精品解析：吉林省吉林市船营区桃源路中学2023-2024学年八年级上学期期中测试数学试卷

名校调研系列卷·八年上期中测试 数学（人教版） 一、选择题（每小题2分，共12分） 1. 下列四个图形中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的识别．根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：A、C、D选项中的图形都能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形； B选项中的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； 故选：B． 2. 设等腰三角形的一边长为5，另一边长为10，则其周长为（　　） A. 15 B. 20 C. 25 D. 20或25 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的概念和三角形三边关系，解题的关键是分两种情况进行求解． 分两种情况讨论：当腰为5时和当腰为10时，利用三角形三边关系，判断是否构成三角形，再计算周长． 【详解】解：∵等腰三角形一边长为5，另一边长为10， ∴有两种情况： ①当腰为5时，底为10，则，不满足三角形三边关系，故不能构成三角形； ②当腰为10时，底为5，则，满足三角形三边关系，能构成三角形， 周长为， 故选：C． 3. 如图，中，，的角平分线交于点D，于点E．若，，则的面积为（ ） A. 12 B. 11 C. 10 D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】本题是对角平分线性质的考查，熟练掌握角平分线的性质是解决本题的关键．根据角平分线的性质得出，根据三角形的面积公式求出即可． 【详解】解：∵中，，的角平分线交于点D，， ∴， ∵， ∴ ∵， ∴的面积为：，故A正确． 故选：A． 4. 如图，，点，分别在直线，上，连接，若为等边三角形，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了平行线的性质和等边三角形的性质，根据等边三角形的性质得到，由对顶角得到，根据平行线的性质即可得到的度数. 【详解】解：∵为等边三角形， ∴， ∴， ∵， ∴， 故选：A． 5. 如图，和关于直线1对称，下列结论：①；②；③垂直平分；④直线和的交点不一定在上．其中正确的有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查轴对称的性质，根据轴对称的性质求解． 【详解】解：∵和关于直线l对称， ∴（1），正确． （2），正确． （3）直线l垂直平分，正确． （4）直线和的交点一定在直线l上，错误． 故选：B． 6. 某平板电脑支架如图所示，其中，为了使用的舒适性，可调整的大小．若增大，则的变化情况是（ ） A. 增大 B. 减小 C. 增大 D. 减小 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了等边对等角，三角形内角和定理，外角的性质，掌握其计算方法是解题的关键． 根据等边对等角得到，由三角形外角的性质得到，所以当增加时，和各增加，当增加时，减小，由此即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴当增加时，和各增加， ∵， ∴当增加时，减小， 故选：D ． 二、填空题（每小题3分，共24分） 7. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形变化——轴对称，熟练掌握关于轴对称的点的坐标特征是解题的关键：关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数． 根据关于轴对称的点的坐标特征解答即可． 【详解】解：在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是， 故答案为：． 8. 如图是西宁市某公园一段索道的示意图，已知、两点间的距离为30米，，则缆车从点到点过程中，上升的高度（的长）为_________米． 【答案】15 【解析】 【分析】本题含的直角三角形，根据含的直角三角形中，所对的直角边等于斜边的一半进行求解是解决问题的关键． 【详解】解：在中，，米， 米， 故答案为：15． 9. 如图，，，请添加一个条件，使这个条件可以是______． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定．