安徽省桐城市第二中学2024-2025学年七年级上学期期末数学试卷 1

安徽省桐城市第二中学2024-2025学年七年级（上）期末数学试卷1 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列整式与为同类项的是(    ) A. B. C. D. 2.没有稳固的国防，就没有人民的安宁，年月日，全国人大二次会议预算草案显示，年中国国防预算约为亿元，将亿元用科学记数法表示为(    ) A. B. C. D. 3.下列调查中，最适合采用普查方式的是(    ) A. 调查一批圆珠笔芯的使用寿命 B. 调查大连市的空气质量 C. 调查某学校初一班学生的视力情况 D. 调查全国中学生的课外阅读时间 4.若，则的值为(    ) A. B. C. D. 5.“数形结合”是一种重要的数学思维，观察下面的图形和算式： 解答下列问题：请用上面得到的规律计算：(    ) A. B. C. D. 6.如果有理数，互为相反数，，互为倒数，的绝对值为，那么的值为(    ) A. B. C. 或 D. 以上都不对 7.如图，点、、在同一直线上，为的中点，为的中点，为的中点，则下列说法：；；；，其中正确的是(    ) A. B. C. D. 8.下列说法正确的是(    ) A. 若，则 B. 若，则 C. ，则 D. ，则 9.如图，，则，，之间的数量关系为(    ) A. B. C. D. 10.已知关于，的方程组给出下列结论： 当时，方程组的解也是的解； 无论取何值，，的值不可能是互为相反数； ，均为正整数的解只有对； 若，则． 正确的是(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 11.已知有理数，，，在数轴上的位置如图所示，则化简式子的结果为______． 12.某年级个班进行足球联赛，比赛采用单循环赛制参加比赛的队每两队之间只进行一场比赛，胜一场得分、平一场得分、负一场得分班共得分，并以场比赛的不败战绩获得冠军，那么该班共胜______场比赛． 13.“”与“”按如图所示的规律进行排列： 若第个图案与第个图案中“”的个数之差比第个图案中“”的个数少，则正整数           ． 14.对于数，用表示小于的最大整数，例如，． 填空：           ； 若，则的最大值为          ． 三、解答题：本题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 计算：； 化简：． 16.本小题分 先化简，再求值：，其中，． 17.本小题分 解方程组： ； ． 18.本小题分 如图，点、在线段上，且，． 如图Ⅰ，若点为的中点，且则 ______， ______； 如图Ⅱ，若点、分别为、的中点，且，，求用、表示． 19.本小题分 为增强学生的身体素质，教育行政部门规定学生每天参加户外活动的平均时间不少于小时为了解学生参加体育锻炼的情况，对部分学生参加体育锻炼的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制作成两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题： 在这次调查中共调查了多少名学生？ 求体育锻炼时间为小时的人数，并补充条形统计图． 求表示户外活动时间小时的扇形圆心角的度数． 本次调查中学生参加体育锻炼的平均时间是否符合要求？ 20.本小题分 如图，点是直线上任意一点，以为端点在直线的同侧依次画出射线、，与互补． 若，则的度数为______； 若在外部，平分，，求的度数． 21.本小题分 甘肃地震牵动着全国人民的心，某地区开展了“一方有难，八方支援”抢险救灾活动，准备组织名志愿者参加救灾现需租用若干辆大、小客车将志愿者送往灾区，已知租用的大、小客车满员时载客情况如表格所示： 小客车辆 大客车辆 合计载客量人 求满员载客时每辆小客车与每辆大客车分别能坐多少名志愿者？ 若计划租用小客车辆，大客车辆，大小客车都要有，一次全送完，且每辆车都坐满． 请你设计出所有的租车方案； 若小客车每辆租金元，大客车每辆租金元，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租金． 22.本小题分 如图，已知数轴上的点对应的数为，是数轴上的一点，且，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿着数轴向左匀速运动，设运动时间为秒． 数轴上点对应的数是          ，点对应的数是          用含的式子表示 动点从点与点同时出发，以每秒个单位长度的速度沿着数轴向左匀速运动，试问：运动多少时间点可以追上点 是的中点，是的中点，点在运动过程中，线段的长度是否发生变化若有变化，请说明理由若没有变化，请你画出图形，并求出的长． 23.本小题分 如图，已知、两点把线段分成三部分，是线段的中点，． 求的长 点是线段的中点吗为什么 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：根据同类项的定义可知，与是同类项． 故选：． 