存在，1974年观测到双星系统的引力辐射与预言基本一致。 (2)光线在引力场中偏转：根据广义相对论，物质的引力会使光线弯曲，引力场越强弯曲越厉害。 通常物体的引力场都太弱，但太阳引力场却能引起光线比较明显的弯曲。 (3)引力红移：按照广义相对论，引力场的存在使得空间不同位置的时间进程出现差别， 例如，在强引力的星球附近，时间进程会变慢，因此光振动会变慢，相应的光的波长变长、频率变小，光谱线会发生向红光一端移动的现象，光谱线的这种移动是在引力作用下发生的，所以叫“引力红移”。 (4)水星近日点的进动：天文观测显示，行星的轨道并不是严格闭合的，它们的近日点有进动。 这个效应以离太阳最近的水星最为显著。 (5)时间进程与引力场有关 引力越大的地方，时间进程越慢。 影响时间变快变慢的因素有两个：物体运动速度（狭义相对论）和 物体所受的引力（广义相对论）。 简而言之，物体运动速度越快，时间越慢。引力越强，时间越慢。 (6)杆的长度与引力场有关 空间是不均匀的，引力越大的地方，长度越小。 3. 广义相对论的以上预言全部被实验观测所证实，在宇审结构、宇审演化等方面发挥主要作用。 例5.（24-25高二上·上海·开学考试）广义相对论是狭义相对论的推广，也是牛顿引力理论的推广，是我们理解天体物理和宇宙学的重要理论基础。 (1)以下属于广义相对论基本原理的有（   ） A．相对性原理 B．等效原理 C．光速不变原理 D．广义相对性原理 (2)下列不属于广义相对论的是（   ） A．引力场中的谱线红移 B．水星公转轨道的近日点进动 C．引力场中的时钟变慢 D．物体的运动速度越大，运动质量越大 【答案】(1)BD (2)CD 【详解】（1）‌广义相对论的两大基本原理是广义相对性原理和‌等效原理。广义相对性原理指出，在任何参考系（包括惯性参考系）中，物理规律都是相同的。等效原理则认为，一个均匀引力场与一个做匀加速运动的参考系是等价的‌。 故选BD。 （2）在广义相对论建立之初，爱因斯坦提出了三项实验检验，一是水星近日点的进动，二是光线在引力场中的弯曲，三是光谱的引力红移。而“钟慢效应”和物体运动时的质量比静止时大是狭义相对论的结论。 故选CD。 考点01　光速不变原理 例6. （多选）设某人在速度为0.5c的飞船上打开一个光源，则下列说法正确的是 (　　) A．飞船正前方地面上的观察者看到这一光速为1.5c B．飞船正后方地面上的观察者看到这一光速为0.5c C．在垂直飞船前进方向地面上的观察者看到这一光速是c D．在地面上任何地方的观察者看到的光速都是c 【答案】CD　 【解析】根据狭义相对论的“光速不变原理”可知，真空中的光速在不同的惯性系中都是相同的，因此真空中的光速相对于飞船的速度为c，相对于地面的速度也为c，故C、D正确。 考点02　同时相对性 例7. （多选）接近光速飞行的飞船和地球上各有一只相同的铯原子钟，飞船和地球上的人观测这两只钟的快慢，下列说法正确的有(　　) A.飞船上的人观测到飞船上的钟较快 B.飞船上的人观测到飞船上的钟较慢 C.地球上的人观测到地球上的钟较快 D.地球上的人观测到地球上的钟较慢 【答案】AC 【解析】飞船相对地球高速运动，所以地球上的人观测飞船上的时钟较慢,而地球相对飞船高速运动，所以飞船上的人认为地球上的时钟较慢，所以A、C正确，B、D错误。 考点03　尺缩效益的计算 解题思路：相对于观察者以速度v运动的物体，从观察者来看：l＝l0，l0是物体静止长度。 (1)沿着运动方向上的长度变短了，速度越大，变短得越多。但与物体靠近观察者还是远离观察者无关。 (2)在垂直于运动方向不发生长度收缩效应现象。 例8. 在静止坐标系中的正立方体边长为l0，另一坐标系以相对速度v平行于正立方体的一边运动。问在后一坐标系中的观察者测得的立方体的体积是多少？ 【答案】l03 【解析】本题中正立方体相对于另一坐标系以速度v运动，一条边与运动方向平行， 则坐标系中观察者测得该条边的长度为l＝l0 测得立方体的体积为V＝l02l＝l03 考点04　钟慢效益的计算 解题思路：相对于观察者以速度v运动的物体，从观察者来看：，Δτ是固有时间。 时间计算与物体运动方向无关，即与靠近观察者还是远离观察者无关。 