第6.3节 万有引力定律的应用（第2课时）-【帮课堂】2024-2025学年高一物理同步学与练（沪科版2020上海必修第二册）

第六章 万有引力定律 6.3 万有引力定律的应用(2) 课程标准 1.会推导第一宇宙速度，了解三个宇宙速度的含义。 2.了解卫星的种类及其运行的基本规律。 3.会运用所学知识分析卫星变轨的基本问题。 物理素养 物理观念：形成宇宙第一速度的概念。 科学思维：用牛顿力学规律和圆周运动知识分析卫星发射和运行问题。 科学探究：思考卫星轨道变化时运行状态如何改变。 科学态度与责任：了解我国卫星发射的历史和现状，激发学生的爱国热情和探索欲望。 一、两种速度：发射速度和环绕速度 1. 牛顿的设想： 如图所示，把物体从高山上水平抛出，如果速度足够大，物体就不再落回地面，它将绕地球运动，成为人造地球卫星。 2. 两种速度 (1)发射速度：在地球上发射卫星的发射速度，也叫宇宙速度。 ①第一宇宙速度：发生卫星绕地球飞行的最小速度。 ➁第二宇宙速度：发生卫星离开地球、绕太阳飞行的最小速度。 ➂第三宇宙速度：发生卫星离开太阳、飞向太阳系之外的外太空的最小速度。 (2)环绕速度：卫星发射在轨道上的运行速度。 3.第一宇宙速度的推导 (1)两个表达式 方法1：重力提供向心力（重力加速度法），由mg＝m得v＝ 方法2：万有引力提供向心力（环绕法），由G＝m得v＝ (2)含义 ①人造卫星的最小发射速度，向高轨道发射卫星比向低轨道发射卫星困难，需要更多能量。 ➁近地卫星的圆轨道运行速度，大小为7.9 km/s，也是卫星圆轨道的最大运行速度。 ➂不同天体的第一宇宙速度不同。第一宇宙速度的取决于中心天体的质量M和半径R，与卫星无关。 4. 三种宇宙速度及含义 数值 意义 第一宇宙速度 7.9 km/s 物体在地面附近绕地球做匀速圆周运动的速度 最小发射速度，最大圆形轨道环绕速度。 第二宇宙速度 11.2 km/s 在地面附近发射飞行器使物体克服地球引力，永远离开地球的最小地面发射速度 第三宇宙速度 16.7 km/s 在地面附近发射飞行器使物体挣脱太阳引力束缚，飞到太阳系外的最小地面发射速度 (1)发射速度7.9 km/s<v0<11.2 km/s时，物体绕地球运行的轨迹是椭圆。 (2).发射速度11.2 km/s<v0<16.7 km/s时，飞行器能够克服地球的引力，绕太阳运行，或者绕其它行星飞行。 (3).发射速度16.7km/s<v0时，飞行器能够挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系外。 例1. 判断下列说法的正误。 (1)在地面上发射人造地球卫星的最小速度是7.9 km/s。（ ） (2)人造地球卫星的最小绕行速度是7.9 km/s。（ ） (3)我国向月球发射的“嫦娥二号”宇宙飞船在地面附近的发射速度要大于11.2 km/s。（ ） (4)在地面附近发射火星探测器的速度应为11.2 km/s<v<16.7 km/s。（ ） (5)由v＝，高轨道卫星运行速度小，故发射高轨道卫星比发射低轨道卫星更容易。（ ） 例2. 某人在一星球上以速率v竖直上抛一物体，经时间t后，物体以速率v落回手中.已知该星球的半径为R，求该星球的第一宇宙速度。(物体只受星球的引力，忽略星球自转的影响) 例3. 我国发射了一颗绕月运行的探月卫星“嫦娥一号”.设该卫星的轨道是圆形的，且贴近月球表面.已知月球的质量约为地球质量的，月球的半径约为地球半径的，地球的第一宇宙速度约为7.9 km/s，则该探月卫星绕月运行的最大速率约为（ ） A.0.4 km/s B.1.8 km/s C.11 km/s D.36 km/s 二、人造地球卫星 1.人造地球卫星 (1)卫星按轨道角度可分为： ①赤道轨道：卫星围绕地球旋转时在地球赤道正上方，通常是圆轨道，倾斜角度0° ➁极地轨道：卫星的路径从南极和北极正上方通过，而且与赤道面的垂直的轨道，轨道倾角90° ➂倾斜轨道：除了在赤道卫星和极低卫星之外的轨道，轨道倾斜角度在0到90°之间。 注意：因为地球对卫星的万有引力提供了卫星圆周运动的向心力，所以地心必定是卫星圆轨道的圆心。即轨道中心一定和地球中心重合，不存在不重合的卫星轨道。 (2)卫星按高度可分为： ①近地卫星：距离地面300—2000公里范围内的近地轨道，近似计算时可认为r=R。 ➁同步卫星：特指在赤道上空和地球自转周期相同，即保持同步的高轨道卫星。 2.近地卫星 (1)v1＝7.9 km/s；T＝≈85 min. (2)7.9 km/s是最小发射速度，也是最大环绕速度。 (3)85 min分别是最小周期。 因为卫星高度比地球半径R大，实际周期为87~93分钟，即地球转一周，卫星转约16周。 3.同步卫星 (1)“同步”的含义就是和地面保持相对静止，所以其周期等于地球自转周期。 (2)特点：5个定 ①定周期：所有同步卫星周期均为T＝24 h。 ②定轨道：同步卫星轨道必须在地球赤道的正上方，运转方向必须跟地球自转方向一致，即由西向东。 ③定高度：由G＝m(R＋h)可得，同步卫星离地面高度为h＝－R≈3.6×104 km≈6R。 ④定速度：由于同步卫星高度确定，则其轨道半径确定，因此线速度、角速度大小均不变。 ⑤定加速度：由于同步卫星高度确定，则其轨道半径确定，因此向心加速度大小也不变。 例4. 如图所示，中国北斗卫星导航系统是中国自行研制的全球卫星导航系统，其中有同步卫星和中地球轨道卫星。已知中地球轨道卫星的轨道高度为5 000～15 000 km，则下列说法正确的是（ ） A.中地球轨道卫星的线速度小于同步卫星的线速度 B.上述两种卫星的运行速度可能大于7.9 km/s C.中地球轨道卫星绕地球一圈的时间小于24小时 D.同步卫星可以定位于北京的上空 四、人造卫星的变轨问题 1.变轨问题概述 (1)稳定运行：卫星绕天体稳定运行时，万有引力提供了卫星做圆周运动的向心力，即G＝m (2)变轨运行 ①同向点火加速，所需向心力F向＝m增大，大于万有引力，卫星将做离心运动，向高轨道变轨。 ②反向点火减速，所需向心力F向＝m减小，小于万有引力，卫星将做近心运动，向低轨道变轨。 ➂同向点火加速，对卫星做功，所以轨道越高，机械能越大；反之，轨道越低，机械能越小。 2.卫星的发射、变轨问题 ①如图，发射卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1； ②在Q点点火加速做离心运动进入椭圆轨道2； ➂在P点点火加速，使其满足＝m，进入圆轨道3做圆周运动。 3.卫星的变轨问题 ①点火加速，机械能增加；反向点火减速，机械能减小。 ②高度增加，引力做负功，势能增加；高度降低，引力做正功，势能减小。 例5. 如图所示为卫星发射过程的示意图，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再一次点火，将卫星送入同步圆轨道3.轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点，则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法中正确的是（ ） A.卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率 B.