6.4 密度的应用(题型讲练) ----2024-2025学年人教版物理八年级上学期

6.4 密度的应用 ▒▓ ▒▓ ▒▓ ▒▓ ▒▓ ▒▓ ▒▓ ▒▓ 【题型1】利用密度求出质量 3 【题型2】利用密度求出体积 5 【题型3】利用密度鉴别物质 8 【题型4】计算空心物体的密度 11 【题型5】密度与生活 15 1．密度的应用 （1）计算不能直接称量的庞大物体的质量，m=ρV。 （2）计算不便于直接测量的较大物体的体积，V=m/ρ。 （3）鉴别物质。 （4）判断物体是否是实心或空心。判断的方法通常有三种：利用密度进行比较；利用质量进行比较；利用体积进行比较。 2．密度的其他应用 （1）盐水选种：把种子放在盐水里，饱满的种子的密度大，沉到盐水底部。瘪壳和杂草的种子密度小，浮在盐水表面。 （2）航空器材常采用高强度、低密度的合金或新型合成材料。 （3）采用密度小的泡沫塑料作为填充物，既可减震，又方便运输。 （4）大型机床底座利用坚固、密度大的材料制成。 1．利用公式ρ=m/V及它的变形公式V =m /ρ，m＝ρV，可以解决一些实际应用中的问题。 （1）根据公式ρ=m/V来鉴别物质：测出物体的质量和体积，运用公式ρ=m/V求出物质的密度，然后对照密度表就可以知道该物质的种类。 （2）利用公式V =m /ρ计算不便测量的物体的体积：测出物体的质量，利用密度表查出该种物质的密度，利用公式V =m /ρ就可以计算出物体的体积。 （3）利用m＝ρV计算不便测量的物体的质量：测出物体的体积，利用密度表查出该种物质的密度，利用公式m＝ρV就可以计算出物体的质量。 （4）空、实心的判断：通过对物体的密度、质量、体积的比较，可判断物体是空心的还是实心的：当ρ物＝ρ为实心，ρ物＜ρ为空心； m物＝m为实心，m物＜m为空心； V物＝V为实心，V物＞V为空心。 2．密度在生活中的应用： （1）农业上，利用盐水选种； （2）商业上，鉴别牛奶、酒的浓度； （3）产品包装中，采用价格低廉密度小的泡沫塑料作填充物，可防震、便于运输。 （4）大型机床底座需要用坚固、密度大的材料制作。 3．新材料 （1）交通运输、航天器材中，选用高强度、低密度的合金材料、玻璃钢等新材料。 （2）气凝胶是当今世界上密度最小的固体，这种材料隔热、耐高温。 【题型1】利用密度求出质量 （2024秋•杨浦区期末）已知空气的密度约为1.29千克米3，则一间10米2卧室内的空气质量最接近（　　）例1 A．0.35千克 B．3.5千克 C．35千克 D．350千克 【答案】C 【分析】首先估测出一间卧室的体积，然后根据密度公式变形m＝ρV，即可求出教室内空气质量，再把求得的结果与四个选项相比较，最接近这个值的选项即为正确答案。 【解答】解：一间10米2卧室，高度大约3m，体积大约V＝Sh＝10m2×3m＝30m3；根据密度公式变形m＝ρV＝1.29kg/m3×30m3＝38.7kg。 通过比较，选项C最接近于38.7kg这个值。故选：C。 ◄ 点拨 ► 此题主要考查学生对密度公式的应用的理解和掌握，解答此题的关键是估测出体积。此题难度不大，属于基础题。 【变式1】（2024春•玄武区校级期中）古人称黄河是“一石水，六斗泥”，经测定黄河水每立方米的平均含沙量约为30kg，合每立方厘米含沙量约为（　　） A．30kg B．0.03g C．3×10﹣4g D．30g 【答案】B 【分析】黄河水的密度不变，已知每立方米的含沙量（含沙的质量），根据公式ρ可求每立方厘米的含沙量。 【解答】解：密度是物质的一种特性，与质量和体积无关，所以1m3的黄河水与1cm3的黄河水密度相同，则ρ，则每立方厘米的含沙量：m230×10﹣6kg＝3×10﹣2g＝0.03g。故选：B。 【变式2】（2024春•姜堰区月考）制造飞机时，通常选用密度较小的铝合金，飞机设计师为减轻某一型号的飞机重量，将一钢质零件改为铝制零件，使其质量减少了52kg，已知ρ钢＝7.9×103kg/m3，ρ铝＝2.7×103kg/m3，则所需铝的质量为（　　） A．79kg B．27kg C．54kg D．108kg 【答案】B 【分析】零件由钢制零件转化为铝制零件的时候体积不变，根据密度公式表示出减小的质量即可求出零件的体积，再根据密度公式求出所需铝的质量。 【解答】解：设零件的体积为V，由题意可知：m钢﹣m铝＝52kg，由ρ得： ρ钢V﹣ρ铝V＝（ρ钢﹣ρ铝）V＝（7.9×103kg/m3﹣2.7×103kg/m3）V＝52kg， 化简可得：5.2×103kg/m3×V＝52kg，解得：V＝0.01m3，所需铝的质量：m＝ρ铝V＝2.7×103kg/m3×0.01m3＝27kg。故选：B。 【变式3】（2024秋•顺义区期末）建筑工地上的脚手架一般由如图所示的钢管搭设而成，这些钢管规格相同，每根钢管的外径为d1，内径为d2，长为l，钢的密度为ρ，则一根钢管的质量为（　　） A． B． C． D．m＝pl 【答案】A 【分析】已知钢管的内、外直径可根据圆的面积公式计算截面积，结合长度求出钢管的体积，利用密度公式求出钢管的质量。 