2025年中考数学（安徽地区专用）一轮复习中考考点探究 课件：第26课时　与圆有关的计算

第六单元　圆 第26课时　与圆有关的计算 第一部分　安徽中考考点探究 01 知识梳理 02 典例探究 03 当堂反馈 目 录 返回目录 返回目录 返回目录 考点一　与正多边形有关的计算 典例1 （2023·安徽）如图，正五边形ABCDE内接于☉O，连接OC，OD，则∠BAE－∠COD的度数为（　D　） 典例1图 A. 60° B. 54° C. 48° D. 36° D 返回目录 典例2 （2024·合肥蜀山二模）苯（分子式为C6H6）的分子中的6个碳原子组成了一个完美的正六边形（如图①），如图②所示为其平面示意图，点O为正六边形ABCDEF的中心，连接BF，则∠CBF－∠COD的度数为（　A　） 典例2图 A. 30° B. 45° C. 60° D. 90° A 返回目录 典例3 （2024·安徽模拟）如图，在正六边形ABCDEF中，以AD为对角线作正方形APDQ，AP，DP与BC分别交于点M，N. （1） ∠BAM＝ 　15°　； （2） 若AB＝4，则MN的长为 　8－4 　. 典例3图 15°　 8－4 　 返回目录 考点二　与弧长有关的计算 典例4 （2024·安徽）若扇形AOB的半径为6，∠AOB＝120°，则 的长为（　C　） C A. 2π B. 3π C. 4π D. 6π 典例5 （2024·安徽一模）如图，AB是☉O的直径，AC＝AD，连接CD并延长，交☉O于点E，连接BC，∠B＝54°. 若☉O的半径为3，则 的长为 　 π　. 　典例5图 π　 返回目录 典例6 （2024·亳州二模）如图，在△ABC中，AB＝AC＝6，∠BAC＝45°，以AB为直径作半圆O，交BC于点D，交AC于点E. 求： （1） 线段CE的长； 解：（1） 如图，连接OE. ∵ ∠BAC＝45°，OA＝OE，∴ ∠AEO＝∠BAC＝45°.∴ ∠AOE＝90°.∵ OA＝OE＝ AB＝3，∴ AE＝ ＝3 .∴ CE＝6－3 . 典例6图　典例6图答案 典例6图答案 返回目录 （2） 的长. 典例6图　典例6图答案 解：（2） 如图，连接OD. ∵ OD＝OB，∴ ∠B＝∠ODB. ∵ AB＝AC，∴ ∠B＝∠C. ∴ ∠C＝∠ODB. ∴ OD∥AC. ∴ ∠EOD＝∠AEO＝45°.∴ 的长＝ ＝ π. 典例6图答案 返回目录 考点三　与扇形面积有关的计算 典例7 （2024·芜湖鸠江一模）已知扇形的圆心角为150°，面积为5π，则这个扇形的半径为 　2 　. 典例8 （2024·滁州定远模拟）若扇形的圆心角为120°，半径为10，则扇形的面积为 　 　. 2 　 　 返回目录 考点四　与圆锥的侧面展开图有关的计算 典例9 （2024·蚌埠二模）如图所示为一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积为（　B　） 典例9图 A. 48π B. 60π C. 80π D. 9π B 返回目录 典例10 （2024·芜湖无为模拟）若一个圆锥的侧面积是底面积的3倍，则这个圆锥侧面展开图的圆心角度数为 　120°　. 　典例11图 典例11 （2024·合肥瑶海一模）如图，若用半径为6、圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面（接缝处忽略不计），则这个圆锥的底面圆半径是 　2　. 120°　 2　 返回目录 【变式】（2024·亳州一模）某几何体的三视图如图所示. （1） 该几何体的名称是 　圆锥　； （2） 根据图中的数据，求该几何体的侧面积. 圆锥　 　变式图 解：由三视图，可得圆锥的底面圆直径为8， 高为6，∴ 母线长为 ＝2 . ∴ 该几何体的侧面积为π× ×2 ＝8 π. 返回目录 考点五　求涂色部分的面积 典例12 （2024·合肥庐阳二模）如图，C，D是以AB为直径的半圆O的三等分点， 的长为 ，则涂色部分的面积为（　A　） A A. B. C. D. ＋ 典例12图 返回目录 典例13 （2024·芜湖镜湖三模）如图，在矩形OABC中，OA＝4，AB＝2，以点O为圆心、OA长为半径作弧，且∠AOD＝60°，则涂色部分的面积为（　A　） A 典例13图 A. π－ B. π－ C. π－ D. π－ 返回目录 典例14 （2024·合肥包河三模）如图，AB是☉O的直径，CD是☉O的一条弦，且CD⊥AB于点E，连接BC，OC，AD. （1） 求证：∠BCO＝∠D； 解：（1） ∵ OC＝OB，∴ ∠BCO＝∠B. ∵ ∠B＝∠D，∴ ∠BCO＝∠D. 　典例14图 返回目录 （2） 若CD＝4 ，AE＝2，求涂色部分的面积. 解：（2） ∵ AB 是☉O的直径，CD⊥AB，∴ CE＝ CD. ∵ CD＝4 ，∴ CE＝2 .设☉O的半径为r.在Rt△OCE中，∵ OC2＝CE2＋OE2，∴ r2＝（2 ）2＋（r－2）2，解得r＝4.∴ OC＝OA＝4.∴ OE＝4－2＝2.∴ tan∠COE＝ ＝ ＝ .∴ ∠AOC＝60°. ∴ S涂色＝S扇形AOC－S△COE＝ － ×2×2 ＝ π－2 . 　典例14图 返回目录 1. （2024·安徽模拟）如图，以正方形纸片ABCD的顶点A为圆心、AB长为半径画弧，得到扇形纸片BAD，用这个纸片制作一个无底的圆锥.若正方形的边长为1，则圆锥底面圆的半径为（　A　） A. B. C. D. 1 第1题 A 1 2 3 4 5 返回目录 2. （2024·六安金安二模）如图，在☉O的内接四边形ABCD中，∠B＝60°，∠ACD＝40°.若☉O的半径为5，则 的长为（　B　） A. π B. π C. π D. π 第2题 B 1 2 3 4 5 返回目录 3. （2024·宣城模拟）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝2 ，以点A为圆心、AD长为半径画弧，交边BC于点E，则涂色部分的面积是 　4 －π　. 第3题 4 －π　 1 2 3 4 5 返回目录 4. （2024·宿州砀山二模）如图，正六边形ABCDEF的边长为2，以点A为圆心、AC长为半径画弧，得 ，则 的长为 　 π　. 第4题 π　 1 2 3 4 5 返回目录 5. （2023·蚌埠蚌山三模）如图，AB是☉O的直径，将弦AC绕点A按顺时针方向旋转30°得到AD，此时点C的对应点D落在AB上，连接CD并延长，交☉O于点E，连接OC，OE. （1） 求证：OC⊥OE； 解：（1） 如图，连接BC. 由旋转知，AC＝AD，∠CAD＝30°， ∴ ∠BOC＝60°，∠ACE＝（180°－30°）÷2＝75°.∵ AB是☉O的直径，∴ ∠ACB＝90°.∴ ∠BCE＝90°－∠ACE＝15°. ∴ ∠BOE＝2∠BCE＝30°.∴ ∠EOC＝∠BOC＋∠BOE＝90°. ∴ OC⊥OE 第5题　第5题答案 第5题答案 1 2 3 4 5 返回目录 （2） 若CE＝4，求涂色部分的面积. 第5题 解：（2） ∵ OC⊥OE，OE＝OC，∴ △EOC为等腰直角三角形. ∵ CE＝4，∴ OE＝OC＝2 .∴ S涂色＝S扇形OEC－S△OEC＝ － ×2 ×2 ＝2π－4 1 2 3 4 5 返回目录 $$