卫星在轨道3上的周期大于在轨道2上的周期 C.卫星在轨道1上经过Q点时的速率大于它在轨道2上经过Q点时的速率 D.卫星在轨道2上经过P点时的加速度小于它在轨道3上经过P点时的加速度 五、同步卫星、近地卫星、赤道上物体的比较 1.同步卫星与近地卫星 相同点：都是人造卫星，由万有引力提供向心力，因此可以应用卫星的运行规律进行讨论； 不同点：同步卫星的轨道半径较大，它的周期较长、线速度、角速度、向心加速度较小。 2.赤道上的物体与同步卫星 相同点：都在做匀速圆周运动，角速度等于地球自转角速度，周期都等于地球自转周期。 不同点：(1)受力不同，赤道上的物体受万有引力和支持力作用，不能当做卫星处理。 (2)轨道半径不同；根据，，同步卫星的v、a均大于赤道上的物体。 3.赤道上的物体与近地卫星 相同点：都做匀速圆周运动，轨道半径相同。 不同点：受力不同，赤道上的物体受万有引力和支持力作用，不能当做卫星处理， 其向心加速度、线速度、角速度均小于近地卫星，周期长于近地卫星。 4.解题思路 (1)定量计算：同步卫星和近地卫星都是万有引力提供向心力，即都满足＝m＝mω2r＝mr＝man (2)定性分析：r越大，v、ω、an越小，T越大。 速记口诀：越高越慢T越大，高轨低速长周期。 (3)同步卫星和赤道上物体周期和角速度相同，因此通常同步卫星为参考基准，进行比较分析。 因此要通过v＝ωr，an＝ω2r比较两者的线速度和向心加速度的大小。 例6. 如图所示，A为地面上的待发射卫星，B为近地圆轨道卫星，C为地球同步卫星.三颗卫星质量相同，三颗卫星的线速度大小分别为vA、vB、vC，角速度大小分别为ωA、ωB、ωC，周期分别为TA、TB、TC，向心加速度大小分别为aA、aB、aC，则（ ） A.ωA＝ωC<ωB B.TA＝TC<TB C.vA＝vC<vB D.aA＝aC>aB 六、万有引力对天文学的突出贡献 1.发现了海王星、冥王星等几个较大的天体。 2.预言哈雷彗星回归： 英国天文学家哈雷计算了哈雷彗星周期约为76年，最近一次回归是1986年，预言下次回归是2061年。 七、我国航天事业成就 1.运载火箭：从1970 年的“长征一号”到最新“长征十一号”。 2.人造地球卫星：1970 年中国成功发射第一颗人造卫星“东方红一号”。 3.载人航天：2003年10月，“神舟五号”载人飞船首次把我国航天员杨利伟送上太空。 4.月球探测：2007年10月，我国第一个月球探测器“嫦娥一号”成功发射。 ※ 宇航员是如何乘坐飞船返回地球的？ ①分离：载人飞船首先需要和空间站组合体分离。 ②变轨：神舟飞船会从400公里高度的圆形轨道变轨到近地点低于100公里高度的椭圆形轨道。 ③进入大气层：在这个过程中，返回舱会和大气层摩擦，产生上千度的高温，阻断电磁信号。 ④降落伞：在距离地面十公里的时候，降落伞会打开，进一步降低返回舱的速度。 ⑤着陆缓冲：当返回舱降落到离地面一米左右时，反推发动机启动，利用反冲原理使返回舱降速。 所涉及到的物理知识有： 1，减速变轨：减速做近心运动，进入低轨；对返回舱做负功，机械能减小。 2，黑障区：静电屏蔽。 3，摩擦生热：机械能变内能。 4，落地反冲：动量守恒。 考点01　第一宇宙速度 例7. 如图所示，宇航员在某质量分布均匀的星球表面，从一斜坡上的P点沿水平方向以初速度v0抛出一小球，测得小球经时间t落到斜坡上另一点Q，斜面的倾角为α，已知该星球半径为R，引力常量为G，忽略星球自转的影响，求： (1)该星球表面的重力加速度大小； (2)该星球的第一宇宙速度。 考点02　人造地球卫星 例8. （多选）据报道，我国数据中继卫星“天链一号01星”发射升空后经过4次变轨控制，最终定点在东经77°赤道上空的同步轨道。关于成功定点的“天链一号01星”，下列说法中正确的是（ ） A.运行速度大于7.9 km/s B.离地面高度一定，相对地面静止 C.绕地球运行的角速度比月球绕地球运行的角速度大 D.向心加速度与静止在赤道上物体的向心加速度大小相等 例9. 如图所示，A是地球赤道上随地球自转的物体，其向心加速度大小为a1，线速度大小为v1；B是绕地球做匀速圆周运动的近地卫星，其向心加速度大小为a2，线速度大小为v2；C是地球同步卫星，其轨道半径为r。已知地球半径为R，下列关于A、B的向心加速度和线速度的大小关系正确的是（ ） A.＝ B.＝ C.＝ D.v1＝v2 考点03　卫星能量变化问题 例10.（多选）2005年10月12日，神舟六号飞船顺利升空后，在离地面340 km的圆轨道上运行了73圈．运行中需要多次进行轨道维持．所谓“轨道维持”就是通过控制飞船上发动机的点火时间、推力的大小和方向，使飞船能保持在预定轨道上稳定运行．如果不进行轨道维持，由于飞船在轨道上运动受摩擦阻力的作用，轨道高度会逐渐缓慢降低，在这种情况下，下列说法正确的是（ ） A．飞船受到的万有引力逐渐增大、线速度逐渐减小 B．飞船的向心加速度逐渐增大、周期逐渐减小、线速度和角速度都逐渐增大 C．飞船的动能、重力势能和机械能都逐渐减小 D．重力势能逐渐减小，动能逐渐增大，机械能逐渐减小 考点04　双星模型 何为双星系统？ (1)如图所示，宇宙中的两个星球，它们将围绕其连线上的某一固定点做周期相同的匀速圆周运动，通常，我们把这样的两个星球称为“双星”。 (2)特点 ①两星围绕它们之间连线上的某一点做匀速圆周运动，两星的运行周期、角速度相同。 ②两星的向心力大小相等，由它们间的万有引力提供。 ③两星的轨道半径之和等于两星之间的距离，即r1＋r2＝L，轨道半径与两星质量成反比，m1r1＝m2r2 (3)处理方法：万有引力提供向心力，即＝m1ω2r1，G＝m2ω2r2 例11. 宇宙中两颗相距较近的天体称为“双星”，它们以二者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，而不至因为万有引力的作用而吸引到一起。如图所示，某双星系统中A、B两颗天体绕O点做匀速圆周运动，它们的轨道半径之比rA∶rB＝1∶2，则两颗天体的（　　） A．质量之比mA∶mB＝1∶2 B．角速度之比ωA∶ωB＝1∶2 C．线速度大小之比vA∶vB＝2∶1 D．向心力大小之比FA∶FB＝1∶1 ~A组~ 1. 关于地球的第一宇宙速度，下列说法正确的是（　　） A．它是人造地球卫星绕地球运行的最小速度 B．它是发射人造地球卫星所需的最大发射速度 C．它是地球同步卫星的运行速度 D．它是近地圆形轨道上人造地球卫星的运行速度 2. （多选）下列关于三种宇宙速度的说法中正确的是（ ） A.人造卫星绕地球在圆轨道上运行时的速度大于或等于7.9 km/s、小于11.2 km/s B.火星探测卫星的发射速度大于16.7 km/s C.第二宇宙速度是在地面附近使物体可以挣脱地球引力束缚，成为绕太阳运行的人造行星的最小发射速度 D.第一宇宙速度7.9 km/s是人造地球卫星绕地球做圆周运动的最大运行速度 3. （多选）下列关于同步通信卫星的说法正确的是（ ） A.各国发射的地球同步卫星的高度和速率都是相等的 B.同步通信卫星可以发射到北京的上空 C.我国发射的第一颗人造地球卫星的周期是114 min，它的高度比同步卫星低 D.同步通信卫星的速率比我国发射的第一颗人造地球卫星速率小 4. 