【解答】解：钢管的截面积S；体积：V＝Sll； 由密度公式得，钢管的质量：m＝ρV＝dlρ，与A相符。 故选：A。 【点评】本题考查密度的计算，计算出钢管的体积是解题的关键。　 【题型2】利用密度求出体积 （2024•喀什地区三模）很多同学知道自己的身高和体重，却不知道自己的体积。小军身高170cm，质量60kg，他的体积约为（　　）例2 A．170cm3 B．0.06m3 C．0.6m3 D．60m3 【答案】B 【分析】已知小军的质量，又知人体的密度与水的密度差不多，根据V计算其体积。 【解答】解：小军的质量约为m＝60kg，人的密度ρ≈ρ水＝1.0×103kg/m3， 根据ρ可得他的体积：V0.06m3。故选：B。 ◄ 点拨 ► 本题考查了密度公式的应用，知道人体的密度与水的密度差不多是关键。　 【变式1】（2024•张店区校级开学）一个空瓶恰能装500g酒精，现有500g植物油，以下说法正确的是（ρ酒精＝0.8×103kg/m3，ρ植物油＝0.9×103kg/m3）（　　） A．恰好能装满 B．装不满 C．装不下 D．无法判断能否装下 【答案】B 【分析】根据密度公式可算出酒精的体积也就是瓶子的容积；再利用密度公式求能装植物油的体积，与瓶的容积比较即可。 【解答】解：由题知，m酒精＝500g，m植物油＝500g， ρ酒精＝0.8×103kg/m3＝0.8g/cm3，ρ植物油＝0.9×103kg/m3＝0.9g/cm3， 根据ρ可得，瓶子的容积：V＝V酒精625cm3， 500g植物油的体积：V植物油556cm3， 由于V植物油＜V，所以500g植物油装不满瓶。 故选：B。 【变式2】（2023秋•宜都市期末）一块长方形的均匀铝箔，它的长和宽分别是a、b，用天平测出它的质量为m，ρ为铝箔的密度，则铝箔的厚度为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用天平可测出铝箔的质量，已知铝箔的密度，根据公式V可计算出铝箔的体积，利用刻度尺可测出铝箔的长和宽，根据V＝abh可算出铝箔的厚度。 【解答】解：铝箔的密度为ρ，由ρ得铝箔的体积：V，又因为铝箔的体积V＝abh，所以Vabh，解得铝箔的厚度：h。故选：B。 【变式3】（2024秋•沈河区期末）“泥咕咕”是河南的民间传统工艺，它用黄胶泥土加水和成泥巴，用棒反复锤打，使其混合均匀，再根据其形状，雕刻处理而成。如图所示是相同材质制成的大小不同的实心“泥咕咕”，测得小“泥咕咕”的质量为139.4g，体积为82cm3。已知ρ铁＝7.9×103kg/m3。求： （1）小“泥咕咕”的密度； （2）质量为12.75kg的大“泥咕咕”的体积； （3）若这个大“泥咕咕”是由纯铁制作的，它的质量。 【答案】（1）小“泥咕咕”的密度是1.7g/cm3； （2）大“泥咕咕”的体积是7.5×10﹣3m3； （3）若这个大“泥咕咕”是由纯铁制作的，它的质量是59.25kg。 【分析】（1）知道“泥咕咕”的质量、体积，利用密度公式ρ求其密度； （2）大、小“泥咕咕”都是实心的，密度相同，利用ρ计算大“泥咕咕”的体积； （3）若这个大“泥咕咕”是由纯铁制作的其体积不变，利用m＝ρV计算它的质量。 【解答】解：（1）小“泥咕咕”的密度：ρ小1.7g/cm3； （2）根据题意可知，大“泥咕咕”的密度：ρ大＝ρ小＝1.7g/cm3＝1.7×103kg/m3， 大“泥咕咕”的质量：m大＝12.75kg，大“泥咕咕”的体积： V大7.5×10﹣3m3； （3）若这个大“泥咕咕”是由纯铁制作，其体积不变，即V铁＝V大＝7.5×10﹣3m3，则它的质量：m铁＝ρ铁V铁＝7.9×103kg/m3×7.5×10﹣3m3＝59.25kg。 答：（1）小“泥咕咕”的密度是1.7g/cm3；（3）大“泥咕咕”的体积是7.5×10﹣3m3；（4）若这个大“泥咕咕”是由纯铁制作的，它的质量是59.25kg。 【题型3】利用密度鉴别物质 （2023秋•枣阳市期末）小明为了检验运动会中获得的铜牌是否由纯铜制成，下列方法中最合理的是（　　）例3 A．测铜牌的密度 B．测铜牌的质量 C．测铜牌的体积 D．观察铜牌的颜色 【答案】A 【分析】密度是物质的基本特性之一，每种物质都有自己的密度。应用密度的知识可以鉴别物质。 【解答】解：A、如果铜牌掺了假，即使铜牌质量与纯铜制成的铜牌质量相同，或体积相同，其质量与体积的比值一般不同，因为密度是物质的一种特性，不同物质的密度一般不同，故A合理； B、测铜牌的质量是无法辨别铜牌是否由纯铜制成，因为掺其他物质，也可以让铜牌的质量与纯铜制成的铜牌质量相同，所以B不合理； C、测铜牌的体积是无法辨别铜牌是否由纯铜制成，因为掺其他物质，也可以让铜牌的体积与纯铜制成的铜牌体积相同，所以C不合理； D、如果铜牌掺假，肯定是在铜牌里边掺其他物质，而铜牌的外表颜色还是铜牌颜色，所以D不合理。 故选：A。 ◄ 点拨 ► 利用密度可以鉴别物质，除了利用密度可以鉴别物质以外，也可以从颜色、透明度，以及能否燃烧，硬度等物理性质的差异来区别物质。 