例9.长度测量与被测物体相对于观察者的运动有关，一艘宇宙飞船的船身长度为l0＝90 m，相对地面以v＝0.8c的速度在一观测站的上空飞过。(光速c＝3.0×108 m/s) (1)观测站测得飞船的船身通过观测站的时间间隔是多少？ (2)宇航员测得船身通过观测站的时间间隔是多少？ 【答案】(1)2.25×10－7 s　(2)3.75×10－7 s 【解析】(1)观测站测得船身的长度为：l＝l0＝54 m， 通过观测站的时间间隔为：Δt＝＝＝2.25×10－7 s。 (2)宇航员测得飞船船身通过观测站的时间间隔为 法一：以飞船为参考系，飞船的长度为90m，观测站相对于飞船的速度也为0.8c 所以　Δt′＝＝＝3.75×10－7 s。 法二　Δt′＝＝ s ＝3.75×10－7 s。 考点05　广义相对论 例10.（23-24高一下·上海黄浦·期末）2016年，美国激光干涉引力波天文台宣布，探测到了来自13亿光年之外一个两个黑洞碰撞合并所发出的引力波，这是人类第一次直接探测到的引力波信号。基本证实了一下哪种理论的正确性（　　） A．广义相对论 B．万有引力定律 C．量子理论 D．光子说 【答案】A 【详解】引力波是爱因斯坦在广义相对论中预言的，即任何物体加速运动时给宇宙时空带来的扰动，可以把它相像成水面上物体运动时产生的水波。2016年，美国激光干涉引力波天文台宣布，探测到了来自13亿光年之外一个两个黑洞碰撞合并所发出的引力波，这是人类第一次直接探测到的引力波信号。基本证实了广义相对论。 故选A。 ~A组~ 1. （多选）下列说法中正确的是(　　) A.经典力学是以牛顿的三大定律为基础的 B.经典力学在任何情况下都适用 C.当物体的速度接近光速时，经典力学就不适用了 D.相对论和量子力学的出现，使经典力学失去了意义 【答案】AC 【解析】牛顿运动定律是经典力学的基础，A正确； 经典力学只适用于低速、宏观、弱引力场的范围，B错误，C正确； 相对论和量子力学的出现，并没有否定经典力学，只是说经典力学有一定的适用范围，D错误。 2. 关于经典力学，下列说法正确的是(　　) A.仅适用于微观粒子的运动 B.适用于宏观物体的低速运动 C.经典力学中，物体的质量与其运动速度有关 D.经典力学中，物体的长度与其运动速度有关 【答案】B 【解析】经典力学适用条件为宏观、低速,对微观、高速运动不再适用，A错误，B正确。 在狭义相对论中物体的质量、长度与其运动速度有关，经典力学中物体的质量、长度与其运动速度无关，C、D错误。 3．对于时空观的认识，下列说法正确的是(　　) A．相对论给出了物体在低速运动时所遵循的规律 B．相对论具有普遍性，经典物理学为它在低速运动时的特例 C．相对论的出现使经典物理学在自己的适用范围内不再继续发挥作用 D．经典物理学建立在实验的基础上，它的结论又受到无数次实验的检验，因此在任何情况下都适用 【答案】B 【解析】相对论给出了物体在高速运动时所遵循的规律，经典物理学为它在低速运动时的特例，在自己的适用范围内还将继续发挥作用。经典物理学有简捷的优势。故A、C、D错误，B正确。 4．（多选）甲在接近光速的火车上看乙手中沿火车前进方向放置的尺子，同时乙在地面上看甲手中沿火车前进方向放置的尺子，则下列说法正确的是 (　　) A．甲看到乙手中的尺子长度比乙看到自己手中的尺子长度大 B．甲看到乙手中的尺子长度比乙看到自己手中的尺子长度小 C．乙看到甲手中的尺子长度比甲看到自己手中的尺子长度大 D．乙看到甲手中的尺子长度比甲看到自己手中的尺子长度小 【答案】BD 【解析】无论甲乙，看到自己手中的尺子是固有长度l0，甲观察到乙手中的尺子是运动的，看到的长度 l＝l0， l＜l0，故甲看到乙手中的尺子长度比乙看到自己手中的尺子长度小，故A错误，B正确； 同理，乙观察到甲手中的尺子是运动的，故乙看到甲手中的尺子长度比甲看到自己手中的尺子长度小，故C错误，D正确。 5. 惯性系S中有一边长为l的正方形,从相对S系沿x方向以接近光速匀速飞行的飞行器上测得该正方形的图像是(　　) 【答案】C 【解析】由l=l0可知，沿速度方向即x轴方向的长度变短了，而垂直于速度方向，即y轴上的边长不变，故C对。 