已知某半径为r0的质量分布均匀的天体，测得它的一个卫星的圆轨道半径为r，卫星运行的周期为T。则在该天体表面第一宇宙速度大小是（　　） A． B． C． D． 5. （多选）“天舟一号”货运飞船于2017年4月20日在文昌航天发射中心成功发射升空.与“天宫二号”空间实验室对接前，“天舟一号”在距地面约380 km的圆轨道上飞行，则其（ ） A.角速度小于地球自转角速度 B.线速度小于第一宇宙速度 C.周期小于地球自转周期 D.向心加速度小于地面的重力加速度 6. 如图所示，地球赤道上的山丘e、近地卫星p和同步卫星q均在赤道平面上绕地心做匀速圆周运动.设e、p、q的线速度大小分别为v1、v2、v3，向心加速度大小分别为a1、a2、a3，则（ ） A.v1＞v2＞v3 B.v1＜v2＜v3 C.a1＞a2＞a3 D.a1＜a3＜a2 7. 有a、b、c、d四颗地球卫星，a还未发射，在赤道表面上随地球一起转动，b是近地轨道卫星，c是地球同步卫星，d是高空探测卫星，它们均做匀速圆周运动，各卫星排列位置如图所示，则（　　） A．a的向心加速度等于重力加速度g B．四颗地球卫星中b的线速度最大 C．c在4小时内转过的圆心角是 D．d的运动周期有可能是20小时 8. “东方红一号”卫星至今仍沿椭圆轨道绕地球运动.如图所示，设卫星在近地点、远地点的速度分别为v1、v2，近地点到地心的距离为r，地球质量为M，引力常量为G，则（ ） A.v1＞v2，v1＝ B.v1＞v2，v1＞ C.v1＜v2，v1＝ D.v1＜v2，v1＞ 9. 如图，“嫦娥三号”探测器经轨道Ⅰ到达P点后经过调整速度进入圆轨道Ⅱ，再经过调整速度变轨进入椭圆轨道Ⅲ，最后降落到月球表面上。下列说法正确的是（ ） A.“嫦娥三号”在地球上的发射速度大于11.2 km/s B.“嫦娥三号”由轨道Ⅰ经过P点进入轨道Ⅱ时要加速 C.“嫦娥三号”在轨道Ⅲ上经过P点的速度大于在轨道Ⅱ上经过P点的速度 D.“嫦娥三号”稳定运行时，在轨道Ⅱ上经过P点的加速度与在轨道Ⅲ上经过P点的加速度相等 10. 如图所示，我国发射“神舟十号”飞船时，先将飞船发送到一个椭圆轨道上，其近地点M距地面200 km，远地点N距地面340 km.进入该轨道正常运行时，通过M、N点时的速率分别是v1和v2，加速度大小分别为a1和a2.当某次飞船通过N点时，地面指挥部发出指令，点燃飞船上的发动机，使飞船在短时间内加速后进入离地面340 km的圆形轨道，开始绕地球做匀速圆周运动，这时飞船的速率为v3，加速度大小为a3，比较飞船在M、N、P三点正常运行时(不包括点火加速阶段)的速率和加速度大小，下列结论正确的是（ ） A.v1＞v3＞v2，a1＞a3＞a2 B.v1＞v2＞v3，a1＞a2＝a3 C.v1＞v2＝v3，a1＞a2＞a3 D.v1＞v3＞v2，a1＞a2＝a3 11. 我国未来将建立月球基地，并在绕月轨道上建造空间站.如图所示，关闭发动机的航天飞机仅在月球引力作用下沿椭圆轨道向月球靠近，并将在椭圆的近月点B处与空间站对接.已知空间站C绕月轨道半径为r，周期为T，引力常量为G，月球的半径为R，忽略月球自转.那么以下选项正确的是（ ） A.月球的质量为 B.航天飞机到达B处由椭圆轨道进入空间站圆轨道时必须加速 C.航天飞机从A处到B处做减速运动 D.月球表面的重力加速度为 12. 若已知火星半径为R，我国发射的火星探测器“天问一号”在距火星表面高为R的圆轨道上飞行，周期为T，引力常量为G，不考虑火星的自转，求： （1）火星表面的重力加速度； （2）火星表面的第一宇宙速度； （3）火星的密度。 ~B组~ 13. 物体在星球表面附近绕星球做匀速圆周运动的速度叫做该星球的第一宇宙速度，对月球可近似认为其第一宇宙速度，其中R表示月球半径，g表示__________。不计其它天体的引力作用，若在月球表面以v1为初速度竖直向上抛出一石块，该石块所能上升的最大高度H____（选填“>”、“<”或“=”）。 14．（多选）“火星合日”是指火星、太阳、地球三者之间形成一条直线时，从地球的方位观察，火星位于太阳的正后方，火星被太阳完全遮蔽的现象，如图所示，已知地球、火星绕太阳运动的方向相同，若把火星和地球绕太阳运行的轨道视为圆，火星绕太阳公转周期约等于地球公转周期的2倍，由此可知（　　） A．“火星合日”约每1年出现一次 B．“火星合日”约每2年出现一次 C．火星的公转半径约为地球公转半径的倍 D．火星的公转半径约为地球公转半径的8倍 15. 如图所示，两颗星球组成的双星，在相互之间的万有引力作用下，绕其连线上的O点做周期相同的匀速圆周运动.现测得两颗星之间的距离为L，质量之比为m1∶m2＝3∶2，下列说法中正确的是（ ） A.m1、m2做圆周运动的线速度大小之比为3∶2 B.m1、m2做圆周运动的角速度之比为3∶2 C.m1做圆周运动的半径为L D.m2做圆周运动的半径为L 16. 如图所示，拉格朗日点L1位于地球和月球连线上，处在该点的物体在地球和月球引力的共同作用下，可与月球一起以相同的周期绕地球运动.据此，科学家设想在拉格朗日点L1建立空间站，使其与月球同周期绕地球运动.分别以a1、a2表示该空间站和月球向心加速度的大小，a3表示地球同步卫星向心加速度的大小。以下判断正确的是（ ） A.a2>a3>a1 B.a2>a1>a3 C.a3>a1>a2 D.a3>a2>a1 17. 宇航员在X星球表面做了一个实验：如图甲所示，轻杆一端固定在O点，另一端固定一小球，现让小球在竖直平面内做半径为R的圆周运动，小球运动到最高点时，受到的弹力为F，速度大小为v，其F－v2图像如图乙所示.已知X星球的半径为R0，引力常量为G，不考虑星球自转，则下列说法正确的是（ ） A.X星球的第一宇宙速度v1＝ B.X星球的密度ρ＝ C.X星球的质量M＝ D.环绕X星球的轨道离星球表面高度为R0的卫星周期T＝4π 航空探测 我国已先后成功实施四次月球探测任务，计划在2030年前实现首次登陆月球。已知，月球表面重力加速度为g月，地球表面加速度g=10m/s2。 18. 某星球表面不存在大气层，在该星球将一质点以初速度竖直向上抛出。从抛出时开始计时，s﹣t图象如图所示，根据图像_____m/s，假设该星球的半径与地球近似相等，则该星球密度是地球的____倍。 19. “嫦娥五号”月球探测器返回舱为了安全带回样品，采用了类似“打水漂”多段多次减速技术。如图所示，用虚线球面表示地球大气层边界，边界外侧没有大气。关闭发动机的返回舱从 a 点滑入大气层，然后经 b 点从 c 点“跳出”，经 d 点后再从 e 点“跃入”。d 点为轨迹最高点，距离地面高度为 h，已知地球表面重力加速度为 g，地球半径为 R。 地球 大气层 a b c d e （1）下列选项正确的是（ ） A．va > vc > ve B．va = vc = ve C．va > vc = ve （2）下列关于返回舱在 b、d 两点的状态判断正确的是（ ） A．超重 失重 B．失重 超重 C．失重 失重 （3）返回舱在d 点的加速度大小为_______。 （4）返回舱在 d 点时的线速度______。（选涂：A．大于 B．等于 C．小于） （2024·上海·模拟预测）太空旅行 2023年10月26日17时46分，神舟十七号载人飞船与空间站组合体完成自主快速交会对接。