安徽省桐城市第二中学2024-2025学年八年级上学期期末数学测试模拟试题1

安徽省桐城市第二中学2024-2025学年八上期末数学测试模拟试题1 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。 1.下列图形中，不是轴对称图形的是(    ) 2.已知等腰三角形的周长为，其中一边长为，则该等腰三角形的底边是(    ) A. B. C. 或 D. 3.如图，在和中，，，且两个三角形在线段同侧，则下列式子中错误的是(    ) A. ≌ B. ≌ C. ≌ D. ≌ 4.在平面直角坐标系中，点，一定不在    ． A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5.如图，在中，，，于点，是的平分线，则的度数为    ． A. B. C. D. 6.如图，在中，和的平分线相交于点，过点作交于，交于，过点作于，下列五个结论：其中一定正确的结论有个． ； ； ； 点到各边的距离相等； 设，，则． A. B. C. D. 7.如图，已知，平分，点在上，于，，点是射线上的动点，则的最小值为(    ) A. B. C. D. 8.在平面直角坐标系中，已知点，，，将线段平移后得到线段，点，的对应点分别是点，，则点的坐标为(    ) A. B. C. D. 9.，两地相距，甲、乙两辆汽车从地出发到地，均匀速行驶，甲出发小时后，乙出发沿同一路线行驶，设甲、乙两车相距，甲行驶的时间为，与的关系如图所示，下列说法： 甲车行驶的速度是，乙车行驶的速度是； 乙出发后追上甲； 甲比乙晚到； 甲车行驶或，甲，乙两车相距． 其中正确的是(    ) A. B. C. D. 10.如图，长方形中，，，直线是长方形的一条对称轴，且分别与，交于点，，若直线上的动点，使得和均为等腰三角形，则动点的个数有( )个． A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 11.一次函数为常数且，若函数经过点和，则关于的不等式的解集为______． 12.直线经过点，当时，的最大值为，则的值为______． 第13题图 第14题图 13.如图，是的边上任意一点，，分别是线段，的中点，且的面积为，则的面积为________． 14.将按如图所示翻折，为折痕，试写出，和之间的数量关系          ． 三、解答题：本题共8小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.分如图，平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为，，． 画出关于轴的对称图形； 画出向左平移个单位长度后得到； 如果上有一点经过上述两次变换，那么对应上的点的坐标是______． 16.分如图，一次函数的图象与轴相交于点，与过点的一次函数的图象相交于点，． 点的坐标为______， ______； 求直线的表达式． 17.分清华附中合肥学校级学生在暑期职业探究课程中，有学生选择了到某商店体验当“小店长”的一天，进货时与厂家沟通了解到，购进件商品和件商品共需元，购进件商品和件商品共需元． 请你算出，两种商品每件的进价． 店里计划将元全部用于购进，这两种商品，设购进商品件，商品件． 求与之间的关系式： 店里进货时，厂家要求商品的购进数量不少于件已知商品每件售价为元，商品每件售价为元设店里全部售出这两种商品可获利元，请你算出与之间的关系式和该店所获利润的最大值． 18.分如图，已知函数和的图象交于点，这两个函数的图象与轴分别交于点，． 分别求出这两个函数的表达式； 求三角形的面积； 根据图象直接写出不等式的解集． 19.分如图，，分别平分与，且交于点，判断，与之间的数量关系，并证明你的结论． 20.分如图，等边三角形的边长为，为边上一点，为的延长线上一点，交于点，为的中点． 求证：； 若，求的长． 21.分在中，，，直线经过点，且于点，于点． 当直线绕点旋转到图的位置时，求证：； 当直线绕点旋转到图的位置时，求证：； 当直线绕点旋转到图的位置时，试问：，，有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明． 22.分在等边的两边、所在直线上分别有两点、，为外一点，且，，探究：当、分别在直线、上移动时，、、之间的数量关系． 