6. 一艘太空飞船静止时的长度为30 m，他以0.6c(c为光速)的速度沿长度方向飞行经过地球，下列说法正确的是(　　) A.飞船上的观测者测得该飞船的长度小于30 m B.地球上的观测者测得该飞船的长度小于30 m C.飞船上的观测者测得地球上发来的光信号速度小于c D.地球上的观测者测得飞船上发来的光信号速度小于c 【答案】B 【解析】根据相对论理论,沿相对运动方向的长度缩短,所以地球上的观测者测得该飞船的长度小于30 m,飞船上的人测量飞船的长度等于30 cm,所以A错误,B正确;根据光速不变原理,飞船上、地球上测量光的速度都等于c，故C、D错误。 7.（23-24高三下·上海宝山·阶段练习）如图所示，空间站相对地面运动，地面上的观察者测得地面上光源发出的光同时到达空间站的前端和后端，则空间站中的人测得光先到达空间站 （选填“前端”或“后端”）；这两束闪光相对空间站的速度 （填“相等”或“不相等”） 【答案】 前端 相等 【详解】[1][2]地面上的人以地面为参考系，光向前向后传播的速度相等，某光源发出的闪光同时到达空间站的前端和后端，向前传播的路程与向后传播的路程相同。由于空间站向前运动，所以点光源的到空间站的前端的距离小。空间站中的人认为，空间站是个惯性系，光向前、向后传播的速度相等，点光源的到空间站的前端的距离小，闪光先到达前端。 8.（23-24高一下·上海闵行·期末）你现在正在完成60分钟的物理考试，假设一艘飞船相对你以0.3c的速度匀速飞过（c为真空中的光速），从理论上看，飞船上的观察者认为你考完这场考试所用时间 60分钟。（填“>”或“<”） 【答案】> 【详解】根据狭义相对论可知，飞船相对此考生以0.3c的速度匀速飞过时，飞船上的观察者认为此考生考完这场考试所用的时间 可知飞船上的观察者认为此考生考完这场考试所用的时间大于60分钟。 9．2020年诺贝尔物理学奖授予了三位科学家，其中英国科学家罗杰•彭罗斯发现黑洞的形成是广义相对论的有力预测。根据相对论的观点，下列说法正确的是（　　） A．越靠近黑洞，时钟会变得越快 B．光速的测量结果与参考系的运动速度有关 C．同一物体的长度的测量结果与物体相对观测者运动的速度有关 D．若两件事在某观察者看来是同时发生的，则在其他观察者看来也必定是同时发生的 【答案】C 【详解】A．越靠近黑洞，引力越大，时钟会变慢，A错误； B．根据光速不变原理可知，光在真空中的速度以任何参考系都是恒定的，B错误； C．同一物体的长度的测量结果与物体相对观测者运动的速度有关，这就是相对论中的“尺缩效应”，C正确； D．若两件事在某观察者看来是同时发生的，则在其他观察者看来不一定是同时发生的，D错误。 故选C。 10. 在经典力学中，物体的质量是______的，而狭义相对论则表明物体的高速运动会导致其质量 ______，其运动速度的极限是光速c，这一现象说明了经典力学 ______（填“具有”或“不具有”）局限性。 【答案】恒定；增大；具有。 解答：在经典力学中，物体的质量是恒定的，不会随着运动状态的改变而改变；而狭义相对论则表明物体的高速运动会导致其质量随速度的增大而增大，其运动速度的极限是光速c，这一现象说明了经典力学具有局限性。 11. 地面上长100 km的铁路上空有一火箭沿铁路方向以30km/s的速度掠过，则火箭上的人看到铁路的长度应该为多少？如果火箭的速度达到0.6c，则火箭上的人看到的铁路的长度又是多少？ 【答案】100 km　80 km 【解析】当火箭速度较低时，火箭上的人看到铁路的长度基本不变，还是100 km。 当火箭的速度达到0.6c时，由相对论长度公式：l= l0，代入相应的数据得：l=80 km。 12. 带电π介子静止时的平均寿命是2.6×10-8 s，某加速器射出的带电π介子的速率是2.4×108 m/s。求在实验室中测得这种粒子的平均寿命。 【答案】4.33×10-8 s 【解析】由Δt＝. 得π介子的平均寿命是t≈4.33×10-8 s ~B组~ 13. 在一个高速旋转的巨大转盘上放置三个完全相同的时钟，a放在转轴处，b放在中间，c放在边缘处，如图所示。