【变式1】（2023秋•邻水县期末）以下关于物质密度的应用说法正确的是（　　） A．勘察人员常利用密度来鉴别矿石的种类 B．在我国北方，冬天要对自来水管进行包裹保护，是因为冰的密度比水的密度大 C．飞机的金属外壳使用密度较小的铝合金材料，可以减小飞机的体积 D．房间里的暖气片一般都安装在窗户的上面 【答案】A 【分析】（1）不同物质的密度一般不同，利用密度可以帮助鉴别物质； （2）由密度的变形公式可知，质量一定时，密度小的体积大，由于水的密度大于冰的密度，所以当质量不变时，水结冰体积会增大。 （3）空器材需要质量小、强度高，要减小航空器材的质量，在体积一定时，需要减小材料的密度，常采用高强度、低密度的合金或新型合成材料， （4）热空气的密度小于冷空气，热空气比冷空气轻，打开暖气后，热空气向上流动，冷空气向下流动，房间的气温基本平衡。 【解答】解：A、不同物质的密度一般不同，勘察人员常利用密度来鉴别矿石的种类，故A正确； B、北方冬天温度很低，水很容易结冰，结冰后，质量不变，密度变小，由密度的变形公式V可知，结冰后体积变大，从而把水管胀裂，所以在我国北方，冬天要对自来水管进行包裹保护，故B错误。 C、飞机的金属外壳常采用密度小、强度高的合金材料或新型合成材料，体积一定时，可以减小飞机的质量，故C错误。 D、因为温度升高气体的体积膨胀，密度变小而上升，冷空气从四面八方流过来，这样可以促进整个房间的气体流动，快速提高室内的温度，所以房间里的暖气一般都安装在窗户的下面，故D错误。 故选：A。　 【变式2】（2024春•闵行区期中）小智和妈妈在寒假外出旅游时购买了一块蜜蜡首饰，由于市面上有商贩会用树脂、玻璃等材料以假充真，所以他准备鉴别一下它的真假。他通过测量得出它的密度为1.08克/厘米3。如表是小智上网查阅的部分材料的密度，可知该首饰的材料为（　　） 材料种类 有机玻璃 蜜蜡 合成树脂 PVC塑料 密度（克/厘米3） 1.15～1.20 1.05～1.10 1.2～1.4 1.45～1.85 A．有机玻璃 B．蜜蜡 C．合成树脂 D．PVC塑料 【答案】B 【分析】根据小智测量得出的首饰的密度，对照表格数据做出判断。 【解答】解：小智测量得出的首饰的密度为1.08克/厘米3，对照表格数据可知，该首饰的材料为蜜蜡。 故选：B。　 【变式3】（2024秋•宝安区期末）小明想知道一个实心玩具球是不是铜制成的，进行了以下实验：取一个质量为100g的空瓶子，装满水后测得总质量为600g，在空瓶中装进玩具球，玩具球与瓶子总质量为634g，然后再装满水，则瓶子、水、玩具球三者的总质量为1068g。（g＝10N/kg，求： （1）瓶子的容积是多少mL？ （2）玩具球的体积是多少cm3？ （3）该玩具球是不是纯铜制成的？ 【答案】（1）瓶子的容积是500mL；（2）玩具球的体积是66cm3； （3）该玩具球不是纯铜制成的。 【分析】（1）知道空瓶的质量、瓶和水的总质量，求出装满水后水的质量，根据公式ρ求出水的体积，也就是瓶子的容积； （2）求出第二次装水的质量，利用密度公式求出水的体积，则玩具球的体积等于两次装水的体积之差； （3）把玩具球装进空瓶子中，测得瓶子的总质量为634g减去空瓶子的质量，求出玩具球的质量； 利用密度公式求出玩具球的密度，然后与铜球的密度比较即可判断该玩具球是不是纯铜制成的。 【解答】解：（1）瓶子中装满水时水的质量为m水＝600g﹣100g＝500g，装满水时水的体积等于瓶子的容积，即V容＝V水500cm3＝500mL； （2）空瓶中装入玩具球，再装满水，瓶中水的质量为m′水＝1068g﹣634g＝434g，水的体积为：V′水434，玩具球的体积为：V玩具＝500cm3﹣434cm3＝66cm3； （3）把玩具球装进空瓶子中，玩具球的质量为m＝634g﹣100g＝534g； 玩具球的密度为：ρ玩具8.09g/cm3＜ρ铜。 玩具球的密度小于铜的密度，所以玩具球是不是纯铜。 答：（1）瓶子的容积是500mL；（2）玩具球的体积是66cm3；（3）该玩具球不是纯铜制成的。 【题型4】计算空心物体的密度 （2024秋•普陀区期末）如图为部分金属的密度值，其中铁的密度为　 　，体积相等的实心铝球、铁球和铜球，　 　球的质量最大；质量和体积均相同的铝球、铁球和铜球，　 　球一定是空心的。例4 物质 密度值（千克/米3） 铝 2.7×103 铁 7.8×103 铜 8.9×103 【答案】7.8×103kg/m3；铜；铜和铁。 【分析】（1）根据表格数据可知铁的密度；（1）根据表格数据得出铜、铁、铝的密度关系，然后利用密度公式分析体积相等时质量最大的是哪个球； （3）知道铜、铁、铝的密度关系，根据密度关系得出质量相同的铝球、铁球和铜球中材料的实际体积关系，然后结合三球的体积相等判断出三球是实心的还是空心的。 【解答】解：（1）由表格数据可知，铁的密度为7.8×103kg/m3； （2）由表格数据可知，ρ铜＞ρ铁＞ρ铝，根据ρ可知，体积相等的实心铝球、铁球和铜球，铜球的质量最大； （3）因铝球、铁球和铜球的质量相等，且ρ铜＞ρ铁＞ρ铝，所以，由ρ的变形式V可知，三球材料的实际体积关系为V铜′＜V铁′＜V铝′，又因三球的体积相等，所以，铜球和铁球一定是空心的，铝球可能是实心的，也可能是空心的。 ◄ 点拨 ► 本题考查学生对密度公式及其变形的灵活运用，从公式可直接看出三个实心球的体积大小，从而判断出空心部分的体积；同时锻炼学生的空间想象能力。 【变式1】（2024春•延川县期末）有一个质量为385g的空心铁球，在空心部分注满水后总质量为455g，若在球中空心部分注满酒精，总质量为（　　）（已知酒精的密度为0.8×103kg/m3，水的密度为1.0×103kg/m3） A．441g B．435g C．415g D．401g 【答案】A 【分析】已知在空心部分注满水后总质量，减去空心铁球质量即为空心部分水的质量，根据ρ求出水的体积，即为空心部分的体积；在球中空心部分注满酒精，酒精的体积等于空心部分的体积，由m＝ρV算出酒精的质量，进而算出总质量。 【解答】解：空心部分水的质量：m水＝455g﹣385g＝70g， 由ρ可得，空心部分的体积：V空＝V水70cm3， 在球中空心部分注满酒精，酒精的体积V酒精＝V空＝70cm3， 由ρ可得，酒精的质量：m酒精＝ρ酒精V酒精＝0.8g/cm3×70cm3＝56g， 在球中空心部分注满酒精，总质量：m总＝m铁+m酒精＝385g+56g＝441g。 故选：A。　 【变式2】（2024秋•沙坪坝区校级期末）现有a、b两个小球，分别由、的两种材料制成，两小球质量之比为ma：mb＝3：4。体积之比为Va：Vb＝3：4。若只有一个球是空心，则　 　球是空心的；若将此空心球的空心部分装满水，则该球所加水的质量与加水后的总质量之比为　 　。 【答案】a；1：7。 【分析】知道两种材料的密度、两小球的质量之比，根据ρ求出a、b两种材料的体积之比（即实心部分的体积之比），然后与两球的实际体积相比较，从而判断只有一个球是空心时哪个球是空心的； 根据两球的体积之比设出两球的体积，进一步得出两球材料的体积，然后求出空心球空心部分的体积与实心球的体积之比；将空心球的空心部分装上水，根据m＝ρV求出该球所加水的质量与实心部分的质量之比。 【解答】解：根据密度的计算公式可得，a、b两种材料的体积之比（即实心部分的体积之比） ， 只有一个球是空心，小于两球的体积之比3：4，而实心部分的材料体积之比为2：4；a球的体积大于其材料的体积，故a球一定是空心，b球一定是实心。 因两球的体积之比为 Va：Vb＝3：4则可设a球的体积为3V，b为4V，由前面计算可知a球材料的实心体积为2V，则空心部分的体积 Va空＝Va﹣Va实＝3V﹣2V＝V； 将空心球的空心部分装上水，水的体积等于空心部分的体积，则该球所加水的质量与加水后的总质量之比为m水：ma水＝（ρ水×V）：（ρa×2V+ρ水×V）＝1：（2×3+1）＝1：7。 故答案为：a；1：7。　 【变式3】（2024秋•河东区期末）如图所示，用密度均为ρ0的材料制成A、B两球，质量均为m0，其中只有一个是空心球，两球的体积之比VA：VB＝2：3，则两球实心部分体积之比为 　，空心球空心部分的体积为 。 【答案】1：1；。 【分析】根据用密度均为ρ0的材料制成A、B两球，质量均为m0，确定实心部分的体积之比，结合球的体积之比分析空心的体积。 【解答】解：用密度均为ρ0的材料制成A、B两球，质量均为m0，根据ρ知，体积相等，之比为1：1；两球的体积之比VA：VB＝2：3，假设A的体积为2V，则B为3V，实心部分都是2V，故空心体积为3V﹣2V＝V，即为A球的体积的一半，则空心体积V空VA。 【题型5】密度与生活 （2023秋•公安县期末）密度与生活有紧密的联系，下列说法错误的是（　　）例5 A．农民常用一定密度的盐水进行选种 B．一壶食用油，壶上标有“5L”字样，则该壶中油的质量小于5kg C．飞船尽可能采用强度高，密度小，性能优良的材料制造 D．氧气瓶中的氧气用掉一半，瓶中氧气的体积不变，密度不变 【答案】D 【分析】（1）在盐水中，饱满的种子会下沉，干瘪的种子会上浮； （2）根据油壶上标有“5L”的字样，可以知道油的体积，根据m＝ρV计算质量； （3）飞船的工作特点决定了其质量不可能太大，因此，在体积固定的情况下，要想减小质量，只能使密度减小； （4）由于气体能充满整个空间，所以用去一半后，气体体积不变，质量减半，利用密度的公式判断出氧气密度的变化。 【解答】解：A、在盐水中，饱满的种子会下沉，干瘪的种子会上浮，所以农民常用一定密度的盐水进行选种，故A正确。 B、壶上标有“5L”字样，则壶中水的体积V＝5L＝5×10﹣3m3，由ρ可得，水的质量m＝ρ水V＝1.0×103kg/m3×5×10﹣3m3＝5kg。而油的密度小于水的密度，由ρ可得，则该壶中油的质量小于5kg，故B正确； C、飞船采用密度小的材料才能在体积一定的情况下，尽可能地减小质量，以适应其工作的要求，故C正确。 D、氧气瓶中的氧气用掉一半，钢瓶中氧气的体积不变（等于钢瓶的容积），但质量减小为原来的一半，由ρ可知，钢瓶中氧气的密度变小，故D错误。 