根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，逐一进行分析即可得到答案． 本题考查了同类项的定义，熟练掌握同类项的定义是解题关键，属于基础题． 2.【答案】  【解析】解：． 故选：． 把一个大于的数记成的形式，其中是整数数位只有一位的数，是正整数，这种记数法叫做科学记数法，由此即可得到答案． 本题考查科学记数法表示较大的数，关键是掌握用科学记数法表示数的方法． 3.【答案】  【解析】解：调查一批圆珠笔芯的使用寿命，应采用抽样调查，不符合题意； B.调查大连市的空气质量，应采用抽样调查，不符合题意； C.调查某学校初一班学生的视力情况，人数不多，应采用普查，符合题意； D.调查全国中学生的课外阅读时间，应采用抽样调查，不符合题意． 故选：． 根据具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查． 本题考查的是普查和抽样调查的选择，掌握调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来是关键． 4.【答案】  【解析】解：因为， 所以， 所以 ． 故选：． 由，可以求得的值，代入所求的式子即可求解． 本题主要考查了代数式的求值，正确理解已知与所求的式子之间的关系是解决本题的关键． 5.【答案】  【解析】解：观察下面的图形和算式： ， ， ， ， ， 发现规律：， ， 解得， ． 故选：． 观察图形和算式可得规律，得，解得，进而可得结果． 本题考查了规律型图形的变化类，解决本题的关键是观察图形的变化寻找规律． 6.【答案】  【解析】解：由条件可知，，， 当时， 原式 ； 当时， 原式 ； 故选：． 只有符号不同的两个数互为相反数，乘积为的两个数互为倒数，正数和的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，据此可得，，，再分和两种情况代值计算即可得到答案． 本题主要考查了代数式求值，相反数，倒数和绝对值的定义，正确求出，，并利用分类讨论的思想求解是解题的关键． 7.【答案】  【解析】解：设，， 为的中点， ， ，， 为的中点，为的中点， ，， ， ， 故正确； ， 又， ， 故不正确； ， 又， ， 故正确； ， 又， ， 故正确， 综上所述：正确的是． 故选：． 设，，则，，，进而得，，则，据此可对进行判断； 根据，可对进行判断； 根据，可对进行判断； 根据，可对进行判断，综上所述即可得出答案． 此题主要考查了两点间的距离，理解两点间的距离，熟练掌握线段的和差计算是解决问题的关键． 8.【答案】  【解析】解：、正确； B、错误．若，则； C、错误．，则； D、错误．时，不成立； 故选：． 根据等式的性质一一判断即可． 本题考查等式的性质，记住：性质、等式两边加或减同一个数或式子结果仍得等式；性质、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式． 9.【答案】  【解析】解：因为， 所以， 所以， 因为， 所以， 所以． 故选：． 根据已知条件先求出，再求出即可得出答案． 本题主要考查余角的定义，解决本题的关键是得出． 10.【答案】  【解析】解：当时，关于，的方程组为， 解得， 所以， 当时，， 所以当时，方程组的解也是的解，正确； ， 得，， 解得， 把代入得，， 所以， 所以无论取何值，，的值不可能是互为相反数，正确； 由得， 所以原方程组的正整数解是，，共对，错误； 得，， 因为， 所以， 解得，正确； 所以正确的有， 故选：． 把代入方程组，求出方程组的解，即可得出的值，然后把代入方程中得出的值，比较即可； 解方程组得到、的值，然后求出的值，如果的值为，则，互为相反数，否则不是； 根据中即可得出方程组的正整数解，从而判断即可； 得到，结合即可求出的值． 本题考查了二元一次方程组的解，熟练掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键． 11.【答案】  【解析】解：根据数轴上点的排列顺序可得：， ， ， ， 故答案为：． 先由数轴得，则，即可作答． 本题考查了运用数轴化简式子，化简绝对值，运用数轴比较有理数大小，正确记忆相关知识点是解题关键． 12.【答案】  【解析】解：个班进行友谊赛，也就是说每个班级要和其余个班级比赛，根据总比赛场数为， 设赢了场，则， 解得：． 故答案为：． 个班进行友谊赛，也就是说每个班级要和其余个班级比赛，根据总比赛场数为，设赢了场，总分数为即可列出方程，即可解题． 本题考查了一元一次方程的应用，本题中根据题意找出总比赛场数为是解题的关键． 13.【答案】  【解析】解：由所给图形可知， 第个图案中“”的个数为：，“”的个数为：； 第个图案中“”的个数为：，“”的个数为：； 第个图案中“”的个数为：，“”的个数为：； ， 所以第个图案中“”的个数为：，“”的个数为：； 又因为第个图案与第个图案中“”的个数之差比第个图案中“”的个数少， 所以， 解得， 即正整数的值为． 故答案为：． 依次求出每个图形中“”和“”的个数，发现规律即可解决问题． 本题考查图形变化的规律，能根据所给图形发现“”和“”个数的变化规律是解题的关键． 