根据证明两三角形全等，已知斜边是公共边，再找一组对应边即可求解． 【详解】解：添加 ∵，， ∴， 在中， ， ∴， 故答案为：． 10. 在中，，当______度时，是等腰三角形． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的判定，三角形内角和定理．根据等角对等边以及三角形内角和定理求解即可． 【详解】解：在中，，是等腰三角形， 当为顶角时，则； 当为底角时，则，不存在这种情况； ∴当时，是等腰三角形， 故答案为：． 11. 如图，五边形是轴对称图形，直线是对称轴，已知五边形的周长为，，则四边形的周长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形和轴对称的性质，先根据轴对称的性质及周长的意义求出，即可得出结论．解题的关键是掌握轴对称的性质：①关于某条直线对称的两个图形是全等形；②如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；③两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或对应线段的延长线相交，那么交点在对称轴上． 【详解】解：∵五边形是轴对称图形，直线是对称轴， ∴，，， ∵五边形的周长为，， ∴，即， ∴， ∴， ∴四边形的周长为． 故答案为：． 12. 将两个完全相同的正五边形按如图方式摆放，点在一条直线上，则_________度． 【答案】36 【解析】 【分析】本题考查了正多边形的内角问题，先根据多边形的内角和公式求出正五边形的内角，然后根据正多边形内角与外角的互补，进而可得答案． 【详解】解：∵在正五边形和正五边形中，， 点在一条直线上， ， 故答案为：． 13. 如图，在中，将和按如图所示的方式折叠，点B､C均落在边上的点G处，线段为折痕．若，则__________度． 【答案】62 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质，三角形内角和定理，掌握折叠的性质是解题关键．由平角可得，由折叠的性质可知，，再结合三角形内角和定理求解即可． 【详解】解：， ， 由折叠的性质可知，，， ， ， 故答案为：． 14. 如图，为等边三角形，为等腰直角三角形，，则直线与直线相交构成的锐角为_________度． 【答案】15 【解析】 【分析】此题考查了等边三角形和等腰直角三角形的性质，三角形内角和定理， 延长，交于点E，根据题意得到，，然后利用三角形内角和定理求解即可． 【详解】如图，延长，交于点E， ∵为等边三角形，为等腰直角三角形， ∴， ∴ ∴直线与直线的夹角为． 故答案为：15． 三、解答题（每小题5分，共20分） 15. 已知一个多边形的内角和是它的外角和的倍，求这个多边形的边数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角和及外角和问题，一元一次方程的应用，设这个多边形的边数为，根据题意列出方程即可求解，掌握多边形的内角和公式和外角和定理是解题的关键． 【详解】解：设这个多边形的边数为， 由题意得，， 解得， 答：这个多边形的边数为． 16. 如图，点、、、在一条直线上，，，，求证：． 【答案】 证明：∵， ∴， ∵， ∴，即， 在和中， ， ∴． 【解析】 【分析】本题考查的是全等三角形的判定，先根据平行线的性质求出，再利用线段的加减得，即可用“”证明三角形全等．掌握全等三角形判定是解题的关键． 【详解】略 17. 如图，在中，垂直平分，的平分线交于点，连接，若，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，等边对等角．根据角平分线的定义，可得，根据线段垂直平分线的性质，可得，最后根据三角形内角和定理，即可得到的度数． 【详解】解：∵平分， ∴， ∵垂直平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 18. 如图，线段相交于点经过适当平移至的位置，连接、，当时，求证：是等边三角形． 【答案】 证明：根据平移前后对应线段平行且相等， ，， ， ， ， ， 是等边三角形． 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质和等边三角形的判定，熟练掌握平移的性质是解题的关键．根据平移的性质可得，，进而得到，再证明，即可得证． 【详解】略 四、解答题（每小题7分，共28分） 19. 