故选：D。 ◄ 点拨 ► 本题考查了密度公式的应用，特别注意当瓶内氧气用去一半后，质量变成了原来的一半，容积不变，密度就变成了原来的一半。 【变式1】（2023秋•伊犁州期末）电影中，演员很轻松地举起一个大“铁狮子”，最适合制作“铁狮子”道具的材料是（　　） A．铁 B．石头 C．铝合金 D．泡沫塑料 【答案】D 【分析】根据密度的定义式ρ可知：体积相同的不同材料，密度越小，质量就越小。 【解答】解：真实的铁狮子质量很大，而在银屏上的演员必须能举起来，应该选择密度小、体积与真实的铁狮子相同的材料制成道具； 铁、石头、铝合金的密度较大，泡沫塑料块的密度较小，根据ρ可知，同体积的泡沫塑料块质量较小，所以选择密度小的泡沫塑料块。 故选：D。　 【变式2】（2024•宜宾）从生活走向物理，从物理走向社会。下列生活中有关质量和密度的说法正确的是（　　） A．冰块熔化成水后密度变大，质量变大 B．一个鸡蛋的质量约为500g C．气凝胶是当今世界上密度极小的固体材料，广泛应用于航天领域 D．发生火灾时，有害气体受热密度变小而上升，受困人员需弯腰甚至匍匐撤离 【答案】CD 【分析】（1）物体所含物质的多少叫质量，质量是物体本身的一种属性，与物体所含物质的多少有关，与物体的形状、状态、位置和温度无关；单位体积的某种物质的质量叫这种物质的密度，密度是物质本身的一种特性，与物质的种类、状态和温度有关，与质量、体积、形状无关； （2）一个鸡蛋的质量约为50g； （3）气凝胶是当今世界上密度极小的固体材料，广泛应用于航天领域； （4）物体有热胀冷缩的性质，温度变化，体积会变化，它的密度随温度的变化而变化，根据物体的浮沉条件判断正确答案。 【解答】解：A、冰熔化成水后，只是状态发生了变化，水的多少没有变，故质量不变；但冰变成水后，体积变小，由ρ可知，冰块熔化成水后密度变大，故A错误； B、一个鸡蛋的质量约为50g，故B错误； C、气凝胶是当今世界上密度极小的固体材料，广泛应用于航天领域，故C正确； D、室内火灾发生时，温度较高，室内有毒气体体积膨胀，密度减小；根据物体的浮沉条件，有毒气体漂浮在房间的上方。所以，为有效避免吸入有害气体或被灼伤，受困人员应采取弯腰甚至匍匐的姿势撤离火场，故D正确。 故选：CD。 【点评】本题联系学生实际，考查物体的热胀冷缩性质、物质密度和物体浮沉条件的应用，体现了学以致用的思想。　 【变式3】（2024秋•通州区期末）某科技小组准备制作一架航空模型，主要部件需要用密度较小的材料制成。现有A、B两种材料待选。由材料A制成的样品体积为40cm3，质量为48g；由材料B制成的样品体积为20cm3，质量为40g。请你通过计算，向小组推荐最终选择的材料。（两种材料其他方面均符合要求） 【答案】选择A材料。 【分析】根据质量和体积计算密度选择材料。 【解答】解：由材料A制成的样品体积为40cm3，质量为48g；密度为ρA1.2g/cm3， 由材料B制成的样品体积为20cm3，质量为40g。密度为ρB2g/cm3，A的密度小，选择A。 答：选择A材料。 学科网（北京）股份有限公司 $$ 6.4 密度的应用 ▒▓ ▒▓ ▒▓ ▒▓ ▒▓ ▒▓ ▒▓ ▒▓ 一、选择题（共8小题） 1．（2024秋•铁西区期末）如图所示，2024年10月30日搭载着神舟十九号载人飞船的长征二号F遥十九运载火箭点火发射，将3名航天员送入太空，飞船入轨后与空间站组合体实现交会对接成功，3名航天员将于2025年4月乘返回舱返回东风着陆场。以下说法正确的是（　　） A．载人飞船各舱段的结构材料具备的特点之一是密度较大 B．返回舱穿越大气层时，最外层的防热材料在高温下发生熔化、汽化向外放热 C．对接成功后，以空间站为参照物载人飞船是静止的 D．航天员从地球送入太空后质量变小 2．（2024秋•怀化期末）密度知识在生活中应用较广，下列关于密度在生活中的应用正确的是（　　） A．冬天开空调制热时，向上吹风比向下吹风能更快使屋子里暖和起来 B．放飞的氢气球可以在空中上升，是因为气球内部气体的密度比空气大 C．发生火灾时，为避免吸入燃烧后产生的有毒气体，人应尽量将身体贴近地面前进 D．鉴别一块金属部件是不是铁做的，只需测出它的密度即可作出准确的判断 3．（2023秋•东平县期末）密度知识与生活联系非常紧密，下列关于密度的一些说法中正确的是（　　） A．1kg冰与 1kg水的密度相等 B．冬天户外的水管容易冻裂，是由于水结冰后密度变大的缘故 C．为减轻质量，比赛用自行车采用强度高、密度大的材料制造 D．乒乓球不慎被挤瘪但无破损，球内气体密度变大 4．（2023秋•金安区校级期末）现有由同种材料制成的A、B两金属球，其中一个是实心的，它们的质量分别为128g、60g，体积分别为16cm3、12cm3。针对A、B两球有以下说法，下列选项正确的是（　　） A．A是实心球 B．B球材料的密度是5g/cm3 C．空心球空心部分的体积是5.5cm3 D．质量是300g的A金属的体积是60cm3 5．