14.【答案】     【解析】解：根据表示的意义得， 故答案为：； ， 因为 所以， 即， 即的最大值为． 故答案为：． 根据表示的意义进行计算即可； 根据，都是整数，且和互为相反数，得到． 本题考查绝对值、相反数的意义，理解的意义是正确解答的关键． 15.【答案】解：原式 ； 原式  ．  【解析】根据有理数混合运算法则，先做乘方，再做乘除，最后做加减，即可得到结果； 根据整式加减运算法则，先去括号，再合并同类项，即可得到结果． 本题考查了整式的加减，有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 16.【答案】解：原式 ； 当，时， 原式．  【解析】将原式去括号，合并同类项后代入数值计算即可． 本题考查整式的化简求值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 17.【答案】解：原方程去分母得：， 去括号得：， 移项，合并同类项得：， 系数化为得：； 得：， 解得：， 将代入得， 解得：， 故原方程组的解为．  【解析】利用去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为的步骤解方程即可； 利用加减消元法解方程组即可． 本题考查解一元一次方程及二元一次方程组，熟练掌握解方程与方程组的方法是解题的关键． 18.【答案】    【解析】解：，， ， ， ， 点为的中点， ， ． 故答案为：，． ， ，， ，， 点、分别为、的中点， ，， ， ． 根据、与的数量关系求出，从而求出，再由中点的定义求出，根据求出即可； 根据、与的数量关系分别将、用含的代数式表示出来，从而将、用含的代数式表示出来，进而由中点的定义分别将、用含的代数式表示出来，再根据将用含和的代数式表示出来即可． 本题考查列代数式、两点间的距离、线段和差，弄清线段长度之间的数量关系是解题的关键． 19.【答案】解：名， 答：在这次调查中共调查了名学生； 户外活动时间为小时的人数人， 补全条形统计图； 表示户外活动时间小时的扇形圆心角的度数； 户外活动的平均时间小时， ， 平均活动时间符合上级要求．  【解析】由总数某组频数频率计算； 户外活动时间为小时的人数总数； 用乘户外活动时间小时的百分比即可； 计算出平均时间后分析． 本题考查条形统计图和扇形统计图，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题． 20.【答案】解：；  设， 因为， 所以， 因为平分， 所以， 因为， 所以， 解得：， 所以， 所以的度数为．  【解析】解：因为， 所以， 因为与互补， 所以， 因为， 所以， 所以， 故答案为：； 见答案． 先利用平角定义可得，然后利用同角的补角相等可得，从而利用角的和差关系进行计算，即可解答； 设，则，然后利用角平分线的定义可得，从而利用平角定义列出关于的方程，进行计算即可解答． 本题考查了余角和补角，角平分线的定义，准确熟练地进行计算是解题的关键． 21.【答案】解：设满员载客时每辆小客车能坐名志愿者，每辆大客车能坐名志愿者， 根据题意得：， 解得：． 答：满员载客时每辆小客车能坐名志愿者，每辆大客车能坐名志愿者； 根据题意得：， 所以， 又因为，均为正整数， 所以或， 所以共有种租车方案， 方案：租用辆小客车，辆大客车； 方案：租用辆小客车，辆大客车； 选择方案所需总租金为元； 选择方案所需总租金为元． 因为， 所以选择方案：租用辆小客车，辆大客车最省钱，最少租金为元．  【解析】设满员载客时每辆小客车能坐名志愿者，每辆大客车能坐名志愿者，根据“辆小客车，辆大客车，合计载客量为人；辆小客车，辆大客车，合计载客量为人”，可列出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论； 根据租用的两种客车合计载客量为人，可列出关于，的二元一次方程，结合，均为正整数，即可得出各租车方案； 利用总租金每辆小客车的租金租用小客车的数量每辆大客车的租金租用大客车的数量，可分别求出选择各方案所需总租金，比较后即可得出结论． 本题考查了二元一次方程组的应用、二元一次方程的应用以及有理数的混合运算，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；找准等量关系，正确列出二元一次方程；根据各数量之间的关系，分别求出选择各方案所需总租金． 22.【答案】解： 由题意可得点表示的数为，点表示的数为． 设运动秒时，点在点处追上点如图，则，，因为，所以，解得所以运动秒时，点追上点． 线段的长度不发生变化，等于理由如下： 分两种情况：当点在点、两点之间运动时，如图， 当点运动到点的左侧时，如图， 综上所述，线段的长度不发生变化，其值为．   【解析】见答案 23.【答案】解B、两点把线段分成三部分， 设线段、、的长分别为、、，其中． 因为，所以． 所以，，所以． 故EC． 点是线段的中点． 理由：因为，，所以， 又因为，所以点是线段的中点．  【解析】见答案 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$