飞船的发射过程可简化为：飞船从预定轨道Ⅰ的A点第一次变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达椭圆轨道的远地点B时，再次变轨进入空间站的运行轨道Ⅲ，与空间站实现对接。假设轨道Ⅰ和Ⅲ都近似为圆轨道 20．下列说法中正确的是（　　） A．飞船在椭圆轨道Ⅱ经过A点时的加速度比飞船在圆轨道I经过A点时的加速度大 B．飞船在椭圆轨道Ⅱ经过A点时的速度一定大于11.2km/s C．飞船沿轨道Ⅱ运行的周期小于沿轨道Ⅲ运行的周期 D．在轨道Ⅰ和轨道Ⅲ上飞船与地心连线在相等的时间内扫过的面积相等 我国在探索宇宙文明过程中取得了重大突破，中国科学院高能物理研究所公布：在四川稻城的高海拔观测站，成功捕获了来自天鹅座万年前发出的信号。若在天鹅座有一质量均匀分布的球形“类地球”行星，其密度为ρ，半径为R，自转周期为T0，引力常量为G，地球半径为1.3R，地球自转周期设为1.9T0，密度也约为0.8ρ 21．该“类地球”行星的同步卫星的运行速率为 ，同步卫星的轨道半径为 22．假设在地球上投一个质量为m的物体使其自由落体，需要的时间为t0，则同样在该星球也投一个质量为m的物体使其自由落体，需要的时间相较于t0会增大还是减少？ / 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第六章 万有引力定律 6.3 万有引力定律的应用(2) 课程标准 1.会推导第一宇宙速度，了解三个宇宙速度的含义。 2.了解卫星的种类及其运行的基本规律。 3.会运用所学知识分析卫星变轨的基本问题。 物理素养 物理观念：形成宇宙第一速度的概念。 科学思维：用牛顿力学规律和圆周运动知识分析卫星发射和运行问题。 科学探究：思考卫星轨道变化时运行状态如何改变。 科学态度与责任：了解我国卫星发射的历史和现状，激发学生的爱国热情和探索欲望。 一、两种速度：发射速度和环绕速度 1. 牛顿的设想： 如图所示，把物体从高山上水平抛出，如果速度足够大，物体就不再落回地面，它将绕地球运动，成为人造地球卫星。 2. 两种速度 (1)发射速度：在地球上发射卫星的发射速度，也叫宇宙速度。 ①第一宇宙速度：发生卫星绕地球飞行的最小速度。 ➁第二宇宙速度：发生卫星离开地球、绕太阳飞行的最小速度。 ➂第三宇宙速度：发生卫星离开太阳、飞向太阳系之外的外太空的最小速度。 (2)环绕速度：卫星发射在轨道上的运行速度。 3.第一宇宙速度的推导 (1)两个表达式 方法1：重力提供向心力（重力加速度法），由mg＝m得v＝ 方法2：万有引力提供向心力（环绕法），由G＝m得v＝ (2)含义 ①人造卫星的最小发射速度，向高轨道发射卫星比向低轨道发射卫星困难，需要更多能量。 ➁近地卫星的圆轨道运行速度，大小为7.9 km/s，也是卫星圆轨道的最大运行速度。 ➂不同天体的第一宇宙速度不同。第一宇宙速度的取决于中心天体的质量M和半径R，与卫星无关。 4. 三种宇宙速度及含义 数值 意义 第一宇宙速度 7.9 km/s 物体在地面附近绕地球做匀速圆周运动的速度 最小发射速度，最大圆形轨道环绕速度。 第二宇宙速度 11.2 km/s 在地面附近发射飞行器使物体克服地球引力，永远离开地球的最小地面发射速度 第三宇宙速度 16.7 km/s 在地面附近发射飞行器使物体挣脱太阳引力束缚，飞到太阳系外的最小地面发射速度 (1)发射速度7.9 km/s<v0<11.2 km/s时，物体绕地球运行的轨迹是椭圆。 (2).发射速度11.2 km/s<v0<16.7 km/s时，飞行器能够克服地球的引力，绕太阳运行，或者绕其它行星飞行。 (3).发射速度16.7km/s<v0时，飞行器能够挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系外。 例1. 判断下列说法的正误。 (1)在地面上发射人造地球卫星的最小速度是7.9 km/s。（ ） (2)人造地球卫星的最小绕行速度是7.9 km/s。（ ） (3)我国向月球发射的“嫦娥二号”宇宙飞船在地面附近的发射速度要大于11.2 km/s。（ ） (4)在地面附近发射火星探测器的速度应为11.2 km/s<v<16.7 km/s。（ ） (5)由v＝，高轨道卫星运行速度小，故发射高轨道卫星比发射低轨道卫星更容易。（ ） 【答案】(1)√　(2)×　(3)×　(4)√　(5)×　 例2. 某人在一星球上以速率v竖直上抛一物体，经时间t后，物体以速率v落回手中.已知该星球的半径为R，求该星球的第一宇宙速度。(物体只受星球的引力，忽略星球自转的影响) 【答案】 重力加速度法 【解析】星球表面的重力加速度为g0＝，该星球的第一宇宙速度即卫星在其表面附近绕其做匀速圆周运动的线速度大小，由mg0＝得，该星球的第一宇宙速度为 v1＝＝。 例3. 我国发射了一颗绕月运行的探月卫星“嫦娥一号”.设该卫星的轨道是圆形的，且贴近月球表面.已知月球的质量约为地球质量的，月球的半径约为地球半径的，地球的第一宇宙速度约为7.9 km/s，则该探月卫星绕月运行的最大速率约为（ ） A.0.4 km/s B.1.8 km/s C.11 km/s D.36 km/s 【答案】B 环绕法 【解析】由G＝m得，v＝ 又＝， ＝ 故月球和地球的第一宇宙速度之比＝＝＝ 故v月＝7.9× km/s≈1.8 km/s，因此B项正确。 二、人造地球卫星 1.人造地球卫星 (1)卫星按轨道角度可分为： ①赤道轨道：卫星围绕地球旋转时在地球赤道正上方，通常是圆轨道，倾斜角度0° ➁极地轨道：卫星的路径从南极和北极正上方通过，而且与赤道面的垂直的轨道，轨道倾角90° ➂倾斜轨道：除了在赤道卫星和极低卫星之外的轨道，轨道倾斜角度在0到90°之间。 注意：因为地球对卫星的万有引力提供了卫星圆周运动的向心力，所以地心必定是卫星圆轨道的圆心。即轨道中心一定和地球中心重合，不存在不重合的卫星轨道。 (2)卫星按高度可分为： ①近地卫星：距离地面300—2000公里范围内的近地轨道，近似计算时可认为r=R。 ➁同步卫星：特指在赤道上空和地球自转周期相同，即保持同步的高轨道卫星。 2.近地卫星 (1)v1＝7.9 km/s；T＝≈85 min. (2)7.9 km/s是最小发射速度，也是最大环绕速度。 (3)85 min分别是最小周期。 因为卫星高度比地球半径R大，实际周期为87~93分钟，即地球转一周，卫星转约16周。 3.同步卫星 (1)“同步”的含义就是和地面保持相对静止，所以其周期等于地球自转周期。 (2)特点：5个定 ①定周期：所有同步卫星周期均为T＝24 h。 ②定轨道：同步卫星轨道必须在地球赤道的正上方，运转方向必须跟地球自转方向一致，即由西向东。 ③定高度：由G＝m(R＋h)可得，同步卫星离地面高度为h＝－R≈3.6×104 km≈6R。 ④定速度：由于同步卫星高度确定，则其轨道半径确定，因此线速度、角速度大小均不变。 ⑤定加速度：由于同步卫星高度确定，则其轨道半径确定，因此向心加速度大小也不变。 例4. 如图所示，中国北斗卫星导航系统是中国自行研制的全球卫星导航系统，其中有同步卫星和中地球轨道卫星。已知中地球轨道卫星的轨道高度为5 000～15 000 km，则下列说法正确的是（ ） A.中地球轨道卫星的线速度小于同步卫星的线速度 B.