（2024春•丰县期中）用水银温度计测量热水温度时，温度计内水银液面慢慢升高，在“水银液面升高”的过程中，温度计内水银变小的物理量是（　　） A．温度 B．密度 C．体积 D．质量 6．（2023秋•宁德期末）人们常说“油浮水面”，形成这一现象的主要原因是油比水具有更小的（　　） A．质量 B．温度 C．体积 D．密度 7．（2023秋•灵宝市期末）我国古代劳动人民巧妙地利用水来开山采石，冬季，在白天给石头打一个洞，再往洞里灌满水并封实，水结冰后石头就裂开了。水结冰的过程中（　　） A．质量变大，密度不变，体积变大 B．质量变大，密度变小，体积变大 C．质量不变，密度变大，体积变小 D．质量不变，密度变小，体积变大 8．（2023秋•阳城县期末）如图，这是三星堆遗址考古中发掘的黄金面具残片，其质量大约是280g，根据残片体积推测完整面具的质量会超过500g。能这样推测的依据是完整面具和残片有相同的（　　） A．表面积 B．质量 C．体积 D．密度 二、填空题（共4小题） 9．（2024秋•和平区校级期末）建筑工地上的脚手架一般由钢管搭设而成。有一种钢管的外径为D，壁厚为d，长为l，其横截面如图所示。这种钢管的横截面积大小为　 　，质量是　 　（钢的密度用ρ表示）。（结果用字母表示） 10．（2024秋•呼伦贝尔期末）用盐水选种需用密度是1.1×103kg/m3的盐水。现有500cm3的盐水，称得它的质量为600g，此盐水的密度为 　kg/m3，需向其中加 　g的 　（填“水”或“盐”）才能满足选种要求。 11．（2024秋•沈阳期末）凝聚着国人梦想的国产大飞机C919在江苏海门、启东等地上空首飞成功。 （1）如图，C919全长38.9m，翼展（两机翼远端的最大距离）宽度较大，由图文信息可知C919的翼展长最接近 　 　； A．15m B．25m C．35m D．45m （2）C919为了减重，使用了大量新型合金材料。飞机上某个器件原设计为铝合金，其质量为26kg，改用某种密度为1.1×103kg/m3的新型材料，可以让这器件的质量减轻 　 　kg。 12．（2023秋•大庆期末）2023年受国际夫气候影响，原油价格持续攀升，终于在年末迎来了降价好消息，本轮汽油每吨降价300元。学了物理的小明帮助爸爸计算得到这次汽油单价降低了 　 　元/升，在加油时他还发现本地甲加油站标有“10元/千克”字样，乙加油站标有“7.42元/升”字样，那么，两家相比较，价格较便宜的是 　 　（选填“甲”或“乙”）加油站。（汽油密度ρ＝0.7×103kg/m3，1升＝1dm3） 三、解答题（共3小题） 13．（2024秋•含山县期末）一个体积是40cm3的铁球，质量是158g，如下表是一些物质的密度表。 物质 密度ρ/（kg•m﹣3） 铁 7.9×103 水 1.0×103 水银 13.6×103 （1）用两种方法判断这个铁球是空心还是实心的？ （2）请根据题中所给条件，自己设计两个问题并解决它们。 14．（2023秋•清远期末）在物理实验课上，小明测得学校饭堂某种汤匙的质量是10.8g，体积是4cm3，如图。请计算： （1）根据下表，推测这把汤匙可能是什么材料制成的？ （2）小明想借用学校的3D打印设备用ABS塑料做材料，打印出了一把等体积的汤匙，他至少需要准备多少g的ABS塑料？ 物质 银 铜 铁（钢） 铝 ABS塑料 密度ρ/g/cm3 10.5 8.9 7.9 2.7 1.05 15．（2023秋•寿县期末）元月10日，小明和妈妈到煤气公司充煤气，发现煤气的价格是88元/瓶，他妈妈说：“石油价格都下降了，怎么煤气价格还涨了呢？”营业员说：“其实煤气价格也降了，现在是冬季，夏季价格是85元/瓶呢！”小明想营业员说的话有道理吗？于是他查找了一些资料，得知冬季的煤气密度为0.88×103kg/m3，夏季的煤气密度为0.8×103kg/m3，煤气瓶的容积为0.015m3。 （1）小明通过计算他发现哪个季节的煤气价格高？请写出计算过程。 （2）若夏季价格与冬季价格相同，则夏季应为多少元/瓶？（计算过程保留2位有效数字） 1．【答案】C 【分析】（1）体积相同的不同物质，密度越小，质量越小； （2）火箭与大气摩擦产生的热量很容易烧毁火箭，所以要利用特殊材料的熔化和汽化来吸收热量，从而保护火箭； （3）在研究物体运动时，要选择参照的标准，即参照物，物体的位置相对于参照物发生变化，则运动，不发生变化，则静止； （4）质量是物体的一种属性，只与所含物质的多少有关，与物体的位置、状态、形状、温度无关。 【解答】解：A、载人飞船质量越小，越容易起飞，而体积相同的不同物质，密度越小，质量越小，所以载人飞船各舱段的结构材料具备的特点之一是密度较小，故A错误。 B、返回舱穿越大气层时，最外层的防热材料在高温下熔化、汽化时吸热，宇航员不会受到高温炙烤，从而安全返回，故B错误。 C、对接成功后，以空间站为参照物，载人飞船相对于空间站不再发生位置变化，是静止的，故C正确。 D、航天员从地球送入太空后，位置发生变化，但其所含物质的多少没有变化，所以质量不变，故D错误。 故选：C。 2．