对于地面上的观察者，根据相对论认为三个时钟的快慢情况，下列说法正确的是(　　) A.a钟最快，b、c钟一样慢 B.a钟最慢，b、c钟一样快 C.a钟最快，c钟最慢 D.a钟最慢，c钟最快 【答案】C 【解析】根据公式Δt=,地面上的观察者认为c钟走得最慢，因为它相对观察者的速度最大；b钟比c钟快一些,而a钟最快，选项C正确。 14. 来自太阳和宇宙深处的高能粒子流，与高层大气作用产生一种叫作μ子的次级宇宙射线，μ子低速运动时的寿命只有3.0 μs，按常理，μ子不可能穿过高度大于100 km的大气层到达地面，但实际上在地面上可以观测到许多μ子，根据相对论可以确定：在地球上测量向地球高速飞行的该粒子的平均寿命________(选填“大于”“等于”或“小于”)3.0 μs，如果观察者和μ子一起以接近光速的速度飞向地面，观察者认为大气层厚度______(选填“大于”“等于”或“小于”) 100 km；如果观察者和μ子一起以0.99c的速度飞向地面，观察者观察同方向向地球照射的太阳光的光速________c。(选填“大于”“等于”或“小于”) 【答案】大于　小于　等于 【解析】μ子低速运动时的寿命只有3.0 μs，根据时间延缓效应知在地球上测量向地球高速飞行的该粒子的平均寿命大于3.0 μs； 根据尺缩效应得，如果观察者和μ子一起以接近光速的速度飞向地面，观察者认为大气层厚度小于100 km； 根据光速不变原理得，如果观察者和μ子一起以0.99c的速度飞向地面，观察者观察同方向向地球照射的太阳光的光速等于c。 15. 半人马星座α星是离太阳系最近的恒星，它距地球为4.3×1016 m，设有一宇宙飞船自地球往返于半人马星座α星之间，若宇宙飞船的速度为0.999c，按地球上的时钟计算，飞船往返一次需多长时间？如以飞船上的时钟计算，往返一次的时间又为多长？ 【答案】9年 0.4年 【解析】以地球上的时钟计算 若以飞船上的时钟计算时间为固有时间，则， 所以 16．（2024·上海黄浦·一模）学习了广义相对论后，某同学设想通过使空间站围绕过环心并垂直于环面的中心轴旋转，使空间站中的航天员获得“人造重力”解决太空中长期失重的问题。    (1)（多选）广义相对论的基本原理是（    ） A．相对性原理 B．光速不变原理 C．等效原理 D．广义相对性原理 E．质能关系 (2)如图所示，空间站的环状管道外侧壁到转轴的距离为r。航天员（可视为质点）站在外侧壁上随着空间站做匀速圆周运动，为了使其受到与在地球表面时相同大小的支持力，空间站的转速应为 （地面重力加速度大小用g表示）。    【答案】(1)CD (2) 【详解】（1）广义相对论的基本原理是广义相对性原理、质能关系。 故选CD。 （2）当航天员随空间站一起自转且加速度为g时，可以使其受到与在地球表面时相同大小的支持力， 即有 环形管道侧壁对航天员的支持力提供航天员绕轴匀速转动的向心力，有 得 所以空间站的转速应为 17.（23-24高一下·上海·阶段练习）相对论 (1)．以下属于牛顿力学可以描述的情景是（    ） A．高铁的运动 B．高能粒子加速器中质子的运动 C．原子内核外电子的运动 D．中子星的运动 (2)．一列高铁过桥时，桥上的观察者认为 （选填“A．高铁”或“B．桥”）变短了，高铁上的观察者认为高铁长度 （选填“A．变长”、“B．变短”或“C．没变”） (3)．广义相对论是狭义相对论的推广，也是牛顿引力理论的推广，是我们理解天体物理和宇宙学的重要理论基础。 ①（多）以下属于广义相对论基本原理的有( ) A．相对性原理     B．等效原理     C．光速不变原理     D．广义相对性原理 ②下列不属于广义相对论证据提( ) A．引力场中的谱线红移     B．水星公转轨道的近日点进动 C．引力场中的时钟变慢     D．物体的运动速度越大，运动质量越大 【答案】(1)．A (2)．A C (3)．BD CD 【解析】(1)．A．高铁的运动可用牛顿第一以及第二定律解释，故A正确； B．加速器中高能粒子的运动需要用量子物理来解释，故B错误； C．电子的运动在微观尺度上需要用量子力学来解释，故C错误； D．中子星的运动需要用相对论来解释，故D错误。 