如图，当点、在边、上，且时，试问、、具有怎样的数量关系？请写出这个等量关系，并加以证明． 如图，点、在边、上，且当时，猜想问的结论还成立吗？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由． 如图，当、分别在边、的延长线上时，、、具有怎样的数量关系？请直接写出． 答题卡 1、 选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2、 填空题 11、 _________ 12、________ 13、__________ 14、___________ 3、 解答题 15、 如果上有一点经过上述两次变换，那么对应上的点的坐标是_________ ． 16、点的坐标为______， ______； 求直线的表达式． 17、 18、 19、 20、 21、 22、 1.【答案】  【解析】解：选项的图形无法找到一条直线，使图形沿直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，不是轴对称图形； ，，选项的图形均能找到一条直线，使图形沿直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，为轴对称图形； 故选：． 根据轴对称图形的定义，判断即可． 本题考查了轴对称图形的识别．解题的关键在于熟练掌握：在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形． 2.【答案】  【解析】解：当是腰长时，底边为， 此时，不能组成三角形； 当是底边时，腰长为， 此时，，三边能够组成三角形． 所以等腰三角形的底边是． 故选：． 因为腰长没有明确，所以分边长是腰长和底边两种情况讨论，根据三角形周长可求得底边． 此题考查了等腰三角形的性质以及三角形的三边关系，能灵活应用分类思想是解决问题的关键． 3.【答案】  【解析】解：，， 和为等边三角形， ， ， 在和中， ， ≌， ， 在和中， ， ≌， ， 在和中， ， ≌， ≌不一定成立，故D错误，符合题意． 故选：． 根据等边三角形的性质，即可推出≌，可得，，即可推出≌，然后可得，即可推出≌． 本题主要考查等边三角形的性质、全等三角形的判定，关键是全等三角形判定定理的应用． 4.【答案】  【解析】解：当为正数的时候，可能为正数，也可能为负数，所以点可能在第一象限，也可能在第四象限； 当为负数的时候，一定是正数，只能在第二象限， 点一定不在第三象限． 判断出的横纵坐标的符号，进而判断出相应象限即可． 考查点的坐标的相关知识；根据的取值判断出相应的象限是解决本题的关键． 5.【答案】  【解析】【解析】 解：，， ． 平分，， ， ， ， ， ． 先由和求出，然后由平分求，再结合求，最后求得解答即可，． 本题考查了三角形的内角和、三角形的角平分线的定义和高线的定义，通过角平分线和高线的定义求得和的度数是解题的关键． 6.【答案】  【解析】解：和的平分线相交于点， ， ， ， ， ， 同理可得， ，故正确； ， 与不一定相等， 与不一定相等，故错误； 和的平分线相交于点， ， ，故错误； 和的平分线相交于点， 点到、的距离相等，到、的距离相等， 点到各边的距离相等，故正确； 如图所示，连接， 点到各边的距离相等，，， ，故错误． 故选：． 根据角平分线定义及可得出，，由此可得出结论； 由于与不一定相等，则与不一定相等，进而得到与不一定相等； 先根据角平分线的性质得出，再由三角形内角和定理即可得出结论； 根据角平分线的性质即可得出结论； 连接，根据三角形的面积公式即可得出结论． 本题主要考查了角平分线的性质，等腰三角形的性质与判定，平行线的性质，作出正确的辅助线是关键． 7.【答案】  【解析】解：，平分， ， ，， ， 过点作于点， 平分，，， ， 的最小值为． 故选：． 根据角平分线的性质可得，则，再根据角平分线上的点到两边的距离相等，以及垂线段最短，即可进行解答． 本题主要考查了垂线段最短以及角平分线的性质，解题的关键是掌握角平分线上的点到两边的距离相等，以及垂线段最短． 8.【答案】  【解析】【点拨】因为的对应点为，所以平移规律为先向右平移个单位，再向下平移个单位，所以的对应点为． 9.