【答案】A 【分析】（1）气体密度受温度影响变化明显，温度升高，体积膨胀密度变小； （2）节日放飞的气球中气体的密度小于空气密度，气球受到的空气的浮力大于自身重力，所以在空中上升； （3）气体的密度与温度的关系是：一定质量的气体，当温度的升高时，体积膨胀，密度变小。反之当温度的降低时，体积缩小，密度变大； （4）虽然利用密度可以鉴别物质，但是有一些不同物质的密度是相同的，要准确的鉴别它们，常常要多种方法并用。 【解答】解：A、热的空气密度小，制热时应由向下出风口送热风，将其吹向低处，再让其自然上升，达到循环的目的，使室内尽快暖起来。故A正确； B、在节日里放飞的气球是利用浮力升空的，根据F浮＝ρ空气gV和G＝ρ气体gV可得，体积一定时，只有当填充气体的密度小于空气的密度时，浮力大于重力，气球才能升空。故B错误； C、发生火灾时，燃烧产生的有毒气体温度较高，密度较小而上浮，会分布在房间上方，所以为了避免吸入燃烧时产生的有毒气体，应该贴近地面爬行。故C错误； D、利用密度可以鉴别物质，但是有一些不同物质的密度是相同的，因此鉴别一个实心的金属部件到底是不是铁做的，只需测出它的密度不能做出准确的判断，要准确的鉴别它们，常常要多种方法并用。故D错误。 故选：A。 3．【答案】D 【分析】利用密度公式分析；密度是物质的特性，它不随质量和体积而变化，制作不同的物体选用密度不同的材料，主要是根据物体的用途来决定的。 【解答】解： A、1kg冰与1kg水，质量相同，也属于同种物质，但状态不同，其密度不同，故A错误； B、水结冰后质量不变，体积膨胀将水管冻裂，由公式ρ知，密度变小，故B错误； C、自行车的体积一定，由m＝ρV可知，材料的密度越小，自行车的质量越小，比赛用自行车采用强度高、密度小的材料制造，故C错误； D、乒乓球不慎被挤瘪但无破损，球内气体质量不变，体积变小，故密度变大，故D正确。 故选：D。 4．【答案】A 【分析】（1）知道A、B两金属球的质量和体积，根据ρ求出A、B两金属球的密度，再比较密度的大小，密度大的是实心的，密度小的是空心的； （2）实心球的密度即为金属材料的密度，也是B球材料的密度； （3）根据ρ求出空心球金属材料的体积，用金属球的体积减去材料的体积即为空心部分的体积； （4）根据ρ求出质量是300g的A金属的体积。 【解答】解：A、A、B两金属球的密度分别为ρA8g/cm3，ρB5g/cm3，因为A、B两金属球是同种材料制成的，实心金属球的密度大于空心金属球的密度，所以，A球是实心的，B球是空心的，故A正确； B、金属材料的密度ρ＝ρA＝8g/cm3，则B球材料的密度也是ρ＝8g/cm3，故B错误； C、B球中金属的体积VB实7.5cm3， 则空心球空心部分的体积VB空＝VB﹣VB实＝12cm3﹣7.5cm3＝4.5cm3，故C错误； D、质量是300g的A金属的体积V37.5cm3，故D错误。 故选：A。 5．【答案】B 【分析】由质量的概念可知质量与物体的温度无关；密度是单位体积的质量，而物体的体积会由于温度发生变化，所以密度与温度有关。 【解答】解：在水银温度计示数上升的过程中，水银的体积在变大，质量是物体内所含物质的多少，由此可知，质量与物体的温度和体积无关，所以水银的质量不变，密度是单位体积某种物质的质量，虽然水银的质量不变，但由于水银的体积变大了，所以水银的密度减小了，故B正确。 故选：B。 6．【答案】D 【分析】油和水的密度不同，体积相同时，质量不同，所受重力不同，密度小的总要漂浮在密度大的上面。 【解答】解： 油之所以能漂浮在水面上的主要原因是油的密度小于水的密度，体积相同时，油的质量小于水的质量，油的重力小于水的重力。 故选：D。 7．【答案】D 【分析】（1）质量是物体的一种属性，与物体的位置、形状、状态无关； （2）密度是物质本身的一种特性，决定于物质的种类、状态和温度。结合质量与密度的变化可做出判断。 【解答】解：质量是物体本身的属性，与状态无关，水结成冰后，根据公式ρ得V，质量不变，密度变小，所以体积变大，使石头裂开，故D正确、ABC错误。 故选：D。 8．【答案】D 【分析】密度是物质的一种特性，同种物质，密度相同。 【解答】解：由题意知，完整面具变为残片，其面积、重力、质量都减小，密度只与物质的种类、温度和物质的状态有关，与体积和质量无关，因此完整面具变为残片的密度不变。 故ABC不符合题意，D符合题意。 故选：D。 9．【答案】πd（D﹣d）；πdlρ（D﹣d）。 【分析】已知钢管的内、外直径可根据圆的面积公式计算截面积，结合长度求出钢管的体积，利用密度公式求出钢管的质量。 【解答】解：钢管的截面积Sπd（D﹣d）； 体积：V＝Sl＝πd（D﹣d）l； 由得，钢管的质量：m＝ρV＝πdlρ（D﹣d）。 故答案为：πd（D﹣d）；πdlρ（D﹣d）。 10．【答案】1.2×103；500；水。 【分析】知道配制盐水的质量和体积，根据密度公式求出配制盐水的密度，与需要的盐水密度进行比较，判断是否符合要求；如果盐水的密度大于1.1×103kg/m3，则需要加水；如果盐水的密度小于1.1×103kg/m3，则需要加盐；无论加盐还是加水，都是用总质量除以总体积得到符合要求的盐水密度，从而求出加水或加盐的质量。 【解答】解：盐水的密度：； 盐水选种需用密度是：ρ＝1.1×103kg/m3＝1.1g/cm3，所以盐水不符合要求，盐水的密度较大，应向盐水中加水，设加水的体积为V，则， 即，解得加水的体积为V水＝500cm3，则加水的质量为： 。 故答案为：1.2×103；500；水。 11．【答案】（1）C；（2）15。 【分析】（1）根据题中信息解答；（2）知道铝合金制成器件的质量和铝合金的密度，根据ρ求出其体积，根据m＝ρV求出改用某种新型材料后器件的质量，然后求出这个器件减轻的质量。 【解答】解：（1）根据题中信息和C919全长38.9米，且翼展宽度较大可知C919的翼展长最接近35m，故C正确，故选：C； （2）由可得，这个器件的体积：， 改用某种新型材料后器件的质量：m′＝ρV＝1.1×103kg/m3×0.01m3＝11kg， 这个器件减轻的质量：Δm＝m﹣m′＝26kg﹣11kg＝15kg。 故答案为：（1）C；（2）15。 12．【答案】0.21；甲。 【分析】根据密度公式计算可得汽油单价降低的量；可以比较哪个价格更便宜。 【解答】解：汽油每吨降价300元，每千克降价0.3元，根据密度公式可以求得1kg汽油的体积：； 每升汽油降低了：； 由甲加油站标有“10元/千克”字样可知，甲加油站标的单价： ； 乙加油站标有“7.42元/升”字样，此时7元/L＜7.42元/L，甲价格较便宜。 故答案为：0.21；甲。 13．【答案】（1）这个铁球是空心的； （2）①空心部分的体积多大？ 空心部分的体积：V空＝V球﹣V铁＝40cm3﹣20cm3＝20cm3； ②铁球受到的重力是多少？ G＝mg＝0.158kg×10N/kg＝1.58N； ③铁球空心部分可以最多加水的质量？ 由ρ可得，铁球空心部分加水的质量： m水＝ρ水V空＝1g/cm3×20cm3＝20g。 【分析】（1）①根据密度公式求得铁球的密度，与铁的密度比较即可； ②根据密度公式变形V求出此时铁球的实心体积，再与铁球的实际体积相比较，如果相等，则是实心的，如果实心体积小于实际体积，则是空心的； （2）请根据题中所给条件，可求铁球空心部分的体积；还可出空心部分加水或其他液体的质量。 【解答】解：（1）方法①，铁球的密度：ρ铁球3.95g/cm3， 因为3.95g/cm3＜7.9g/cm3， 所以此铁球为空心； 方法②，根据ρ可得，铁球中铁的体积：V铁20cm3， 因为V铁＜V球， 所以此铁球为空心； （2）请根据题中所给条件，还可以提出的问题： ①空心部分的体积多大？ 空心部分的体积： V空＝V球﹣V铁＝40cm3﹣20cm3＝20cm3； ②铁球受到的重力是多少？ G＝mg＝0.158kg×10N/kg＝1.58N； ③铁球空心部分可以最多加水的质量？ 由ρ可得，铁球空心部分加水的质量： m水＝ρ水V空＝1g/cm3×20cm3＝20g。 答：（1）这个铁球是空心的； （2）①空心部分的体积多大？ 空心部分的体积： V空＝V球﹣V铁＝40cm3﹣20cm3＝20cm3； ②铁球受到的重力是多少？ G＝mg＝0.158kg×10N/kg＝1.58N； ③铁球空心部分可以最多加水的质量？ 由ρ可得，铁球空心部分加水的质量： m水＝ρ水V空＝1g/cm3×20cm3＝20g。 14．【答案】（1）这把汤匙可能是铝制成的；（2）至少需要准备4.2g的ABS塑料。 【分析】（1）根据密度公式得出汤匙的密度，查表可知把汤匙的材料； （2）根据m′＝ρ′V得出他至少需要准备多少g的ABS塑料的质量。 【解答】解：（1）汤匙的密度：ρ2.7g/cm3，这把汤匙可能是铝制成的； （2）他至少需要准备多少g的ABS塑料的质量m′＝ρ′V＝1.05g/cm3×4cm3＝4.2g。 答：（1）这把汤匙可能是铝制成的；（2）至少需要准备4.2g的ABS塑料。 15．【答案】（1）夏季的煤气价格高。（2）若夏季价格与冬季价格相同，则夏季应为80元/瓶。 【分析】（1）判断哪个季节的煤气价格高，我们可通过比较单位质量的煤气价格，这就需要我们先分别算出冬季和夏季瓶内煤气的质量，而质量我们可根据密度公式的变形式m＝ρv算出。 （2）用冬季煤气的单价乘以夏季瓶内煤气的质量，即可求出夏季一瓶煤气的价格。 【解答】解：（1）由得：m＝ρv 则冬季一罐煤气的质量：m冬＝ρ冬V＝0.88×103kg/m3×0.015m3＝13.2kg 冬季1kg煤气的价格是：6.67元/kg 夏季一罐煤气的质量：m夏＝ρ夏V＝0.8×103kg/m3×0.015m3＝12kg 夏季1kg煤气的价格是：7.08元/kg 因为冬季1kg煤气的价格比夏季的少，所以夏季的煤气价格高。 （2）若夏季价格与冬季价格相同， 则夏季一煤气的价格应为：6.67元/kg×12kg≈80元。 答：（1）夏季的煤气价格高。 （2）若夏季价格与冬季价格相同，则夏季应为80元/瓶。 学科网（北京）股份有限公司 $$