如图，在中，为边上一点，，连接． （1）求证：是等腰三角形； （2）若，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和和等腰三角形的性质，解题关键是熟练运用三角形内角和定理和等边对等角性质进行计算． （1）首先根据得到，由，进而得到，即可证明出是等腰三角形； （2）先根据等腰三角形的性质结合三角形内角和定理求出，，由即可解答． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴是等腰三角形； 【小问2详解】 解：由（1）知是等腰三角形， ∵， ∴， ， ∴， ∴． 20. 如图，∠A＝∠B＝90°，E是线段AB上一点，且AE＝BC，∠1＝∠2 ． （1）求证：≌； （2）若CD＝10，求的面积． 【答案】（1）证明：∵， ∴， ∵∠A＝∠B＝90°， 在和中， ， ∴≌； （2）25 【解析】 【分析】（1）根据，∠A＝∠B＝90°，可得，和为直角三角形，利用“”即可证明≌； （2）根据（1）中≌，则，根据直角三角形的性质推出，则可得为直角，又因为∠1＝∠2，则可知为等腰直角三角形，进而通过等腰直角三角形的性质求出其面积． 【详解】（1）略 （2）∵≌， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴为等腰直角三角形， ∴其斜边上的高为5， ∴． 【点睛】本题考查了直角三角形的判定和性质，全等三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题． 21. 已知在△ABC中，∠C＝3∠B，AD平分∠BAC交BC于D． （1）如图1，若AE⊥BC于E，∠C＝75°，求∠DAE的度数； （2）如图2，若DF⊥AD交AB于F，求证：BF＝DF． 【答案】（1）； （2）证明：设∠B=α，则∠C=3α，∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-4α， ∵AD平分∠BAC， ∴∠BAD=∠BAC=， ∵DF⊥AD， ∴∠ADF=90°， ∴∠AFD=90°-∠BAD=2α， ∵∠AFD=∠B+∠BDF， ∴∠BDF=α=∠B， ∴BF=DF． 【解析】 【分析】（1）先求解 根据角平分线的定义求解 再利用外角的性质求解 再利用垂直的定义解答即可； （2）设∠B=α，则∠C=3α，∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-4α， 先求解∠BAD=∠BAC=， 再求解∠AFD=90°-∠BAD=2α， 再利用三角形的外角的性质证明∠BDF=α=∠B， 从而可得答案． 【详解】（1）解：∵∠C=3∠B，∠C=75°， ∴∠B=25°， ∴∠BAC=180°-∠B-∠C=80°， ∵AD平分∠BAC， ∴∠BAD=∠BAC=40°， ∴∠ADE=∠BAD+∠B=65°， ∵AE⊥BC， ∴∠AED=90°， ∴∠DAE=90°-∠ADE=90°-65°=25°； （2）略 【点睛】本题考查等腰三角形的判定，三角形的内角和定理，三角形的外角的性质，灵活运用以上知识得到角与角之间的关系是解题的关键． 22. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点均在正方形网格的格点上． （1）请你画出关于轴对称的，并写出点的对应点的坐标； （2）的面积为______； （3）请你在轴上找到一点，使得最小（保留作图痕迹）． 【答案】（1） 如图，即为所求， ； （2） （3） 如图，点即为所求． 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形变化，作轴对称图形，割补法求面积，掌握轴对称的性质是解题关键． （1）根据关于轴对称的点的坐标特征，确定对称点，依次连接即可得到，再写出对应点的坐标即可； （2）利用割补法求面积即可； （3）连接交轴于点，则，得到，即可得到点． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：的面积为； 故答案为：； 【小问3详解】 略 五、解答题（每小题8分，共16分） 23. 如图，点、为线段上两点，于，于，连接、，，． （1）如图1，求证：； （2）如图2，设与相交于点，连接、并延长相交于点，请直接写出图中对全等的三角形．（除外） 【答案】（1） 证明：， ， ， 于，于， ， 在和中， , ； （2），，， 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法，，，，，． （1）由可得，根据于，于，可得，即可证明； （2）根据全等三角形的判定与性质求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， ，， 在和中， ， ， ，， ， ，， 在和中， ， ， 在和中， ， ， 在和中， ， ， 图中对全等的三角形为：，，，． 