故选A。 (2)．[1]根据“尺缩效应”，桥上的观察者以桥为参考系，认为桥不动，高铁在动，故认为高铁变短了。 故选A。 [2]高铁上的观察者以高铁为参考系，认为高铁不动，故认为高铁的长度不变。 故选C。 (3)．①广义相对论的基本原理是广义相对性原理、质能关系。 故选BD。 ②在广义相对论建立之初，爱因斯坦提出了三项实验检验，一是水星近日点的进动，二是光线在引力场中的弯曲，三是光谱的引力红移；“钟慢效应”和物体运动时的质量比静止时大是狭义相对论的结论。 故选CD。 / 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第八章 牛顿力学的局限性与相对论初步 8.2 相对论初步 课程标准 1.了解牛顿力学取得了巨大的成就，但也有不能解释的现象。 2.了解牛顿力学适应的范围是：宏观、低速、弱引力场。 物理素养 物理观念：初步认识到牛顿力学的局限性和其适用范围。 科学思维：人类探索自然界客观规律的探究是打破旧观念，不断提高认识的过程。 科学探究：查阅资料，了解经典时空观和相对论时空观的基本内容。 科学态度与责任：科学理论要用客观实验来验证。 一、绝对时空观（牛顿力学时空观） 1.内容 (1) 时间和空间是独立于物体的运动而存在，时间和空间是两个独立的观念，彼此间没有联系。 (2) 时间、长度和质量这三者都与参考系的运动无关，即同时、时间间隔、空间距离是绝对的。 2.伽利略变换 如图，参考系S’相对于参考系S的速度为u，如果一个物体相对于S’的速度是v’， 则相对于S系速度 v=u+v’ 由此可得，光速在某个参考系正好等于c，则相对于这个参考系运动的另一个参考系中速度即不为c。 二、相对论时空观 1.迈克耳孙—莫雷实验表明：在不同的参考系中，光的传播速度都是一样的！ (1)实验装置，如图所示： (2)实验内容：转动涉仪，在水平面内不同方向进行光的干涉实验，干涉条纹并没有预期移动。 (3)实理：光路经过M1和M2的反射后在屏幕上形成明暗相间的干涉条纹，把整个装置旋转90°， 如果光在不同参考系下的速度不同，则条纹会发生移动，但实际结果却看不到任何干涉条纹的移动。 (4)实验结论：光沿任何方向传播时，相对于地球的速度是相同的。 这与牛顿力学中不同参考系之间的伽利略速度变换关系不符，即牛顿力学无法解释此现象。 2.爱因斯坦假设： (1)相对性原理：物理规律包括电磁规律，在所有惯性系中都具有相同的形式。 (2)光速不变原理：真空中的光速在所有惯性系中都是相同的，与光源和观测者的速度无关。 3.同时的相对性 (1)同时相对性实验： 假设一列高铁沿直线轨道以匀速v向右运动，车厢中央的光源在时刻 t=0 发出一个闪光，如果车厢长度为2L，则经过时间后闪光分别到达车厢的前壁和后壁。对于车厢里的观察者来说，车厢是惯性系，光向前及向后的传播速度相同，传播的距离相同，因此闪光同时到达车厢的前壁及后壁，即这两个事件对车上的观察者来说是同时发生的。 但地面上的观察者看来，因为当闪光向车厢前壁传播时，车厢也在以速度v向前运动，因此，闪光到达前壁的距离要比到达后壁的距离长一些，而光速是不变的，所以在地面的观察者看来，闪光先到达车厢后壁，后到达车厢前壁。即对地面上的观察者而言，这两个事件不是同时发生的。 (2)同时的相对性是同一物理事件在不同参考系中的观测结果。 4.时间延缓效应 (1)同一惯性参考系中人观察某一运动物体的事件发生的时间间隔为Δτ，称固有时间。 地面上的人观察到该物体在同一地点完成这个动作的时间间隔为Δt， 那么两者之间的关系是：Δt＝，即Δt=γΔτ (2)Δt与Δτ的关系总有Δt＞Δτ，即物理过程的快慢(时间进程)与运动状态有关。 当v较小时Δt=Δτ，即在低速运动中，相对论效应可以忽略。 5.长度收缩效应 (1)如果与杆相对静止的人测得杆长是l0，沿着杆的方向，以v相对杆运动的人测得杆长是l， 那么两者之间的关系是：l＝l0，即l = (2)l与l0的关系总有l＜l0，即运动物体的长度(空间距离)跟物体的运动状态有关。 当v较小时l＝l0，即在低速运动中，相对论效应可以忽略。 (3)缩短是沿着运动速度v的方向，垂直于运动速度v的方向上不发生尺缩效应。 