上述两种卫星的运行速度可能大于7.9 km/s C.中地球轨道卫星绕地球一圈的时间小于24小时 D.同步卫星可以定位于北京的上空 【答案】C 【解析】A.轨道越高速度越小，所以中轨道速度大于同步卫星速度，A错误； B.圆形轨道的最大速度是第一宇宙速度，B错误； C.轨道越高，周期越大，所以中轨道卫星的周期小于同步卫星的周期24h，C正确； D.同步卫星轨道只能在赤道上空，D错误。 四、人造卫星的变轨问题 1.变轨问题概述 (1)稳定运行：卫星绕天体稳定运行时，万有引力提供了卫星做圆周运动的向心力，即G＝m (2)变轨运行 ①同向点火加速，所需向心力F向＝m增大，大于万有引力，卫星将做离心运动，向高轨道变轨。 ②反向点火减速，所需向心力F向＝m减小，小于万有引力，卫星将做近心运动，向低轨道变轨。 ➂同向点火加速，对卫星做功，所以轨道越高，机械能越大；反之，轨道越低，机械能越小。 2.卫星的发射、变轨问题 ①如图，发射卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1； ②在Q点点火加速做离心运动进入椭圆轨道2； ➂在P点点火加速，使其满足＝m，进入圆轨道3做圆周运动。 3.卫星的变轨问题 ①点火加速，机械能增加；反向点火减速，机械能减小。 ②高度增加，引力做负功，势能增加；高度降低，引力做正功，势能减小。 例5. 如图所示为卫星发射过程的示意图，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再一次点火，将卫星送入同步圆轨道3.轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点，则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法中正确的是（ ） A.卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率 B.卫星在轨道3上的周期大于在轨道2上的周期 C.卫星在轨道1上经过Q点时的速率大于它在轨道2上经过Q点时的速率 D.卫星在轨道2上经过P点时的加速度小于它在轨道3上经过P点时的加速度 【答案】B 【解析】卫星在圆轨道上做匀速圆周运动时，因为r1＜r3，所以v1＞v3，A项错误； 由开普勒第三定律知T3>T2，B项正确； 在Q点从轨道1到轨道2需要做离心运动，故需要加速，所以在Q点v2Q>v1Q，C项错误； 在同一点P，由＝man知，卫星在轨道2上P点的加速度等于在轨道3上P点的加速度，D错误。 五、同步卫星、近地卫星、赤道上物体的比较 1.同步卫星与近地卫星 相同点：都是人造卫星，由万有引力提供向心力，因此可以应用卫星的运行规律进行讨论； 不同点：同步卫星的轨道半径较大，它的周期较长、线速度、角速度、向心加速度较小。 2.赤道上的物体与同步卫星 相同点：都在做匀速圆周运动，角速度等于地球自转角速度，周期都等于地球自转周期。 不同点：(1)受力不同，赤道上的物体受万有引力和支持力作用，不能当做卫星处理。 (2)轨道半径不同；根据，，同步卫星的v、a均大于赤道上的物体。 3.赤道上的物体与近地卫星 相同点：都做匀速圆周运动，轨道半径相同。 不同点：受力不同，赤道上的物体受万有引力和支持力作用，不能当做卫星处理， 其向心加速度、线速度、角速度均小于近地卫星，周期长于近地卫星。 4.解题思路 (1)定量计算：同步卫星和近地卫星都是万有引力提供向心力，即都满足＝m＝mω2r＝mr＝man (2)定性分析：r越大，v、ω、an越小，T越大。 速记口诀：越高越慢T越大，高轨低速长周期。 (3)同步卫星和赤道上物体周期和角速度相同，因此通常同步卫星为参考基准，进行比较分析。 因此要通过v＝ωr，an＝ω2r比较两者的线速度和向心加速度的大小。 例6. 如图所示，A为地面上的待发射卫星，B为近地圆轨道卫星，C为地球同步卫星.三颗卫星质量相同，三颗卫星的线速度大小分别为vA、vB、vC，角速度大小分别为ωA、ωB、ωC，周期分别为TA、TB、TC，向心加速度大小分别为aA、aB、aC，则（ ） A.ωA＝ωC<ωB B.TA＝TC<TB C.vA＝vC<vB D.aA＝aC>aB 【答案】A 【解析】同步卫星与地球自转同步，故TA＝TC，ωA＝ωC，由v＝ωr及a＝ω2r得：vC>vA，aC>aA 对同步卫星和近地卫星，根据＝m＝mω2r＝mr＝man，知vB>vC，ωB>ωC，TB<TC，aB>aC. 故可知vB>vC>vA，ωB>ωC＝ωA，TB<TC＝TA， aB>aC>aA，选项A正确，B、C、D错误。 六、万有引力对天文学的突出贡献 1.发现了海王星、冥王星等几个较大的天体。 2.预言哈雷彗星回归： 英国天文学家哈雷计算了哈雷彗星周期约为76年，最近一次回归是1986年，预言下次回归是2061年。 七、我国航天事业成就 1.运载火箭：从1970 年的“长征一号”到最新“长征十一号”。 2.人造地球卫星：1970 年中国成功发射第一颗人造卫星“东方红一号”。 3.载人航天：2003年10月，“神舟五号”载人飞船首次把我国航天员杨利伟送上太空。 4.月球探测：2007年10月，我国第一个月球探测器“嫦娥一号”成功发射。 ※ 宇航员是如何乘坐飞船返回地球的？ ①分离：载人飞船首先需要和空间站组合体分离。 ②变轨：神舟飞船会从400公里高度的圆形轨道变轨到近地点低于100公里高度的椭圆形轨道。 ③进入大气层：在这个过程中，返回舱会和大气层摩擦，产生上千度的高温，阻断电磁信号。 ④降落伞：在距离地面十公里的时候，降落伞会打开，进一步降低返回舱的速度。 ⑤着陆缓冲：当返回舱降落到离地面一米左右时，反推发动机启动，利用反冲原理使返回舱降速。 所涉及到的物理知识有： 1，减速变轨：减速做近心运动，进入低轨；对返回舱做负功，机械能减小。 2，黑障区：静电屏蔽。 3，摩擦生热：机械能变内能。 4，落地反冲：动量守恒。 考点01　第一宇宙速度 例7. 如图所示，宇航员在某质量分布均匀的星球表面，从一斜坡上的P点沿水平方向以初速度v0抛出一小球，测得小球经时间t落到斜坡上另一点Q，斜面的倾角为α，已知该星球半径为R，引力常量为G，忽略星球自转的影响，求： (1)该星球表面的重力加速度大小； (2)该星球的第一宇宙速度。 【答案】(1)　(2)　(3) 【解析】(1)根据小球做平抛运动的规律可得：x＝v0t y＝gt2 tan α＝ 解得：g＝ (2)星球表面附近万有引力近似等于重力，该力提供向心力，则：mg＝m，解得：v＝ 考点02　人造地球卫星 例8.（多选）据报道，我国数据中继卫星“天链一号01星”发射升空后经过4次变轨控制，最终定点在东经77°赤道上空的同步轨道。关于成功定点的“天链一号01星”，下列说法中正确的是（ ） A.运行速度大于7.9 km/s B.离地面高度一定，相对地面静止 C.绕地球运行的角速度比月球绕地球运行的角速度大 D.向心加速度与静止在赤道上物体的向心加速度大小相等 【答案】BC 【解析】成功定点后的“天链一号01星”是同步卫星，即T＝24 h.由G＝m＝mr，得v＝， T＝2π.