上海市嘉定区上海嘉定安亭高级中学2024-2025学年高二上学期期末考试数学试卷

2024学年第一学期期末考试高二数学试卷 命题人：蔡雷霆审核人：陈双清 (本试卷共21题，闭卷，满分150分，考试时间120分钟) 一、填空题（本大题共有12题，褥分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）考生应 在答愿纸的相应位置填写结果。 1.某植物园有乔木3.6万株，灌木4.8万株，若按照分层抽样研究不同植物的干重，抽取乔木12 株，则灌木应抽取 株 2.点P(2,-)到直线x+y=3的距离为 3.2024年巴黎奥运会举重项月女子49公斤级比赛，中国选手侯志慧以总成绩206kg夺冠.取决 赛前10名运动员的总成绩（单位：kg)绘制成如下茎叶图，则这组数据的极差为—一一 18108 1912359 20056 4.在长方体ABCD一AB,C,D,中，平面AA,C与平面B,C,D,的交线是直线 5.若直线I的一个法向量为方=(1，V√3)，则直线/的倾斜角为一· 6.正三棱柱ABC一A,B,C中，所有棱长均为1，则BA·B,C=, 7.已知南极大陆最北处为南纬63°，若将地球近似看作半径为6371km球，则该纬线所在平面与赤 道所在平面的距离为、一km,(精确到0.1km) 8.若正三棱锥P一ABC的高为3，底面周长为36，则该正三棱锥的柔面积为- 9.若ā=0,1,0)，b=(0,0,1),=0,m,2),且正与a、6共面，则实数m= 10.在平面直角坐标系中，定义两点A(x,)与B(x,)之间的“直角距离”为(A,B),满足 d(A,)=x一x+少为.若点A(x,y)到B0,0)的“直角距离”等于2，其中x≥0，y≥0， 则所有满足条件的点A的轨迹长度之和为， 11.设A、B、C为三个随机事件，且P(A=P(8)=P(C)=,P(An8)=0, P(AnG)=P(BnC)=立，则A、B、C中恰有一个事件发生的薇率为. CS扫描全能王 3亿人都在用的行猫Ap的 12.正方体ABCD-AB,CD,中，直线/C平面AB,CD,直线/∥BD,设二面角A-1-B的大 小为8，当0最大时，cos0= 二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分）每题 有且只有一个正确选项，考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑。 13.某校为了解高三年级学生睡眠情况，从该年级325名学生中抽取50名学生调查他们的日均睡眠 时间.在这项调查中，抽取的50名学生的日均睡眠时间是(） A.总体 B.样本 C.总体容量 D.样本容量 14.“a=-1”是“直线x+3y+3=0与直线x+(a-2)y+1=0平行”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既非充分也非必要条件 15.已知l、m是两条不重合的直线，a、B、y是三个不重合的平面，下列命题中真命题为() A.若l∥m,mCa,则I∥a B若1Ia,I∥B,则aMB C.若ICa,mCa,I∥B,m∥B,则a∥BD.若a∥B,BMy,则a∥y 16.飞行棋是一种家喻户晓的竞技游戏，玩家根据骰子（骰子为均匀的正六面体）正面朝上的点数 确定飞机往前走的步数，刚好走到终点处算“到达”，如果玩家投掷的骰子点数超出到达终点所需 的步数，则飞机须往回走超出点数对应的步数.在一次游戏中，飞机距终点只剩3步，设事件L为 该玩家还需要投掷n次骰子到达终点，则满足P(A)+…P(A)>0.5的n的最小值为(） A.3 B.4 C.5 D.6 三、解答题（本大题共有5题，满分78分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步 臻 17.(本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分) ,一个罐子中放有两个白球、一个黑球，两个白球分别记为、b,一个黑球记为c,现按照任意 顺序依次取出这3个球.将一次结果记为x(如abc表示依次取出a、b、c)一 (1)写出其样本空间Q; (2)设事件A:第一次取出白球；事件B:第二次取出白球.判断事件A、B是否独立，并说 明理由 CS扫描全能王 3亿人都在用的归猫A时 18.(本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分) 在三棱锥P一ABC中，平面PAC⊥平面ABC, PA=AC=CP=2,AB=BC=2. (1)若O是棱AC的中点，证明：BO⊥平面PAC； (2)求直线PA与平面PBC所成角的大小. 19.(本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分) 诸如柠檬茶、咖啡等饮品，加入适量冰块可让舌头屏蔽掉部分“苦涩”味，喝着冰爽又快乐」 (1)若使用底面半径为3.3cm,满杯状态下液面高为12.9cm的圆柱形容器，加入8块棱长为 2.2cm的正方体冰块，则在先加入冰块的情况下，若要满杯，还需要加入饮品多少毫升？（忽略容 器内壁宽度，忽略冰块浮出液面的体积，1ml=1cm3,精确到1ml) (2)由于在相同体积下，球的表面积最小，因此在酒吧中为了较长时阀保持冰饮的口感，部 分饮品会使用一个较大的球形冰块.若某酒杯是一个上底面半径为3.6cm,下底面半径为3cm,高 为7.3cm的圆合形容器，若加入的球形冰块刚好与容器下底面与侧面均接触，如图所示，则该球形 冰块的体积为？（精确到1cm3) CS扫描全能王 3亿人都在用的月猫Ap的 20.(本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分) 已知A1,V3、B(0,0)、C(2,0).直线1：(k+1)x-y-2k=0,其中k∈R.设直线1与线 段BC交于点E,与线段AC交于点F (1)求直线/经过的定点P的坐标； (2)若点E与点B重合，求直线I与直线AC的所成角日； (3)若直线I平分△ABC的面积，求直线1的斜率k 21.(本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分4分，第3小题满分4分，第4小题满 分6分) 2022年我国各省级行政区（表中简称“区域”）普通高等学校本科招生人数（单位：万人， 表中简称“人数”)如表所示， 区域 人数 区域 人数 区域 人数 区域 (独 北京 14.00 上海 10.04 湖北 23.71 云南 1236 天津 9.15 江苏 30.01 湖南 22.48 西凝 0.70 河北 22.91 浙江 16.76 广东 31.09 陕西 18.4 山西 12.49 安澈 1819 广西 14.62 甘肃 7.55 内蒙古 6.44 福建 13.74 海南 3.08 青海 123 辽宁 18.10 江西 1727 重庆 12.27 宁夏 2.53 吉林 12.95 山东 28.01 四川 26.21 新疆 722 黑龙江 14.17 河南 31.52 贵州 8.99 (数据来源：国家统计局；本表不含港澳合地区数据) (1)上表数据是否足以反映2022年我国各省行政区高等教育普及情况？若足以，请说明理 由；若不足以，请举一例需要补足的数据. (2)若根据2022年我国各省级行政区普通高等学校本科招生人数数据绘制频率分布直方 图，组距为10，且第-一组下限为0，求数据在第二组的频率； (3)计算2022年我国各省级行政区普通高等学校本科招生人数的第85百分位数； (4)计算2022年我国各省级行政区普通高等学校本科招生人数的样本标准差.（计算结果保 留至0.01万人) 参考数据：根据表中数据计算，2022年我国各省级行改区普通高等学校本科招生人数之和 ∑x=467.93、平方和∑x2=9351.4865.(单位略) 参考资料：在统计实验中，为了消除系统性误差，往往使用样本标准差表征数据的离散程度； 样本标准差50 - CS扫描全能王 3亿人都在用的月猫AP中