6.相对论质量： (1)式中m0是物体静时的质量(也称为静质量)，m物体以度运动时的质量，也称为相对论质速关系； 它表明物体的质量会随速度的增大而增大。 (2)v<<c时，近似地m=m0，是固定不变的。 (3)微观粒子的运动速度很高，它的质量明显地大于光子质量。 例如回旋加速器中被加速的粒子质量会变大，导致做圆周运动的周期变大，它的运动与加在 D形盒上的交变电压不再同步，回旋加速器的加速能量因此受到了限制。 7.爱因斯坦质能方程：E=mc2 (1)质能方程表达了物体的质量和它所具有的能量的关系，一定的质量总是和一定的能量相对应。 (2)静止物体的能量为E0=m0c2 (3)物体运动时，具有动能，同时质量变大，则物体所具有的总能量： 即动能：，即动能可以用质量的变化量来进行计算。 8.相对论时空观 在狭义相对论中，时间和空间不再是绝对的，而是统一在一个四维时空之中； 对于低速运动的物体，相对论效应可以忽略不计，一般用经典力学规律来处理； 对于高速运动问题，经典力学不再适用，需要用相对论知识来处理； 因此，牛顿力学没有被相对论完全否定，只是适用范围不同。 注意：S参考系相对于S1参考系速度为u，则S1相对于S以相反的速度运动，两种时空观都适用。 例1.（24-25高三上·上海·期中）若沿空间站运动方向向前发出一束激光，设真空中的光速为c，空间站对地速度为v，则地面上观察者测得的光速为（    ） A． B．c C． D．无法确定 例2. 如图所示，沿平直铁路有间距相等的三座铁塔A、B和C。假想有一列车沿AC方向以接近光速行驶，当铁塔B发出一个闪光，列车上的观测者测得A、C两铁塔被照亮的顺序是(　　) A.同时被照亮 B.A先被照亮 C.C先被照亮 D.无法判断 例3. 如果飞船以0.75c的速度从你身边飞过，飞船上的人看飞船上的一个灯亮了10 min，你观测到这个灯亮的时间约为多少? 例4. 一枚静止时长30 m的火箭以0.6c的速度从观察者的身边掠过,则火箭上的人测得火箭的长度为多少?观察者测得火箭的长度为多少? 三、广义相对论 1. 广义相对论的基本原理 (1)广义相对性原理：所有的参考系都是平权的，不论它们是惯性系还是非惯性系。 (2)等效原理：一个均匀的引力场等效于一个做匀加速运动的参考系。 2. 广义相对论的预言及验证 (1)预言引力波的存在： 广义相对论预言引力波的存在，1974年观测到双星系统的引力辐射与预言基本一致。 (2)光线在引力场中偏转：根据广义相对论，物质的引力会使光线弯曲，引力场越强弯曲越厉害。 通常物体的引力场都太弱，但太阳引力场却能引起光线比较明显的弯曲。 (3)引力红移：按照广义相对论，引力场的存在使得空间不同位置的时间进程出现差别， 例如，在强引力的星球附近，时间进程会变慢，因此光振动会变慢，相应的光的波长变长、频率变小，光谱线会发生向红光一端移动的现象，光谱线的这种移动是在引力作用下发生的，所以叫“引力红移”。 (4)水星近日点的进动：天文观测显示，行星的轨道并不是严格闭合的，它们的近日点有进动。 这个效应以离太阳最近的水星最为显著。 (5)时间进程与引力场有关 引力越大的地方，时间进程越慢。 影响时间变快变慢的因素有两个：物体运动速度（狭义相对论）和 物体所受的引力（广义相对论）。 简而言之，物体运动速度越快，时间越慢。引力越强，时间越慢。 (6)杆的长度与引力场有关 空间是不均匀的，引力越大的地方，长度越小。 3. 广义相对论的以上预言全部被实验观测所证实，在宇审结构、宇审演化等方面发挥主要作用。 例5.（24-25高二上·上海·开学考试）广义相对论是狭义相对论的推广，也是牛顿引力理论的推广，是我们理解天体物理和宇宙学的重要理论基础。 (1)以下属于广义相对论基本原理的有（   ） A．相对性原理 B．等效原理 C．光速不变原理 D．广义相对性原理 (2)下列不属于广义相对论的是（   ） A．引力场中的谱线红移 B．水星公转轨道的近日点进动 C．引力场中的时钟变慢 D．物体的运动速度越大，运动质量越大 考点01　光速不变原理 例6.（多选）设某人在速度为0.5c的飞船上打开一个光源，则下列说法正确的是 (　　) A．