由于同步卫星的轨道半径r大于地球的半径R，所以“天链一号01星”的运行速度小于第一宇宙速度(7.9 km/s)，A错误； 由于“天链一号01星”的运行周期T是一定的，所以轨道半径r一定，离地面的高度一定，B正确； 由于ω＝，且T同<T月，故ω同>ω月，C正确； 同步卫星与静止在赤道上的物体具有相同的运动周期T，且赤道上物体的轨道半径小于同步卫星轨道半径，由an＝()2r得赤道上物体的向心加速度小于同步卫星的向心加速度，D错误。 例9. 如图所示，A是地球赤道上随地球自转的物体，其向心加速度大小为a1，线速度大小为v1；B是绕地球做匀速圆周运动的近地卫星，其向心加速度大小为a2，线速度大小为v2；C是地球同步卫星，其轨道半径为r。已知地球半径为R，下列关于A、B的向心加速度和线速度的大小关系正确的是（ ） A.＝ B.＝ C.＝ D.v1＝v2 【答案】B 【解析】以同步卫星为中介，进行比较。设同步卫星C的向心加速度大小为a3，线速度大小为v3 赤道上的物体A和同步卫星C的运行周期相同，根据a＝可知＝，根据v＝可知＝； 对于近地卫星B和同步卫星C，根据万有引力提供向心力有G＝ma＝m，可得a＝，v＝， 则有＝，＝，所以＝，＝，故B正确，A、C、D错误。 考点03　卫星能量变化问题 例10.（多选）2005年10月12日，神舟六号飞船顺利升空后，在离地面340 km的圆轨道上运行了73圈．运行中需要多次进行轨道维持．所谓“轨道维持”就是通过控制飞船上发动机的点火时间、推力的大小和方向，使飞船能保持在预定轨道上稳定运行．如果不进行轨道维持，由于飞船在轨道上运动受摩擦阻力的作用，轨道高度会逐渐缓慢降低，在这种情况下，下列说法正确的是（ ） A．飞船受到的万有引力逐渐增大、线速度逐渐减小 B．飞船的向心加速度逐渐增大、周期逐渐减小、线速度和角速度都逐渐增大 C．飞船的动能、重力势能和机械能都逐渐减小 D．重力势能逐渐减小，动能逐渐增大，机械能逐渐减小 【答案】BD 【解析】轨道半径减小，万有引力增大，线速度增大，A错误； 轨道半径减小，线速度和角速度增大，周期减小，B正确； 线速度增大，动能增大；高度降低，势能减小；摩擦阻力做负功，总的机械能减小，C错误，D正确。 考点04　双星模型 何为双星系统？ (1)如图所示，宇宙中的两个星球，它们将围绕其连线上的某一固定点做周期相同的匀速圆周运动，通常，我们把这样的两个星球称为“双星”。 (2)特点 ①两星围绕它们之间连线上的某一点做匀速圆周运动，两星的运行周期、角速度相同。 ②两星的向心力大小相等，由它们间的万有引力提供。 ③两星的轨道半径之和等于两星之间的距离，即r1＋r2＝L，轨道半径与两星质量成反比，m1r1＝m2r2 (3)处理方法：万有引力提供向心力，即＝m1ω2r1，G＝m2ω2r2 例11. 宇宙中两颗相距较近的天体称为“双星”，它们以二者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，而不至因为万有引力的作用而吸引到一起。如图所示，某双星系统中A、B两颗天体绕O点做匀速圆周运动，它们的轨道半径之比rA∶rB＝1∶2，则两颗天体的（　　） A．质量之比mA∶mB＝1∶2 B．角速度之比ωA∶ωB＝1∶2 C．线速度大小之比vA∶vB＝2∶1 D．向心力大小之比FA∶FB＝1∶1 【答案】D 【解析】ABD．双星绕连线上的一点做匀速圆周运动，其角速度相同，两者之间的万有引力提供向心力， 即向心力大小之比相同，则有 F＝mAω2rA＝mBω2rB，所以 mA∶mB＝2∶1，AB错误，D正确； C．由 v＝ωr可知，线速度大小之比 vA∶vB＝1∶2，C错误。 ~A组~ 1. 关于地球的第一宇宙速度，下列说法正确的是（　　） A．它是人造地球卫星绕地球运行的最小速度 B．它是发射人造地球卫星所需的最大发射速度 C．它是地球同步卫星的运行速度 D．它是近地圆形轨道上人造地球卫星的运行速度 【答案】D 【解析】A D．设地球质量为M，半径为R，引力常数为G，则有 ，解得： 因为半径R是最小的，所以它是人造地球卫星绕地球运行的最大速度，也是近地圆形轨道上人造地球卫星的运行速度，故A错误，D正确； B．因此时卫星的轨道最低，所以它是发射人造地球卫星所需的最小发射速度，故B错误； C．地球的第一宇宙速度约为7.9km/s，绕地球一圈约需90分钟时间，而同步卫星的周期是24小时， 故它不是同步卫星的运行速度，故C错误。 2. （多选）下列关于三种宇宙速度的说法中正确的是（ ） A.人造卫星绕地球在圆轨道上运行时的速度大于或等于7.9 km/s、小于11.2 km/s B.火星探测卫星的发射速度大于16.7 km/s C.第二宇宙速度是在地面附近使物体可以挣脱地球引力束缚，成为绕太阳运行的人造行星的最小发射速度 D.第一宇宙速度7.9 km/s是人造地球卫星绕地球做圆周运动的最大运行速度 【答案】CD 【解析】根据v＝可知，卫星的轨道半径r越大，即距离地面越远，卫星的环绕速度越小，7.9 km/s是人造地球卫星绕地球做圆周运动的最大运行速度，选项D正确； 实际上，由于人造卫星的轨道半径都大于地球半径，故卫星绕地球在圆轨道上运行时的速度都小于第一宇宙速度，选项A错误； 火星探测卫星仍在太阳系内，所以其发射速度小于第三宇宙速度，选项B错误； 第二宇宙速度是使物体挣脱地球引力束缚而成为太阳的一颗人造行星的最小发射速度，选项C正确。 3.（多选）下列关于同步通信卫星的说法正确的是（ ） A.各国发射的地球同步卫星的高度和速率都是相等的 B.同步通信卫星可以发射到北京的上空 C.我国发射的第一颗人造地球卫星的周期是114 min，它的高度比同步卫星低 D.同步通信卫星的速率比我国发射的第一颗人造地球卫星速率小 【答案】ACD 【解析】同步卫星的高度，速度，轨道平面和赤道共面，都是固定的，A正确，B错误； 我国发射的第一颗人造地球卫星，其周期114min小于24h，所以轨道低，速率大，C、D正确。 4. 已知某半径为r0的质量分布均匀的天体，测得它的一个卫星的圆轨道半径为r，卫星运行的周期为T。则在该天体表面第一宇宙速度大小是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】卫星的运动由万有引力提供向心力 ，解得 根据第一宇宙速度的定义 ，解得：，故选A。 5. （多选）“天舟一号”货运飞船于2017年4月20日在文昌航天发射中心成功发射升空.与“天宫二号”空间实验室对接前，“天舟一号”在距地面约380 km的圆轨道上飞行，则其（ ） A.角速度小于地球自转角速度 B.线速度小于第一宇宙速度 C.周期小于地球自转周期 D.向心加速度小于地面的重力加速度 【答案】BCD 【解析】由万有引力提供向心力得G＝m(R＋h)ω2＝m＝m(R＋h)＝ma， 解得v＝，ω＝，T＝，a＝， 由题意可知，“天舟一号”的离地高度小于同步卫星的离地高度，则“天舟一号”的角速度大于同步卫星的角速度，也大于地球的自转角速度，“天舟一号”的周期小于地球的自转周期，选项A错误，C正确； 由第一宇宙速度为可知，“天舟一号”的线速度小于第一宇宙速度，选项B正确； 由地面的重力加速度g＝可知，“天舟一号”的向心加速度小于地面的重力加速度，选项D正确。 6. 如图所示，地球赤道上的山丘e、近地卫星p和同步卫星q均在赤道平面上绕地心做匀速圆周运动.