上海市嘉定区上海大学附属嘉定高级中学2024-2025学年高二上学期期末考试数学试卷

上大嘉高2024学年第一学期期末考试 高二年级数学学科试卷 命题人：毛乐天审题人：赵善宝2025年1月 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，其中第1-6题每题满分4分，第7-12题每 题满分5分) 1写出异面直线所成角的取值范围_。 2.(1+x)的二项展开式中项的系数为 3.C=C0:(n∈N,则n= 4.连续掷一颗骰子两次，已知第一次掷出的是偶数点，则第二次也掷出偶数的橛率是 5.一个表面积为4π的球的体积为 28 3123668 6.某小组成员的年龄分布茎叶图如图所示，则该小组成员年龄的第 25百分位数是 5248 1已东链机变量X假从正态分布NQc若PX≤)-子·则P心5o)天一 8.若向量a=0,0,2),b=(0,1,-),则a在b方向上的投影向量为 日.7名学生站成一排拍摄集体版，现要求甲必须站在正中间，且乙、丙两名学生要站在一 起.则一共有_一一种拜法.'、算出具+泉鱼 10.已知长方体ABCD-AB,CD的底面是边长为1的正方形，者在侧俊AA上至少存在 一个点E,使得∠CEB=90,则侧棱AA的长的最小值为 11.如图1，在边长为2√3的菱形ABCD中，∠ABC=60,O为线段CD的宋惠s将 △AGB沿AO折起到△AOD的位置，使 得平面AOD,⊥平面ABCO,连接 DB,D,C,则在图2中，点O到平面ABD 的距离为】 CS扫描全能王 3亿人都在用的行猫Ap中 ?现有一款闯关游戏、共有4关，规则如下：在第关要抛般子次，每次观察向上面 的点数并做记录，如果这n次抛掷所出现的点数之和大于2”+H,则算间过第n大， n=1,2,3,4,假定每次闯关互不影响，则下列结论正确的序号是_一一 ①直接桃战第2关并过关的概事为了：心连续挑战前两关并过关的概率为 12 国若真接挑战第3关，设事件A=“三个点数之和等于15”，事件B=“至少出现一个5 宜”，则P-言岭清置装装提第4失，R过关的餐率是 296 二、选择题（本大题共有4题，满分18分，其中第1314题每题满分4分，第15-16题 每题满分5分) 13.在空间直角坐标系中，点A(7,-7,7)关子平面xOz对称的点的坐标为（) A.（-7,7,7) B.(7.7,7) C.(7,7,-7） D.(-7,7,-7) 1丝已知一个圆维的体积为2 不，其轴截面的三角形的顶角为”，】 则该圆锥钠侧面积为 3 () A√2m B.2π C.2√2π D.4W2π 15.甲、乙两名工人加工同一种零件，两人每天加工的零件数相同，所得次品数（质量不过 关的零件)分别为X和Y,且《和Y的分布列分别为 X 1 0 2 3 3 3 P 5 10 10. 2 0 则甲、乙两名工人谁的技术更好且更稳冠() A.甲更好 B.已平好 C.一样好 D,无法比较 I6已知四面体ABCD,其中AB=BC,AD=CD,分别对于下列三个条件： ①AD上BC:②AC=BD:③AB2+CD2=AC2+BD 是“AB⊥CD"的充要条件的是( A.② B.①② C.②③ D.①③ CS扫描全能王 手亿人都在用的月猫Ap中 三、解答题（本大题共5题，满分78分） 17.(本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分) 有8个相同的小球，上面分别标有数字1.33.4,567,8，“从中任取一个小球，球的数字 是奇数”记为事件A,“从中任取一个小球，球的数字是3的倍数”记为事件B, (1)试判断A,B是否为相互独立事件，并说明理由： (2)求P(B). 18.(本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分) 己知一组7个数据，丢失了其中一个，剩下的6个数据分别是4，，，81〔. (1)求原来这组7个数据的众数 (2)若这组7个数据的平均数与众数的和是中位数的2倍，求丢失数据的所有可能值构成 的集合。。 19.(本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分) 如图，已知正四棱椎S-ABCD的侧棱长为2√5，侧面等腰 三角形的项角为30°， (1)求正四棱锥S-ABCD的表面职. (2)求从A点出发环绕侧面一周后回到A点的最短路程 A 0°（本题满分18分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分） 发进中小学体有评价体系改革，某调研员从某中学4000名学生中技照男女人数比例采用 分思抽样的方法随机抽取了400名学生进行某项体育测试（满分为100分），记录他们的成 CS扫描全能王 3亿人都在用的归猫Ap时 镜，将记录的数据分成(30,40]，(40,50]，(50,60]，(60,70]，(70,80].(80,90， (90,100]共7组，并整理得到如图所示的频率分布直方图 ↑频电 组免 0.03 0.02 0.01 0.005 0 30405060708090100成绩/分 (1)根据该频率分布直方图，估计样本数据的中位数以及4000名学生的平均成绩。（同一 组中的数据用该组区间的中点值代表，精确到0.01，) (3)已知样本中有二的男生分数高于60分，且分数高于60分的男女人数相等，试估计该 校男生和女生人数的比例 (:若测试成绩x<x一5（其中x是成绩的平均值，3是标准差），则认为该生测试成绩不达 标，试估计该中学测试成绩不达标人数。 21.(本题满分18分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分) 如图，在三棱柱ABC-AB,C中，CC⊥平面ABC,D,E,F,G分别是AA、AC、 AC、BB的中点，AB=BC=√5， AC=AA=2. (1)求证：AC⊥平面BEF, (2)求二面角B-CD-C的正弦值. (9)求直线FG与平面BCD所成角的大小 CS扫描全能王 手亿人都在用的行猫Ap中