飞船正前方地面上的观察者看到这一光速为1.5c B．飞船正后方地面上的观察者看到这一光速为0.5c C．在垂直飞船前进方向地面上的观察者看到这一光速是c D．在地面上任何地方的观察者看到的光速都是c 考点02　同时相对性 例7.（多选）接近光速飞行的飞船和地球上各有一只相同的铯原子钟，飞船和地球上的人观测这两只钟的快慢，下列说法正确的有(　　) A.飞船上的人观测到飞船上的钟较快 B.飞船上的人观测到飞船上的钟较慢 C.地球上的人观测到地球上的钟较快 D.地球上的人观测到地球上的钟较慢 考点03　尺缩效益的计算 解题思路：相对于观察者以速度v运动的物体，从观察者来看：l＝l0，l0是物体静止长度。 (1)沿着运动方向上的长度变短了，速度越大，变短得越多。但与物体靠近观察者还是远离观察者无关。 (2)在垂直于运动方向不发生长度收缩效应现象。 例8. 在静止坐标系中的正立方体边长为l0，另一坐标系以相对速度v平行于正立方体的一边运动。问在后一坐标系中的观察者测得的立方体的体积是多少？ 考点04　钟慢效益的计算 解题思路：相对于观察者以速度v运动的物体，从观察者来看：，Δτ是固有时间。 时间计算与物体运动方向无关，即与靠近观察者还是远离观察者无关。 例9.长度测量与被测物体相对于观察者的运动有关，一艘宇宙飞船的船身长度为l0＝90 m，相对地面以v＝0.8c的速度在一观测站的上空飞过。(光速c＝3.0×108 m/s) (1)观测站测得飞船的船身通过观测站的时间间隔是多少？ (2)宇航员测得船身通过观测站的时间间隔是多少？ 考点05　广义相对论 例10.（23-24高一下·上海黄浦·期末）2016年，美国激光干涉引力波天文台宣布，探测到了来自13亿光年之外一个两个黑洞碰撞合并所发出的引力波，这是人类第一次直接探测到的引力波信号。基本证实了一下哪种理论的正确性（　　） A．广义相对论 B．万有引力定律 C．量子理论 D．光子说 ~A组~ 1.（多选）下列说法中正确的是(　　) A.经典力学是以牛顿的三大定律为基础的 B.经典力学在任何情况下都适用 C.当物体的速度接近光速时，经典力学就不适用了 D.相对论和量子力学的出现，使经典力学失去了意义 2. 关于经典力学，下列说法正确的是(　　) A.仅适用于微观粒子的运动 B.适用于宏观物体的低速运动 C.经典力学中，物体的质量与其运动速度有关 D.经典力学中，物体的长度与其运动速度有关 3．对于时空观的认识，下列说法正确的是(　　) A．相对论给出了物体在低速运动时所遵循的规律 B．相对论具有普遍性，经典物理学为它在低速运动时的特例 C．相对论的出现使经典物理学在自己的适用范围内不再继续发挥作用 D．经典物理学建立在实验的基础上，它的结论又受到无数次实验的检验，因此在任何情况下都适用 4．（多选）甲在接近光速的火车上看乙手中沿火车前进方向放置的尺子，同时乙在地面上看甲手中沿火车前进方向放置的尺子，则下列说法正确的是 (　　) A．甲看到乙手中的尺子长度比乙看到自己手中的尺子长度大 B．甲看到乙手中的尺子长度比乙看到自己手中的尺子长度小 C．乙看到甲手中的尺子长度比甲看到自己手中的尺子长度大 D．乙看到甲手中的尺子长度比甲看到自己手中的尺子长度小 5. 惯性系S中有一边长为l的正方形,从相对S系沿x方向以接近光速匀速飞行的飞行器上测得该正方形的图像是(　　) 6. 一艘太空飞船静止时的长度为30 m，他以0.6c(c为光速)的速度沿长度方向飞行经过地球，下列说法正确的是(　　) A.飞船上的观测者测得该飞船的长度小于30 m B.地球上的观测者测得该飞船的长度小于30 m C.飞船上的观测者测得地球上发来的光信号速度小于c D.地球上的观测者测得飞船上发来的光信号速度小于c 7.（23-24高三下·上海宝山·阶段练习）如图所示，空间站相对地面运动，地面上的观察者测得地面上光源发出的光同时到达空间站的前端和后端，则空间站中的人测得光先到达空间站 （选填“前端”或“后端”）；这两束闪光相对空间站的速度 （填“相等”或“不相等”） 8.（23-24高一下·上海闵行·期末）你现在正在完成60分钟的物理考试，假设一艘飞船相对你以0.3c的速度匀速飞过（c为真空中的光速），从理论上看，飞船上的观察者认为你考完这场考试所用时间 60分钟。