设e、p、q的线速度大小分别为v1、v2、v3，向心加速度大小分别为a1、a2、a3，则（ ） A.v1＞v2＞v3 B.v1＜v2＜v3 C.a1＞a2＞a3 D.a1＜a3＜a2 【答案】D 【解析】卫星的速度v＝，可见卫星距离地心越远，r越大，则线速度越小，所以v3＜v2，q是同步卫星，其角速度ω与地球自转角速度相同，所以其线速度v3＝ωr3＞v1＝ωr1，选项A、B错误； 由G＝man，得an＝，同步卫星q的轨道半径大于近地卫星p的轨道半径，可知向心加速度a3＜a2，由于同步卫星q的角速度ω与地球自转的角速度相同，即与地球赤道上的山丘e的角速度相同，但q的轨道半径大于e的轨道半径，根据an＝ω2r可知a1＜a3，即a1＜a3＜a2，选项D正确，选项C错误。 7. 有a、b、c、d四颗地球卫星，a还未发射，在赤道表面上随地球一起转动，b是近地轨道卫星，c是地球同步卫星，d是高空探测卫星，它们均做匀速圆周运动，各卫星排列位置如图所示，则（　　） A．a的向心加速度等于重力加速度g B．四颗地球卫星中b的线速度最大 C．c在4小时内转过的圆心角是 D．d的运动周期有可能是20小时 【答案】B 【解析】设地球质量为M，质量为m的卫星绕地球做半径为r、线速度为v、周期为T的匀速圆周运动， 根据牛顿第二定律有    ① 解得    ②    ③ A．根据前面分析可知 由于b是近地轨道卫星，所以其向心加速度等于重力加速度g，再根据可知a的向心加速度小于g，故A错误； B．根据②式可知 a和c的周期相同，所以角速度相同，根据可知，所以四颗地球卫星中b的线速度最大，故B正确； C．c的周期为24小时，所以它在4小时内转过的圆心角是 ，故C错误； D．根据③式可知 ，故D错误。故选B。 8. “东方红一号”卫星至今仍沿椭圆轨道绕地球运动.如图所示，设卫星在近地点、远地点的速度分别为v1、v2，近地点到地心的距离为r，地球质量为M，引力常量为G，则（ ） A.v1＞v2，v1＝ B.v1＞v2，v1＞ C.v1＜v2，v1＝ D.v1＜v2，v1＞ 【答案】B 【解析】根据开普勒第二定律知，v1>v2，在近地点画出近地圆轨道，由＝可知，过近地点做匀速圆周运动的速度为v＝，由于“东方红一号”在椭圆轨道上运动，所以v1>，故B正确。 9. 如图，“嫦娥三号”探测器经轨道Ⅰ到达P点后经过调整速度进入圆轨道Ⅱ，再经过调整速度变轨进入椭圆轨道Ⅲ，最后降落到月球表面上。下列说法正确的是（ ） A.“嫦娥三号”在地球上的发射速度大于11.2 km/s B.“嫦娥三号”由轨道Ⅰ经过P点进入轨道Ⅱ时要加速 C.“嫦娥三号”在轨道Ⅲ上经过P点的速度大于在轨道Ⅱ上经过P点的速度 D.“嫦娥三号”稳定运行时，在轨道Ⅱ上经过P点的加速度与在轨道Ⅲ上经过P点的加速度相等 【答案】D 【解析】“嫦娥三号”在飞月的过程中，仍然在地球的引力范围内，所以它在地球上的发射速度要小于第二宇宙速度11.2km/s，故A错误； B、由轨道I经过P点进入轨道时做近心运动，需要减速，故B错误； C、由轨道II变轨到轨道III做近心运动，经过P点时需要减速，则在轨道III小于在轨道II速度，C错误； D、向心加速度决定于万有引力，万有引力决定于距离，与轨道、加减速无关，故D正确。 10. 如图所示，我国发射“神舟十号”飞船时，先将飞船发送到一个椭圆轨道上，其近地点M距地面200 km，远地点N距地面340 km.进入该轨道正常运行时，通过M、N点时的速率分别是v1和v2，加速度大小分别为a1和a2.当某次飞船通过N点时，地面指挥部发出指令，点燃飞船上的发动机，使飞船在短时间内加速后进入离地面340 km的圆形轨道，开始绕地球做匀速圆周运动，这时飞船的速率为v3，加速度大小为a3，比较飞船在M、N、P三点正常运行时(不包括点火加速阶段)的速率和加速度大小，下列结论正确的是（ ） A.v1＞v3＞v2，a1＞a3＞a2 B.v1＞v2＞v3，a1＞a2＝a3 C.v1＞v2＝v3，a1＞a2＞a3 D.v1＞v3＞v2，a1＞a2＝a3 【答案】D 【解析】根据万有引力提供向心力，即＝man得：an＝，由题图可知r1＜r2＝r3，所以a1＞a2＝a3； 当某次飞船通过N点时，地面指挥部发出指令，点燃飞船上的发动机，使飞船在短时间内加速后进入离地面340 km的圆形轨道，所以v3＞v2，假设飞船在半径为r1的圆轨道上做匀速圆周运动，经过M点时的速率为v1′，根据＝得：v＝，又因为r1＜r3，所以v1′＞v3，飞船在圆轨道M点时需加速才能进入椭圆轨道，则v1>v1′，故v1＞v3＞v2，故选D. 11. 我国未来将建立月球基地，并在绕月轨道上建造空间站.如图所示，关闭发动机的航天飞机仅在月球引力作用下沿椭圆轨道向月球靠近，并将在椭圆的近月点B处与空间站对接.已知空间站C绕月轨道半径为r，周期为T，引力常量为G，月球的半径为R，忽略月球自转.那么以下选项正确的是（ ） A.月球的质量为 B.航天飞机到达B处由椭圆轨道进入空间站圆轨道时必须加速 C.航天飞机从A处到B处做减速运动 D.月球表面的重力加速度为 【答案】A 【解析】设空间站质量为m，在圆轨道上，由G＝m，得M＝，A正确； 要使航天飞机在椭圆轨道的近月点B处与空间站C对接，必须在B点时减速，B错误； 航天飞机飞向B处，根据开普勒第二定律可知，向近月点靠近做加速运动，C错误； 月球表面物体重力等于月球对物体的引力，则有mg月＝G，可得g月＝＝，D错误。 12. 若已知火星半径为R，我国发射的火星探测器“天问一号”在距火星表面高为R的圆轨道上飞行，周期为T，引力常量为G，不考虑火星的自转，求： （1）火星表面的重力加速度； （2）火星表面的第一宇宙速度； （3）火星的密度。 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】（1）火星探测器距火星表面高为R的圆轨道上做匀速圆周运动，故 在火星表面，重力等于万有引力，故 联立解得 （2）火星表面的环绕速度 ，代入g可得 （3）由（1）可知 ，火星的密度： ~B组~ 13. 物体在星球表面附近绕星球做匀速圆周运动的速度叫做该星球的第一宇宙速度，对月球可近似认为其第一宇宙速度，其中R表示月球半径，g表示__________。不计其它天体的引力作用，若在月球表面以v1为初速度竖直向上抛出一石块，该石块所能上升的最大高度H____（选填“>”、“<”或“=”）。 【答案】月球表面的重力加速度     > 【解析】[1]在月球表面，根据 ，可得 ，可知g表示月球表面的重力加速度； [2]若随着高度增加，月球的重力加速度不变，根据 ，解得 但随着高度增加，对应高度的加速度变小，所以 14．（多选）“火星合日”是指火星、太阳、地球三者之间形成一条直线时，从地球的方位观察，火星位于太阳的正后方，火星被太阳完全遮蔽的现象，如图所示，已知地球、火星绕太阳运动的方向相同，若把火星和地球绕太阳运行的轨道视为圆，火星绕太阳公转周期约等于地球公转周期的2倍，由此可知（　　） A．“火星合日”约每1年出现一次 B．“火星合日”约每2年出现一次 C．火星的公转半径约为地球公转半径的倍 D．火星的公转半径约为地球公转半径的8倍 【答案】BC 【详解】AB．地球绕太阳的公转周期为年，设火星周期为，设“火星合日”每t年出现一次， 根据“火星合日”的特点，可得 可得 年 故A错误，B正确； CD．