【答案】  【解析】解：由图可得，甲车行驶的速度是， 甲先出发，乙出发后追上甲， ， ， 即乙车行驶的速度是，故正确； 当时，乙出发，当时，乙追上甲， 乙出发后追上甲，故错误； 由图可得，当乙到达地时，甲乙相距， 甲比乙晚到，故正确； 由图可得，当乙车在甲车前，且未到达地时，则， 解得； 当乙车到达地后时，， 解得， 甲车行驶或，甲，乙两车相距，故正确； 综上所述，正确． 故选：． 根据图象可得甲车行驶的速度是，再由甲先出发，乙出发后追上甲，可得到乙车行驶的速度是，故正确；故错误；根据图象可得当乙到达地时，甲乙相距，从而得到甲比乙晚到，故正确；然后分两种情况：当乙车在甲车前，且未到达地时和当乙车到达地后时，可得正确． 本题主要考查了函数的图象，准确获取图象信息是关键． 10.【答案】  【解析】解：如图，直线是长方形的一条对称轴，直线上的动点， ， 是等腰三角形， 作或的垂直平分线与直线有一个交点， 以点为圆心，为半径作圆与与直线有两个交点，则，所以和均为等腰三角形， 以点为圆心，为半径作圆与与直线有两个交点，则，所以和均为等腰三角形， 故答案为：． 分三种情况讨论，通过作图可求解． 本题考查了矩形的性质，等腰三角形的判定；解题中利用等腰三角形的判定来解决特殊的实际问题，其关键是根据题意，结合图形，再利用数学知识来求解． 11.【答案】  【解析】解：如图所示，即为一次函数的函数图象， 由函数图象可知，当一次函数的函数值大于时自变量的取值范围为， 关于的不等式的解集为， 故答案为：． 根据一次函数经过点和，在坐标系中画出一次函数的函数图象，再根据函数图象找到一次函数值大于时自变量的取值范围即可． 本题主要考查了一次函数与一元一次不等式，一次函数的性质，能根据题意画出函数图象，利用数形结合求解是解题的关键． 12.【答案】或  【解析】解：当时，直线经过点， 将，代入得：， 解得：， 的值为； 当时，直线经过点， 将，代入得：， 解得：， 的值为． 综上所述，的值为或． 故答案为：或． 分及两种情况考虑，当时，直线经过点，根据点的坐标，利用待定系数法，可求出的值；当时，直线经过点，根据点的坐标，利用待定系数法，可求出的值，综上所述，即可得出结论． 本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及一次函数的性质，分及两种情况，利用待定系数法求出值是解题的关键． 13.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了三角形的面积：三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半，即底高；三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分． 利用角形的中线将三角形分成面积相等的两部分得到，，所以，然后根据点为的中点得到． 【解答】 解：点为的中点， ，， ， ， 点为的中点， ． 故答案为：． 14.【答案】  【解析】【分析】本题考查图形的折叠和三角形的内角和定理的应用，根据折叠的性质得出，，然后根据三角形的内角和定理和对顶角相等即可得出结论．解题的关键是明确题意，列出相等关系的式子． 【详解】解：，理由如下： 设交于点，交于点， 由折叠得：，． ，且，， ． ，， ， ， ， ， ． 故答案为：． 15.【答案】解：如图，即为所求； 如图，即为所求； ．   【解析】【分析】 本题主要考查了作图轴对称变换、平移变换，平面直角坐标系中点的变换规律等知识，准确画出图形是解题的关键，属于常考题． 根据关于轴对称的点的坐标特征确定三个顶点的对称点，再顺次连接即可； 根据平移的坐标变换规律确定三个顶点的对应点，再顺次连接即可； 根据平面直角坐标系中点的变化规律可得出答案． 【解答】 解：见答案； 见答案； 点在上，关于轴的对称点为，此点再向左平移个单位长度得点的坐标为， 故答案为：． 16.【答案】    【解析】解：在中，当时，，当时，， ，， ， 故答案为：；； 设点的坐标为，则 ， ， ， ， ， ， 设直线的表达式为， ， ， 直线的表达式为． 在中求出当时，，当时，即可得到答案； 设点的坐标为，则 ，由，得到，则，即，再利用待定系数法即可求出直线的表达式为． 本题主要考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的图象，熟知以上知识是解题的关键． 