24. （1）如图1，是等边三角形，点D、E分别在和的延长线上，且，当的度数确定时，的度数也随之确定． ①若，则 度； ②求证：； （2）如图2，是等边三角形，P是内一点，且，延长交于点D，延长交于点E，求证：． 【答案】（1）； 证明：是等边三角形， ， ， ， ， ； （2）证明：是等边三角形， ，， ， ， ， ， 在和中， ， ， ． 【解析】 【分析】（1）①根据三角形的内角和定理即可得出答案； ②根据等边三角形的性质得到，由三角形外角的性质可得，由三角形的内角和定理可得，于是结论得证； （2）根据等边三角形的性质得到，，由三角形的内角和定理可得，由三角形外角的性质可得，于是可得，利用可证得，然后根据全等三角形的性质即可得出结论． 【详解】（1）①解：，， ， 故答案为：； ②略 （2）略 【点睛】本题主要考查了三角形的内角和定理，等边三角形的性质，三角形外角的性质，等式的性质，全等三角形的判定与性质等知识点，熟练掌握三角形的内角和外角及全等三角形的判定与性质是解题的关键． 六、解答题（每小题10分，共20分） 25. 已知，D、A、E三点均在直线上，且． （1）如图①，若，则线段的长为_________； （2）如图②，判断之间的数量关系，并说明理由； （3）如图③，若将题中的“”变为“”，其他条件不变，且，请直接写出的长． 【答案】（1）5 （2） 解：，理由如下： ∵，，， ∴， ∴， 又∵，， ∴， ∴，， ∴； （3）3 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，掌握全等三角形的判定与性质是解答本题的关键． （1）利用平角的定义和三角形内角和定理得，再利用证明，得，据此即可求解； （2）利用平角的定义和三角形内角和定理得，再利用证明，得，可得答案； （3）利用邻补角的定义得，再利用三角形的外角性质可得到，再利用证明，得，可得． 【小问1详解】 解：∵， ∴， 又∵， ∴， ∴，， ∴， 故答案为：5； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：∵， ∴，， 又∵， ∴， ∴，， ∴． 26. 如图，在中，，，，点在直线上，点是直线上点左边的一点，且，．动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线向终点匀速运动；同时动点从点出发，以每秒6个单位长度的速度沿折线沿向终点匀速运动．两点到达相应的终点就分别停止运动，分别过点、点作于，于．设点的运动时间为 （1）用含的代数式表示的长． （2）当点在边上时，求证：． （3）连结，在不添加辅助线和连结其它线段的条件下，当图中存在等边三角形时，直接写出值． （4）当与全等时，直接写出的值． 【答案】（1）或 （2） 证明：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； （3）t的值为或 （4）t的值为1或或 【解析】 【分析】本题属于三角形综合题，考查了全等三角形的判定与性质，直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题． （1）分两种情况情况，点在上，在上，由题意可得出答案； （2）由直角三角形的性质可得出结论； （3）当点在边上，且时，是等边三角形，当点Q在边上，时，是等边三角形，由等边三角形的性质可得出答案； （4）由全等三角形的性质列出方程可得出答案． 【小问1详解】 解：当点到点时， 当点到点时， 当时，在上，， ∴； 当时，点在上， ∵， ∴； ∴的长为或； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：∵， 当点在边上，且时，是等边三角形， 此时， ∴； 当点Q在边上，时，是等边三角形， 此时， ∴， 综上所述，当图中存在等边三角形时，t的值为或； 【小问4详解】 解：当点到点时， 当点到点时， 当时，点在边上，点Q在边上，，， 此时，，，则有， ∴， ∴ 解得：； 当时，点P，Q都在边上时，，， 点P，Q重合，此时， ∴， ∴， 解得：； 当时，点到终点停止不动，点P在边上此时两个三角形不全等； 当时，点到终点停止不动，点P在边上，，，此时， ∴， ∴， 解得：； 综上所述，当与全等时，t的值为1或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 名校调研系列卷·八年上期中测试 数学（人教版） 一、选择题（每小题2分，共12分） 1. 