由开普勒第三定律可得 解得 故C正确，D错误。 故选BC。 15. 如图所示，两颗星球组成的双星，在相互之间的万有引力作用下，绕其连线上的O点做周期相同的匀速圆周运动.现测得两颗星之间的距离为L，质量之比为m1∶m2＝3∶2，下列说法中正确的是（ ） A.m1、m2做圆周运动的线速度大小之比为3∶2 B.m1、m2做圆周运动的角速度之比为3∶2 C.m1做圆周运动的半径为L D.m2做圆周运动的半径为L 【答案】C 【解析】设双星m1、m2距转动中心O的距离分别为r1、r2，双星绕O点转动的角速度均为ω， 据万有引力定律和牛顿第二定律得G＝m1r1ω2＝m2r2ω2， 又r1＋r2＝L，m1∶m2＝3∶2，解得r1＝L，r2＝L m1、m2运动的线速度大小分别为v1＝r1ω，v2＝r2ω，故v1∶v2＝r1∶r2＝2∶3.综上所述，选项C正确。 16. 如图所示，拉格朗日点L1位于地球和月球连线上，处在该点的物体在地球和月球引力的共同作用下，可与月球一起以相同的周期绕地球运动.据此，科学家设想在拉格朗日点L1建立空间站，使其与月球同周期绕地球运动.分别以a1、a2表示该空间站和月球向心加速度的大小，a3表示地球同步卫星向心加速度的大小。以下判断正确的是（ ） A.a2>a3>a1 B.a2>a1>a3 C.a3>a1>a2 D.a3>a2>a1 【答案】D 【解析】空间站与月球绕地球同周期运动，根据a＝()2r可得，空间站向心加速度a1比月球向心加速度a2小，即a1<a2；地球同步卫星和月球均是由地球对它们的万有引力提供向心力，即G＝ma，地球同步卫星到地心的距离小于月球到地心的距离，则a3>a2，所以a3>a2>a1，故D项正确。 17. 宇航员在X星球表面做了一个实验：如图甲所示，轻杆一端固定在O点，另一端固定一小球，现让小球在竖直平面内做半径为R的圆周运动，小球运动到最高点时，受到的弹力为F，速度大小为v，其F－v2图像如图乙所示.已知X星球的半径为R0，引力常量为G，不考虑星球自转，则下列说法正确的是（ ） A.X星球的第一宇宙速度v1＝ B.X星球的密度ρ＝ C.X星球的质量M＝ D.环绕X星球的轨道离星球表面高度为R0的卫星周期T＝4π 【答案】D 【解析】由题图乙知，当v2＝b时，F＝0，杆对小球无弹力，此时重力提供向心力，有mg＝m，得X星球表面的重力加速度g＝，则X星球的第一宇宙速度v1＝＝，故A错； X星球质量M＝＝，故C错误； X星球的密度ρ＝＝＝，故B错误； 卫星的轨道半径为2R0时，由G＝m·2R0，GM＝gR02＝，解得T＝4π，故D正确。 航空探测 我国已先后成功实施四次月球探测任务，计划在2030年前实现首次登陆月球。已知，月球表面重力加速度为g月，地球表面加速度g=10m/s2。 18. 某星球表面不存在大气层，在该星球将一质点以初速度竖直向上抛出。从抛出时开始计时，s﹣t图象如图所示，根据图像_____m/s，假设该星球的半径与地球近似相等，则该星球密度是地球的____倍。 19. “嫦娥五号”月球探测器返回舱为了安全带回样品，采用了类似“打水漂”多段多次减速技术。如图所示，用虚线球面表示地球大气层边界，边界外侧没有大气。关闭发动机的返回舱从 a 点滑入大气层，然后经 b 点从 c 点“跳出”，经 d 点后再从 e 点“跃入”。d 点为轨迹最高点，距离地面高度为 h，已知地球表面重力加速度为 g，地球半径为 R。 地球 大气层 a b c d e （1）下列选项正确的是（ ） A．va > vc > ve B．va = vc = ve C．va > vc = ve （2）下列关于返回舱在 b、d 两点的状态判断正确的是（ ） A．超重 失重 B．失重 超重 C．失重 失重 （3）返回舱在d 点的加速度大小为_______。 （4）返回舱在 d 点时的线速度______。（选涂：A．大于 B．等于 C．小于） 【答案】 18. 6 0.15 19.（1）C （2）A （3） （4）C 【解析】 18. [1]质点做竖直上抛运动，然后做自由落体运动 由图像可知，上升的最大高度和上升到最高点所用时间分别为 ， 由 得 [2]该星球表面重力加速度为 在星球表面，万有引力等于重力 星球质量为 ， 密度表达式为 该星球的半径与地球近似相等,则密度与星球表面重力加速度成正比，即 19.（1）返回舱从a点滑入大气层到C点的过程，受到空气阳力，机械能会减小，而a、c两处的引力势能相等，故c处的动能小于a处的，可得：va>vc。从C点经d点到e点的过程，在大气层外侧，机械能守恒而c、e两处的引力势能相等，故c处的动能等于e处的，可得:vc= ve 故C正确。 （2）根据物体做曲线运动所受合力指向轨迹的凹侧，可返回舱在b点时所受合力方向大致向上，处于超重状态，在a点时所受合力方向大致向下，处于失重状态，故A正确。 （3），再代入GM=gR2，可得 （4）在d点做向心运动，万有引力大于向心力 所以填小于。 （2024·上海·模拟预测）太空旅行 2023年10月26日17时46分，神舟十七号载人飞船与空间站组合体完成自主快速交会对接。飞船的发射过程可简化为：飞船从预定轨道Ⅰ的A点第一次变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达椭圆轨道的远地点B时，再次变轨进入空间站的运行轨道Ⅲ，与空间站实现对接。假设轨道Ⅰ和Ⅲ都近似为圆轨道 20．下列说法中正确的是（　　） A．飞船在椭圆轨道Ⅱ经过A点时的加速度比飞船在圆轨道I经过A点时的加速度大 B．飞船在椭圆轨道Ⅱ经过A点时的速度一定大于11.2km/s C．飞船沿轨道Ⅱ运行的周期小于沿轨道Ⅲ运行的周期 D．在轨道Ⅰ和轨道Ⅲ上飞船与地心连线在相等的时间内扫过的面积相等 我国在探索宇宙文明过程中取得了重大突破，中国科学院高能物理研究所公布：在四川稻城的高海拔观测站，成功捕获了来自天鹅座万年前发出的信号。若在天鹅座有一质量均匀分布的球形“类地球”行星，其密度为ρ，半径为R，自转周期为T0，引力常量为G，地球半径为1.3R，地球自转周期设为1.9T0，密度也约为0.8ρ 21．该“类地球”行星的同步卫星的运行速率为 ，同步卫星的轨道半径为 22．假设在地球上投一个质量为m的物体使其自由落体，需要的时间为t0，则同样在该星球也投一个质量为m的物体使其自由落体，需要的时间相较于t0会增大还是减少？ 【答案】20．C 21． 22．增大 【解析】20．A．根据 则： 飞船在椭圆轨道Ⅱ经过A点时的加速度等于飞船在圆轨道I经过A点时的加速度，故A错误； B．11.2km/s是第二宇宙速度，其大于第一宇宙速度，而第一宇宙速度是飞船环绕地球运行的最大速度，所以飞船在椭圆轨道Ⅱ经过A点时的速度一定小于11.2km/s，故B错误； C．由开普勒第三定律 飞船沿轨道Ⅱ运行的周期小于沿轨道Ⅲ运行的周期，故C正确； D．轨道Ⅰ和轨道Ⅲ不是同一轨道，在轨道Ⅰ和轨道Ⅲ上飞船与地心连线在相等的时间内扫过的面积不相等，故D错误。 故选C。 21．[1][2]根据 密度 联立得，同步卫星的轨道半径 同步卫星的运行速率 22．[1]根据 得 地球重力加速度 行星重力加速度 ， 联立可得 可知 所以同样在该星球也投一个质量为m的物体使其自由落体，需要的时间相较于t0会增大。 / 学科网（北京）股份有限公司 $$