（填“>”或“<”） 9．2020年诺贝尔物理学奖授予了三位科学家，其中英国科学家罗杰•彭罗斯发现黑洞的形成是广义相对论的有力预测。根据相对论的观点，下列说法正确的是（　　） A．越靠近黑洞，时钟会变得越快 B．光速的测量结果与参考系的运动速度有关 C．同一物体的长度的测量结果与物体相对观测者运动的速度有关 D．若两件事在某观察者看来是同时发生的，则在其他观察者看来也必定是同时发生的 10. 在经典力学中，物体的质量是______的，而狭义相对论则表明物体的高速运动会导致其质量 ______，其运动速度的极限是光速c，这一现象说明了经典力学 ______（填“具有”或“不具有”）局限性。 11. 地面上长100 km的铁路上空有一火箭沿铁路方向以30km/s的速度掠过，则火箭上的人看到铁路的长度应该为多少？如果火箭的速度达到0.6c，则火箭上的人看到的铁路的长度又是多少？ 12. 带电π介子静止时的平均寿命是2.6×10-8 s，某加速器射出的带电π介子的速率是2.4×108 m/s。求在实验室中测得这种粒子的平均寿命。 ~B组~ 13. 在一个高速旋转的巨大转盘上放置三个完全相同的时钟，a放在转轴处，b放在中间，c放在边缘处，如图所示。对于地面上的观察者，根据相对论认为三个时钟的快慢情况，下列说法正确的是(　　) A.a钟最快，b、c钟一样慢 B.a钟最慢，b、c钟一样快 C.a钟最快，c钟最慢 D.a钟最慢，c钟最快 14. 来自太阳和宇宙深处的高能粒子流，与高层大气作用产生一种叫作μ子的次级宇宙射线，μ子低速运动时的寿命只有3.0 μs，按常理，μ子不可能穿过高度大于100 km的大气层到达地面，但实际上在地面上可以观测到许多μ子，根据相对论可以确定：在地球上测量向地球高速飞行的该粒子的平均寿命________(选填“大于”“等于”或“小于”)3.0 μs，如果观察者和μ子一起以接近光速的速度飞向地面，观察者认为大气层厚度______(选填“大于”“等于”或“小于”) 100 km；如果观察者和μ子一起以0.99c的速度飞向地面，观察者观察同方向向地球照射的太阳光的光速________c。(选填“大于”“等于”或“小于”) 15. 半人马星座α星是离太阳系最近的恒星，它距地球为4.3×1016 m，设有一宇宙飞船自地球往返于半人马星座α星之间，若宇宙飞船的速度为0.999c，按地球上的时钟计算，飞船往返一次需多长时间？如以飞船上的时钟计算，往返一次的时间又为多长？ 16．（2024·上海黄浦·一模）学习了广义相对论后，某同学设想通过使空间站围绕过环心并垂直于环面的中心轴旋转，使空间站中的航天员获得“人造重力”解决太空中长期失重的问题。    (1)（多选）广义相对论的基本原理是（    ） A．相对性原理 B．光速不变原理 C．等效原理 D．广义相对性原理 E．质能关系 (2)如图所示，空间站的环状管道外侧壁到转轴的距离为r。航天员（可视为质点）站在外侧壁上随着空间站做匀速圆周运动，为了使其受到与在地球表面时相同大小的支持力，空间站的转速应为 （地面重力加速度大小用g表示）。    17.（23-24高一下·上海·阶段练习）相对论 (1)．以下属于牛顿力学可以描述的情景是（    ） A．高铁的运动 B．高能粒子加速器中质子的运动 C．原子内核外电子的运动 D．中子星的运动 (2)．一列高铁过桥时，桥上的观察者认为 （选填“A．高铁”或“B．桥”）变短了，高铁上的观察者认为高铁长度 （选填“A．变长”、“B．变短”或“C．没变”） (3)．广义相对论是狭义相对论的推广，也是牛顿引力理论的推广，是我们理解天体物理和宇宙学的重要理论基础。 ①（多）以下属于广义相对论基本原理的有( ) A．相对性原理     B．等效原理     C．光速不变原理     D．广义相对性原理 ②下列不属于广义相对论证据提( ) A．引力场中的谱线红移     B．水星公转轨道的近日点进动 C．引力场中的时钟变慢     D．物体的运动速度越大，运动质量越大 / 学科网（北京）股份有限公司 $$