下列四个图形中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 设等腰三角形的一边长为5，另一边长为10，则其周长为（　　） A. 15 B. 20 C. 25 D. 20或25 3. 如图，中，，的角平分线交于点D，于点E．若，，则的面积为（ ） A. 12 B. 11 C. 10 D. 8 4. 如图，，点，分别在直线，上，连接，若为等边三角形，则的度数为（　　） A. B. C. D. 5. 如图，和关于直线1对称，下列结论：①；②；③垂直平分；④直线和的交点不一定在上．其中正确的有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 6. 某平板电脑支架如图所示，其中，为了使用的舒适性，可调整的大小．若增大，则的变化情况是（ ） A. 增大 B. 减小 C. 增大 D. 减小 二、填空题（每小题3分，共24分） 7. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是______． 8. 如图是西宁市某公园一段索道的示意图，已知、两点间的距离为30米，，则缆车从点到点过程中，上升的高度（的长）为_________米． 9. 如图，，，请添加一个条件，使这个条件可以是______． 10. 在中，，当______度时，是等腰三角形． 11. 如图，五边形是轴对称图形，直线是对称轴，已知五边形的周长为，，则四边形的周长为______． 12. 将两个完全相同的正五边形按如图方式摆放，点在一条直线上，则_________度． 13. 如图，在中，将和按如图所示的方式折叠，点B､C均落在边上的点G处，线段为折痕．若，则__________度． 14. 如图，为等边三角形，为等腰直角三角形，，则直线与直线相交构成的锐角为_________度． 三、解答题（每小题5分，共20分） 15. 已知一个多边形的内角和是它的外角和的倍，求这个多边形的边数． 16. 如图，点、、、在一条直线上，，，，求证：． 17. 如图，在中，垂直平分，的平分线交于点，连接，若，，求的度数． 18. 如图，线段相交于点经过适当平移至的位置，连接、，当时，求证：是等边三角形． 四、解答题（每小题7分，共28分） 19. 如图，在中，为边上一点，，连接． （1）求证：是等腰三角形； （2）若，求的度数． 20. 如图，∠A＝∠B＝90°，E是线段AB上一点，且AE＝BC，∠1＝∠2 ． （1）求证：≌； （2）若CD＝10，求的面积． 21. 已知在△ABC中，∠C＝3∠B，AD平分∠BAC交BC于D． （1）如图1，若AE⊥BC于E，∠C＝75°，求∠DAE的度数； （2）如图2，若DF⊥AD交AB于F，求证：BF＝DF． 22. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点均在正方形网格的格点上． （1）请你画出关于轴对称的，并写出点的对应点的坐标； （2）的面积为______； （3）请你在轴上找到一点，使得最小（保留作图痕迹）． 五、解答题（每小题8分，共16分） 23. 如图，点、为线段上两点，于，于，连接、，，． （1）如图1，求证：； （2）如图2，设与相交于点，连接、并延长相交于点，请直接写出图中对全等的三角形．（除外） 24. （1）如图1，是等边三角形，点D、E分别在和的延长线上，且，当的度数确定时，的度数也随之确定． ①若，则 度； ②求证：； （2）如图2，是等边三角形，P是内一点，且，延长交于点D，延长交于点E，求证：． 六、解答题（每小题10分，共20分） 25. 已知，D、A、E三点均在直线上，且． （1）如图①，若，则线段的长为_________； （2）如图②，判断之间的数量关系，并说明理由； （3）如图③，若将题中的“”变为“”，其他条件不变，且，请直接写出的长． 26. 如图，在中，，，，点在直线上，点是直线上点左边的一点，且，．动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线向终点匀速运动；同时动点从点出发，以每秒6个单位长度的速度沿折线沿向终点匀速运动．两点到达相应的终点就分别停止运动，分别过点、点作于，于．设点的运动时间为 （1）用含的代数式表示的长． （2）当点在边上时，求证：． （3）连结，在不添加辅助线和连结其它线段的条件下，当图中存在等边三角形时，直接写出值． （4）当与全等时，直接写出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $