湖北省武汉市江岸区2024-2025学年九年级上学期期末数学试题

九年级数学 一、进择题（共10小题，每小题3分，共30分） 下列各遁中均有四个备选签案，其中有且只有一个是正确的，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑 1.购买一张彩票中奖.这个事件是() A.随机事件 B.确定性事件 C.必然事件 D.不可能事件 2.2024年6月25日14时07分，嫦蛾六号返回器成功着陆，实现世界首次月球背面采样返回，这 是我国建设航天强国、科技强国取得的又一标志性成果.下列是与巾国航天事业相关的图标，其 中是中心对称图形的是( A C D 3.用配方法解一元二次方程x2一6x十6=0时可配方得( A.（x-3)2=3 B.(x十3)2=3 C.(x+3)2=6 D.(x-3)2=6 4.如图，直线1与半径为r的⊙O相交，且点O到直线1的距离为7，则r的值可 以是( A.3 B.4 C.7 D.10 5.若x1,x2是一元二次方程x2十3.x一4=0的两个根，则x1十x2=( 第4题 A.-3 B.-4 C.3 D.4 6.在平面直角坐标系中，把抛物线y=一3x2先向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度， 平移后抛物线的解析式为() A.y=-3(x+2)2-1 B.y=-3(x-2)2-1 C.y=-3(x+2)2+1 D.y=-3(x-2)2+1 7.如图，将△ABC绕顶点A逆时针旋转a得到△ADE若点D恰好落 在边BC上，且a=∠B,则旋转角a的大小是() A.50 B.55 C.60° D.65 第7题 8.已知点(3,1)，(2，yz),(一2，y)在抛物线y=x2一2x+m的图象 上，则() A.yi<y2<y B.y3<y<y C.y2>y1>y D.y:>y1>y: 1 9.如图，大半圆中有n个大小不同的小半圆，所有小半圆的直径和等于大 半圆的直径，大半圆弧长为L1,个小半圆的弧长和为L2,则( ) A.L>L: B.L<L: C.L=L: D.无法确定 第9题 10.二次函数y=x2十mx十n的图象与x轴交于A(x1,0),B(x2,0)两点，若x1一xz=4, 且一2≤x2<3,记t=m十，则( ) A.t有最小值一5，没有最大值 B.t有最小值一4，没有最大值 Ct有最小值一5，有最大值4 B.t有最小值一4，有最大值4 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 目 下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接写在答题卡的指定位置. 11.在平面直角坐标系中，点(2，一4)关于原点对称的点的坐标是 12.如图，PA,PB分别与⊙O相切于A,B两点，C是优弧AB上的一点，若∠P=50°，则∠ACB是 、 13.如图，一只圆形平盘被同心圆划成I,Ⅱ两个区域（其中区域I是半径为OM的圆，区域Ⅱ是圆 环).随机向平盘中撒一把豆子，计算落在I,Ⅱ两个区域的豆子数的比，多次重复这个试验，发 现落入两个区域的豆子数的比显示出一定的稳定性，总在两个区域的面积之比附近摆动把“在 图形中随机撒豆子”作为试验，若事件“豆子落在I中”和事件“豆子落在Ⅱ中”的概率相同，外 圆半径OM=2,则大圆半径ON= 第12题 第13题 第14题 14.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角.下周 八尺，高五尺，问积及为米几何？”译文：屋内墙角处的米堆为一个圆锥的四分之一（如图），米堆 底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，那么这个米堆遮挡的墙面面积是 平方尺.（结果 用含π的式子表示) 15.抛物线y=ax2+bx十c(a,b,c是常数，a>0)经过A(x1,0),B(x2,0)两点，且2<x1<3<x2<4. 