17.【答案】解：设每件商品的进价是元，每件商品的进价是元， 根据题意，得， 解方程组，得． 答：每件商品的进价是元，每件商品的进价是元； 根据题意，得， ． ， ， ， 又，为正整数， ， 与之间的关系式为，且为的正整数倍； 根据题意，得， 即， ， 随的增大而减小， 又， 当时，取得最大值，最大值为． 答：与之间的关系式为，且为的正整数倍，该店所获利润的最大值为元．  【解析】设每件商品的进价是元，每件商品的进价是元，根据“购进件商品和件商品共需元，购进件商品和件商品共需元”，可列出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论； 利用进货总价进货单价购进数量，可列出关于，的二元一次方程，变形后可得出与之间的关系式，再结合，均为正整数，即可得出的取值范围； 利用总利润每个的销售利润销售数量购进数量，可找出与之间的关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题． 本题考查了二元一次方程组的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，找出与之间的关系式；根据各数量之间的关系，找出与之间的关系式． 18.【答案】【小题】 【解】将分别代入和， 得，，解得，，所以，． 【小题】 当时，，所以． 当时，，所以． 所以所以三角形的面积． 【小题】 ．   【解析】 略  略  略 19.【答案】解：，与之间的数量关系是 ，                           证明：如图，延长交于点，设，交于点， ，， 平分， ， 平分， ， ， ，  ．   【解析】本题考查了三角形外角的性质，角平分线的定义，角的计算的题目，先根据三角形外角的性质得出，，再由角平分线的定义，三角形外角性质得到，代入即可得到结论． 20.【答案】【小题】解：证明：过点作交于点，如图所示． 为等边三角形， ． ， ，，． ． 为等边三角形． ． 为的中点，    在和中，  ≌， ． ． 【小题】解：， ． ．  ，． ．  由得，   设， 则，，． ， ，  解得． ．   【解析】 本题主要考查的是等边三角形的性质于判定，全等三角形的判定与性质， 由为等边三角形，可得再判定为等边三角形．最后证明≌即可，  本题主要考查的是的直角三角形的性质， 由，可得即可得到由得，设，列方程，解答即可， 21.【答案】【小题】证明：， ． ，， ， ， ． 在和中，    ≌， ，． ，   【小题】证明：同可证，． 又，， ≌， ，． ，   【小题】解：， 证明：， ． ，， ， ， ． 在和中，    ≌， ，． ， ．   【解析】 此题考查全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质定理是解题关键首先根据证明≌，然后根据全等三角形的性质得到，，最后根据线段的和差和等量代换即可求解．  此题考查全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质定理是解题关键首先根据证明≌，然后根据全等三角形的性质得到，，最后根据线段的和差和等量代换即可求解．  此题考查全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质定理是解题关键首先根据证明≌，然后根据全等三角形的性质得到，，最后根据线段的和差和等量代换即可求解． 22.【答案】解：、、之间的数量关系． ，， 是等边三角形， 是等边三角形， ， ，， ， ， 在和中， ， ≌， ，， ，， ， 猜想：结论仍然成立． 证明：在的延长线上截取，连接． ，， ≌， ，，， ，， ， ≌， ； ，理由如下： 证明：在上截取，连接， 由得，≌， ， ， ≌， ， ．   【解析】由，可得是等边三角形，得到≌，然后由直角三角形的性质即可求解； 在的延长线上截取，连接，可证≌，得到，从而得到≌，即可求证； 在上截取，连接，可证得≌，即可求证． 本题考查了等边三角形，直角三角形，等腰三角形的性质以及全等三角形的判定与性质等知识，解题的关键是注意数形结合思想的应用，作出合适的辅助线，构造出全等三角形． 第1页 学科网（北京）股份有限公司 $$