第十章 二元一次方程组 达标测试 2024-2025学年人教版数学七年级下册

第十章《二元一次方程组》达标测试解答 一、选择题：本题共10题，每题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．下列各式中，是关于x，y的二元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据二元一次方程的定义，可得答案． 【详解】解：A、是多项式，故A不符合题意； B、最高是二次，故B不符合题意； C、是二元一次方程，故C符合题意； D、不是整式方程，故D不符合题意； 故选：C． 2．下列各对数值中，是方程的解的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据使二元一次方程左右相等的未知数的值，可得答案． 【详解】把x=0，y=6代入得：0-3×6=-18≠6，左边≠右边， ∴选项A不是方程的解； 把x=-3，y=-0代入得：-3-3×0=-3≠6，左边≠右边， ∴选项B不是方程的解； 把x=-3，y=1代入得：-3-3×1=-6≠6，左边≠右边， ∴选项C不是方程的解； 把x=3，y=-1代入得：3-3×（-1）=6，左边=右边， ∴选项D是方程的解； 故选D． 3．将方程改写成用含x的代数式表示y的形式正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了二元一次方程， 先移项，再两边都除以，可得用含x的代数式表示y的形式即可． 【详解】， 移项，得， 两边都除以，得． 故选：D． 4．已知是关于x，y的方程的一个解，则k的值为（    ） A． B．1 C．2 D．7 【答案】B 【分析】本题主要考查了二元一次方程的解的定义，解一元一次方程，熟知方程的解是使方程两边相等的未知数的值是解题的关键．把二元一次方程的解代入方程得到k的一次方程，然后解关于k的一次方程即可． 【详解】解：把代入方程， 得， 解得． 故选：B． 5．如图，用10块形状、大小完全相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，设每个小长方形墙砖的长和宽分别为xcm和ycm，则依题意可列方程组为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据长方形的对边相等，可得出关于x，y的二元一次方程组． 【详解】解：依题意，得： ． 故选：B． 6．在等式y＝kx＋b中，当x＝1时，y＝2；当x＝2时，y＝－4，则式子3k＋2b的值为（    ） A．－34 B．－2 C．34 D．2 【答案】B 【分析】将x与y的值分别对应代入等式得到关于k、b的二元一次方程组，然后求解方程组得到k、b的值，再代入求解即可． 【详解】根据题意，得， 解得k＝－6，b＝8， 则3k＋2b＝－18＋16＝－2． 故选B． 7．从甲地到乙地有一段上坡与一段平路．如果保持上坡每小时走，平路每小时走，下坡每小时走，那么从甲地到乙地需，从乙地到甲地需，设从甲地到乙地上坡与平路分别为，依题意，所列方程组正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 利用时间路程速度，结合“从甲地到乙地需，从乙地到甲地需”，即可列出关于，y的二元一次方程组，此题得解． 【详解】解：从甲地到乙地需， ； 从乙地到甲地需， ， 根据题意得，可列方程组， 故答案为：D． 8．方程组的解为，则被●和▲遮盖的两个数分别为（    ） A．5，1 B．1，3 C．2，3 D．2，4 【答案】A 【分析】本题主要考查二元一次方程组解的定义．先把代入求y的值，然后直接求解即可． 【详解】解：由题意得： 把代入，得：， ∴得到； ∴被●和▲遮盖的两个数分别为5，1． 故选：A． 9．已知一根火腿肠2元，一盒方便面3元，小明外出时想用不超过15元来购买这两种食品，且至少购买一根火腿肠和一盒方便面，那么他可以采用的不同的购买方案有（    ） A．12种 B．13种 C．14种 D．15种 【答案】C 【分析】本题主要考考查了二元一次方程组和不等式组的应用，能根据题意列出不等式组是解此题的关键． 根据题意列出不等式组，求出不等式组的整数解即可． 【详解】设买x根火腿肠,y盒方便面, 由题意可得：,解得：，, ∵为整数， ∴买1 根火腿肠有4 种购买方案；买2根火腿肠有3 种购买方案；买3 根火腿肠有3种购买方案；买4根火腿肠有2种购买方案；买5 根火腿肠有1种购买方案；买6 根火腿肠有1种购买方案. 共有4+3+3+2+1+1=14(种). 故选 C. 10. 如图，足球的表面是由块呈多边形的黑、白皮块缝合而成的， 已知黑色皮块数比白色皮块数的一半多块，则白色皮块的块数是（    ）    A．18 B．20 C．22 D．24 【答案】B 【分析】本题考查了二元一次方程的运用，设黑色的有x块，白色的有y块，根据数量关系列二元一次方程组求解即可，掌握二元一次方程组的解法是解题的关键． 【详解】解：设黑色的有块，白色的有块， ∴， 解得，， ∴白色皮块的块数为， 故选：B ． 二、填空题：（本大题共8个小题．每小题3分，共24分．把答案填在题中横线上．） 11 .已知是二元一次方程的解，则的值为 ． 【答案】1 【分析】本题主要考查了二元一次方程的解，熟知方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值是解题的关键．把代入，得出关于k的方程，然后解方程即可． 【详解】解：把代入， 得， 解得， 故答案为：1． 12．已知，则等于 ． 【答案】1 【分析】本题考查了二次一次方程组的应用、代数式求值等知识，正确建立方程组是解题关键．先根据绝对值和偶次方的非负性可得，再解方程组可得的值，代入计算即可得． 【详解】解：∵， ∴， 解得， 则， 故答案为：1． 13． 每年5月的第二个星期日为母亲节．母亲节那天，很多同学给妈妈准备了鲜花和礼盒， 从图中信息可知一束鲜花的价格是 元； 【答案】15 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用．设一束鲜花的价格为x元，一个礼盒的价格为y元，根据题意，列出方程组，即可求解． 【详解】解：设一束鲜花的价格为x元，一个礼盒的价格为y元，根据题意得： ， 解得：， 答：一束鲜花的价格为15元． 故答案为：15 14.若关于x，y 的方程组和有相同的解，则的值为______ 【答案】1 【分析】本题考查了解二元一次方程组，乘方运算，将方程组中不含a、b的两个方程联立，求得方程的解，联立含有含a、b的两个方程，把方程的解代入，两方程相加可求解即可，理解题意中方程组有相同解的意义是解题的关键． 【详解】∵和有相同的解， ∴可以把四个二元一次方程重新组合成方程组， ∵解方程组，得， ∴的解也为， 把代入， 得：， 两个方程相加，得， 整理，得， ∴ 故答案为：1 15．如图所示，根据提供的信息，可得到每支网球拍的单价为 元．    【答案】 【分析】设每支网球拍的单价为x元，每支乒乓球拍的单价为y元，然后根据题意列出方程组求解即可． 【详解】解：设每支网球拍的单价为x元，每支乒乓球拍的单价为y元， 由题意得，， 解得， ∴每支网球拍的单价为元， 故答案为：． 16． 一个两位数，十位上的数字与个位上数字和是8，将十位上数字与个位上数字对调， 得到新数比原数的2倍多10，则原来的两位数是 ． 【答案】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．可设原来的两位数的个位数为x，十位数为y，根据对调前与对调后可得到两个方程，求方程组的解即可． 【详解】设原来的两位数的个位数为x，十位数为y，两位数可表示为，根据题意得： ， 解得：， 则原两位数为． 故答案为： 17． 甲和乙两人同解方程组甲因抄错了a，解得，乙因抄错了b，解得， 求的值 ． 【答案】1 【分析】本题考查了方程组的解法，解一元一次方程， 正确审题，清楚方程组的解是哪一个方程的正确解，代入计算即可．清楚方程组的解是哪一个方程的正确解是解题的关键． 【详解】解：由题意，是的解 得， 解得． 又是的解 得，解得， ． 18． 一名34岁的男子带着他的两个孩子一同接受采访，下面是两个孩子与记者的对话： 根据对话内容，哥哥和妹妹的年龄分别是 ． 【答案】10岁和6岁 【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用，设妹妹的年龄是x岁，哥哥的年龄是y岁，根据对话中的信息，列出方程组进行求解即可． 【详解】解：设妹妹的年龄是x岁，哥哥的年龄是y岁， 依题意，得， 解得； 所以妹妹的年龄是6岁，哥哥的年龄是10岁． 故答案为：10岁和6岁． 三、解答题：（本大题共6个小题，共46分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．解方程组 (1), (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了加减消元法解二元一次方程组．熟练掌握加减消元法解二元一次方程组是解题的关键． （1）利用加减消元法解二元一次方程组即可； （2）先去分母整理，然后利用加减消元法解二元一次方程组即可． 【详解】（1）解：， 得，， 解得，， 将代入①式得，， 解得，， ． （2）解：整理得， 得，， 解得，， 将代入①式得，， 解得，， ． 20．根据图中的对话，请聪明的你算出小亮今年的年龄．    【答案】小亮今年的年龄为8岁 【分析】本题主要考查了二元一次方程的应用，理解题意，弄清数量关系是解题关键．设小亮今年的年龄为x岁，爸爸今年的年龄为岁，根据题意列出方程并求解，即可求解． 【详解】解：设小亮今年的年龄为岁，爸爸今年的年龄为岁 由题意可得： 解得： 答：小亮今年的年龄为8岁． 21． 小红家离学校1880米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路．她跑步去学校共用10分钟， 已知小红在上坡路上的平均速度是4.8千米/时，而她在下坡路上的平均速度是12千米/时， 小红上坡、下坡各用多少时间？ 【答案】上坡用1分钟，下坡用9分钟 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 设上坡的时间是x分钟，下坡的时间是y分钟，根据小红家离学校1880米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路，列出二元一次方程组，解方程组即可． 【详解】解：设上坡的时间是x分钟，下坡的时间是y分钟， 4.8千米/时米/分，12千米/时米/分， 由题意得，， 解得． 答：上坡用1分钟，下坡用9分钟． 22. 甲、乙两人共同解方程组 由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为 乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为 (1) 求a，b的值； (2) 求出方程组的正确解． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了二元一次方程组和一元一次方程的知识；求解的关键是熟练掌握求解方法从而准确计算得到答案． （1）由于甲看错了a，将甲计算得到的解代入等式②，可求得b的值；同理，由于乙看错了b，将乙计算得到的解代入等式①，可计算得a的值； （2）将a，b的值代入，利用加减消元法即可求出方程组的解． 【详解】（1）解：由题意，得 解得 即； （2）解：由（1）知 原方程组为 由①②得 解得 把代入①得 解得 原方程组的解为． 23． 甲、乙两地相距千米，一列慢车从甲地开出，一列快车从乙地开出， 如果两车同向而行，快车小时追上慢车：如果两车相向而行，小时后两车相遇，试问： (1) 两车的速度分别是多少？ (2) 若两车同时相向而行，多少时间可以相距千米？ 【答案】(1)快车、慢车的速度分别为 (2)1小时或者3小时 【分析】本题考查了二元一次方程组，一元一次方程的应用； （1）设快车、慢车的速度分别为根据题意列出方程组，方程组即可求解． （2）设时间为小时，根据相距100千米，分情况讨论，列出一元一次方程，解方程，即可求解． 【详解】（1）解：设快车、慢车的速度分别为则由题意，得 解得 答：快车、慢车的速度分别为． （2）设解：时间为小时，则由题意，得 或 解得或 答：两车相向而行，1小时或者3小时可以相距． 24． 北京时间2024年4月26日5时04分，神舟十八号航天员乘组顺利进驻中国空间站与神舟十七号 航天员乘组太空会师，载人飞船发射取得了圆满成功！小星和小红都是航天爱好者， 他们计划购买甲、乙两种飞船模型收藏．下面是两位同学的对话： (1) 求甲、乙两种飞船模型每件的售价分别为多少元？ (2) 若小星计划正好用200元零花钱购买以上两种飞船模型，且每种都有购买， 请通过计算说明有多少种购买方案． 【答案】(1)甲种飞船模型每件进价25元，乙种飞船模型每件进价15元 (2)有2种购买方案：①购进5件甲种飞船模型和5件乙种飞船模型；②购进2件甲种飞船模型和10件乙种飞船模型 【分析】本题考查了二元一次方程组的实际应用及二元一次方程的正整数解的应用，找准等量关系列出二元一次方程（组）是解题关键． （1）设甲种飞船模型每件进价x元，乙种飞船模型每件进价y元，根据1件甲种飞船模型和1件乙种飞船模型的售价共计40元，2件甲种飞船模型和3件乙种飞船模型的售价共计95元，建立二元一次方程组，解之即可； （2）设购进a件甲种飞船模型和b件乙种飞船模型，根据总价单价数量，得到关于a、b的二元一次方程，结合a、b是正整数即可得所有购买方案． 【详解】（1）解：设甲种飞船模型每件的售价为元，乙种飞船模型每件的售价为元， 根据题意得， 解得， 答：甲种飞船模型每件的售价为25元，乙种飞船模型每件售价为15元； （2）解：设购买件甲种飞船模型和件乙种飞船模型， 根据题意得， ， ，均为正整数， 当时，； 当时，， 有2种购买方案如下： ①购买5件甲种飞船模型和5件乙种飞船模型； ②购买2件甲种飞船模型和10件乙种飞船模型． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第十章《二元一次方程组》达标测试 一、选择题：本题共10题，每题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1． 下列各式中，是关于x，y的二元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 2． 下列各对数值中，是方程的解的是（    ） A． B． C． D． 3． 将方程改写成用含x的代数式表示y的形式正确的是（    ） A． B． C． D． 4． 已知是关于x，y的方程的一个解，则k的值为（    ） A． B．1 C．2 D．7 5． 如图，用10块形状、大小完全相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形， 设每个小长方形墙砖的长和宽分别为xcm和ycm，则依题意可列方程组为（    ） A． B． 6． 在等式y＝kx＋b中，当x＝1时，y＝2；当x＝2时，y＝－4，则式子3k＋2b的值为（    ） A．－34 B．－2 C．34 D．2 7． 从甲地到乙地有一段上坡与一段平路．如果保持上坡每小时走，平路每小时走， 下坡每小时走，那么从甲地到乙地需，从乙地到甲地需， 设从甲地到乙地上坡与平路分别为，依题意，所列方程组正确的是（    ） A． B． C． D． 8． 方程组的解为，则被●和▲遮盖的两个数分别为（    ） A．5，1 B．1，3 C．2，3 D．2，4 9． 已知一根火腿肠2元，一盒方便面3元，小明外出时想用不超过15元来购买这两种食品， 且至少购买一根火腿肠和一盒方便面，那么他可以采用的不同的购买方案有（    ） A．12种 B．13种 C．14种 D．15种 10. 如图，足球的表面是由块呈多边形的黑、白皮块缝合而成的， 已知黑色皮块数比白色皮块数的一半多块，则白色皮块的块数是（    ）    A．18 B．20 C．22 D．24 二、填空题：（本大题共8个小题．每小题3分，共24分．把答案填在题中横线上．） 11 . 已知是二元一次方程的解，则的值为 ． 12． 已知，则等于 ． 13． 每年5月的第二个星期日为母亲节．母亲节那天，很多同学给妈妈准备了鲜花和礼盒， 从图中信息可知一束鲜花的价格是 元； 14． 若关于x，y 的方程组和有相同的解，则的值为______ 15． 如图所示，根据提供的信息，可得到每支网球拍的单价为 元．    16． 一个两位数，十位上的数字与个位上数字和是8，将十位上数字与个位上数字对调， 得到新数比原数的2倍多10，则原来的两位数是 ． 17． 甲和乙两人同解方程组甲因抄错了a，解得，乙因抄错了b，解得， 求的值 ． 18． 一名34岁的男子带着他的两个孩子一同接受采访，下面是两个孩子与记者的对话： 根据对话内容，哥哥和妹妹的年龄分别是 ． 三、解答题：（本大题共6个小题，共46分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．解方程组 (1), (2) 20．根据图中的对话，请聪明的你算出小亮今年的年龄．    21． 小红家离学校1880米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路．她跑步去学校共用10分钟， 已知小红在上坡路上的平均速度是4.8千米/时，而她在下坡路上的平均速度是12千米/时， 小红上坡、下坡各用多少时间？ 22. 甲、乙两人共同解方程组 由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为 乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为 (1) 求a，b的值； (2) 求出方程组的正确解． 23． 甲、乙两地相距千米，一列慢车从甲地开出，一列快车从乙地开出， 如果两车同向而行，快车小时追上慢车：如果两车相向而行，小时后两车相遇，试问： (1) 两车的速度分别是多少？ (2) 若两车同时相向而行，多少时间可以相距千米？ 24． 北京时间2024年4月26日5时04分，神舟十八号航天员乘组顺利进驻中国空间站与神舟十七号 航天员乘组太空会师，载人飞船发射取得了圆满成功！小星和小红都是航天爱好者， 他们计划购买甲、乙两种飞船模型收藏．下面是两位同学的对话： (1) 求甲、乙两种飞船模型每件的售价分别为多少元？ (2) 若小星计划正好用200元零花钱购买以上两种飞船模型，且每种都有购买， 请通过计算说明有多少种购买方案． 学科网（北京）股份有限公司 $$