下列四个结论： ①c>0:⑧a十b十c一0；③若a=1,则关于x的一元二次方程ax2十bx+c=一1有实数解； ④若b+6a=0点M(m,y1),N(n,y:)在抛物线上，-1<n<4,若对于任意的m都有n使得 y1=y2,则m的取值范围为一1<<7，其中正确的是 (填序号) 16.如图，四边形ABCD中，∠ADC=60°，BD平分∠ADC,∠ABD=90°，AC=43,则BC的最 小值为 2 B C 第16题 三、解答题（共8小题，共72分） 17.(本小题8分)关于x的一元二次方程x十3x十c=0有一个根是x=2,求c的值及方程的另 一个根 8.(本小题8分)如图，已知等边△ABC,点D在边BC上，将AD绕点A逆时针旋转60°到AE, 连CE. (1)在图中画出线段AE,CE; (2)求证：CE+CD=BC B D 19.(本小题8分)在一个不透明的袋子中装有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色外都相同，其 中红球有2个，白球有3个 (1)若从中随机摸出1个球，这个球是白球的概率是 ;(直接填写结果) (2)随机摸出1个球后，不放回，搅匀再随机摸出1个球，请利用列表或画树状图的方法求两次 摸到相同颜色的小球的概率 3 20.(本小题8分)如图，点A,B,C在⊙O上，CO⊥AB于点G,交⊙0于点E,连腰4C.BD上4C 于点D,BD与CE相交于点F (1)求证，BF=BE: (2)若AB=8,BF=5,求⊙O的半径. 21.(本小题8分)如图是由小正方形组成的6义6网格，每个小正方形的更点叫数格点其中点4 为格点，⊙O经过点A,点B,D为⊙O与横格线的交点仅用无刻度的直尺在给定网格中完成 画图任务 (1)如图1，先将点D绕点O旋转180°得到点F,再将线段AD绕点O旋转1S0得到线段EF: (2)如图2，在⊙O上画点C(点C异于点A),∠CDB=∠ADB;并过点B作⊙O的线PB. D .0 D B A 图1 图2 22.(本小题10分)如图1，弹球从原点O以一定的方向抛出，弹球抛出的路线是抛物线L的一部 分，若弹球到达最高点的坐标为(4,4)弹球遇挡板后会反弹，反弹后的弹球的运动轨迹仍是抛 物线的一都分，且开口大小和方向均与L相同. (1)求抛物线L的解析式； (2)如图1，弹球在x轴的落点为A,在A处放置了一挡板，反弹后弹球运动的最大高度是？、 ①求点1的横坐标：②反弹后的小球是否经过点(13,2)？请说明理由. (3)如图2，在第一象限内放置一挡板，挡板可以用一次函数y=了x(x>0)刻画，弹球落到挡 板上的点D处后反弹，反弹后弹球运动的最大高度是！ ,若第一次反弹后的弹球仍然落在 挡板上，直接写出挡板端点E横坐标xB的取值范围 弹球 弹球 E D 挡板 挡板A 图1 1图2 23.(本小题10分)已知△ABC中，AB=AC. 问题背景(I)如图1，点E为边AB上一点，过点E作EF∥BC交AC于点F, ①直接写出BE和CF的数量关系 ②将△AEF绕点A逆时针旋转一个角度如图2，探究BE和CF和数量关系并 给出你的证明. 问题探究(2)如图3，∠BAC=120°，点F为边AB上一动点，点E为线段FC的中点，过点E 作ED⊥AE,连接AD,∠D=30°，求证：点D在线段BF的垂直平分线上 问题拓展(3)如图4，点E为△ABC内一点，∠AEB=90°，连接CE交AB于点F,FE= EC,请写出线段AE与BC的数量关系，并加以证明， E A B D B 图1 图2 图3 图4 5 24.(本小题12分)如图1，抛物线y=子2+bx十3与x轴交于点A,B(点月在息A的左侧，均 y轴交于点C,OC=OB. (1)求b的值； (2)点D在第一象限的抛物线上且在点A的右侧，若CD=AD,求点D伪物坐标； (3)如图2，将范物线y=子。+6x十3平移后得到新抛物线，抛物线乙顶点为原点，点G的 坐标为(2,0)，过点(3,2)作直线交抛物线L于点M,N,直线NG与MG分捌您抛物线L 于点K,H若直线KH与直线y=kx平行，求k的值. N 0 图1 图2 6